基于VAR的齒輪早期故障監測研究

大 海，蔡 景，胡 維

(南京航空航天大學， 南京 211106)

1 緒論

齒輪傳動因其效率高，傳動比穩定以及可實現任意角度交錯軸之間的傳動等優點被廣泛用于飛機傳動系統當中[1]。在CCAR-33部第33.84條發動機超扭試驗中就有發動機齒輪箱監測指標以保證飛機的適航性。因為齒輪要求很高的制造與安裝精度，當齒輪發生退化時，會對飛機的適航性產生重大影響。據統計，從1970年至今，中國民航局一共頒布了47條與齒輪箱有關的適航指令。因為齒輪通常處于高負荷工況下，一旦發生故障可能會造成重大事故，因此通過先進的監測技術提前發現早期故障，可以有效避免重大事故發生。而且對減少故障停機時間，保障飛機的適航性有著重大意義[2]。

狀態監測與故障診斷技術能明顯提高齒輪傳動系統的可靠性，減少故障的發生。齒輪箱是一個封閉系統，工作時其故障特征很難直接觀察到。一般傳統方法是按照齒輪箱溫度[3]，滑油[4]，噪音[5]，振動[6]等經驗數據判斷齒輪箱是否有故障存在。

在最近的學術研究成果中，先進的非參數方法被廣泛應用于齒輪箱早期故障診斷，如小波分析技術、短時傅里葉變換和多分辨率傅里葉變換等。一些學者將參數化的時間序列模型應用于齒輪箱故障檢測中，這些模型基于以下原理：隨時間采集的振動數據點有一個內部結構，如相關、自相關、趨勢或者季節性波動。其中加速度傳感器獲得的齒輪箱振動數據作為狀態監測的參數對齒輪早期故障診斷作用比較明顯，因此漸漸發展為主流的狀態監測與故障診斷方法。但這些方法由于環境噪聲等因素存在往往精度不高。

利用齒輪在健康或者異常狀態下這些參數的差異性來判斷齒輪是否處于健康運行狀態是目前的一種主要思路，關鍵問題是如何選取參數。為此，本文采用VAR模型，得到齒輪箱振動幅值殘差，將殘差的變化作為判斷齒輪是否存在早期故障的指標。

2 時域同步平均方法

齒輪狀態監測振動信號主要由齒輪嚙合信號，故障沖擊信號以及背景噪音信號三部分組成。為了精確地掌握齒輪的運行狀態，必須把背景噪音信號消除。時域同步平均算法是常用的從齒輪振動信號中消除背景噪音信號的方法[7]。其原理圖如圖1。

在齒輪狀態監測過程中，由于采樣頻率限制，每次采樣的數據包含了齒輪的多組振動信息，這些信息中有大量的背景噪音。根據噪音的均值為0的特點，將一次采樣的數據按照齒輪旋轉一周為一段進行劃分，然后將每一段數據對應相加，取平均值。因此在每個采樣點中的背景噪音信息因為多次相加，取平均值，慢慢趨近于零，但是齒輪本身的嚙合以及故障沖擊信號因為均值不為零，在多次相加平均后慢慢突顯出來。

一般來說，在做時域同步平均時，因為要求每個周期內加速度計采樣點數一致，所以要求齒輪轉速不變。但是在實際情況中很難做到，齒輪轉速一般在標準轉速范圍內波動。所以通常在監測赤露振動加速度信息的同時，需要一個轉速同步脈沖信號觸發加速度計的A/D轉換器。這樣就可以保證每次加速度計測得的齒輪箱振動信號與轉速同步，把振動信號當作恒定轉速處理。

齒輪每旋轉一圈采樣點數為：

?

