高中物理解題中“微元法”的運用實踐分析

趙燁程

(山東省章丘市第四中學(xué) 250200)

所謂微元法，即學(xué)生面對物理問題進(jìn)行解決時，將物理解題過程進(jìn)行分解，使其能夠成為多個微小的元對象，或是元過程，因為不同的元對象以及元過程在解題時都要遵循固定的規(guī)律，因此，實際分析時只需要針對其中某個元對象或者元過程進(jìn)行即可，隨后再將其通過物理或者是數(shù)學(xué)思想進(jìn)行解決，便可得到最終答案.微元法的應(yīng)用，更多是對物理問題的分析與解決，是多種解題方法中最為有效的一種，解題過程體現(xiàn)了由部分到整體的規(guī)律，也是學(xué)生需要掌握的重要方法.

一、微元法

在物理解題中應(yīng)用微元法，是一種非常有效的解題方法，其中微元法中的“微”，指的是一個非常短暫的過程，“元”既體現(xiàn)了獨立性，同時也可以對物理解題的過程進(jìn)行反映.換而言之即在整體中劃分細(xì)微的局部，按照一些內(nèi)在聯(lián)系以及規(guī)律通過局部對物理習(xí)題進(jìn)行了解，進(jìn)而完成解題.當(dāng)然這是從物理角度進(jìn)行了解，在數(shù)學(xué)角度分析，微元法其實是積分與極限近似的一個過程，通過微元的疊加獲得結(jié)果.

二、微元法解題流程

1.取元

運用微元法的過程中，最為重要的便是“元”，所以取元也是所有解題過程中最為重要的一個步驟，若取元效果不好，便會對最終結(jié)果造成影響，并且也會在原來的基礎(chǔ)上加大解題難度.基于此，需要注意以下幾點：① 取元時務(wù)必要明確所要取的“元”在計算時具有簡單性，若“元”在求解上具有一定難度，便從根本上喪失了微元法應(yīng)用的意義.② 保證取元可以在疊加下獲得結(jié)果.這里提到的疊加主要包含了兩個方面的含義.其一是指加權(quán)疊加，即對各個“元”進(jìn)行計算的過程中務(wù)必要對其自身的權(quán)重進(jìn)行考慮；其二，進(jìn)行取元主要是為了能夠獲得物理習(xí)題的最終結(jié)論，所以取的“元”經(jīng)過疊加之后需要代表整體，不能重復(fù)也不能遺漏.③ 取“元”需要有特定的規(guī)律，可以利用這一規(guī)律完成加權(quán)疊加.對微元進(jìn)行理解時，其本身是一個極限的概念，也就是可以將其理解為無限小.運用于物理解題中，選取的“元”也不受限，可以是一個線段，也可以是一段弧，通過Δ這一符號對其進(jìn)行表示，如時間元即Δt.

2.模型化

取完“元”之后，便要將取的“元”利用近似過程轉(zhuǎn)變?yōu)榭梢院唵吻蠼獾倪^程.其實模型化也就是利用近似相等或極限相等的方式將復(fù)雜問題降低難度，以更加簡單的方式建立一個正確的模型，進(jìn)而得到最終結(jié)論.

3.求和

完成各個“元”的計算之后，便要將其進(jìn)行疊加求和，從而計算出最終結(jié)果.這一疊加計算的過程中屬于數(shù)學(xué)范疇，即對數(shù)學(xué)求和公式進(jìn)行應(yīng)用.對每個“元”進(jìn)行求和時，需要注意的是要將所有“元”都進(jìn)行計算，在求和公式中進(jìn)行數(shù)學(xué)變形，可以降低計算的難度.

三、高中物理解題中“微元法”的運用

1.質(zhì)量元△m

若在解題中出現(xiàn)質(zhì)量元，且規(guī)律相同，那么便要遵循所體現(xiàn)的解題方法，將這一習(xí)題分解成為多個質(zhì)量元，選擇計算最為簡單的元最為研究對象進(jìn)行計算，隨后根據(jù)上文介紹的流程獲得表達(dá)式，計算最終結(jié)果.

例1 在一輛加速啟動狀態(tài)的火車中放置了一桶水，測量發(fā)現(xiàn)水面和汽車所行駛的水平路面形成夾角為θ，如圖1所示,那么求解汽車在加速度行駛的那一段期間的加速度大小？

圖1

解析：在對這一問題進(jìn)行求解時，可以從水面中著手獲取解題所需的水“質(zhì)量元”，將水的質(zhì)量設(shè)為△m，車廂內(nèi)部水受力情況如圖1所示，若F合=△mgtanθ，根據(jù)牛頓第三定律便可以求得以下結(jié)論，由于F合=△ma.所以a=gtanθ，并且方向與汽車的啟動方向保持一致.

2.時間元△t

在物理解題過程中“時間”十分常見，也是物理習(xí)題中最普遍的條件之一，通過實際解題發(fā)現(xiàn)，除了時間以外，其余相關(guān)變量若脫離了微元法，那么便會提高解題難度，常規(guī)的解題方法不僅運算過程繁瑣，并且十分容易出錯，因此對于△t而言，采用微元法進(jìn)行解決是學(xué)生必須要掌握的方法之一.

圖2

例2 如圖2所示，一艘長度為L的船靜止于平靜的水面，有一人立于船頭，且該人的質(zhì)量是m，船質(zhì)量則是M，如果不計水阻力，那么 人由船頭走至船尾的這一階段，求解船位移距離？

解析將人與船這一整體視為研究系統(tǒng)，人處于走動的狀態(tài)下，系統(tǒng)受合外力是零，由此可知系統(tǒng)動量守恒.假設(shè)人處于走動狀態(tài)下的△t時間內(nèi)是勻速運動，由此便可以計算出船位移.

3.張力

例3 根據(jù)圖3求繩子的張力.

圖3

解析將最右邊一小段的繩子作為微元，根據(jù)圖3分析受力.若想求彈力常數(shù)K,又已經(jīng)知道繩子的伸長,因此必須知道彈力大小.彈力的大小可由空間力平衡來求,在彈力這個平面上,也就是頂端圓面上,只有支持力N的分力,而大小位置,因此需要先求出N的大小,N的大小可以通過重力方向上的力學(xué)平衡得出,重力已知,因此可以求解.

在圓截面方向列力的平衡：設(shè)繩微元的張力為F,從頂端俯瞰截面圓,如圖4：

圖4

綜上所述，在高中物理解題中運用微元法，一方面可以降低題目難度，另一方面可以鍛煉學(xué)生思維能力，通過微元法的運用真正提高自身物理解題水平，進(jìn)而培養(yǎng)物理綜合素質(zhì).

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