梁腹板偏心孔強度校核方法研究

2018-05-09 03:14:50王月英張愛茹張海周

教練機 2018年1期

王震，王月英，張愛茹，張海周

(1.航空工業洪都，江西南昌330024；2.伊犁師范學院，新疆伊寧835000)

0 引言

現代飛機結構強度校核工作中大量采用有限元軟件計算載荷和應力，但在全機有限元模型簡化中往往不可能將結構細節模擬出來。例如飛機翼梁有限元模型就常常用純剪板元模擬梁腹板、用等軸力桿模擬梁緣條，并且認為梁腹板處沒有開孔。然而，因安裝、維護機載設備或管道通過（如通風管）的需要，梁腹板往往需要開孔。因此有限元結果只是近似解，腹板開孔部位需要用工程方法對有限元結果進行修正。目前有多種工程算法可以修正梁腹板上有口框的開孔區域的載荷。各種方法都是按腹板開孔的載荷傳遞路徑假設來分配腹板總剪力，但在處理開孔偏心時，開孔處腹板剪力分配存在分歧，本文主要討論兩種處理方法：一是按開孔上、下部位剩余腹板高度比來分配，二是按梁緣條的剖面慣性矩的比值來分配。在具體工程實踐中，多采用第二種方法進行機翼梁腹板開孔偏心情況的強度校核。具體方法如下（該計算過程取自某型飛機機翼翼梁強度校核報告）。

1 實例

1.1 實例1

如圖1所示，已知梁腹板高度H=201mm，梁腹板厚度tw=2.5mm，腹板開孔長度L=75mm，梁腹板剪應力τ=-67.6MPa。

開孔上截面慣性矩I1=496405mm4，開孔下截面慣性矩I2=87035mm4

開孔上截面的附加彎矩為ΔM：

附加彎矩在上緣條產生的附加應力Δσ為：

有限元結果，梁上緣條正應力為σ0=-298.4MPa梁上緣條正應力：σ=σ0+Δσ=298.4+62.0=360.4MPa已知梁緣條局部失穩臨界應力σcr=365MPa則該段腹板開孔梁上緣條穩定性系數ξ為：

由以上校核過程可知，此處開孔剛剛滿足靜強度要求。

圖1 梁腹板開孔截面

1.2 實例2

實例1中開孔向下偏心，距上緣條較遠。假設開孔向上偏心，距上緣條較近，如圖2所示。同樣，按梁緣條的剖面慣性矩的比值來分配剪力。

圖2 梁腹板開孔截面

梁腹板處開孔參數及腹板應力與實例1相同。

剪力Q：Q=τ·tw·H=67.6×2.5×201=33969N

開孔上截面慣性矩I1=87035mm4，開孔下截面慣性矩I2=496405mm4

開孔上截面的附加彎矩ΔM為：

附加彎矩在上緣條產生的附加應力Δσ為：

有限元結果，梁上緣條正應力為σ0=-298.4MPa梁上緣條正應力σ=σ0+Δσ=298.4+28.7=327.MPa：已知梁緣條局部失穩臨界應力σcr=365MPa

則該段腹板開孔梁上緣條穩定性系數ξ為：

由以上計算過程可知，當開孔向上緣條靠近時，梁上緣條的穩定性系數由ξ=1.01提高到了ξ=1.12，與實際情況不符。開孔附近有較大的應力集中，開孔靠近時，梁緣條的應力應該增加，穩定性系數相應降低。因此按梁緣條的剖面慣性矩的比值來分配腹板剪力，存在局限性。

以下將腹板開孔結構簡化為剛框結構，討論按梁緣條的剖面慣性矩的比值來分配腹板剪力的局限性。并根據參考文獻1，將腹板開孔結構簡化為板桿結構，推導按開孔上、下部位剩余腹板長度比來分配腹板剪力的理論基礎。

