三維離散機構在盾構隧道滲流穩定分析中的應用研究

孫志彬，唐輝湘，潘秋景，李永鑫，侯超群，方立東

(1.合肥工業大學 汽車與交通工程學院,安徽 合肥 230009；2.中交四航工程研究院有限公司，廣東 廣州 510230；3.3SR實驗室 法國國立應用科學學院，格勒諾布爾 38000，法國；4.中南大學 土木工程學院,湖南 長沙 410006；5.山東正元地質勘查院，山東 濟南 250101)

盾構法是一種較成熟的地鐵開挖方法，在工程中的應用較廣泛。采用土壓平衡盾構施工時需要對隧道開挖面進行支護。確定支護壓力的大小、確保開挖面的穩定和施工的安全高效，是盾構法施工的重要課題。

正常情況下確定支護壓力無需考慮地下水的影響，但是當隧道穿越富水地層或者穿越河流下方土層時，由于開挖的影響地下水將在圍巖內部發生滲流作用。根據文獻[1-2]的研究，土體受到滲流力指向開挖面外側，將大幅降低隧道結構的穩定性，導致正常情況下的支護壓力無法滿足支護要求。因此在施工過程中必須充分考慮地下水滲流對開挖面穩定和支護壓力的影響。

目前常用極限平衡法與極限分析上限法研究滲流作用下的開挖面穩定性問題。極限平衡建立在剛體假設和靜力學平衡的基礎上，利用極限平衡方程進行求解[3-5]。上限分析將土體視為彈塑性體，利用內外功率方程進行求解。相對于極限平衡方法，上限分析能夠充分考慮土體的塑性特征，在研究中得到日益廣泛的應用[6-7]。上限分析的關鍵在于構建機動容許的速度場。目前常用的隧道開挖面三維破壞機構為文獻[8]提出的多塊體機構，該機構基于離心試驗結果，能夠反映盾構隧道開挖面的破壞特征，文獻[1-2，9]均利用該機構研究了隧道開挖面的穩定性問題。盡管該機構能夠反映開挖面的大致破壞形態，但其所含破壞塊體較少，與開挖面的實際破壞形態尚有一定的差距。為進一步提高支護力計算的準確性，研究者們對該機構進行了改進。文獻[10]在該機構的基礎上增加了破壞塊體的數量，取得了較好的分析效果，文獻[11-12]進一步提出開挖面的三維離散破壞機構，得到了更優的結果。該三維離散機構是隧道上限分析中的最新技術，目前僅應用于無水隧道的穩定分析[13-14]，利用該機構進行滲流分析的研究則較少。如何利用離散機構分析滲流對開挖面穩定的影響，并考察該機構在滲流分析時的適用性，是亟需開展的工作。

針對盾構隧道開挖面的滲流穩定性分析，將孔隙壓力功率引入三維離散破壞機構，提出離散機構下孔隙壓力功率的計算方法，并推導相應情況下的支護壓力公式。通過算例對比驗證該方法的可靠性，并對支護壓力以及破壞范圍的影響因素和變化規律進行討論。

1 破壞機構的構建及能耗計算

三維離散破壞機構如圖1所示。盾構隧道開挖面為圓形，圓心為E，洞徑為H。坐標軸原點位于A點，各坐標軸方向如圖1(a)所示。該機構為牛角形三維旋轉機構，機構旋轉中心為O，位于隧道上方。破壞塊體對稱面的上下邊界分別為FA、FB，交點為F。FA及FB為對數螺旋線，其方程為

r=rAexp[(β-βA)tanφ]

( 1 )

r=rBexp[(βB-β)tanφ]

( 2 )

圖1 盾構隧道開挖面的三維離散破壞機構

( 3 )

式中：XO、YO為O點坐標，YAj為點Aj的y軸坐標。

區域Ⅱ中，相鄰平面Πj、Πj+1的夾角為定值，記為δβ。與θnθ/2相同，δβ也為機構的控制參數。

破壞機構的速度間斷面為三維曲面，并離散為若干三角單元體。如圖2所示，每個三角塊體記為Pi+1,jPi,jPi,j+1，下標j表示頂點所在平面編號。點Pi+1,j、Pi,j位于平面Πj上，點Pi,j+1位于平面Πj+1上。

