基于多時間粒度的地鐵出行規(guī)律相似性度量

張晚笛 ， 陳 峰,2 , 王子甲 , 汪 波, 王 挺

(1.北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院,北京 100044; 2.北京交通大學(xué) 北京市軌道交通線路安全與防災(zāi)工程技術(shù)研究中心,北京 100044; 3. 北京市交通信息中心，北京 100073)

乘客出行規(guī)律性體現(xiàn)在網(wǎng)絡(luò)、線路、區(qū)間以及車站四個層級的客流特征上。掌握不同層級的客流規(guī)律對城市軌道交通規(guī)劃、運營管理均具有重要意義，尤其在網(wǎng)絡(luò)化運營背景下，要求客流監(jiān)管更精細(xì)化，組織策略更加智能化和動態(tài)化，因此挖掘較低層級的短時客流規(guī)律，才能滿足網(wǎng)絡(luò)化運營需求。在觀測短時客流規(guī)律時，選擇的時間粒度大小以及觀測時間段均會對觀測結(jié)果產(chǎn)生較大影響。例如觀測車站層級歷史同期(不同天的同一時段，如周一和周二的上午8點至9點，上周一和本周一的上午8點至9點，本文中主要指后者)的進(jìn)站客流規(guī)律，選擇15 min、60 min或1天的時間尺度，觀測得到的規(guī)律會有較大差異；觀測歷史同期車站OD客流規(guī)律時，不同時間粒度下高峰和平峰的規(guī)律性也會有所不同。因此，本文以相似性作為客流規(guī)律的量化指標(biāo)，在車站層級研究歷史同期進(jìn)站客流和OD客流隨時間粒度的變化規(guī)律，對輔助運營決策、安全高效完成運輸任務(wù)以及指導(dǎo)短時客流預(yù)測的時間粒度選擇或方法改進(jìn)均具有重要意義。

目前的短時客流規(guī)律研究以客流預(yù)測為主，且多側(cè)重改進(jìn)預(yù)測方法以提升短時預(yù)測精度，文獻(xiàn)[1-2] 使用單一模型對車站單一時間粒度的進(jìn)站客流進(jìn)行預(yù)測。文獻(xiàn)[3]使用組合方法對車站單一時間粒度的進(jìn)站客流進(jìn)行預(yù)測。也有少量研究從預(yù)測結(jié)果后評估的角度分析工作日和周末高峰、平峰預(yù)測的差異[4-5]，以及不同時間粒度下預(yù)測結(jié)果的差異[6-8]。從已有研究可以看出，使用組合方法在一定程度上提高了預(yù)測精度，從預(yù)測后評估的角度也證實時間粒度大小和預(yù)測時段對精度影響較大，但在預(yù)測前對車站歷史同期客流相似性規(guī)律進(jìn)行充分挖掘的研究較少。車站進(jìn)站客流和OD客流在多大時間粒度下規(guī)律性較強？是否所有車站在所有時段的短時客流均是可預(yù)測的？對此，本文從歷史同期進(jìn)站客流和OD客流相似性度量出發(fā)，充分挖掘客流隨時間粒度變化的波動規(guī)律，找出客流出現(xiàn)較強規(guī)律的最小時間粒度和時間段，對全網(wǎng)車站可預(yù)測性等級進(jìn)行劃分，以期對短時客流預(yù)測工作提供改進(jìn)方向和思路。

1 數(shù)據(jù)和方法

時間序列是與時間相關(guān)的高維數(shù)據(jù)，在科學(xué)、工程、經(jīng)濟(jì)、社會等各個領(lǐng)域中廣泛存在[9-11]。在時間序列挖掘的諸多任務(wù)和問題中,時間序列的相似性是最基礎(chǔ)的問題[12], 大部分時間序列數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)的初始工作都需要進(jìn)行相似性比較，以便建立數(shù)據(jù)之間的二元關(guān)系，包括如何判別時間序列是否相似、如何衡量相似程度等。

相似性度量是衡量不同對象之間相互關(guān)系的方法。時間序列的相似性常用距離來衡量,距離越小,兩個時間序列的相似度就越高。本文通過構(gòu)建不同時間粒度下的客流時間序列模型，分析客流時間序列之間的相似程度及累計相似性，對不同時間粒度下的客流規(guī)律性進(jìn)行分析，評價客流的可預(yù)測性。

本研究選取2016年3月和4月連續(xù)五周的北京地鐵自動售檢票系統(tǒng)(AFC)數(shù)據(jù)，以周一、周三、周五和周日為工作日與雙休日的特征天進(jìn)行研究，目的在于通過度量歷史同期(同特征天、同時段)的地鐵車站進(jìn)站客流和OD客流相似性，挖掘多時間粒度下車站層級的客流規(guī)律。研究思路如圖1所示。

