基于鍵合圖的空氣制動機建模方法研究

吳萌嶺，祝 露，田 春

(同濟大學 鐵道與城市軌道交通研究院，上海 201804)

傳統的空氣制動機是氣動部件和機械部件相互耦合的復雜系統，目前仍然被廣泛運用在貨物列車和旅客列車上。這種制動系統在一百多年的改進發展中主要依靠設計人員的經驗和大量試驗，雖然也有科技工作者試圖用經典控制理論對制動機關鍵部件進行理論分析，但終因空氣制動機，特別是其核心部件分配閥的復雜而難以實現完整的理論分析。近幾十年隨著計算機技術的發展，研究人員運用各種數學建模手段探索空氣制動機分析方法，把握系統內部的因果傳遞關系，以便找出結構優化的方向。

文獻[1-3]基于氣體流動理論建立了貨車120分配閥和KZ1型控制閥的一維非等熵氣體流動數學模型，文獻[4-7]建立了列車管和分配閥模型。上述研究多局限于氣體動態建模，忽略了多能域耦合對動力學模型的影響。此外通過中間變量將各能域子系統的動力學方程聯立求解，這一過程繁瑣、易出錯、有誤差，且不易得到適合現代控制理論的狀態方程。

也有學者利用等效原理對空氣制動機進行圖形化建模。文獻[8]利用AMESim建立制動系統中繼閥模型，文獻[9]利用AMESim建立貨車120型制動機模型，文獻[10]通過AMESim軟件建立貨車制動系統的分配閥和列車管模型。這些研究不需關注氣路的數學模型，可簡化建模過程。但是建立的模型不能與實際物理模型之間形成一一對應關系，降低了系統分析的可讀性。

此外，文獻[11]利用試驗數據擬合函數進行建模，其模型中的司控室制動閥、分配閥均沒有根據閥的實際機械結構精確建模，而是將其視為“黑箱”。基于統計的模型移植性和拓展性較差，無法滿足系統分析的需求。

因此，找到簡潔、統一的建模方法真實描述空氣制動機的全局耦合和瞬時離散特性顯得至關重要。基于鍵合圖的方法能用統一的方式處理多能域耦合的系統，且與各部分物理結構以及各動態影響因素間具有直觀而形象的一一對應關系，已在機械、故障檢測和自動控制等領域得到了廣泛應用[12-15]。為此，本文以120型空氣制動機為例，提出鍵合圖和MA(Model Approximation)法相結合的建模方法，建立具有統一因果關系的子系統數學模型，根據各子系統之間的功率流傳遞路徑建立120型空氣制動機的鍵合圖模型，利用該模型分析空氣制動機的工作特性。仿真試驗結果表明：基于鍵合圖的建模方法是研究空氣制動機工作特性的一個有效手段，也為以后實現模擬測試奠定了基礎。

1 120型空氣制動機結構特點

空氣制動機主要由列車管、分配閥(120閥)、副風缸、加速緩解風缸和制動缸等部件構成，圖1為120型空氣制動機結構示意圖。

圖1 120型空氣制動機結構

120閥是空氣制動機的核心部件，由主閥、半自動緩解閥、緊急閥、緊急二段閥、局減閥和加速緩解閥6部分組成。通過控制列車管中壓縮空氣的壓強移動各閥體活塞位置，從而實現空氣制動機在初充氣、減速緩解充氣、緩解充氣、第一階段局減、第二階段局減、常用制動、緊急制動、緊急二階段制動、制動保持和加速緩解等10種工作模式的切換。為了簡化模型，做如下假設：

(1)不考慮半自動緩解閥對120型空氣制動機制動特性的影響；

(2)氣體流經閥體為等熵過程，與外界的熱交換、摩擦生熱可忽略不計；

(3)風源視為恒定壓力源；

(4)氣體氣感對系統的影響忽略不計；

(5)管道連接處以及閥內外的泄漏忽略不計；

(6)機械系統中的滑動摩擦忽略不計。

2 子系統鍵合圖的建立及數學模型

根據120型空氣制動機的工作原理以及結構特點，可將該系統簡化為9個子系統：列車管子系統、主閥子系統、緊急閥子系統、緊急二段閥子系統、局減閥子系統、加速緩解閥子系統、制動缸子系統、加速緩解風缸子系統以及副風缸子系統。根據各子系統的工作模式引入可控結點和虛擬元件，結合其工作原理繪制各子系統的鍵合圖，再根據鍵合圖建立各子系統的狀態方程。下面以緊急閥子系統為例，建立該子系統的鍵合圖模型以及狀態方程。

