基于新型過渡控制策略的分段直接轉矩控制

向超群，陳春陽，成 庶

(中南大學 交通運輸工程學院，湖南 長沙 410075)

城軌站間距較小，啟制動過渡頻繁，停車精度要求高，要求車輛在全速范圍內能平穩調速而且轉矩脈動小。城軌牽引系統是列車安全、穩定運行的關鍵，與一般交流調速系統相比，具有牽引功率大、開關頻率低的特點[1]。現有的牽引變流器控制方法大多采用矢量控制，但是存在抗擾動能力差、轉子磁鏈很難準確測量、矢量變換過程繁瑣等缺點[2-3]。1985年德國魯爾大學DEPENBROCK教授提出直接轉矩控制[4]，其優勢在于構造簡單、轉矩響應迅速和參數魯棒性好等。文獻[5]通過大量試驗驗證了在軌道交通牽引領域，直接轉矩控制可以獲得更好的動態響應以及較少的依賴電機參數。由于直接轉矩控制采用Bang-bang控制，不可避免的存在轉矩脈動[6]。利用改進型的直接轉矩控制，能較好地改善變流器的低速性能和轉矩脈動[7-9]。文獻[7]引入了SVPWM對改進型的直接轉矩控制進行改良，使之能適用于全速范圍，但是不適用大功率變流低開關頻率的要求。文獻[10]在六邊形磁鏈控制的基礎上，引入了十八邊形折角控制，減弱了逆變器反射至中間直流環節的5、7次諧波。但是在額定頻率點以后，定子上的基波電壓會減小，影響牽引功率的發揮。文獻[1]在低速段使用圓形磁鏈控制，在高速段使用六邊形磁鏈控制，在大功率應用中取得了較好的靜、動態性能。文獻[11]在低速段引入了改進型的磁鏈觀測器，減小了低速時磁鏈觀測帶來的誤差，在高速段根據轉矩角變化選擇電壓矢量，減小轉矩脈動，實現了牽引電機全速范圍內的運行。文獻[12]在低速段采用圓形磁鏈控制，在中速區域采用十八邊形磁鏈控制，在高速區采用六邊形磁鏈控制，建立了異步牽引電機在全速域范圍內運行的直接轉矩控制方案。文獻[13]在全速范圍內，將定子磁鏈軌跡擴展為圓形-三十邊形-十八邊形-六邊形，改善了定子電流的正弦度，消除了特定次諧波。但要實現多種磁鏈軌跡與控制，算法與設計的實現都比較復雜。文獻[1、11-13]中均未詳細分析兩種控制方式過渡的動態過程。文獻[14]提出了一種適合于全速范圍的直接轉矩控制系統仿真模型，在圓形磁鏈軌跡向六邊形磁鏈軌跡過渡時，僅以速度作為過渡依據，未分析過渡時磁鏈突變引起的不平滑現象。文獻[15-16]均提出了速度容差和磁鏈容差同時判斷的過渡條件，當兩個條件同時滿足，但過渡時刻如果輸出減小轉矩的電壓矢量，則存在無法過渡的問題。本文基于此思路，進行了分段直接轉矩控制過渡過程的研究。

1 牽引異步電動機分段改進的直接轉矩控制

在一個周期內，相比于六邊形控制，圓形磁鏈軌跡直接轉矩控制輸出的電壓矢量數量更多，定子磁鏈更加逼近圓形，減少了定子電流諧波成分[17-19]。但是由于開關頻率高，在大功率牽引領域的應用會受到一定限制。

六邊形磁鏈軌跡直接轉矩控制，磁鏈軌跡由6個電壓矢量組成，在一個周期內只輸出6個不同的電壓矢量，與圓形磁鏈軌跡控制相比，減少了開關次數且降低了開關損耗。在高速運行時，磁鏈估算模型誤差減小，其定子磁鏈模型也能較好地符合控制要求，但在低速狀態下存在磁鏈模型估計不準確、脈動轉矩大的問題[20-21]。

針對城軌車輛運行需求和城軌牽引變流器的特點，依據不同的速度范圍選擇相應的控制方式，從而滿足全速范圍內的高品質直接轉矩控制[7]。在額定轉速30%以下時，選擇圓形磁鏈控制，從而獲得較為平滑的轉矩變化，提高城軌車輛運行的舒適性，降低車輛啟動對車鉤等連接部件的沖擊。高速時，采用六邊形磁鏈控制，可適當降低開關頻率，減少開關損耗，提高運行可靠性[17]。改進型直接轉矩控制原理如圖1所示。

