考慮再生制動能利用的城市軌道交通列車節能運行優化方法研究

馮 瑜，陳紹寬，冉昕晨，柏 赟，賈文崢

(1.北京交通大學 城市交通復雜系統理論與技術教育部重點實驗室，北京 100044；2.交通運輸部科學研究院 城市交通研究中心，北京 100029；3.鄭州市軌道交通有限公司，河南 鄭州 450000)

城市軌道交通因其安全、舒適、運量高、節能等特性已成為各大城市重點發展的公共交通方式，但其線網規模擴大導致城市軌道交通系統能耗在交通運輸業總能耗中所占比重不斷提高[1]。通過全類別電能消耗統計可知，列車牽引用電量占比達到50%。因此，牽引能耗的減少將對整個系統節能具有重要影響。降低列車牽引能耗的方法主要包括兩個方面：降低運營過程中牽引供電系統和車軌系統的能量消耗，例如優化牽引系統、降低輪軌摩擦損耗等；提高列車制動能量的管理和利用水平，包括運行過程優化及運行圖協調、儲能系統建設和可逆變電站應用等[2]。其中，列車運行過程優化及運行圖協調是對既有設施影響小、投資成本低的節能措施。

針對軌道交通列車運行過程的節能優化問題，國內外學者開展了大量研究工作，主要是圍繞目標函數構建、控制變量選取以及求解算法設計三個內容。模型多采用單目標和多目標兩類目標函數，最初將能耗最小作為目標，而多目標優化模型則由日本學者Shoji最早提出[3]。控制變量方面主要考慮列車速度控制和惰行工況控制兩類，前者以速度曲線為對象研究節能策略[4]，后者主要以惰行點位置信息為目標確定節能控制策略[5-6]。求解算法通常采用解析法、數值法和智能算法等，前兩種方法在早期研究中較為常用[7-9]，隨著研究問題的逐漸復雜，目前多采用智能算法求解，包括模糊控制[10]、人工神經網絡、遺傳算法[5-6]、蟻群算法[11-12]、離子群算法等[13]。

運行圖協調工作通常圍繞多列車運行優化問題展開，主要方法包括：降低峰值供電需求，例如調整列車到發與停站時間以降低瞬時最大牽引功率[14]；提高再生制動能的利用率，例如增加列車間再生制動能可利用時間[15-16]、優化追蹤列車操縱序列提高再生制動能吸收利用率[17]等。從研究結果看，運行圖協調可實現7%～14%的節能效果[2]。

在已有研究中，多分別針對單列車節能運行與多列車運行調整開展研究，較少考慮綜合發揮兩者協同優化的效果，易造成前者再生制動能利用率偏低、后者總牽引能耗偏高的局面。為克服上述問題，本文在“四階段”速度控制的單列車站間運行節能優化基礎上，構建考慮多列車再生制動能利用的時刻表優化模型，通過案例研究分析兩者協同優化策略的節能效果。

1 單列車站間節能運行優化

根據龐特里亞金最大值定理，可獲得以能耗為目標的“四階段”最優控制策略，即最大加速度牽引—巡航—惰行—最大減速度制動。列車在定時站間運行策略下，對應不同的速度距離曲線，如圖1中的曲線1、曲線2。速度曲線不同導致列車運行過程中的能耗差異，如何確定能耗最小的速度曲線是單列車站間節能運行優化的關鍵。

圖1 列車站間運行過程

基于牽引力做功的能耗計算方法，分析各個階段能耗產生過程如下。

(1)牽引階段：通過列車牽引特性曲線確定給定速度v的牽引力F1(v，s)，計算列車牽引能耗為E1=∑F1(v，s)·Δs1/3 600，Δs1為牽引階段一個時間步長(通常取1 s)內的距離。

(2)巡航階段：此過程列車速度保持不變，需根據阻力大小確定牽引力或制動力工況。牽引工況時牽引力為F2(v，s)，牽引能耗為E2=∑F2(v，s)·Δs2/3 600，Δs2為巡航階段一個時間步長內的距離；制動工況時，牽引能耗為0。