2.1 120型空氣制動機緊急閥鍵合圖

緊急閥有三種工作模式，即充氣緩解、常用制動以及緊急制動。在不同工作模式中，緊急活塞桿、先導閥以及放風閥的運動狀態是不一樣的，所對應的緊急活塞桿下部徑向孔、先導閥徑向孔和放風閥口的開關情況也不盡相同。

為了建模時能準確模擬模式切換這一離散特性，在鍵合圖理論中引入可控節點。然而可控結點狀態的變化，與可控結點相連的鍵合圖元件的端口因果關系也將相應地發生變化。為避免這種情況的出現，利用MA方法，引入虛擬元件“MR-”，模擬對應通孔的開關狀態，得到不同工作模式下的具有統一因果關系的鍵合圖，如圖2所示。

圖2 緊急閥鍵合圖模型

圖2中可控結點14、15和16分別描述的是緊急活塞、先導閥以及放風閥的運動狀態，“on/off”表示對應結點的連通與切斷。P和Qjj分別為列車管指向緊急閥的空氣壓力和流量；Fj、Fx和Ff分別為安定彈簧、先導閥彈簧以及放風閥彈簧的預緊力；Aj1和Aj2為緊急活塞上下有效截面積，Af1和Af2為放風閥的上下有效橫截面積；Ci(i=1,2,j1,j2,x,f)為容性元件，分別對應于安定彈簧室、放風閥彈簧室、緊急室、安定彈簧、先導閥彈簧和放風閥彈簧；Im(m=j,x，f)為慣量元件，分別對應于緊急活塞、先導閥以及放風閥；MRj、MRx和MRf為虛擬的阻性元件，分別表示緊急活塞桿下部徑向孔、先導閥徑向孔以及放風閥閥口；Rk(k=1,2)為阻性元件，分別對應于過濾器、Ⅵ縮孔。

2.2 120型空氣制動機緊急閥狀態方程

圖2中，虛線框內描述子系統內部功率流，虛線框外為子系統同其他系統以及外部的能量交換的關系。由鍵合圖理論可整理出緊急閥的狀態方程為

xjj=Ajj+xjj+BjjUjj

其中

xjj=[q1q2qj1qj2qxqfpj2pxpf]T

Ujj=[PFjFxFf]T

式中：xjj為緊急閥子系統內部變量；Ujj為緊急閥子系統外部輸入；pm、qm、cm和rm分別為m元件的動量、變位、容度參數和阻性系數；其中主要元件有安定彈簧室(m=1)、放風閥彈簧室(m=2)、緊急室(m=j1)、安定彈簧(m=j2)、先導閥(m=x)、放風閥(m=f)；a，b，c為定義的布爾變量，表示可控結點的狀態，即取值為1或0。

3 空氣制動機鍵合圖的建立及數學模型

3.1 120型空氣制動機鍵合圖

系統能量不僅在子系統內部進行傳遞，還在子系統與子系統之間進行能量交換，進而完成一系列復雜的動作。為了更好地展示各子系統之間的耦合關系，將各子系統視為“黑箱”，根據子系統之間的功率流向以及因果關系繪制如圖3所示的120型空氣制動機鍵合圖，其中虛線框將120分配閥子系統細化為多個二級子系統。

在圖3中，虛擬元件MRz、MRj、Rf、MRs分別表示主閥通往制動缸、局減閥、副風缸以及加速緩解風缸的通孔，該通孔的關閉狀態是由主閥活塞的運動位移決定的。在120型空氣制動機鍵合圖模型中，可將副風缸、加速緩解風缸、制動缸視為容性元件。