圖1 分段改進直接轉矩控制系統原理

由圖1可知，分段改進直接轉矩控制系統主要包括：轉矩計算、磁鏈觀測、圓形/六邊形磁鏈軌跡控制方式以及過渡判斷模塊。

圓形磁鏈軌跡直接轉矩控制和六邊形磁鏈軌跡直接轉矩控制是直接轉矩的兩種不同實現方法，由于在電壓矢量的選擇上存在差異，因此形成了兩種不同的磁鏈軌跡。本文的控制方法需要在同一模型中使用兩種不同的方法，如果僅用單一的轉速作為過渡判據，可能會造成兩種控制方式的沖突，導致一方電壓矢量選擇錯誤，引起轉速和轉矩的波動，進而導致城軌車輛運行品質的下降，同時還使機械部件受到較大的沖擊。本文對過渡狀態進行了詳細分析，并針對可能出現的情況提出一種新的過渡控制策略。

2 一種新型分段直接轉矩控制過渡控制策略

2.1 高速段電壓空間矢量控制方法

將定子旋轉磁鏈空間矢量在βa、βb、βc三相軸系上的磁鏈分量分別定義為ψβa、ψβb、ψβc。

定義磁鏈開關變量為

( 1 )

式中：下標n分別取a、b、c。

定義每相橋臂的電壓開關狀態變量為

( 2 )

式中：n=a、b、c。

根據式( 3 )可以將磁鏈開關信號轉換為取反后的電壓開關信號。

( 3 )

U4(011)—U5(001)—U6(101)—U1(100)—U2(110)—U3(010)順序輸出電壓矢量，磁鏈將沿六邊形軌跡逆時針旋轉。

2.2 低速段電壓空間矢量控制方法

圓形磁鏈調節也采用Bang-bang控制。滯環比較器的輸入為

( 4 )

將給定磁鏈與實測磁鏈差值Δψs輸入與滯環比較器環寬±εψ進行比較，當輸入不在滯環范圍之內時，表示給定與輸出相差較大，應根據比較器的輸出φ改變電壓矢量，將輸入絕對值減小。

( 5 )

式中：εψ為滯環比較器滯環寬度。

當φ=0時，應增大磁鏈，當φ=1時，應減小磁鏈。磁鏈滯環將實際值控制在以給定值為基準，以±εψ為容差的范圍內波動。

電壓空間矢量與定子磁鏈夾角不同，在相應坐標軸上的投影也不同，為了更好地區分不同電壓矢量的影響，可以將電壓矢量空間均分為6個扇區，電壓矢量U1將扇區S1均分為2等分，具體扇區劃分如圖2所示。

圖2 圓形磁鏈控制方式扇區分布

轉矩計算公式為

( 6 )

式中：Te為電磁轉矩；Pn為極對數；Lσ為漏感；ψs為定子磁鏈；ψr為轉子磁鏈；φ為磁通角。從式( 6 )可知，保持定轉子磁鏈幅值不變，改變磁通角即可改變轉矩。磁通角可以通過施加不同的電壓矢量調整。

( 7 )

式中：εT為滯環比較器容差。

根據電壓空間矢量對定子磁鏈幅值和磁通角(即轉矩)的影響建立開關表，見表1。

表1 逆變器的開關表

2.3 過渡點速度判據分析

分段直接轉矩控制，兩種控制方式的切換以電機轉速為前提條件。當速度達到某一臨界值(30%額定轉速)，大于臨界點時，控制方式從圓形控制方式過渡到六邊形控制方式，當擾動出現，速度減小到臨界點以下，六邊形控制方式將過渡回到圓形控制方式。當擾動較為頻繁時，可能引起系統震蕩，導致控制失敗。因此設置滯環控制器，避免控制方式的頻繁切換。

過渡速度應該滿足以下關系

|v-vswitch|≥|εv|

( 8 )

式中：v為實際轉速；vswitch為臨界過渡速度；|εv|為速度滯環寬度。

2.4 過渡點磁鏈判據分析

前文中提到兩種控制方式的不同，導致磁鏈軌跡不同，如果在臨界速度條件滿足后立即過渡，可能會造成磁鏈突變，帶來電流尖峰，造成轉矩脈動。為了分析方便，將六邊形磁鏈和圓形磁鏈繪制在同一坐標系中，如圖3所示。