圖2 速度間斷面上的單個微元Pi+1,jPi,jPi,j+1

各點坐標由兩個約束條件決定：

(2)各平面上的控制點大致等距分布。點Pi,j+1大致位于Pi+1,jPi,j的中垂線上。

當破壞機構位于區域Ⅰ中時，平面Πj上的頂點個數逐漸增加，當位于區域Ⅱ中時，頂點個數不變。當平面Πj到達點F附近時，破壞機構的構建過程結束。

機構構建完成后，求解支護壓力需要計算破壞機構的外力功率及內能耗散。滲流情況下，外力功率包括重力功率、支護力功率和滲透作用功率。下面給出前兩者的計算公式，滲透作用功率將在下文討論。

支護力σ作用在開挖面上，其功率Wσ為速度向量vj與單位支護力向量σ的乘積

( 4 )

重力作用于破壞塊體，其功率Wγ為速度向量v與單位重力向量γ的乘積

( 5 )

圖3 破壞塊體的重力功率計算示意

假設破壞塊體為剛體，內能耗散WD只發生在速度間斷面上。根據Mohr-Coulomb材料的特性，該機構的內能耗散可以表示為

( 6 )

式中：c為土體黏聚力;v為速度間斷面上某點速度大小。

2 滲流作用分析

三維離散機構可用于分析無水條件下的隧道開挖面穩定性，但未考慮到滲流作用的影響。實際上當土體內部存在滲流時，土顆粒承受的滲透力對隧道穩定性有明顯影響，因此在分析時應該考慮。滲透力的產生源于孔隙水壓力的作用，土體受滲透力與受周圍孔隙壓力的作用是等價的，因此滲流穩定性分析中只計算滲透力作用與只計算孔隙壓力作用是等效的。

分析滲流作用對開挖面穩定性的影響時，兩種途徑均被不同學者采用。文獻[1]利用數值模擬得到孔隙水壓力分布，在此基礎上通過式( 7 )求得土體滲透力，利用滲透力功率分析了滲流對開挖面穩定性的影響。

j=-gradu

( 7 )

式中：u為土體內部任一點的孔隙水壓力；j為滲透力。

文獻[2，15]將水平方向的滲透力視為開挖面上的支護反力，推導了滲透力的功率公式。文獻[5]采用分析孔隙水壓力的方法，分析破壞塊體表面的孔隙壓力作用以考慮滲透作用的影響。注意到滲透力為體力而孔隙壓力為面力，即計算孔隙壓力時只需要二重積分，計算過程比滲透力分析更簡便，因此本文采用孔隙水壓力方法進行滲流作用分析。

該機構中考慮孔隙水壓力的關鍵在于計算孔隙壓力的外力功率，將每個單元體外表面的孔隙水壓力功率累加，得到滲流作用下的總孔隙壓力功率為

( 8 )

式中：ui,j為單元體Pi+1,jPi,jPi,j+1上的孔隙壓力；uj為開挖面條形區域上的孔隙壓力。式( 8 )中等號右邊第一項為速度間斷面上孔隙水壓力功率，第二項為開挖面上孔隙水壓力功率。

對于單元體Pi+1,jPi,jPi,j+1，采用線性插值的方法可以得到

ui,j=(pi,j+pi+1,j+pi,j+1)/3

( 9 )

式中：pi,j、pi+1,j、pi,j+1分別為點Pi,j、Pi+1,j和Pi,j+1處的孔隙水壓力。uj也可以采用相同方法得到。

計算隧道機構的孔隙壓力功率需明確土體內部的孔隙壓力分布情況。由于實際工程的邊界條件較復雜，采用解析方法難以求解，因此常采用數值模擬獲取孔隙水壓力分布。由于隧道開挖面附近的孔隙水壓力分布具有一定的規律性，一些學者根據數值結果提出了孔隙水壓力分布的擬合公式。為了便于對比，本文采用文獻[16]提出的擬合公式計算各點孔隙水壓力，其計算模型如圖4所示。圖4中，H為隧道高度，t為隧道埋深，hf為開挖面水頭，h0為水位線高度，Δh為水位線至隧道頂部距離。由于開挖面前方滲流以xOz平面內為主，該模型忽略了沿y方向的水力梯度變化。

圖4 孔隙水壓力的計算模型

根據文獻[16]的研究，隧道前方及上方任一點(x，z)的總水頭可近似表示為

(10)