圖1 研究思路流程

1.1 數(shù)據(jù)描述

AFC記錄了使用一卡通出行乘客的卡號、進(jìn)出站時間以及進(jìn)出站站點等詳盡的出行信息。北京地鐵全網(wǎng)使用一卡通出行的乘客比例約85%，AFC提供的海量刷卡數(shù)據(jù)為研究乘客出行規(guī)律提供了數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

如圖1所示，對原始AFC數(shù)據(jù)清洗后，進(jìn)一步可讀化處理為客流時間序列，提取算法可識別的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。本研究主要對進(jìn)出站站點和進(jìn)出站時間進(jìn)行轉(zhuǎn)換，表1為清洗后3月某日AFC數(shù)據(jù)可讀化處理示例。2016年北京地鐵共278個車站(換乘站不重復(fù)統(tǒng)計)，因此將進(jìn)站和出站站點轉(zhuǎn)換為車站對應(yīng)的編號(1～278)。每個特征天有1 440 min，將進(jìn)站和出站時間(格式為YYYYMMDDHH24MISS)轉(zhuǎn)換為對應(yīng)的時間序號(1～1 440)，基于以上可讀化處理，設(shè)計算法提取不同時間粒度的進(jìn)站客流和OD客流時間序列。

表1 AFC數(shù)據(jù)可讀化處理示例

1.2 客流時間序列建模

長度為n的時間序列由一條包含n個元素的序列組成，時間序列記為Q=[(t1,p1) (t2,p2) … (tn,pn)]，其中每個數(shù)據(jù)單元表示為一個二元數(shù)組(ti,pi)，其中ti為時間變量，代表第i個時間點，pi為數(shù)據(jù)變量，代表第i時刻觀測值的集合，反映數(shù)據(jù)單元的實際意義[13]。本研究滿足ti

時間間隔Δt即為本研究選取具有代表性的時間粒度

Δt=[1 2 4 8 15 20 30 45 60 8090 120 144 180 360 720]

( 1 )

其所對應(yīng)的每天被分割的間隔數(shù)為

n=[1 440 720 360 180 96 7248 32 24 18 16 12 10 8 4 2]

( 2 )

(1)進(jìn)站客流時間序列

用改進(jìn)的時間序列模型描述地鐵車站進(jìn)站量，為了區(qū)分不同周、不同天的觀測值，二元數(shù)組中的數(shù)據(jù)變量用序列xN表示車站進(jìn)站量。

xN=[xN1(iD)xN2(iD) …

xNt(iD) …xNn(iD)]

(2)OD客流時間序列

除了車站進(jìn)站客流外，車站之間的客流流動也是出行規(guī)律的重要研究內(nèi)容。與車站進(jìn)站客流時間序列類似，構(gòu)建車站之間客流流動的時間序列模型，以Δti為時間粒度，研究每個時間粒度下車站N為出行起點或迄點的歷史同期OD客流相似性。某個時間粒度下車站N去往其他車站和其他車站到達(dá)車站N的客流時間序列可用FN(iD)表示。

該矩陣是一個2M×n的矩陣，fN_t(iD)表示車站N在第i周第D天第t個時間段到全網(wǎng)其他車站(N→M)以及其他車站到車站N(M→N)的客流量。參數(shù)取值范圍與進(jìn)站客流時間序列模型相同。

1.3 相似性度量方法

目前用于度量時間序列相似性的方法包括歐式距離、動態(tài)時間彎曲距離、最長公共子串、概率距離、編輯距離、Pearson系數(shù)等。

本文利用Pearson系數(shù)度量客流時間序列的相似性，xN(iD)與xN(jD)的Pearson系數(shù)rN(iD,jD)可以表示為

( 3 )

車站N歷史同期進(jìn)站客流的累計相似性為

( 4 )

l為度量的周數(shù)，在本研究中l(wèi)=5。因此累計相似性COrrN_D_in∈(0,1)也是標(biāo)準(zhǔn)化的相似性。每周第D天每個Δti下全網(wǎng)車站進(jìn)站客流的相似性度量結(jié)果是一個一維向量。

RΔt_D_in=[COrr1COrr2…

COrrN…COrr278]

( 5 )

累計相似性COrrN_D_t∈(0,1)也是標(biāo)準(zhǔn)化的相似性。星期D每個Δt下全網(wǎng)車站OD客流的相似性度量結(jié)果為一個278×n的矩陣。