(3)惰行和制動階段：列車處于惰行或制動工況，牽引能耗為0。

在定時策略下，列車基于“四階段”控制策略運行時其巡航過程是否存在通常由站間距大小決定。當站間距較大時，為滿足站間運行時分和限速約束，列車巡航運行保持較高速度；當站間距較小時，巡航運行過程較短或不存在，站間運行過程包括牽引、惰行和制動三個階段。

按照“四階段”控制策略運行的列車速度曲線的確定僅與牽引階段末速度有關，模型自變量可簡化定義為牽引階段的末速度，因此可得任一區間內單列車定時節能優化運行的模型為

( 1 )

2 基于再生制動能利用的多列車運行時刻表優化模型

2.1 問題的描述及假設條件

同一供電分區內兩列車同時分別處于制動和牽引工況時，牽引工況列車需要電能而制動工況列車恰好產生反饋電能，此時制動列車可將反饋電能傳遞給牽引列車使用。再生制動能利用量與兩列車所處工況的重疊時間長短緊密相關。列車追蹤運行間隔較短時制動列車和牽引列車發生重疊的概率較大，適于開展多列車再生制動能利用優化研究。此外，列車制動過程中只有電制動階段產生的再生制動能量可回饋至電網再利用，而當速度降低到某一給定值(例如8 km/h)后列車只采用空氣制動，因此在計算制動階段時間區域時須排除低于給定速度的空氣制動階段。

本文研究主要假設條件：

(1)再生制動能量可及時反饋供其他列車使用。

(2)不考慮傳輸過程中的時間延誤和網壓變化對能源利用的影響。

(3)不同列車在同一站間區間的操縱策略相同。

(4)不同列車在同一車站的停站時間相同。

(5)再生能隨時間均勻產生，且再生制動能從產生到被利用的過程中的傳輸效率為常量。

2.2 再生制動能利用場景分析

按兩列車先后位置不同，可將再生制動能利用情景分為“Ⅰ：前車制動-后車牽引”與“Ⅱ：前車牽引-后車制動”兩種，如圖2、圖3所示。相關符號定義見表1。

(a)情形1

(b)情形2圖2 場景Ⅰ重疊時間

(a)情形1

(b)情形2圖3 場景Ⅱ重疊時間

符號含義符號含義i第i個區間j第j列車tjai第j列車在第i個區間牽引階段開始時刻,stjdi第j列車在第i個區間制動階段開始時刻,stjbi第j列車在第i個區間牽引階段結束時刻,stjei第j列車在第i個區間制動階段結束時刻,stjAi第j列車在第i個區間牽引階段持續時間,stjDi第j列車在第i個區間制動階段持續時間,sN1區間數N2列車數m,n站間區間編號,m≤nRi列車在第i區間的運行時間,s

對于場景Ⅰ又可分為以下兩種有效情形，其他情形列車再生制動無可利用的重疊時間。

情形1：列車k處于制動階段后，列車l才開始牽引，重疊時間如圖2中陰影區域所示。

情形2：列車l處于牽引階段后，列車k才開始制動，重疊時間如圖2中陰影區域所示。

同理，可得場景Ⅱ中重疊時間不為0的兩個有效情形分別為“前車處于牽引階段后，后車才開始制動”和“后車處于制動階段后，前車才開始牽引”，如圖3中的情形1和情形2。

2.3 模型構建

2.3.1 參數設置

為方便描述，表2給出模型構建中所需其他參數變量的符號及含義。

表2 參數變量的設置

2.3.2 目標函數分析

本文構建時刻表優化模型的自變量為牽引階段持續時間、發車間隔與停站時間，目標函數為可利用的再生制動能最大。根據列車l牽引階段與列車k制動階段開始時間的先后順序，場景Ⅰ有效重疊時間表達式為

( 2 )

與場景Ⅰ類似，場景Ⅱ中有效重疊時間的表達式為

( 3 )

T0|t=1=

( 4 )

T0|t=2=

( 5 )

( 6 )

式中：λt為判斷各場景中的目標列車是否處于同一牽引供電分區的0-1變量，若是則取值為1，否則為0。

優化模型的目標函數為

( 7 )

