基于不同個體要素的犯罪人出行距離統計特征分析

侯超 陳鵬

內容摘要：犯罪人的出行距離是描述犯罪人空間行為特征的重要變量。通過分析2008-2014年間北京市盜竊電動車案件的犯罪人出行數據，利用統計分析、數學擬合等方法，研究了犯罪人出行距離的總體分布統計特征，以及性別、年齡、籍貫、犯罪頻次等不同因素下犯罪人出行距離的統計規律。研究結果表明：犯罪人的出行距離分布總體上具有負指數衰減的數學特征，并且隨著犯罪人的性別、年齡、籍貫、犯罪頻次等不同的要素會產生相應的變化。

關鍵詞：犯罪出行；距離衰減；負指數函數。

引言

犯罪人的行為特征分析是犯罪學的重要研究方向。在國外，英、美等發達國家對犯罪人的行為研究進行了長期的研究和探索，得到了許多重要的發現。例如在犯罪人的空間出行模式上，Lammers等提出就近掠奪模式并驗證了犯罪人的犯罪出行距離存在著明顯的衰減效應； Brantingham等認為犯罪人的居住地和犯罪地之間存在有空間緩沖效應，并且犯罪人的出行會受到環境等特征影響。 在犯罪出行距離特征上，Phillips等發現不同國家或地區間犯罪出行存在著顯著性差異； Pizarro等發現不同類型案件的犯罪人出行距離存在著明顯差異，并與犯罪人的人口特征等因素有關。 而在犯罪出行的影響因素上，Ackemn等分析了犯罪出行距離與年齡的分布關系，發現了兩者間存在著非線性關系； 此外，Groff等對比了侵財類和人身暴力犯罪，發現男性犯罪人出行距離較女性更遠； Phillips、Topalin等使用對比方法驗證了種族身份會對犯罪人出行距離產生顯著影響，白人犯罪人較黑人犯罪人犯罪出行距離更遠。

相比于國外在該領域的快速發展以及積累的豐富成果，國內在該領域內的研究整體相對滯后，并且尚未形成有效的理論體系。近年來，雖然有學者針對犯罪活動中犯罪人的出行距離特征問題開展了一些研究，例如趙勇等通過分析上海地區系列入室盜竊犯罪人的犯罪出行距離規律，驗證了犯罪人的出行距離具有明顯的衰減特性； 而徐永勝等研究犯罪人個體差異因素與犯罪距離的關系發現了入室盜竊具有地域特征的犯罪空間行為模式，等等。 這些研究工作仍然處于理論的驗證分析階段，尚未從實踐應用環節提供更多的幫助。實際上，國外從警務應用的角度提出了“犯罪地理畫像”這一典型的預測模型工具，其原理便是應用了犯罪人的出行距離特征。相比之下，盡管國內也紛紛提出應重視和發展基于犯罪制圖的地理畫像技術，但在相應的犯罪人出行距離的數學特征這一基礎性問題上卻缺乏相應的進展。對此，本文通過收集實際的犯罪數據，利用統計和數學建模等方法對不同個體要素的犯罪人出行距離特征進行分析，為豐富和發展國內犯罪地理畫像技術以及為相關犯罪活動的偵查研判決策提供依據。

一、數據來源與分析方案

本研究數據為2008-2014年北京市盜竊電動車案件，原始數據包含有共計3621條案件信息，每個案件中包含有案件編號、案發時間、案發地點等案件基本信息以及對應的犯罪人的性別、年齡、籍貫、文化程度、居住地等信息。經過數據清洗，剔除其中信息缺失和模糊信息后，剩余有效案件信息共計1660條，關聯犯罪嫌疑人375人。

在分析工具上，針對犯罪人出行距離的研究采用如下方法：

（1）描述性統計：計算每一個案件中作案地點與其居住地之間距離的算術平均數、極值、中值、方差等；

（2）犯罪出行距離計算：計算每個案件信息中犯罪人的居住地與作案地之間的曼哈頓距離（Manhattan Distance），如式（1）所示：

（1）

在個體要素的選擇上，結合日常活動理論、理性選擇理論、犯罪空間理論、犯罪模式理論等環境犯罪學基本原理，犯罪人在搜索選擇作案目標時會受日常活動和生活習慣影響。 其中不同性別和不同年齡段的犯罪人的認知空間范圍會存在相應的差別不同，而隨著作案次數增加，犯罪經驗與心理活動、作案的成本及特征也會發生變化，此外，不同地域籍貫的犯罪人往往在職業特征、居住特征、社會關系等方面也會存在著一定的差別。因此，本文選取了性別、年齡、犯罪次數、地域籍貫作為個體要素，分別針對其影響下的犯罪出行距離進行研究分析。

二、結果分析

（一）犯罪人出行距離的整體特征分析

在犯罪人出行距離特征分析的空間距離單位選擇上，本文借鑒了國外研究的做法，采用分組距離5km進行統計分析和數學建模，即以5km為單位統計犯罪人的出行距離分布。這種分類量級上的簡化處理雖然會導致一些信息被過濾掉，但能夠有效避免分組距離過小帶來的過擬合弊端。

首先，對不同要素影響下的犯罪人出行距離進行基本描述性統計分析。結果如表1所示。

由表1可看出，在北京市盜竊電動車案件中，犯罪人的出行距離分布范圍從0到131.63km，均值為15.3km、中位值為10.37km。將犯罪出行距離按照5km分組，統計每組案件數量和比率；犯罪出行距離小于5km的案件有492起，占比為19.6%；5-10km內案件數量為314起，占18.92%。90%以上的案件犯罪出行距離在35公里以內，60%以上案件犯罪出行距離在15km內，50%以上案件犯罪出行距離在10km內。將統計結果繪制頻率分布統計圖并用負指數函數進行擬合（見圖1）可見，從犯罪人的居住地出發，隨著犯罪出行距離增加，案件數量持續減少，在5-30km范圍內減少速度極快，后減少速度逐漸趨緩。采用負指數函數進行擬合可以發現擬合程度達到R2=0.9934。