2 剛框模型

2.1 理論分析

當梁腹板開口的尺寸接近梁腹板高度時，一般采用環形加強結構如圖3所示，L為開口兩側立柱之間距離，H為梁腹板平均高度。腹板的剪切力Q，通過由支柱、梁凸緣、加強環組成的圍框的彎曲傳遞。

圖3 剛框簡化示意

由外載荷平衡可知：P

將結構簡化為平面剛框（此簡化保守），該平面剛框為3度靜不定結構。設上緣條抗彎剛度為K1EI，左側立柱抗彎剛度為K2EI，下緣條抗彎剛度為K3EI，右側立柱抗彎剛度為K4EI。將剛框上緣條沿開孔圓心處切開，即解除三個多余約束，得靜定的基本系統。在切口處用剪力X1、軸力X2、彎矩X3三個未知力代替切口的約束作用，并求出載荷狀態《P》和各單位狀態《1》、《2》、《3》的內力，如圖 4 所示。

圖4 剛框的基本系統受力狀態

彎矩圖畫在受壓一側，取剛框外側為正。

用力法求解該靜不定系統，求解過程如下。

δ12=0 （反對稱積分）

δ13=0 （反對稱積分）

代入典型方程，求解：

由此可得：

在實際設計中會遇到孔偏離一邊的情況，即上緣條抗彎剛度K1EI與下緣條抗彎剛度K3EI不同（K1≠K3）。但是可以認為開孔左、右側立柱抗彎剛度相同，即左側立柱抗彎剛度K2EI與右側立柱抗彎剛度K4EI相同（K2=K4=KV）。則：

由于梁左右方向（展向）的抗彎剛度遠遠大于上下方向（高向）的抗彎剛度即，可以假設為無窮小。

此假設偏差ΔX1由下式得：

當K1＜K3時 ΔX1＞0，此假設冒進。因此，此假設在腹板剩余高度較小的一側結果冒進，但是此冒進值可能被剛框假設的保守值覆蓋。

當K3-K1很大時，存在用剛框假設校核梁腹板開孔強度時結果冒進的情況。

剛框假設：將腹板開孔結構簡化為剛框，并認為開孔腹板剩余高度最小處的梁緣剖面慣性矩ISH、IX(上、下梁緣最小的慣性矩)是剛框上、下緣條的剖面慣性矩，即：

一般情況時（開孔不偏心），認為上、下緣條抗彎剛度相同（K1=K2=K3=K4）

圖5 剛框彎矩分布

2.2 實例分析

結構簡介：懸臂梁的結構尺寸如圖6所示，梁腹板開孔處用環形框加強，材料為鋁合金（E=72000MPa，μ=0.3）。該梁一端固定，另一端作用有大小為10000N，方向垂直向上的力。計算結果列于表，曲線圖如圖7所示。

在此以開孔偏心距離ΔH為唯一變量。開孔直徑為L=100mm；梁緣厚度t=5mm，梁緣寬度B=42mm；腹板厚度δ=2mm；環形框寬度B1=100mm，厚度t1=4m。

圖6 懸臂梁實例

數據分析：表1中是按梁緣條的剖面慣性矩的比值來分配剪力，所得梁上緣條軸應力；是按開孔上、下部位剩余腹板長度比來分配剪力，得到的梁上緣條的軸應力；是有限元細節模型分析所得梁上緣條軸應力。

由表1中數據得，剛框法按開孔截面慣性矩的比值來分配剪力，會出現結果冒進的情況。由上文中對剛框法原理的描述可知，將梁腹板開孔簡化為剛框偏保守，而按開孔截面慣性矩的比值來分配剪力偏冒進，一般情況保守值會覆蓋冒進值，但是當開孔偏心較大時，按剛框法所計算出的結果會出現偏冒進的情況（圖7）。

