思維奔流：跨學科整合課程的常態化

演 講 / 張宏偉（北京亦莊實驗小學）

感謝蒲公英教育智庫給了我和大家一起學習和交流的機會，也感謝老師們的聆聽，敬請大家指正，謝謝！

課程想要從融合走向常態，關鍵是要找到常態融合的路徑。我們全景式數學教育團隊初步探索出基于Connate（合生）和Theme（主題）的課程融合路徑，簡稱路徑C和路徑T。目前我們團隊初步完成了整個小學階段的系統建構，僅科學與數學融合的課程，從一至六年級就一共設計了43個。

路徑C：尋找合生項目

路徑C是尋找合適的天生同種、同質一體、不可分割的合生項目，它分為三個子路徑。

C-1，尋找本質上是數學上空間形式的合生項目

以“對稱”為例，除了與美術、造型藝術融合外，我們還將語文的回文詩和回文聯納入進來。

學生很快就發現中間的黃字就是對稱軸，回文聯從前往后讀，從后往前讀，轉著圈讀都完全一樣，正是因為如此，數學的對稱造就了回文詩的獨特之美。

僅僅如此，還不夠！數學最終是要將萬物進行數字化和形式化，因此，我們接著就開始對詩進行數字化。先用“1”來表示第一個字，依此類推，這個回文聯就可以表示為1234321，學生馬上聯想到這是回文數，它也是對稱的。中間的對稱軸“4”還隱藏著更加令人驚喜的秘密：因為4是由四個1構成的，我讓孩子用四個“1”乘以四個“1”，學生驚奇地發現結果是1234321！

音樂老師也利用樂譜上了一節“對稱”課。至此，學生親自經歷和見證了語、數、音、美四個領域神奇地統一在“對稱”之中，打通了各科的聯系，他們感受到了數學的價值和魅力。

C-2，尋找本質上是數學上數量關系的合生項目

以數學和科學為例：孩子在探索杠桿時就發現，只要找到兩個積相等的乘法口訣，并根據它們來掛碼，杠桿就會平衡。比如：三八二十四，四六也是二十四，那么杠桿左面，在刻度8處掛3個碼，杠桿右面，在刻度6處掛4個碼，杠桿平衡。孩子們不斷地找乘積相等的口訣試驗，屢試不爽，大呼神奇，還創造性地發現了掛多組砝碼的規律：杠桿的左邊，刻度5和刻度10兩個地方各掛兩個碼，可以得到5×2+10×2=30；杠桿的右邊刻度4處掛5個碼，刻度10處掛一個碼，可以得到4×5+10×1=30；因為5×2+10×2=4×5+10×1，所以杠桿左右平衡。這實際是在學習和解決“乘加、乘減”問題。這個課程表面是科學，實際是數學。它讓學生認識到了數學在科學中的獨特價值，進一步激發了學生學習數學的興趣和內驅力。

再以“和音的秘密”為例，我們先讓孩子通過敲鋼筋編鐘，彈鐵盒上的皮筋，找到和音點，探索和音理，現場百度出標準的和音比，再讓孩子們用鐵盒子根據這些和音比來創造和音，現場演奏。孩子表面是在創造和音，實際是在學習數學中的“按比例分配”——想要創造出美妙的和音，必須將皮筋按比例分配，舍此，別無他途。

這個活動將數學無形地融入在了好玩的非數學活動之中，數學本身已經不是目的，而真正變成了工具。這是一個非常典型的合生課程，它不是音樂和數學的簡單疊加，而是和音必須依附數學而生，是你中有我，我中有你，一體同質，不可分割的真正融合。

C-3，尋找與數學互為表里、互相借用的合生項目

這條子路徑可以分為兩種類型。類型一是以“文”繹“數”，通過追溯數學概念的名稱、語法的構造邏輯來進一步理解數學概念。

比如學習分數時，“三分之二”的讀法就是古漢語，“三分”就是“分三”，再猜測“之”的含義，百度出來，“之”的本意是“出”和“生出”，“三分之二”綜合起來的意思是平均分成三份之后，從中生出兩份，之的“生出”之意揭示了“分子”“分母”的名稱由來，類比人“子為母生”，學生進一步了解了分子、分母、寫法和意義，同時感悟到了背后的中國文化。

類型二是以“數”毓“文”。舉一個例子，學習長度知識時，在讓孩子們自己以身為尺測量萬物之后，孩子們自己還查到：古代將中等男子的身高規定為“一丈”，因此男人才稱為“丈夫”； 古代男人的一拃是一尺，女人一拃為“咫”， 所以才有了“咫尺之間”這個成語，形容很短、很近的距離。孩子們還查到了“指”，指就是“寸”，平均分成十份，得“分”，再分得“厘”，再分得“絲”，再分得“毫”，這就是“絲毫不差”意義的來源。

