架空線路鐵路軌道參數計算算法分析

吳國盼, 蘭艷青

(中鐵工程設計咨詢集團有限公司， 北京 100055)

隨著國民經濟的快速發展，全國性的鐵路系統已逐漸形成，鐵路建設將主要著眼于既有線路的擴張改造和客運專線的新建。在處理好施工和正常行車的矛盾，城市擴建與鐵路修建和延伸的矛盾中，鐵路線與城市主要干道或者高速公路等大型立體交叉工程項目施工中多采用鐵路線路架空的施工方法。該方法對行車線路進行加固，具有不受場地約束、靈活快捷、主材可重復利用和投資相對較少等優點，是維護列車安全通行的可靠措施之一，該技術在既有線路施工中得到了廣泛應用。

由于鐵路架空線路在施工過程中的檢查、維修和養護的工作量大，且架空加固和架空拆除后的線路存在較多不穩定的因素，檢查和維養工作更是重中之重。若維養人員的責任心不強、工作能力、技術水平等不過關，不能及時監測軌道的狀態，一旦有任何異常將對架空線路的軌道狀況造成不良的嚴重后果，且人工的檢查、監測難免會出現差錯。因此，建立一套可以改善施工環境、提高線路監測水平和工作效率的全自動及智能化的鐵路安全系統尤為必要，而建立該系統的關

鍵在于相關軌道參數計算的算法研究。

針對上述問題，本文首先介紹了軌道參數監測要求與自動化監測的硬件設計，然后詳細研究鐵路架空線路中的各項軌道參數監測變化模型與原理，最后結合傳感器布設進行軌距、水平/超高、高低、正矢/軌向和扭曲變化的公式的推導，以期為建立一套全自動及智能化的鐵路軌道參數變化量的監測系統作出參考，用以改善施工環境、提高線路監測水平和工作效率。

1 軌道參數監測要求與硬件設計

1.1 軌道參數監測要求

架空線路的軌道參數主要監測以軌距、水平/超高、高低、正矢/軌向和扭曲組成。在進行架空線路軌道參數的預警設置時，將根據鐵運[2016]146號文件《鐵路系統維修規則》[1]中規定的參數要求來進行報警監測，其值與鐵路運行速度相關，相關設置見表1[1]。

表1 線路軌道靜態幾何尺寸容許偏差管理值

1.2 軌道參數監測硬件設計與安裝

傳感器是一種測量器件,它能把所測得物理量，如位移、角度、溫度和應力等轉換成相對應的電信號輸出，以滿足信號傳輸、處理、記錄和控制的要求[2]。其中，架空線路鐵路軌道參數變化監測采用的是高精度電阻位移計，其相關技術指標分別如圖1和表2所示。

圖1 電阻位移計裝置[3]

參數參數值域測量范圍/mm0～50靈敏度K:mm/F≤0.02測量精度:F.S±0.1%儀器外徑:/mm30儀器長度:/mm220絕緣電阻:/MΩ≥50

本次試驗段長24 m，在鐵軌上選擇了五個斷面(圖2)[4-5]，每個斷面處均埋設四個傳感器，其中兩個傳感器監測軌道的橫向位移(圖3)[4-5]，兩個傳感器監測軌道的垂直位移(圖4)[4-5]。

圖2 軌道幾何狀態監測點安裝斷面示意

圖3 橫向安裝示意

圖4 縱向安裝示意

2 監測變化原理與公式推導

2.1 軌距變化監測原理

軌距測量中要在左右軌道外側分別安裝位移傳感器(圖3)，由于所用傳感器是接觸式可對數據進行實時監測并及時反饋情況，故而可推知如下公式，以下各小節中的公式均以此為基礎，其中可令S為第一次所測得的軌距值。

S0=S

ΔS1=S0+ΔSz1+ΔSy1-S0

ΔS2=S1+ΔSz2+ΔSy2-S0

ΔS3=S2+ΔSz3+ΔSy3-S0

………………………………

ΔSn=Sn-1+ΔSzn+ΔSyn-S0

(1)

式(1)中：S0為其他方法所得到的軌距值；ΔS1為通過傳感器第一次所得到的軌距變化值；ΔSz為左邊傳感器所測變化量；ΔSy為右邊傳感器所測變化量。

因為本系統對軌距的測量是安裝在左右軌道的外側，所以可以定義為左右兩傳感器收縮為正，伸長為負，以下均以此設定。

2.2 水平/超高的監測原理

水平不平順是指在直線段線路同一里程處的左、右兩股鋼軌頂面的高差本應為0[6]，但由于施工、沉降等原因使得實際高差不為0，測量得到的實際高差即是該里程處的水平不平順值。本系統的監測儀器其原理在左右兩個鋼軌下面架設傳感器(圖4)。通過電阻式傳感器的變化來反映軌道的變化。計算公式如下：

ΔH0=|Hz0-Hy0|

ΔH1=ΔH0+|ΔHZ1-ΔHY1|-H0

ΔH2=ΔH1+|ΔHZ2-ΔHY2|-H0

ΔH3=ΔH2+|ΔHZ3-ΔHY3|-H0

ΔHn=ΔHn-1+|ΔHZn-ΔHYn|-H0

(2)