表1 梁腹板開孔偏心情況數據（L=100mm）

圖7 梁腹板開孔偏心情況應力（L=100mm）

3 板桿模型

3.1 理論分析

由前面推導可知，按梁緣條的剖面慣性矩的比值來分配腹板開孔處的剪力，在腹板剩余高度較小的一側有結果冒進的可能。因此在校核梁腹板開孔強度時，應當按開孔上、下部位剩余腹板高度比來分配剪力。將腹板開孔結構簡化為板桿結構，如圖8所示，推導按開孔上、下部位剩余腹板長度比來分配剪力的理論基礎。其推導過程見參考文獻1。

假設開口為覆蓋圓孔的方孔如圖9所示（此假設保守）。為了便于計算，假設開口區域上方和下方剪流相等，開口左邊和右邊也相等，即為自身平衡載荷系統。

如果開口不存在，則所有的板剪流q為一個相同的常值。

圖8 板桿結構簡圖

圖9 按板桿結構簡化簡圖

如果在中間的板上加一個大小相等方向相反的剪流q，中心板上下的剪流則必須與q所引起的力保持靜平衡；

將此載荷系統與原來載荷系統相加，得到中間板剪流等于零，即中間板不參與傳力，可以等效為中間開孔。此時開孔上下板剪流為：

開孔上方板的剪力QH為：

則可計算出中間截面（此處梁緣條的抗彎能力最弱）剪力產生的附加彎矩：

因附加彎矩ΔM的求解過于簡單保守，下文將繼續討論如何修正附加彎矩。

一般情況時（開孔不偏心H1=H3），剪流引起的附加彎矩：

3.2 實例分析

結構簡介：懸臂的結構尺寸如圖10所示，腹板開孔處用環形框加強，材料為鋁合金（E=72000MPa，μ=0.3）。該梁一端固定，另一端作用有大小為10000N、方向垂直向上的力。計算結果列于表2。

在此以開孔直徑為唯一變量。開孔偏心距離為ΔH=15mm；梁緣厚度t=5mm，梁緣寬度B=42mm；腹板厚度δ=2mm；環形框寬度B1=10mm，厚度t1=4mm。

數據分析：表2中，σ1是按梁緣條剖面慣性矩I的比值來分配剪力所得梁上緣條軸應力；σ2是按開孔上、下部位剩余腹板高度比來分配剪力所得梁上緣條軸應力；σ3是有限元細節模型分析所得梁上緣條軸應力。

由以上推導和計算的結果可知，板桿簡化法結果偏保守。

梁腹板開孔編心應力如圖11所示，計算結果見表3。

圖10 懸臂梁實例簡圖

表2 梁腹板開孔偏心情況數據（ΔH=15mm）

圖11 梁腹板開孔偏心情況應力（ΔH=15mm）

以開孔直徑為唯一變量。開孔不偏心，既開孔偏心距離為ΔH=0mm；梁緣厚度t=5mm，梁緣寬度B=42mm；腹板厚度δ=2mm；環形框寬度B1=10mm，厚度t1=4mm。計算結果列于表3。

表3 梁腹板開孔居中情況數據

表3中：σ1是按梁緣條的剖面慣性矩I的比值來分配剪力所得梁上緣條軸應力；σ2是按開孔上、下部位剩余腹板高度比來分配剪力所得梁上緣條軸應力；σ3是有限元細節模型分析所得梁上緣條軸應力。

由表3可知，板桿模型法結果過于保守，應該對板桿模型法進行修正。由以上數據可以看出剛框法和板桿法在開孔居中時結果都過于保守，而當開孔偏心時這兩種方法的保守值都相對減小。比較剛框法和板桿法可知，這兩種方法在處理附加彎矩時方法相同，附加彎矩等于開孔上、下部位剪力傳遞到開孔中心時引起的彎矩。而處理開孔上、下部位剪力分配時方法不同。經以上實例比較可以認為，剛框法和板桿法處理附加彎矩時均偏保守（開孔居中時無剪力分配問題）。梁腹板開孔居中應力見圖12。