同時，我們現在的“步”在古時候被稱為“跬”，而古代的“步”是兩跬，孩子在學“不積跬步無以至千里”時就非常容易理解了；孩子們還查到唐太宗以他的300步為一里，就是600跬，30里再規定為一舍，那“退避三舍”也不講自明。

路徑T：基于同一“主題”融合

路徑T是基于同一“主題”進行融合，主題是指主要題材、中心思想以及主要內容等等。它又分為多個子路徑。

T-1，基于“主要題材”的融合

比如我們以南瓜為主要題材開展融合，語文學習南瓜有關的字、詞、短語、童謠和繪本；科學學習南瓜的結構分布和種類；美術和英語聯手舉辦萬圣節，學習南瓜的簡筆畫、化妝以及雕刻南瓜燈；音、體來唱南瓜歌，跳南瓜舞，舉辦瓜果運動會；最后是綜合實踐——“我為瓜果代言”和“瓜果美食節”。

數學在其中要承擔了解南瓜的粗細、重量和長短的任務，這是在學習“測量”和“化曲為直”的思想。

了解金瓜有幾瓣（絕大部分是10瓣，8瓣的特別少），數南瓜子的數量，這是學習“統計”和“1000以內數的認識”。

各個學科從不同的維度共同支撐一個主題瓜果的研究，分而不離，完整了孩子對于瓜果的認識。

T-2，基于“中心思想”的融合

這里的中心思想主要是指數學思想或超越數學的一般思想、觀念和方法。比如五年級有一個單元要學習多邊形面積，主要是學習平行四邊形、三角形和梯形的面積推導，中心思想是轉化。我們就以轉化為中心進行融合。

除了數學之外，語文就學習小古文《曹沖稱象》，這就是將大象轉化成小石頭；我們的科學學習動滑輪和定滑輪，定滑輪可以轉化力的方向；體育來玩轉化捆綁游戲；英語來講故事《酋長的繼承人》，講的是把駱駝跑得慢轉化為駱駝跑得快的智慧故事。多個領域圍繞轉化去展開，實現了學生對轉化思想全面、持續、深刻和全方位的感悟。

T-3，基于“主要內容”的融合

這里的內容主要是指數學內容。

三年級學習認識分數，主要內容就是分數的意義，分數的意義搞懂了，其他就全懂了。我們圍繞“分數的意義”，將音、美、英融合進來。

英文當中有兩種“三分之二”的讀法，第一種讀法是two thirds，指兩個三分之一，這是在學分數單位和分數的組成。第二種讀法是two over three，over表示“在……上面”，這是分數的基本寫法。中英文互補，分別從意義、組成、寫法三個方面演繹了分數，加深、完整了學生對于分數的認識，又了解了東西方的不同文化。

美術帶領孩子們學習人體簡筆畫，胎兒的簡筆畫，頭部要占二分之一，成年人的頭部要占八分之一，三年級的孩子大約占六分之一，當然有一個例外，美女林志玲是“九頭身”，是九分之一。

音樂通過畫、聽、彈、唱、打擊、手舞、足蹈等認識和表現二分音符、四分音符和十六分音符等等，這樣孩子就可以對分數有充分全面的理解，真正認識分數的意義。

此外，我們還可以基于大概念，基于普遍的公理，基于客觀規律以及核心素養、核心能力、情意目標、生活內容等主題進行長線融合。

數學的本質沒有淡化，反而凸顯

現在，我們回顧一下以上的融合課程，在這些融合性的課程中，數學的學科本質淡化了嗎？ NO！不但沒有淡化，它反而讓數學的本質，特別是數學學習的意義和價值更加凸顯！也更有利于學生從不同的領域，以不同的方式、以自己最擅長的學科視角多維、全景、完整地學習和認識數學本身。

它是在解決真實的問題中學習，是學習真實的數學，真實地學習數學。而且，這些跨領域項目鮮活、生動、豐富、有趣，能很好地豐沛學生的學習的情感，拓寬他們的視野，豐厚他們的智力背景，完整學生的認識，提高學生綜合解決問題的能力，涵養學生多方面的素養，更有利于促進學生成長為全面完整發展的人。

其實，所有的數學內容都和非數學領域有著千絲萬縷的聯系，我們大部分可以找到融合的基本路徑。馬克思說過一句著名的話：“世界萬物都是聯系的，并且這種聯系是客觀的、多樣的、普遍的?！蹦菙祵W是萬物中的一個，它一定也是這樣。也就是說，如果我們始終能夠堅持以融合的意識去審視各個學科的課程，不斷地探索新的融合路徑，我堅信，融合最終將會走向常態。謝謝！