1高中數形結合解題方式的運用體會

楊 璠

(河北省邢臺市第一中學 054000)

數形結合在數學中是一個非常重要的思想，也是用于解決數學的方法和技巧，能夠將很多抽象的數學概念轉變成為圖形來研究，使“數”和“圖形”兩者之間進行相互的轉化，以找出最為簡單的解題方法.從當前我們所使用數形結合方法進行數學問題解答的效果來看，其不僅能夠更加準確地得出答案，還大大提高了解題的效率，值得我們在解題過程中不斷利用此方法.下面就對該方法的具體應用進行探討.

一、利用圖形解決數學問題

很多數學問題都能夠利用圖形來解決，其能夠使問題變得更加形象，解法也更加的多變和靈活.以我以前所解答的一道題為例，方程ax+2=丨x丨沒有正根，只有一個負根，求a的取值范圍.此題目如果采用傳統解題方法也能夠將a值的范圍求解出來，只要將上述方程式轉換成為兩個不等式方程組求解即可，但是該計算過程中較為復雜，并且還需要全面考慮到其有可能發生的所有情況，這給我們在解題時增加了難度，最后所得出的結果準確性也相對較差.而利用圖形的方式來將該方程在坐標系上的圖形勾畫出來，能夠直接表達出來a的值.將該方程式設為兩個函數，即y1=ax+2，y2=丨x丨，a為y1的斜率，其在坐標系中的圖形如下圖所示，陰影部分則是滿足該題條件的部分，因此a的范圍為[1，+∞).利用圖形來解決數學問題，可以使結果變得更加直觀，而且結果也十分準確，我們在解答類似問題上可以根據題目的具體內容來充分利用數形結合的思想選擇最為適當的解決方法，以此來提高我們的解題效率.

二、利用數學解決圖形問題

很多圖形本身具有一定的數量關系，通過利用數學關系也能夠更加方便解決各類圖形問題.例如我們在數學中最為常見的問題——橢圓問題，已知一個橢圓的方程式為x2/25+y2/16=1在坐標系中的兩個焦點為F1和F2，有一點P在該橢圓上，并且該三點所組成的三角形為直角三角形，求出P與x軸之間的距離.在解答此題時需要借用數形結合的方法，通過利用公式來求出各點的坐標，然后作圖來直觀體現各個點之間的關系，使我們能夠從直觀上來得出相應的答案和結論.其具體的應用方法為，先以原點O為中心，OF1為半徑作圓，能夠看出該圓和橢圓之間并沒有任何的交點，但是三個點所形成的三角形有直角，那么則只有可能是在點F1和F2上出現直角(如右圖所示)，然后再利用公式將c計算出來，值為3，最后求出點P的縱坐標為±16/5，所以點P到x軸的距離為16/5.

如果在解答上題時不使用數形結合的方法，那么在解題時將會變得非常困難，甚至無法解答出該題.而在使用該方法之后，在該問題的解決上將變得十分簡單，在圖形中能夠直接看出其存在的具體情況，以及各個點之間的關系，并且利用直觀的感覺還能夠對最后所得出的結果進行判斷，變相地驗證了結論的準確性.

三、數形之間的相互滲透

從上述例題中能夠看出，在解決數學問題時需要對題目進行詳細的分析，了解每一個題目所考查的內容，選擇最為適當的解決方法.并且，以我自己在以往數學學習和問題的解答經歷中，傳統的解決方法雖然也能夠解決各種數學問題，但是在解題過程相對較為復雜，需要投入大量的時間和精力，這對于我們平時在數學知識上的學習、做作業以及考試答題中都將產生非常大的影響，需要我們能夠在數學問題的解題時選擇最為正確的解題方法.由于數形結合在各類題目解答中具有非常大的優勢，值得我們在解題時充分利用此方法進行解答，使我們能夠更加快速解決各種較為復雜的數學問題.

總之，在學習數學知識時，并將其應用在具體問題的解答中，需要我們能夠選擇最為恰當的解題方法.從當前我們所學習的知識和遇到的數學問題，很多都可以利用數形結合的思想來將其解答出來，并且具有非常高的效率.文章對我在應用數形結合方法來解題的感受進行了闡述，并通過舉例的方式來對其進行進一步的說明，使更多的學生能夠認識到該方法的優勢，并在解題過程中能夠充分利用此方法，提高自身的解題水平和數學成績.

參考文獻：

[1]張聰明.淺談數形結合思想在高中數學中的運用[J].讀書文摘,2015(12).

[2]孔令偉.數形結合思想方法在高中數學教學與解題中的應用[D].大連：遼寧師范大學,2012.