式(2)中：ΔH為所測的左右兩股鋼軌的高差值；Hz為在左邊鋼軌底部的傳感器的讀數；Hy為右側鋼軌底部傳感器的讀數。

2.3 軌向/正矢的監測原理

軌向是衡量軌道中心線在水平面上的平順性指標，分左、右軌向兩種：曲線上稱為正矢[3]。

當測點B處于曲線軌道段時(圖5)，以B點為圓心、10 m為半徑畫圓，則圓與根據實測點坐標擬合出的曲線有兩個交點A與C，B點到A、C兩點連線的距離BD即為B點的實測正矢。B點的理論正矢則是根據實測的B點坐標，計算出B點的里程，在設計曲線上，根據該里程找到點B對應的設計曲線上同一里程處的點B,計算出B的坐標,然后以B為圓心、10 m長為半徑畫圓，則圓與設計曲線有兩個交點A與C，計算出A與C的坐標，B到A與C兩點連線的距離就是實測點B處的理論正矢。B點實測正矢與B點理論正矢之差即為B點的軌向不平順值。

當測點處于直線軌道段時，則是以測量點為圓心、5 m為半徑畫圓，則圓與根據實測點坐標擬合出的直線有兩個交點，求解這兩個點的坐標，然后計算測量點到這兩個交點連線的距離，即為該測點的軌向不平順值。

正矢/軌向傳統的測量方法，主要有三種，分別是軌檢車測量、弦測法和人工拉弦線測量的方法[6]。

圖5 曲線正矢示意

如圖5所示，本監測儀器下，AC為單根鋼軌，D為AC連線的理論中點，B為AC段軌道中點。傳感器在單根軌道上安裝在A、B、C三點，其坐標分別為工程坐標系下坐標，軌向/正矢計算如下：

A點的坐標為(Xa，Ya)；B點的坐標為(Xb，Yb)，C點的坐標為(Xc，Yc),坐標分別為三點傳感器接觸點的實時坐標值。

AC兩點所確定的直線為：

AC=(Ya-Yc)×X-(Xa-Xc)×

Y-(Ya-Yc)×Xa+(Xa-Xc)×Ya

計算是根據數學上點到直線的距離計算正矢/軌向，計算如下：

正矢/軌向不平值M0=Sbd0

(3)

式(3)中下標數字代表第n次讀取的數據；Sbd為B點到D點之間的距離。

另外一根鋼軌的計算原理與此類似，這里不做贅述。

2.4 高低的監測原理

單根軌道沿線路方向豎向平順性稱為高低，高低不平順是指測點處實測高低與理論高低的差值[6]。在本套系統監測傳感器下，以10 m弦長為例，其計算原理見圖6。

圖6 實測高低的計算原理

在A、B、C三點底部各有一個傳感器，如圖6為單根鋼軌的，A、C兩點是以B點為圓心5 m為半徑與軌道所交的點，根據A、C兩點的高程擬合出B點的高程。其計算如下：

……………………………

(4)

式(4)中，ΔHn為高低相對值，下標表示第n次傳感器反饋的數據；Han為A點傳感器第n次傳回來的數據值；Hbn為B點傳感器第n次傳回來的數據值；Hcn為C點傳感器第n次傳回來的數據值。

2.5 扭曲的監測原理

扭曲反映的是鋼軌頂面的平面性，通常是指在6.25 m范圍里，左、右股鋼軌間形成的一個凹陷，凹陷會使車輛3點支撐1點懸空，極易造成脫軌現象[7]。如圖7所示。由于是實時進行監測，在A、B、C、D對應的軌道底部安裝傳感器。

圖7 扭曲示意

ΔH1=(Ha1-Hb1)-(Hc1-Hd1)-ΔH0

ΔH2=(Ha2-Hb2)-(Hc2-Hd2)-ΔH0

…………………………………………

ΔHn=(Han-Hbn)-(Hcn-Hdn)-ΔH0

(5)

式(5)中，ΔHn為扭曲值，下標數字表示第n次傳感器反饋回來的數據；Han為A點傳感器第N次返回的數據；Hbn為B點傳感器第N次返回的數據；Hcn為C點傳感器第N次返回的數據；Hdn為D點傳感器第N次返回的數據。

3 主要結論

為建立一套可以改善施工環境、提高線路監測水平和工作效率的全自動及智能化的鐵路安全系統尤為必要，而建立系統的關鍵在于相關軌道參數計算的算法研究，通過本文研究主要得出以下幾個結論：

(1)與傳統的測量監測方法相比，基于傳感器的軌道參數變化監測優勢突出，且本套系統精度高、工作量小、實時性強、數據儲存和分析能力強和方便快捷。

(2)本文軌距、水平/超高、高低、正矢/軌向和扭曲變化均結合軌道參數的定義進行變換，公式推導嚴密正確。

(3)結合傳感器布設進行軌距、水平/超高、高低、正矢/軌向和扭曲變化的公式的推導，為進一步把傳感器變化值反映到軌道參數上來打下了算法基礎。

[1] 鐵運[2016]146號文件, 鐵路系統維修規則[S] .鐵道部, 2006.

[2] 杜彥良,張玉芝,趙維剛.高速鐵路線路工程安全監測系統構建[J].土木工程學報, 2012 (S2) :59-63.

[3] 電阻式位移計使用說明書[M]. 南京葛南實業有限公司,2010.

[4] 蘆小輝,楊雪峰,韓廣林,等.架空線路鐵路安全監測系統設計[J].四川建筑,2013,33(5):182-183+186.

[5] 楊雪峰,蘆小輝.全自動無人值守鐵路安全監測系統[R]. 2012,11.

[6] 趙政權.高速鐵路軌道平順性測量相關技術問題研究[D].西南交通大學, 2011.

[7] 羅林.高速鐵路的軌道平順性問題[J]. 鐵道建筑, 1991(12): 45-49.