（二）不同性別的犯罪人出行距離比較分析

將數據按照性別分類統計（見表1），男性作案的案件數量達到1475起，而女性作案的案件只有185起。男性犯罪人較女性的犯罪出行距離最大值、平均值都更遠，但其犯罪出行距離的中位數、方差較女性更小。將兩類案件分別進行統計并擬合，男性犯罪人離居住地在5km內的案件數量為463起，占該類總數的31%，5km后隨著距離的增加，案件數量驟減，隨后案件逐漸減少為0。對男性犯罪人的犯罪出行距離分布進行數學函數擬合，發現負指數函數擬合結果的擬合程度R2=0.986，符合典型的距離衰減原理。對于女性犯罪人的統計則發現，在距離居住地5km內作案的案件占總數的15%，然后數量增加，在10-15km內案件數量最多，達到總數的31%，其后案件數量逐漸減少。從數學函數的擬合結果看（見圖2），女性犯罪人的犯罪出行距離負指數函數擬合程度僅為R2=0.652，擬合程度較差，因此采用截斷負指數進行擬合，結果顯示達到R2=0.945。由此可見，女性犯罪人的出行距離分布存在有明顯的空間緩沖效應。

（三）不同年齡的犯罪人出行距離比較分析

將犯罪人群體按照年齡分為老、中、青三組，其中25歲以下為第一組（青年人）、26-44歲為第二組（中年）、45歲及以上為第三組（老年），然后分別對各年齡段的犯罪人的犯罪出行距離進行統計分析。

從統計結果來看（見表1），第二組（中年）犯罪人犯罪出行距離的最大值、均值、中位數在三組中最大，標準差及方差最小，在犯罪距離的選擇上具有距離更遠、更集中、偏好性更強的特點。而第一組（青年）和第三組（老年）犯罪人犯罪出行距離分布特征具有相似性。對三組犯罪人的犯罪出行距離進行擬合可看出（見圖3），三組犯罪人的犯罪出行距離特征數學函數擬合結果均符合典型的負指數函數分布（第一組擬合程度R2=0.90264第二組擬合程度R2=0.96909，第三組擬合程度R2=0.97358）。

（四）不同作案次數的犯罪人出行距離比較分析

對犯罪人的作案次數，以四分位數作為劃分依據，將犯罪人按照犯罪次數分為四組，第一組為作案1次，第二組為作案次數2次到8次，第三組為作案次數9至22次，第四組為作案次數大于22次。對四個類型分別進行統計（見表1），可看出隨案件次數的增加，各分組的犯罪出行距離的均值、中位數逐漸遞增，即出現先近后遠趨勢。值得注意的，第三組與第四組犯罪人均為多次作案，其犯罪出行距離最大值都在7-8公里，較作案次數較少的第一、第二組的犯罪人更小；同時，其方差和標準差也比前兩組小。綜合來看多次作案的犯罪人出行距離分布更集中。將四組數據分別進行函數擬合（見圖4），可以看出，前三組數據的負指數函數擬合程度較高（第一組R2=0.957，第二組R2=0.984，第三組R2=0.988）；第四組的犯罪出行距離分布則表現為隨著出行距離的增大案件的數量逐漸減少，但中間出現較明顯的波動，故而對擬合結果造成了影響，其擬合程度僅為R2=0.697），但是從整體上來看，四組犯罪人犯罪出行距離分布符合距離衰減原理。

（五）不同地域籍貫的犯罪人出行距離比較分析

將數據按照犯罪人的地域籍貫進行分類，統計25個省份犯罪人出行距離的平均值、最大、最小距離及案件數量，能夠發現河南、河北、北京、湖北四個地區的犯罪人的案件數量和犯罪人數較多（見表1）。其中河南籍犯罪人的犯罪出行距離均值、中位數都較其他三省份高，其次是來自湖北、北京的犯罪人，而籍貫為河北省的犯罪人最小。對四個地區籍貫的犯罪人犯罪出行距離分布進行擬合（見圖5）可看出，北京（R2=0.978）、河北（R2=0.933）籍貫的犯罪人犯罪出行距離分布曲線負指數函數擬合程度較高；而湖北（R2=0.829）、河南省份（R2=0.875）的犯罪人犯罪出行距離分布則出現了緩沖效應，因此在數學模型上更符合截斷負指數函數的特征。

三、結論

本文通過對北京市盜竊電動自行車案件犯罪人的出行距離分布進行統計，分析了犯罪人的出行距離在不同個體要素影響下的統計特征。結果表明：犯罪人的出行距離存在著明顯的衰減效應，其統計分布服從負指數函數的特性；此外，在個體要素的影響性方面，男性作案人的犯罪出行距離較女性更遠，26-44歲年齡段的犯罪人犯罪出行距離分布更遠更集中，各籍貫犯罪人犯罪出行距離分布具有地域性差別，犯罪出行距離呈現出隨作案頻次的增加而增長的現象，即存在“先近后遠”的趨勢。

本文從統計分析與數學建模的角度對北京市侵財類案件犯罪人的出行距離特征進行了描述，其研究結果對幫助公安機關把握犯罪人的出行模型、制定針對性偵查研判策略等具有重要的實用價值。然而，犯罪人的犯罪出行是一個十分復雜的行為，一般會受城市空間、居住環境等多方面因素的影響，因此對其機理的分析需要在后續的研究中進一步加強。