(11)

式中：a、b為系數，對孔隙水分布影響較小，本文取與文獻[16]相同的數值即a=4.496，b=1.935。得到任一點的總水頭h后，減去其位置水頭即可得到孔隙水壓力。當開挖面在大氣壓作用下時，hf=H/2。

3 結果分析與對比

通過式(10)、式(11)得到土體內部各點的孔隙水壓力后，將其代入式( 8 )，即可得到總的孔隙水壓力功率。根據上限定理，在外力功率與內能耗散互等的基礎上，對破壞機構的參數rB、β1進行優化，即可得到開挖面支護力的最優上限解，即臨界支護力。

3.1 與數值模擬結果的對比

現場實測數據易受施工情況與復雜地質條件的影響，可以利用數值模擬方法對本文結果進行驗證。基于有限差分法的計算模型如圖5所示。圖5中，H為圓形隧道直徑，Δh為水位線距隧道頂的距離。分析模型的縱向、橫向和深度方向取8～10倍洞徑，以減少分析時的邊界效應。除地表為自由邊界外，模型四周均為固定邊界，隧道襯砌為不排水邊界，開挖面為排水邊界。假設滲流發生過程中水位線保持不變。土體重度、強度參數與滲透系數見表1，其中γ為土體天然重度，γsat為土體飽和重度。分析時先進行滲流計算以獲得穩定的滲流場，再計算滲流條件下的臨界支護力σc。圖6繪制了Δh/H=1時隧道圍巖的孔隙水壓力分布，其分布規律與文獻[15]較相似。為增加對比的可信度，計算了3種不同水位線高度下的支護力σc，其結果見表1。

圖5 盾構隧道開挖面三維滲流分析模型

H/mc/kPaφ/(°)γ/(kN·m-3)γsat/(kN·m-3)Δh/Hσc/kPa數值模擬離散法105301821150 5336 61270 3468 374151 05134 54

圖6 隧道圍巖孔隙水壓力分布圖(Δh/H=1)

由表1可以看出，當地下水位較低時，離散法的計算結果與數值模擬的計算結果相差約14 kPa。當Δh/H取2和4時，數值模擬與本文模型結果誤差分別為約2 kPa和約16 kPa。由于采用離散法得到的是上限解，所得支護力略小于數值分析得到的臨界值，考慮到隧道滲流規律以及破壞模型的復雜性，可以認為表1中數值模擬結果與離散法結果較吻合，尤其當地下水位較高時，兩者相對誤差較小。

3.2 與已有算例的對比

為進一步驗證本文計算的正確性，將結果與已有算例進行對比。

文獻[16]基于極限平衡法，采用無量綱σ/γ′H描述隧道開挖面所需支護力，其中γ′為土體浮重度，γw為水的重度。為了便于比較，本文也計算了離散機構下的σ/γ′H值，對比結果如圖7所示。由圖7可知，兩種方法得到的變化規律相似，σ/γ′H隨著Δh/H的增加線性增大，且兩種方法得到的σ/γ′H值較為接近，差值隨著Δh/H的增加而增大，但一般為5%～10%。

圖7 σ/γ′H隨著Δh/H的變化

文獻[16]與本文采用相同的孔隙壓力分布，文獻[16]選取楔形塊體的破壞模式，而本文采用的是離散的牛角形破壞機構，不同的機構導致了兩者計算結果的差異。本文結果大于文獻[16]的結果，表明目前工況下牛角形破壞機構可能是一種更危險的破壞模式。實際上隧道掌子面的破壞模式較復雜，影響因素較多，如何選擇與實際工況相符的計算模型，達到效率和精度的平衡，需要根據現場的地質水位條件和實際需要綜合確定。

此外，本文采用文獻[15]兩個算例對臨界支護壓力σc的計算結果進行對比。結果如圖8所示，算例1的參數為H=10 m，t=20 m，c=2 kPa，φ=30°，γ=19 kN/m3；算例2的參數為H=5 m，t=20 m，c=0 kPa，φ=35°，γ=15.2 kN/m3。文獻[2,15]在計算時采用了二維方法，而文獻[5]與本文則采用了三維分析方法，故文獻[2，15]得到的σc值較大，而本文結果與文獻[5]的結果接近。在所有算例中，隨Δh/H的增大，σc基本線性增加。