圖3 六邊形磁鏈軌跡與圓形磁鏈軌跡

速度小于等于30%額定轉速時，電機運行于圓形磁鏈，假設在s點時(位于S6扇區)，達到過渡臨界速度，由圓形磁鏈逆變器開關表1可知，此時輸出的電壓矢量有4種可能，分別為U1、U2、U4、U5。

2.4.1 無法過渡的原因分析

假設在U4時，進行控制方式的過渡，此時的定子磁鏈空間矢量滿足

( 9 )

根據六邊形電壓矢量選擇規則，磁鏈分量均位于滯環內，無論轉矩發生何種變化，輸出的電壓矢量保持不變。在電壓矢量U4的作用下，轉矩持續減小，導致速度下降，當速度下降至速度判據下限時，控制方式將由六邊形磁鏈控制過渡回圓形磁鏈控制。假設磁鏈軌跡繼續沿U4方向運行，當磁鏈軌跡與H3邊界相交時，定子磁鏈空間矢量滿足

因此根據式( 1 )、式( 3 )可得

綜合之前的輸出電壓失量為U4(011)，可判斷下一輸出為U7(111)，系統持續輸出零矢量，將無法繼續正常進行過渡。

圖4 無法順利過渡磁鏈軌跡

如圖4中黑框標注位置，在S6扇區時，滿足速度過渡臨界值，輸出電壓矢量U4。由于U4持續減小轉矩，將導致電機轉速下降，在一段時間后，速度下降至過渡臨界值，控制方式轉換為圓形磁鏈軌跡控制。系統根據圓形規則輸出電壓矢量U1，增大磁鏈和轉矩，速度再次上升。如此反復，直到運行至S2扇區時，輸出正確的電壓矢量，控制方式才得以順利過渡。

同理可分析得出在U5時過渡，系統也將持續輸出零矢量，導致無法繼續正常運行。

2.4.2 無法平滑過渡的原因分析

假設在U2時，進行控制方式的過渡，此時的定子磁鏈空間矢量滿足式( 8 )。磁鏈軌跡沿U2繼續運行，當磁鏈軌跡與H6邊界相交時，此時的定子磁鏈空間矢量滿足

因此根據式( 1 )、式( 3 )可得

綜合之前的輸出電壓失量為U2(110)，可判斷下一輸出為U3(010)，系統順利過渡。

如圖5中箭頭所指位置，在S6扇區時，滿足速度過渡臨界值，輸出電壓矢量U2。由于U2作用增大轉矩，電機轉速繼續上升，磁鏈軌跡沿U2繼續運行，直到與H6邊界相交，改變電壓矢量，磁鏈軌跡轉入六邊形磁鏈控制方式，與前述分析一致。

圖5 無法平滑過渡磁鏈軌跡

同理可分析得出在U1時系統也能過渡，但是磁鏈軌跡發生了畸變。

2.5 平滑過渡控制策略

從以上分析可知，當圓形磁鏈軌跡控制方式向六邊形磁鏈軌跡控制過渡后，由于過渡時機選擇不正確，輸出電壓矢量使轉矩減小，導致轉速下降，磁鏈向反方向運行，如果不能及時糾正則會帶來磁鏈畸變和電流尖峰的不利影響。而速度滯環的寬度|εv|決定了六邊形磁鏈軌跡控制切換回圓形磁鏈軌跡控制的時間tswitch，兩者關系為

|εv|∝tswitch

(14)

此種情況下為了減小電流沖擊，應保證速度滯環寬度盡量小，但是不可避免地增加了控制方式的切換頻率，兩者有著不可調和的矛盾。

采用新型過渡控制策略后，由于過渡時不選擇使轉矩減小轉速下降的電壓矢量，因此可避免轉速持續下降的狀況，速度滯環寬度僅避免車輛正常行駛時的速度波動即可，一般可選擇±1km/h。

