從本質看模型
——也談摩擦力

陳明忠

(福建省寧德第一中學 352100)

在習題課中，教師經常會給學生歸納眾多題型或者物理模型，從而希望幫助學生快速解答題目.然而，實際往往并不如愿，學生常常感覺題型太多記不住，或是在考場上有限時間里找不出與老師歸納的一模一樣的題型.特別對于板塊模型和傳送帶模型，同學們更是覺得棘手.其實從摩擦力的定義入手，理解了摩擦力的本質，用整體法和隔離法對物體進行受力分析，然后根據牛頓第二定律列出表達式，解題也變得簡單.本文從摩擦力的性質、方向、大小入手，重新認識板塊模型、傳送帶模型，突破模型束縛，解答物理難題.

1.如圖1所示，在水平地面上有一長木板B，質量為M，其上疊放木塊A，質量為m，假定木板B與地面之間的動摩擦因數為μ2，木塊A與木板B之間動摩擦因數為μ1，且最大靜摩擦力和滑動摩擦力相等.現用一水平力F作用于B，A、B的加速度與F的關系如圖2所示，重力加速度g取10 m/s2，則下列說法中正確的是( ).

A.木塊A的質量m=0.5 kg

B.木板的B的質量M=1.5 kg

C.木板B與地面間的動摩擦因數μ2=0.2

D.木塊A與木板B間的動摩擦因數μ1=0.2

審題時，應著重思考下，圖2中為何在F1=3 N時，A、B開始產生共同加速度？F2=9 N時，A、B的加速度開始出現不同？

分類討論：

當0

當3 N

F-μ2(M+m)g=(M+m)a①

當F>9 N時，木板B的加速度aB可以隨F的變大而變大，但是因A受到的摩擦力fBA不能隨F變大而無限變大，故當fBA達到最大靜摩擦力后，A受到的摩擦力變為滑動摩擦力，導致A、B的加速度從相同變成不同，從而分道揚鑣，A、B發生相對滑動.對A、B分別隔離分析，其受力分析如圖6所示.

對A：μ1mg=maA③ 得aA=μ1g④

對B：F-μ2(M+m)g-μ1mg=MaB⑤

在a-F圖像中，由圖像知，

得μ1=0.4M= 1kg，m=1.5kg.當F=3N時，a=0.

2.一長木板B在水平地面上運動，在t=0時刻將一相對于地面靜止的物塊A輕放到木板B上，以后木板B運動的速度-時間圖像如7所示.已知物塊A與木板B的質量均為m，假定木板B與地面之間的動摩擦因數為μ2，木塊A與木板B之間動摩擦因數為μ1，最大靜摩擦力和滑動摩擦力相等，且物塊始終在木板上，重力加速度g取10 m/s2，求：

(1)物塊A與木板B間，木板B與地面間的動摩擦因數μ1，μ2

(2)木板B至少多長，才可以保證物塊A不掉落木板

(3)從t=0到木塊A與木板B均停止運動時，物塊A相對木板B的位移大小.

結合木板B的v-t圖像，用隔離法對木板B和木塊A分別進行受力分析，如圖8所示，知0-0.5s內，木板B做v0=5m/s的勻減速直線運動時，木塊A做勻加速直線運動.其v-t圖像如圖9所示.

對木板B：

本題重點、難點在于分析0.5s之后，木板B、木塊A能否一起做加速度相同的勻減速直線運動，其結果取決于μ1、μ2的大小.

對木塊A：aA2=-μ1g=-2m/s2⑨

3.如圖10所示，傳送帶與水平面間的傾角為θ=37°，傳送帶以v0=10 m/s的速率運行，在傳送帶上端A處無初速度地放上質量m=0.5 kg的物體，物塊與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.5，若傳送帶上端A到底端B的長度L=16 m，則物體從A到B的時間t為多少？(g=10 m/s2,sin37°=0.6，cos37°=0.8)

傳送帶模型與板塊模型類似，往往也存在多種可能結論的判定，其決定因素眾多，包括滑塊與傳送帶間的動摩擦因數的大小、斜面的傾角、滑塊和傳送帶速度的大小與方向.其實決定解題關鍵點就是對摩擦力性質、方向、大小及其突變的分析.

本題未點明傳送帶運動方向，故而先分類討論.

當傳送帶以v0=10 m/s順時針運行時，物塊的初速度為0，相對傳送帶斜向上運動，故而傳送帶給物塊沿傳送帶向下的滑動摩擦力，受力分析如圖11所示.mgsinθ+μmgcosθ=ma1.

得a1=gsinθ+μgcosθ=10 m/s2方向沿傳送帶向下

當t1=1 s，物塊的速度v1=10 m/s，與傳送帶共速時，物塊受到的摩擦力的性質、方向、大小是解題關鍵點.我們可以用假設法進行突破.假設此時沒有摩擦力，則物塊只受到重力和支持力，加速度為a=gsinθ=6 m/s2，下一時刻物塊將會相對傳送帶運動，故而假設不成立.物塊受到沿傳送帶向上的摩擦力.那摩擦力是滑動摩擦力還是靜摩擦力呢？因為μ=0.5，θ=37°，mgsinθ>μmgcosθ，所以摩擦力為滑動摩擦力f=μmgcosθ，方向沿傳送帶向上:mgsinθ-μmgcosθ=ma2

a2=gsinθ-μgcosθ=2m/s2

S2=L-S1=11m

物塊從A運動到B所需總時間為t=t1+t2=2s

當傳送帶以v0=10 m/s逆時針運行時，物塊的初速度為0，相對傳送帶斜向下運動，故而傳送帶給物塊沿傳送帶向上的滑動摩擦力，如圖12所示.

mgsinθ-μmgcosθ=ma3

得a3=gsinθ-μgcosθ=2 m/s2方向沿傳送帶向下

物塊從A運動到B所需時間為t′=4 s

從上述題目中可以看出，解答題目的關鍵更多的在于分析研究對象所受的摩擦力性質、方向、大小，然后列出牛頓第二定律求解加速度.而摩擦力難以一眼判定，更多的在于當木塊與木板或者木塊與傳送帶速度相等時.一旦突破，基本可以順利解答題目.

參考文獻：

[1]馮杰.中學物理課程論[M]. 北京：北京大學出版社, 2011.