式中：Eu為可利用的再生制動能；Er為再生制動的產生量(機械能)；EBij為站間區間i內第j列車在再生制動階段內動能的變化量；TBij為站間區間i內第j列車在再生制動階段內的運行時間；η為再生制動能的傳輸效率，可取0.8[8]。

2.3.3 約束條件

列車運行時刻表需滿足一定的約束條件，具體包括：

(1)發車間隔約束：需滿足最小發車間隔約束H(l)，而最大發車間隔根據實際客運量、運用列車數量等確定，記做uh。

(2)停站時分約束：給定時刻表停站時間，可根據實際客流量確定。實際運營中停站時間具有一定波動性，其上、下限分別記作ld、ud。

(3)全線運行總時間約束：通常根據線路長度、列車運行速度、折返時間等計算，為應對突發情況或列車晚點，設有運行恢復時間，全線運行總時分上、下限分別記作lR、uR。

綜上所述，建立優化模型為

( 8 )

2.4 求解算法

本文所建模型屬非線性優化問題，數值方法求解時迭代過程耗時長且易陷入局部最優，遺傳算法具有收斂性好、魯棒性高、步驟簡單等優點。本文采用遺傳算法求解，對變量編碼、初始種群、適應度函數、遺傳操作(選擇、交叉、變異)等分別進行設計。

步驟1編碼并生成初始種群：發車間隔H、停站時間Di和牽引持續時間tAi是決策變量，將其按各區間順序依次用二進制編碼形成染色體(H1，D1，tA1，…，HN1，DN1，TAN1)，如圖4所示。隨機生成初始種群數N=80，滿足式( 8 )約束。

圖4 編碼

步驟3選擇操作：計算每個個體被選中遺傳到下一代的概率pi=fi/∑fi，i=1，2，…，N，采用輪盤賭方法確定遺傳到下一代的個體。

步驟4交叉操作：隨機選擇兩個上一代染色體Ci，Cj，用雙點交叉方法以pc=0.50的交叉概率產生新染色體X，Y，并進行可行性檢驗。若X，Y滿足式( 8 )，則取代上一代染色體，否則保持上一代染色體不變。

步驟5變異操作：隨機選擇染色體變異點位，以pm=0.01的概率將變異點做“0-1”翻轉，形成新個體，并進行可行性檢驗，若通過則替代上一代染色體，否則保持上一代染色體不變。

步驟6重復步驟2～步驟5，直到滿足最大迭代次數G=500，返回最優染色體編碼并解碼，獲得發車間隔、停站時間和牽引時間序列反映列車運行具體過程，其適應度值即為可利用的再生能數值。

3 案例分析

本文選用北京某地鐵線路為案例，在線路平縱斷面數據及運營資料基礎上，研究所建模型的實用性和有效性。列車采用6B編組(3M3T)，滿載(AW2)時總重為282.08 t，最大速度為80 km/h，在750 V網壓下列車的最大牽引力為23 kN/電機，最大制動力為19 kN/電機。基本運營數據和線路情況見表3。

表3 基本運營數據和線路情況匯總

3.1 單列車站間區間節能分析

本章應用第2章中建立的單列車站間節能優化方法，分析案例線路中列車在12個不同區間的列車速度曲線和能耗數值，具體結果見表4。

表4 單列車站間節能運行結果數據

由表4可知，單列車站間節能運行策略下，可通過提高牽引結束末速度、增加惰行所占比例有效減少牽引能耗。案例線路中站間距大于1 500 m的區間，如區間2、5、6和8節能效果明顯；在站間距小于1 100 m的區間，如區間9、12節能空間不足，“四階段”退化為“三階段”策略。因此，單列車站間“四階段”節能運行策略在大站間距區間節能空間較大。案例線路中10個區間站間距均大于1 100 m，通過優化最多可節省25%的牽引能耗，全線平均節能率為13.94%。

3.2 再生制動能利用優化分析

為驗證多列車時刻表優化節能效果，本節以3列車為對象，暫不考慮單列車站間運行優化節能，研究從第1列車在第一站出發到第3列車在最后一站停車過程中前后兩列車之間對再生制動能的利用情況。決策變量取值范圍結合運營數據根據2.3節所述方法確定：牽引階段持續時間為10～37 s；發車間隔為116～230 s；停站時間為30～60 s。