綜合2.3與2.4節的分析可知，只用速度臨界點過渡，可能導致磁鏈軌跡不能迅速建立，甚至無法過渡。以速度判據作為過渡的前提，還應綜合考慮磁鏈位置和電壓矢量。

圖6 過渡扇區示意

從圖6可知，當六邊形磁鏈與圓形磁鏈相切時，兩者磁鏈幅值相等，此時過渡，磁鏈軌跡改變最小。由此可建立以下磁鏈過渡條件

同時，相角還應滿足

k=0，1，2，…

(16)

為了避免反復過渡，引入滯環比較器。過渡時磁鏈應滿足

||ψ|-|ψswitch||≤|εψ|

(17)

|θ-θswitch|≤|εθ|

(18)

過渡時電壓矢量的判斷與磁鏈所處位置相關，當磁鏈幅值滿足切換條件時，磁鏈處于兩扇區分界線附近。為避免扇區誤判，將扇區重新劃分為T1～T6，可用式(19)表示。

為滿足平滑過渡要求，速度與磁鏈滿足過渡要求，電壓矢量Us還應滿足以下條件：電壓矢量應增大轉矩，要求sinγ>0，γ為電壓矢量Us與磁鏈ψs的夾角；為滿足六邊形磁鏈軌跡控制要求，過渡電壓矢量作用方向應與六邊形磁鏈軌跡運動方向一致。

如圖6所示，當過渡點位于T2扇區時，綜合過渡點電壓矢量分析可知，當電壓矢量輸出為U4時，磁鏈突變最小，且能順利過渡。因此為了平滑過渡，盡量減小磁鏈波動，過渡時，輸出電壓矢量還應滿足表2。

表2 過渡點電壓矢量選擇

以電機轉速為前提，綜合考慮過渡時的磁鏈幅值、相角以及此時作用的電壓矢量。當所有過渡條件均同時滿足，可以進行控制方式的切換。此時可以滿足平滑過渡的要求，避免了磁鏈突變引起的電流尖峰和轉矩脈動，符合城軌車輛的控制需求。

3 仿真試驗討論

由于試驗條件限制，無法進行大功率牽引電機現場試驗，為了對新方法進行驗證，進行了仿真試驗。所采用的電機參數為：額定功率PN=4.0 kW，定子電阻Rs=1.405 Ω，轉子電阻Rr=1.395 Ω，額定線電壓UN=400 V，額定頻率fN=50 Hz，額定轉速為1 430 r/min，定子漏感Ls=5.839 mH，互感Lm=172.2 mH，極對數P=2，電機轉動慣量J=0.013 1 kg·m2，給定負載轉矩為8 N·m。

圖7為無法過渡仿真試驗波形，在速度達到過渡臨界值時，從圓形向六邊形磁鏈過渡。由于此時電壓矢量無法滿足順利過渡條件，在臨界速度點附近震蕩，頻繁的進行兩種控制方式的過渡。這種情況引起了電流的畸變，產生了電流尖峰，對元器件造成較大沖擊，也會引起轉矩的波動，影響了乘坐舒適性和行車安全。

圖7 無法順利過渡波形

圖8為無法平滑過渡仿真試驗波形，由于沒有考慮最優的過渡位置和電壓矢量，此時仍存在速度的波動。在電流波形和轉矩波形中仍存在較大的脈動，影響了元器件的使用壽命。

圖8 無法平滑過渡波形

圖9為綜合考慮速度、磁鏈位置和電壓矢量的新過渡方法仿真試驗波形。在過渡時綜合考慮了電壓矢量和最佳的磁鏈位置，保證了磁鏈畸變最小。由圖9可以看出，在過渡時，速度基本沒有發生波動，原有控制方式發生的電流沖擊和轉矩脈動也大幅度減小。因此仿真試驗證明，新的過渡判據是切實可行的。

圖9 平滑過渡波形

4 結論

本文通過在過渡點綜合考慮速度過渡條件、磁鏈矢量切換條件和過渡點電壓矢量選擇條件，與僅考慮速度過渡條件和過渡點非零電壓矢量條件對比，得出如下結論：

(1)新型過渡控制策略，綜合考慮速度、磁鏈和電壓矢量的關系，在過渡時，兩種控制方式的電壓矢量選擇規則不會沖突，能滿足下一時刻的控制需求，不會造成速度和轉矩的脈動。

(2)新型過渡控制策略，由于過渡時磁鏈的精準控制，對定子電流波形的影響極小，不會對器件耐壓和通流能力造成額外的負擔，因此這種過渡控制方式，具有較好的實用性。

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