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化歸思想方法在中學數學教學中的應用

2018-05-07 07:32:34劉端
課程教育研究 2018年9期
關鍵詞:數學教學

【摘要】問題是數學的心臟,方法是數學的行為,思想是數學的靈魂,新課改注重數學基本思想的滲透,注重學生能力的培養,化歸思想方法作為數學中重要的思想方法之一,具有化復雜為簡單、化抽象為具體的作用,注重化歸思想方法在教學中的滲透,注重學生數學思維能力的培養,注重學生素質的培養。

【關鍵詞】化歸思想方法 數學 教學

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089(2018)09-0162-02

一、化歸方法概述

所謂“化歸”,從字面上,可以解釋為轉化和歸結。化歸方法是數學家們把要解決的問題,通過一定的變換過程,歸結為一個類已經能夠解決或更容易求解的問題,最后得到原問題的解一種手段和方法。簡言之,化歸是對問題的標準化、模式化。

二、化歸思想方法在數學中的應用

數學思維方法是數學的重要基礎,也是數學教學的重要內容。現代數學教育理論,認為數學教育不僅是傳授知識,更重要的是培養和發展學生的思維能力;考察一個人的數學素養,主要是在觀察和分析現實中的數學問題。因此,有必要加強數學思維的基本方法——化歸思想方法的教學。

1.化歸方法在代數中的應用

中小學數學中代數問題比例較大,教材編排上知識內容環環相扣,數學學習與教學中,要注意新舊知識的聯系,教師在教學中注重學生已存在的知識結構,也是奧蘇貝爾有意義學習理論的重要表現。如解方程:6x-5=3x+10

分析:解方程即要解出方程的解,形為x=a,而這個形式也可以看作一個形式最簡單的方程,首先使學生明確化歸的目標,觀察要問題與目標的差異,然后設法(去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1)消除差異,最終達到化歸的目標。

又如解方程組時,學生已有的經驗是一元一次方程的解法,那么只需要將多元進行消元,轉化成我們熟悉的一元一次方程,再進行求解。我們熟悉的雞兔同籠問題,也是如此,由實際問題轉化為代數問題,從而求得解答。這些轉化思想方法正是我們的化歸思想方法。

2.化歸思想方法在幾何中的應用

幾何化歸思想對于學生要求更高,證明計算題也可以用化歸思想來解決。學生在學習特殊四邊形性質定理是通過化歸成全等三角形來證明,以及多邊形都可以轉化成三角形來計算其內角和等。一些幾何計算證明,需要添加輔助線,并轉化為規則模式或使用熟悉的方法來解決。如:正方形邊長2厘米,求陰影部分的面積。

分析:利用割補法,把“葉形”平均分成2份,然后拼成右圖。即一個半圓減去一個三角形。

3.化歸思想方法在數形結合中的應用

數形結合是解決數學問題的重要途徑。它可以使復雜問題簡單化、抽象的問題具體化。如集合中交集并集、函數單調性等問題。如:函數y=(m+1)x-(4m-3)的圖象在第一、二、四象限,那么m的取值范圍是什么?

分析:此題可以通過畫出平面直角坐標系,觀察經過一、二、四象限的圖象,然后再確定m+1和4m-3的范圍,最后通過Venn圖得到m的范圍。

4.化歸思想方法在函數中的應用

學習函數時,通常與方程相關聯。在相關綜合問題中,采用化歸的方法,來解決相關問題。如:已知直線y=2x+3與直線y=-2x-1,求兩直線交點C的坐標。

分析:直線的交點可以轉化成兩方程的公共解,通過解方程組,求得公共解,求得交點坐標,從而解決問題。

三、化歸思想方法在數學教學中的策略

1.教學設計中注重分析化歸思想方法

要認真分析教材,注意教材的內涵和思想。在教學設計過程中,應充分貫徹“化歸”的思想,幫助學生理解教學過程。掌握化歸思想方法,培養學生的數學思維能力,提高學生發現問題、分析問題、解決問題的能力。

2.在課堂中教學中滲透化歸思想方法

所謂“滲透”,是具體知識內容的有機結合,利用“教者有意,學者無心”的形式,反復向學生傳遞思想,通過日積月累,學生的認識得到發展,思維形成一定化歸定勢,解題時能順其自然的采取相應的化歸方法。

在概念教學過程中,強調化歸思想的教學是一個過程教學,許多定理、法則、公式和公理等都包含著化歸思想,傳授新知識、關注已有知識、注重新舊知識的轉化。解題過程中注重化歸思想的深化,新課改注重學生的能力,反對題海戰術,而數學學習常以訓練鞏固知識,因此。我們更應該注重思想方法的滲透,達到事半功倍的效果。在復習課中,歸納總結知識注重思想方法,運用思維導圖概括知識間的邏輯聯系,強調化歸思想方法在綜合應用中的推廣。

教學中注重變式教學和螺旋上升式教學,化歸思想方法具有反復性,通過變式教學,學生能達到舉一反三,通過螺旋深入,學生能在鞏固舊知的基礎上獲得新知,夯實基礎知識。

3.培養學生的化歸思想方法意識

數學的基本思想方法通過活動經驗積淀、凝結而成,通過精心的設計,有意識的訓練學生的化歸思想,鼓勵學生在生活中善于去觀察、發現、聯想,從而運用到學習中,提高轉化能力。培養學生的化歸思想,學生能自然的簡化復雜的問題,抽象的現實具體化,不僅能幫助學生解決問題,而且學生的分析問題能力、解決問題能力都能得以提高。

四、結語

作為一種重要的思維方法,“化歸”思想可以簡化復雜的問題,使抽象的問題更加具體,貫穿于數學全部內容,幫助學生更好的進行數學學習的思維方法訓練,教師在教學實踐中要注重思想的滲透,鼓勵學生觀察、發現,培養學生的聯想意識。重視思想的滲透,提高學生的數學思維能力,以及分析問題和解決問題的能力,實用于數學學科的學習,也利于其他學科的學習。

參考文獻:

[1]顧泠沅.數學思想方法[M].北京:中央廣播電視大學出版社,2004.06.

[2]李玉琪,李家俊.數學方法與解題方法論[M].徐州:中國礦業大學,1994.01.

[4]吳艷麗.初中數學化歸思想方法的教學策略研究[D].天津師范大學,2009.

[5]殷艾文.關于化歸方法的數學教學價值及其相關教學策略的研究[D].華中師范大學,2003.

作者簡介:劉端(1990.6-),女,漢族,貴州師范大學碩士研究生,研究方向:數學課程與教學。

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