圖3 120型制動機鍵合圖模型示意圖

3.2 120型空氣制動機狀態方程

以緊急閥為例(詳見圖2)，虛線框內為緊急閥的內部結構描述，而外部接口是與其他系統的能量交換。通過圖2所示的功率流向以及因果關系可知，P為列車管子系統對緊急閥子系統的外部輸入，Qjj為緊急閥的外部輸出。由鍵合圖理論進一步推導可得出緊急閥子系統對列車管子系統的外部輸出為

yjj=Cjjxjj+DjjUjj

其中

yjj=[Qjj]T

因此，各子系統的狀態方程可表示為

yi=Cixi+Dizi+Viui

式中：i(i=1，2，…，9)為空氣制動機的子系統；xi為子系統的狀態變量；yi為該子系統的外部輸出；zi為其他子系統對該子系統的外部輸入；ui為整個系統的外部輸入。顯然該子系統的zi可通過其他子系統的yj求得。因此，空氣制動機的狀態變量為

x=[x1x2x3x4x5x6x7x8x9]T

其狀態方程為

?

4 仿真結果驗證與分析

4.1 仿真驗證

以初充氣和緊急制動全過程為例，運用Matlab/Simulink軟件對120型空氣制動機鍵合圖模型進行仿真求解。以恒定壓強600 kPa向直徑為25 mm的列車管初充氣，待副風缸和加速緩解風缸的壓力恒定后實施緊急制動，此時列車管以80 kPa/s的速度減壓直至壓力為0。圖4、圖5分別為初充氣和緊急制動的仿真結果。

圖4 初充氣壓力曲線

圖5 緊急制動壓力曲線

由120閥在705型試驗臺上的性能試驗可知，初充氣試驗標準為：副風缸壓力充到580 kPa的時間為180～230 s，副風缸壓力達到580 kPa時加速緩解風缸壓力大于550 kPa；緊急二段躍升試驗標準為：配用356 mm制動缸時壓力由0上升到400 kPa時間為9～11.5 s，制動缸躍升壓力120～160 kPa。文獻[9]在客貨單車綜合試驗臺上得到120閥緊急閥性能試驗數據：緊急室初充氣時壓力從0充到580 kPa用時為48.1 s；從放風閥開啟到緊急室壓力降為40 kPa，用時13.2 s。

初充氣時列車管快速升壓至600 kPa，120閥主閥活塞在列車管壓力的作用下向下運動，打開副風缸與列車管之間的通路。由圖4可以看出，副風缸充壓到580 kPa時的時間為190.1 s，此時加速緩解風缸壓力為555.4 kPa，制動缸壓力為0。緊急閥緊急活塞在列車管壓力的作用下緊壓緊急閥體，此時緊急室壓力經過緊急活塞軸向縮孔Ⅲ和縮孔Ⅳ從0充壓到580 kPa，耗時45.8 s，仿真誤差為4.78%。

實施緊急制動時，緊急閥的緊急活塞桿向下運動頂開放風閥，加快列車管排氣速率；而由于緊急活塞桿縮孔Ⅴ的作用，緊急室向列車管逆流速度減慢，因此出現了如圖5所示的列車管和緊急室壓力曲線的突變過程。當緊急室壓力降至40 kPa時用時14.1 s，仿真誤差為6.82%。在列車管緊急排氣作用下，120閥主閥活塞向上運動，關閉副風缸孔和加速緩解風缸孔，打開副風缸向制動缸充氣的通路。由圖5可以看出，制動缸壓力和副風缸壓力變化分為兩段，這是由緊急二段閥作用引起的。制動缸躍升壓力為146.8 kPa，當壓力升至400 kPa時用時10.2 s，最后平衡壓力為406 kPa。加速緩解風缸壓力維持在600 kPa。

通過比較分析模擬結果和試驗數據發現，仿真結果和試驗數據吻合較好，證明模型具有較高計算精度，能夠較好地模擬系統在運行過程中的動態特性。

4.2 故障仿真

以模型為基礎進行仿真研究的目的之一是充分發揮數學模型模擬能力強、數據完善、經濟性好、周期短等特點進行各種故障仿真，得到仿真對象較為完備的故障特征，為故障模擬測試打下基礎。本文分別以機后起“非常”現象為例，利用模型進行故障仿真。通過對120閥結構分析發現，引起120閥機后起“非常”現象的可能因素包括安定彈簧老化、緊急活塞桿軸向中心孔堵塞以及縮孔Ⅵ松動，故障工況的關鍵參數見表1。

