強化多種意識 破解程序框圖

張 剛

(安徽省宿州應用技術學校 234000)

程序框圖是實施新教材以來高考新增的內容，每年的全國各地高考試題均有所考查，大多以選擇題或填空題居多，雖難度不大，但經常和高中數學的其他知識結合考查，也著實讓不少同學難以處理，經常丟分，實屬可惜.本文僅從程序框圖在高考考查時需要關注和強化的幾種意識加以總結，以期能對同學們的學習有所啟發和幫助.

一、讀圖意識

例1 (2015高考新課標1，理9)執行右面的程序框圖，如果輸入的t=0.01，則輸出的n=( ).

A.5 B.6 C.7 D.8

點評程序框圖有很強的知識交匯性，可以和很多知識聯系，因此，準確識別框圖信息的算法功能是解題的關鍵.

二、驗證意識

例2 (2016高考新課標1卷)執行右面的程序框圖,如果輸入的x=0，y=1，n=1,則輸出x,y的值滿足( ).

A.y=2x

B.y=3x

C.y=4x

D.y=5x

點評求解此類問題一般是按照程序將所給數值逐步代入，驗證是否滿足所給條件，最后列出運行結果.

三、列舉意識

例3 (2014高考天津，理3)閱讀右邊的程序框圖，運行相應的程序，輸出的S的值為( ).

A.15 B.105

C.245 D.945

解S=1,i=1→T=3,S=1×3=3,i=2→T=5,S=3×5=15,i=3→T=7,S=15×7=105,i=4,結束算法，輸出S=105,故選B.

點評框圖以賦值框和條件框為主，注意條件框的要求是否滿足，運行程序時要將執行的結果逐個例舉，直至程序結束往往是最有效的辦法.

四、累加意識

例4 (2014高考新課標Ⅰ，理7)執行右面的程序框圖，若輸入的a,b,k分別為1，2，3，則輸出的M=( ).

五、累乘意識

例5 (2014高考北京，理4)當m=7,n=3時，執行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為( ).

A．7 B．42

C．210 D．840

解當輸入m=7、n=3，判斷框內的條件為k<5？所以進入循環的k的值依次為7,6,5，因此執行S=S·k后，則由S=7×6×5=210.故選C.

點評本題中執行S=S·k是累乘化簡的關鍵依據，另外，還要弄清程序退出的條件，是否滿足，計算程序時要準確.

六、討論意識

例6 ( 2014湖南高考，理6)執行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t∈[-2,2]，則輸出的S屬于( ).

A.[-6,-2]

B.[-5,-1]

C.[-4,5]

D.[-3,6]

解當t∈[-2,0)時,運行程序如下,t=2t2+1∈(1,9],S=t-3∈(-2,6];

當t∈[0,2]時,S=t-3∈[-3,-1],則S∈(-2,6]∪[-3,-1]=[-3,6].故選D.

點評程序框圖通過判斷框實現了與分段函數的知識交匯，該題的解決過程體現了分類討論的數學思想，注意分類討論要做到不重不漏.

七、規律意識

例7 (2014高考陜西，理4)根據右邊框圖，對大于2的整數N，得出數列的通項公式是( ).

A.an=2n

B.an=2(n-1)

C.an=2n

D.an=2n-1

解當S=1,i=1時，a1=2×1=21；當S=21,i=2時，a2=2×21=22；當S=22,i=3時，a3=2×22=23；…由此得到數列通項公式為an=2n，故選C.

點評讀懂程序框圖，逐次寫出有限項，進而歸納總結出規律，是處理程序框圖選擇題最常用的策略之一.

八、線性規劃意識

例8 (2014高考四川，理5)執行如圖1所示的程序框圖，如果輸入的x,y∈R，則輸出的S的最大值為( ).

A.0 B.1 C.2 D.3

九、逆向思維意識

例9 (2015高考重慶，理7)執行如題(7)圖所示的程序框圖，若輸入k的值為8，則判斷框圖可填入的條件是( ).

點評程序框圖的條件補全問題是考查學生的逆向思維能力，是程序框圖常見的題型，賦值計算判斷，再計算一步，是解決此類問題的最有效的方法.

十、不等式意識

例10 (2014高考江蘇，理3)右圖是一個算法流程圖，則輸出的n的值是 .

解本題實質上就是求不等式2n>20的最小整數解．2n>20整數解為n≥5，因此輸出的n=5.

點評主要考查不等式2n>20的最小整數解的問題.

十一、積分意識

例11 (2015高考山東，理13)執行右邊的程序框圖，輸出的T的值為_____.

解初始條件n=1,T=1,n<3 成立；

點評本題考查了循環結構與定積分的計算，意在考查學生對程序框圖的理解和基本的計算能力，解題的關鍵是掌握定積分公式以及運算的準確性.

十二、遞推意識

例12 (2015高考安徽，理13)執行如圖所示的程序框圖(算法流程圖)，輸出的n為____.

解由題意，程序框圖循環如下：

①a=1,n=1;

0.003<0.005，所以輸出n=4

點評解決算法問題的關鍵是讀懂程序框圖，明晰順序結構、條件結構、循環結構的真正含義，本題巧妙而自然地將算法、不等式、函數賦值交匯在一起，用循環結構來進行考查.這類問題可能出現的錯誤：①讀不懂程序框圖；②循環出錯；③計算出錯.

十三、新定義意識

例13 (2014高考湖北，理13)設a是一個各位數字都不是0且沒有重復數字的三位數.將組成a的3個數字按從小到大排成的三位數記為I(a)，按從大到小排成的三位數記為D(a)(例如a=815，則I(a)=158,D(a)=851).閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，任意輸入一個a，輸出的結果b=____.

解取a1=815，則b1=851-158=693≠815，所以a2=693；由a2=693，則b2=963-369=594≠693，所以a3=594；由a3=594，則b3=954-459=495≠594，所以a4=495；由a4=495，則b3=954-459=495=a4，

故輸出b=495.

點評以新定義為背景，涉及算法與程序框圖，其解題的關鍵是正確地理解程序框圖中當型循環結構，并逐次判斷循環體及其終止循環的條件，注意分清出當型循環結構和直到型循環體結構的區別.

由以上幾例不難看出，程序框圖題難度并不大，但考查的內涵卻十分豐富，一不留神，就可能出錯.當處理一個具體問題的程序框圖時，到底應考慮哪種或哪幾種意識，也并不是一成不變的，還是要依據題目的具體條件和自己平時的知識積累，具體問題，具體分析，方能以不變應萬變.

參考文獻：

[1]張剛.中學生數理化(高一)[J].鄭州：河南教育報刊社，2017(01).