(1)

式中，「·?為向上取整，n為待診斷齒輪每分鐘轉速，fs為所用到的加速度計采樣頻率。

本文所用試驗數據來源于賓夕法尼亞大學90年代一系列變速箱狀態監測實驗中的常工況定軸變速箱狀態檢測試驗，試驗臺如圖2所示。

齒輪箱的主動輪輪齒為30，從動輪輪齒為46且都為斜齒輪。狀態監測傳動參數包含振動參數，噪音參數，轉速參數，扭矩參數等。齒輪箱參數如表1所示。

表1 齒輪箱參數

為了縮短實驗時間，試驗分為兩個階段進行。第一階段，轉速為1 750 r/min，扭矩為540 lbs，運行96小時后檢查，齒輪箱工作正常。第二階段，轉速為1 750 r/min，扭矩為 1 620 lbs，運行直至齒輪箱失效。試驗中第一階段采樣間隔為8 h，采樣頻率為20 kHz，采樣時間為10 s，數據量為 200 000個數據點。試驗中第二階段采樣間隔30 min，采樣頻率與采樣時間與第一階段相同。采樣所用到的加速度傳感器AD轉換器的分辨率為16位，足夠保證實驗所需精度。實驗原始數據記錄如圖3所示。

選取兩倍TSA長度進行處理，即每段數據為2104個點，如圖4所示。

將實驗數據前后對比可知，時域同步平均方法能很好去除振動信號中的噪音部分，將嚙合信號以及沖擊信號較為真實體現。

3 向量自回歸(VAR)模型建立

原始振動幅值數據經過TSA過程后得到各個采樣時間段降噪之后的振動幅值信號。根據齒輪在健康狀態下與異常狀態下的不同TSA數據特征，將第一次采樣的TSA數據作為訓練數據，得出向量自回歸(VAR)模型。然后以此模型為預測模型確定整體數據的殘差。這樣健康部分的數據僅表示預測誤差，若有故障產生，那么殘差不僅包含了預測誤差，還包含故障帶入的振動信號所引起的誤差。

從圖5可以看出單位根全部落在單位圓中，健康數據部分服從一個平穩的VAR過程：

(2)

針對二維VAR過程，可用下式表示：

(3)

Reinse[8]表明系數Φr與εn可由最小二乘估計獲得。

常用的確定模型參數p的方法有多種，本文選用AIC原則確定模型的階數。AIC值計算方法見下式：

(4)

表1 VAR模型部分參數值

4 基于VAR殘差的故障監測

確定模型的參數后，得到模型預測值，將預測值與實際值相減，即為TSA信號的殘差，如下式所示：

(5)

對于VAR模型，首先要模型階數P能使模型AIC值最小，其次是模型擬合得到的殘差相關性[9]要小，這就表明模型擬合程度高。從圖6可以看出，89階的VAR模型殘差相關性很小，所以建立的VAR模型是適用的。

將健康部分數據建立的VAR模型應用于整個試驗過程采集到的數據上，得到整個試驗過程殘差數據，如圖7。

從圖7可以看出，健康部分數據殘差平穩。從第40次采樣開始，殘差有峰值產生，初步判定齒輪有微裂紋產生，從第40次到第70次為裂紋產生到擴展的過程。最后一次殘差峰值非常密集，可能發生斷齒。因此，將齒輪箱原始信號經過TSA處理后，利用VAR模型提取出殘差。圖8為每次取樣的殘差標準差變化圖。

因為每次采樣的時間間隔為半小時，因此，從圖8可以看出，當工作到第35 h左右，用VAR模型得到的殘差值發生了明顯的變化，說明出現故障。這也符合實際情況，因齒輪箱在第35.8 h，進行開箱檢查，發現從動輪有兩個完全斷掉的齒，如圖9所示。這說明采用本方法的準確性。

如采用基于振幅變化判斷故障的傳統方法，由于環境的干擾，難以發現早期故障，如圖10所示。從圖10可以看出，系統在試驗中后期，整體殘差值慢慢增大且有峰值出現。殘差結果不僅包含了預測誤差，還有故障信號誤差。

與傳統方法相比，本文提出的基于向量自回歸模型的殘差值方法，能更早、更顯著識別出齒輪的早期故障。說明了本方法有效。

5 結論

1) 本文提出基于向量自回歸模型的殘差值方法：消除齒輪狀態監測振動信號的背景噪音，利用齒輪健康時段的振動監測數據，建立VAR模型，得到殘差值。

2) 本文通過殘差值的高低判斷故障是否發生，并通過與實際情況和傳統方法進行比較，說明了所提方法準確、有效。

參考文獻：

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