表1 故障工況與正常工況的關鍵參數

4.2.1 正常工況分析

如圖6(a)所示為120閥在正常狀態下工作時列車管、緊急室的壓力變化曲線。由圖6(a)可知，初充氣時緊急室升壓至580 kPa時用時45.8 s；在常用制動后列車管和緊急室的壓力分別保持在202.1、203.7 kPa，緊急室和列車管之間存在著0.16 kPa的壓力差，這是由緊急活塞桿軸向中心孔的限流作用引起的。圖6(b)為正常工況下緊急活塞的運動位移曲線(設緊急閥未充氣時緊急活塞的初始位置為零點，向下為正方向)。在初始狀態時緊急活塞在安定彈簧的預緊力下壓緊緊急閥體，因此在初充氣階段緊急活塞位移為0；實施常用制動后，緊急活塞開始向下運動(最大行程為0.96 mm)并最終在安定彈簧的彈簧力下恢復到初始位置。

因為緊急活塞桿最大行程<4 mm，未能頂開放風閥，所以此時緊急閥沒有產生列車管緊急排氣，即緊急制動未觸發。

(a)列車管和緊急室壓力曲線

(b)緊急活塞位移曲線圖6 正常工況

4.2.2 故障工況分析

(1)安定彈簧老化

如圖7所示為正常工況和安定彈簧老化工況的列車管、緊急室壓力變化曲線以及緊急活塞位移曲線。由圖7可知，安定彈簧老化時列車管和緊急閥排氣速度均比正常工況快，最終列車管壓力為0，而緊急室的壓力維持在14.06 kPa。這是因為安定彈簧老化使得緊急活塞桿與先導閥之間難以保持正常間隙，從而引起意外緊急制動(緊急活塞最大行程為7.17 mm>4 mm)。此外，由于安定彈簧預緊力的消失，緊急活塞在自身重力、活塞兩側壓力以及放風彈簧預緊力的共同作用下在位移4 mm處保持靜止狀態。在該處，緊急活塞桿可頂開先導閥的排風孔并打開緊急活塞桿上的徑向縮孔Ⅴ，從而使得緊急室和列車管的壓力差較正常工況大。

(a)列車管和緊急室壓力對比

(b)緊急活塞位移對比圖7 工況一：安定彈簧老化

(2)緊急活塞桿軸向中心孔堵塞

從圖8可知，緊急活塞桿軸向中心孔堵塞使得緊急室的充排氣速度略有降低，增大了緊急室和列車管的壓力差，觸發了意外緊急制動(緊急活塞的最大行程為17.90 mm)。其中，初充氣時緊急室充壓至580 kPa所需時間為48.5 s，充氣速度降低6.35%；制動時，緊急室壓力最終維持在16.36 kPa，制動管壓力迅速降為0。

(a)列車管和緊急室壓力對比

(b)緊急活塞位移對比圖8 工況二：緊急活塞桿軸向中心孔堵塞

(a)列車管和緊急室壓力對比

(b)緊急活塞位移對比圖9 工況三：縮孔Ⅵ松動

(3)縮孔Ⅵ松動

從圖9可知，初充氣和常用制動全過程這兩種工況列車管、緊急室的壓力曲線以及緊急活塞位移基本一致。這是因為縮孔Ⅵ的松動只是影響了放風閥下部壓力，當緊急活塞桿位移≤4 mm時對緊急活塞桿的運動無影響。

5 結論

本文以空氣制動機的離散特性和多能域耦合為建模重點，在鍵合圖的基礎上引入虛擬元件，并以120型空氣制動機為例進行仿真建模，利用該模型對120閥機后起“非常”現象進行研究。

(1)運用鍵合圖建立120型空氣制動機的數學模型，并得出其狀態方程，與孤立研究各子系統相比，鍵合圖模型能夠真實描述系統動態特性及各子系統之間的耦合關系，易得到適合現代控制理論的狀態方程。

(2)本文建模方法首先將大系統劃分為各個子系統，然后再將子系統分解為基本元件，不但層次分明，方法簡潔，而且所建系統的結構和耦合關系清晰，易于掌握。

(3)120型空氣制動機鍵合圖模型是由各子系統模型耦合而成的，能與真實物理系統形成一一對應關系。因此，模型可任意拆裝和集成，也可對某子系統模型中參數或結構進行調整而不影響各子系統之間的關系，是120型空氣制動機設計改進的有效方法。

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