一類橢圓題的極坐標解法

趙玲玲

(安徽省蕪湖電纜工業(yè)學校 238000)

(1)若以左焦點F1為極點，射線F1x為極軸建立極坐標系，則橢圓C的極坐標方程是：

(2)若以右焦點F2為極點，射線F2x為極軸建立極坐標系，則橢圓C的極坐標方程是：

直線l交橢圓C于A,B兩點，以左焦點F1為極點，射線F1x為極軸建立極坐標系，若A(ρ1,θ),B(ρ2,π+θ)，則|AB|=ρ1+ρ2. 若以右焦點建立極坐標系，亦然.

用極坐標可以得到文中例題的解法，如下

上述例題的解法，方法過程都很簡單，適合學生的一種新的解法，在高考中，像例一這類題變式很多，基本上都可以用極坐標的方法解決，如下例：

在高考題中，除了考察定理一的，也有兼顧考察定理二的，如例3：

(1)求橢圓C的離心率e；

(2)由(1)得：

這種方法相比標準答案提供的解法，不僅省時省力，而且準確率高,而很多學生和教師經(jīng)常會忽略這種解法，所以本文希望能給這些同學有所啟發(fā)，學會試著用極坐標的方法解題.

用極坐標的方法不僅可以解決橢圓中的問題，也可以解決雙曲線，拋物線的問題，不能認為極坐標僅僅應(yīng)用在高考的選做題上，實際上，極坐標的作用非常巨大，可以秒殺過圓錐曲線焦點弦的問題.同時，教師在上課時也要注重培養(yǎng)學生一題多解的能力，這樣才能更好地掌握數(shù)學知識與方法，也能使學生數(shù)學成績達到質(zhì)的提升.

參考文獻：

[1]盧云輝，解析幾何中“a=λb”條件的使用[J].數(shù)理化解題研究，2016(28)：21.