圖8 臨界支護壓力與水頭高度的關系

由上述分析可知離散機構得到的支護力計算結果與已有文獻接近，隨著Δh/H的變化規律相似。可見引入孔隙水壓力功率后，三維離散機構能夠用于滲流作用下的開挖面穩定性分析。

4 結果分析與討論

4.1 地下水位的影響

在驗證離散機構進行滲流分析有效性的基礎上，討論滲流作用及地下水位對隧道支護壓力的影響。計算了砂土隧道(c=0)以及黏土隧道(c≠0)開挖面臨界支護力隨地下水位的變化規律。由圖9可以看出，滲流發生時支護面所需支護壓力較干燥條件下明顯提高。對于砂土隧道，Δh/H=5時的臨界支護力是干燥條件下的5～6倍，對于黏土隧道，σc的提升更快。整體而言，σc隨著Δh/H的增加線性增大，當地下水位增加1倍洞徑時，臨界支護力的增量約為干燥條件下所需壓力的1～1.5倍。支護力的變化率受內摩擦角φ的影響較小。

圖9 滲流條件下地鐵隧道開挖面的臨界支護力

4.2 掌子面透水性的影響

采用土壓平衡式盾構法施工時，開挖面為透水界面；采用泥水盾構施工時，隧道開挖面被不透水的泥膜覆蓋，為不透水界面。泥水盾構隧道的圍巖內部無滲流發生，開挖面僅受到靜水壓力的作用。利用本文機構分析了無滲流情況下的臨界支護壓力，并與滲流情況下的支護壓力進行對比，其結果如圖10所示。

圖10 滲流情況與無滲流情況下的支護力對比

由圖10可以看出，隨著地下水位的升高，無滲流情況下開挖面的支護壓力線性增加，規律與文獻[17]離心試驗的結果一致。地下水位相同時，無滲流情況下的支護壓力大于滲流情況下的壓力。隨著水位升高，兩者差值逐漸增大，其變化規律也與離心試驗的結果一致。

4.3 圍巖破壞范圍的變化

當圍巖內部發生滲流時，圍巖破壞范圍會隨之變化，本文對破壞范圍的變化規律進行了初步分析。由于篇幅所限，圖11只給出了Δh/H為1和7時，破壞塊體范圍的變化，土體參數為c=0 kPa，φ=20°，γ=19 kN/m3，圖中坐標單位以米計。當地下水位提升至Δh/H=7時，旋轉中心O點向開挖面(圖11中紅色坐標軸所代表的平面)遠端移動約1 m(從1.2 m后移至2.5 m)，高度與Δh/H=1時基本相同(約2.5 m)。整體來看，破壞塊體的最遠端向開挖面后方移動0.5 m左右，形狀變化不大。

圖11 滲流作用下隧道掌子面的破壞機構

5 設計圖表

為了滿足施工及設計需要，本文根據離散機構的計算結果，繪制了不同工況下σ/γ′H的設計圖表，如圖12所示，土體內摩擦角從φ=15°變化至φ=35°，Δh/H從1變化至6。可以看出，在圖12所示范圍內，隨著c/γ′H的增加，σ/γ′H基本上呈線性變化。當需要對臨界支護力進行快速計算與評估時，可采用線性插值的方法。

圖12 滲流下開挖面臨界支護力的設計圖表

6 結論

基于極限分析上限定理，采用三維離散破壞機構，對滲流作用下盾構隧道開挖面的穩定性問題進行研究，得到臨界支護力以及開挖面破壞范圍的變化情況，所得結論如下：

(1)引入孔隙水壓力做功，三維離散機構能夠用于盾構隧道開挖面的滲流穩定性分析。與數值模擬及已有算例的對比表明，本文計算的臨界支護力結果具有較好的可靠性。

(2)相同孔隙水壓力分布下，隨著地下水位的升高，臨界支護力大致線性增加。土體滲流以及開挖面的透水性對開挖面穩定性影響明顯，無水情況、滲流情況以及靜水壓力情況下，所需支護壓力依次增大。

(3)隨著隧道周圍地下水位的升高，開挖面的潛在破壞體形狀發生一定變化。破壞塊體的旋轉中心后移，破壞范圍略有增大。

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