對優化模型進行求解，結果見表5，優化后的時刻表與初始時刻表的重疊時間對比見表6。

表5 優化結果

表6 優化前后時刻表對比

從表6可知列車再生制動能可利用重疊時間由124 s增至187 s，可利用量從162.54 kW·h提高至235.66 kW·h，增幅約為45%。比較優化后的自變量取值與初始值，發車間隔時間和停站時間變化幅度較小，平均牽引階段持續時間從21 s增加到26 s。結果表明多列車時刻表優化模型在運營時間指標較小波動范圍內可明顯提高可利用再生制動能量。

3.3 單列車節能運行與多列車再生制動能利用的協同優化分析

僅考慮多列車時刻表節能優化，通常會增加牽引階段持續時間，導致單列車牽引能耗的增加；而單列車站間節能優化方法可明顯降低牽引能耗，因此有必要開展單列車站間節能運行與多列車運行的協同優化研究。

協同優化過程中，單列車節能優化模型的自變量為牽引階段的末速度(牽引階段的持續時間)，而牽引階段持續時間恰是多車模型的自變量之一。因此可先求解單列車優化模型，獲得最優節能運行策略下牽引階段持續時間，再輸入多列車模型，根據前后列車的位置和運行狀態計算重疊時間和再生能耗，實現兩個模型的協同優化。

圖5為求解多列車模型遺傳算法中適應度的迭代變化過程，優化結果見表7。圖5表明算法是收斂的，在150代之前，適應度值隨進化代數變化顯著，在400代之后最優個體的平均適應度值趨于穩定。

圖5 適應度值的迭代情況

發車間隔H/s停站時間D/s重疊時間T/s可利用的再生制動能/(kW·h)196(45,30,35,43,42,47,41,50,56,38,35,42)166214.61

與初始時刻表相比，優化后發車間隔從210 s減少至196 s，可利用的再生制動能從162.54 kW·h增加至214.61 kW·h，增幅為32.1%。與僅優化時刻表相比，可利用再生制動能的增加幅度低12.9%。

為進一步反映城軌列車群的運行協同優化效果，本文設計20列車的研究情景，分別按照未優化(方案O)、單列車站間節能優化(方案A)、多列車時刻表優化(方案B)以及二者協同優化(方案C)4個方案計算列車的全線運行總能耗。總能耗數值等于列車牽引能耗減去可利用的再生制動能，具體結果見表8，其中可利用的再生制動能由式( 7 )計算得到。

表8 三種方案優化的結果數據

從表8可知，與初始方案O相比，方案A、B、C的節能效果分別為8.06%、16.04%、24.07%，方案C的節能效果最優。3個列車節能運行優化方案中，方案A站間運行能耗最低，可利用的再生制動能也最少，全線總能耗最大；方案B站間運行能耗最高，可利用再生制動能最大，全線總能耗次之；方案C站間運行能耗最低，可利用再生制動能較低，全線總能耗最小。結果表明，結合單列車站間節能運行與多列車時刻表優化兩個節能策略，可實現牽引能耗與可再生制動能利用的最優組合。

4 結束語

本文結合建立的單列車站間運行節能優化模型和基于再生制動能利用的多列車時刻表優化模型，應用北京地鐵某線路的數據開展城市軌道交通運行節能優化方法有效性研究。不同場景案例研究結果表明：單列車站間節能運行優化最大幅度降低列車牽引能耗，但可利用再生制動能最少，全線總能耗最大；多列車時刻表節能優化可保證可利用再生制動能最多，但單列車牽引能耗最大，全線總能耗較大；結合二者可獲得最小的站間運行牽引能耗，較多的可利用再生制動能，全線總能耗最小。因此，在城市軌道交通列車運行能耗管理工作中，結合牽引能耗和可利用再生制動能的協同優化是最為有效的節能策略之一。需要注意的是，本文采用的牽引力和制動力均為最大值，固然對降低單列車牽引能耗有益，但同時意味著兩列車的牽引工況和制動工況持續時間均最短，其重疊可能性及時間均較小，影響到多列車間再生制動能的利用效率，因此研究牽引和制動工況持續時間對總能耗的影響是下一步工作的重點。

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