化歸思想方法在中學數學教學中的應用

【摘要】問題是數學的心臟，方法是數學的行為，思想是數學的靈魂，新課改注重數學基本思想的滲透，注重學生能力的培養，化歸思想方法作為數學中重要的思想方法之一，具有化復雜為簡單、化抽象為具體的作用，注重化歸思想方法在教學中的滲透，注重學生數學思維能力的培養，注重學生素質的培養。

【關鍵詞】化歸思想方法 數學 教學

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）09-0162-02

一、化歸方法概述

所謂“化歸”，從字面上，可以解釋為轉化和歸結。化歸方法是數學家們把要解決的問題，通過一定的變換過程，歸結為一個類已經能夠解決或更容易求解的問題，最后得到原問題的解一種手段和方法。簡言之，化歸是對問題的標準化、模式化。

二、化歸思想方法在數學中的應用

數學思維方法是數學的重要基礎，也是數學教學的重要內容。現代數學教育理論，認為數學教育不僅是傳授知識，更重要的是培養和發展學生的思維能力；考察一個人的數學素養，主要是在觀察和分析現實中的數學問題。因此，有必要加強數學思維的基本方法——化歸思想方法的教學。

1.化歸方法在代數中的應用

中小學數學中代數問題比例較大，教材編排上知識內容環環相扣，數學學習與教學中，要注意新舊知識的聯系，教師在教學中注重學生已存在的知識結構，也是奧蘇貝爾有意義學習理論的重要表現。如解方程：6x-5=3x+10

分析：解方程即要解出方程的解，形為x=a，而這個形式也可以看作一個形式最簡單的方程，首先使學生明確化歸的目標，觀察要問題與目標的差異，然后設法（去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1）消除差異，最終達到化歸的目標。

又如解方程組時，學生已有的經驗是一元一次方程的解法，那么只需要將多元進行消元，轉化成我們熟悉的一元一次方程，再進行求解。我們熟悉的雞兔同籠問題，也是如此，由實際問題轉化為代數問題，從而求得解答。這些轉化思想方法正是我們的化歸思想方法。

2.化歸思想方法在幾何中的應用

幾何化歸思想對于學生要求更高，證明計算題也可以用化歸思想來解決。學生在學習特殊四邊形性質定理是通過化歸成全等三角形來證明，以及多邊形都可以轉化成三角形來計算其內角和等。一些幾何計算證明，需要添加輔助線，并轉化為規則模式或使用熟悉的方法來解決。如：正方形邊長2厘米，求陰影部分的面積。

分析：利用割補法，把“葉形”平均分成2份，然后拼成右圖。即一個半圓減去一個三角形。

3.化歸思想方法在數形結合中的應用

數形結合是解決數學問題的重要途徑。它可以使復雜問題簡單化、抽象的問題具體化。如集合中交集并集、函數單調性等問題。如：函數y=（m+1）x-（4m-3）的圖象在第一、二、四象限，那么m的取值范圍是什么？

分析：此題可以通過畫出平面直角坐標系，觀察經過一、二、四象限的圖象，然后再確定m+1和4m-3的范圍，最后通過Venn圖得到m的范圍。

4.化歸思想方法在函數中的應用

學習函數時，通常與方程相關聯。在相關綜合問題中，采用化歸的方法，來解決相關問題。如：已知直線y=2x+3與直線y=-2x-1，求兩直線交點C的坐標。

分析：直線的交點可以轉化成兩方程的公共解，通過解方程組，求得公共解，求得交點坐標，從而解決問題。

三、化歸思想方法在數學教學中的策略

1.教學設計中注重分析化歸思想方法

要認真分析教材，注意教材的內涵和思想。在教學設計過程中，應充分貫徹“化歸”的思想，幫助學生理解教學過程。掌握化歸思想方法，培養學生的數學思維能力，提高學生發現問題、分析問題、解決問題的能力。

2.在課堂中教學中滲透化歸思想方法

所謂“滲透”，是具體知識內容的有機結合，利用“教者有意，學者無心”的形式，反復向學生傳遞思想，通過日積月累，學生的認識得到發展，思維形成一定化歸定勢，解題時能順其自然的采取相應的化歸方法。

在概念教學過程中，強調化歸思想的教學是一個過程教學，許多定理、法則、公式和公理等都包含著化歸思想，傳授新知識、關注已有知識、注重新舊知識的轉化。解題過程中注重化歸思想的深化，新課改注重學生的能力，反對題海戰術，而數學學習常以訓練鞏固知識，因此。我們更應該注重思想方法的滲透，達到事半功倍的效果。在復習課中，歸納總結知識注重思想方法，運用思維導圖概括知識間的邏輯聯系，強調化歸思想方法在綜合應用中的推廣。

教學中注重變式教學和螺旋上升式教學，化歸思想方法具有反復性，通過變式教學，學生能達到舉一反三，通過螺旋深入，學生能在鞏固舊知的基礎上獲得新知，夯實基礎知識。

3.培養學生的化歸思想方法意識

數學的基本思想方法通過活動經驗積淀、凝結而成，通過精心的設計，有意識的訓練學生的化歸思想，鼓勵學生在生活中善于去觀察、發現、聯想，從而運用到學習中，提高轉化能力。培養學生的化歸思想，學生能自然的簡化復雜的問題，抽象的現實具體化，不僅能幫助學生解決問題，而且學生的分析問題能力、解決問題能力都能得以提高。

四、結語

作為一種重要的思維方法，“化歸”思想可以簡化復雜的問題，使抽象的問題更加具體，貫穿于數學全部內容，幫助學生更好的進行數學學習的思維方法訓練，教師在教學實踐中要注重思想的滲透，鼓勵學生觀察、發現，培養學生的聯想意識。重視思想的滲透，提高學生的數學思維能力，以及分析問題和解決問題的能力，實用于數學學科的學習，也利于其他學科的學習。

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作者簡介：劉端（1990.6-），女，漢族，貴州師范大學碩士研究生，研究方向：數學課程與教學。