2 北京地鐵出行規(guī)律相似性度量

車站層級的出行規(guī)律主要體現(xiàn)在時間與空間兩方面，車站進(jìn)站客流與OD客流時間序列充分反映了車站的時空特征。基于相似性度量模型，以連續(xù)五周北京地鐵AFC數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，分別對歷史同期進(jìn)站客流和OD客流的相似性進(jìn)行度量。

2.1 車站進(jìn)站客流相似性

基于不同天、不同時間粒度下車站進(jìn)站客流時間序列的相似性度量結(jié)果，繪制箱圖分析周一、周三、周五和周日的相似性規(guī)律。圖2為時間粒度為1 min到720 min共16個間隔下全網(wǎng)278個車站的相似性變化規(guī)律。從整體變化趨勢可以看出，隨著時間粒度增大，車站歷史同期進(jìn)站客流相似度增加，表明在較大時間粒度下觀測得到的客流規(guī)律更明顯，且從每個時間粒度50%分位數(shù)看，增加趨勢類似對數(shù)關(guān)系，這與選取的時間粒度大小類似指數(shù)增長有關(guān)；從單獨一個特征天來看，不同車站歷史同期的進(jìn)站客流相似性差異較大，在較小時間粒度下這種差異更明顯，因此在以歷史同期客流為先驗信息進(jìn)行短時進(jìn)站客流預(yù)測時，相似性較低的車站預(yù)測精度將相對較差；工作日與非工作日之間對比可以看出，同一時間粒度下工作日相似性高于周末，這是因為乘客在周末出行隨機性較強，在一定時間段內(nèi)統(tǒng)計的進(jìn)站量會有較大差別。工作日中的周三相似性略高于周一和周五，因此工作日第一天與最后一天出行波動性比其他工作日大，而周中客流會相對穩(wěn)定。

圖2 進(jìn)站客流相似性變化規(guī)律

歷史同期進(jìn)站客流相似性越高，其短時進(jìn)站量可預(yù)測性越強，因此探索出現(xiàn)較強規(guī)律性的最小時間粒度對車站短時進(jìn)站量預(yù)測具有重要意義。圖3為不同時間粒度下進(jìn)站客流相似性COrrD_in>0.90和COrrD_in>0.75的車站數(shù)量占全網(wǎng)車站總數(shù)的百分比。從圖3可以看出，隨著時間粒度增大，相似性大于0.90和0.75的車站占比不斷增加。若以全網(wǎng)90%車站的相似性大于0.90為可預(yù)測性強弱的劃分線，則工作日保證客流預(yù)測精度的最小時間粒度為8 min，周末的最小時間粒度為30 min。即在短時進(jìn)站客流預(yù)測時，工作日選取8 min粒度，周末取30 min粒度，全網(wǎng)約90%的車站預(yù)測精度可達(dá)到0.90，增大預(yù)測的時間粒度，預(yù)測精度會進(jìn)一步提升。

圖3 車站進(jìn)站客流可預(yù)測性的對比分析

2.2 車站OD客流相似性

圖4 相似性在一天內(nèi)不同時間粒度下的變化規(guī)律

以周三全網(wǎng)車站的OD客流相似性度量結(jié)果為例，圖4分析了4 min到720 min共8個時間粒度下不同時間段的全網(wǎng)OD客流相似性變化規(guī)律。從每天的變化趨勢可見相似性大小在不同時間段差異較大，呈現(xiàn)出高低峰的變化規(guī)律，且在較小時間粒度下表現(xiàn)較為明顯，相似性較高的時間段也是全網(wǎng)出行的早高峰(7:00～9:00)和晚高峰(17:00～19:00)，說明高峰期間的出行規(guī)律較強。對比不同時間粒度的OD客流相似性規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)時間粒度越大，同時段的OD客流相似性越高，在較細(xì)的時間粒度下可以觀測到更為細(xì)致、多樣的相似性變化特征。

圖5為全網(wǎng)車站在30 min、60 min、180 min和360 min粒度下不同時間段OD客流相似性的密度分布，從圖5可以看出，包含出行高峰的相似性分布較為集中且接近1，早高峰相似性比晚高峰高，平峰時段相似性分布較為分散，如在30 min粒度下觀測到分布最接近1且較集中的時間段為第14～18個間隔(7:00～9:00)，其次為第34～38個間隔(17:00～19:00)；此外，隨時間粒度的增加，同一時間段觀測到的相似性分布更為集中，如在180 min粒度下，觀測第3個間隔(6:00～9:00)相似性分布的最高頻數(shù)接近30，而在60 min粒度下，第6～9個間隔(6:00～9:00)的頻數(shù)僅不到20。

圖5 一天內(nèi)不同時間段的相似性分布規(guī)律

車站歷史同期的OD客流相似性越高，其短時OD可預(yù)測性也越強。為了更直觀地展示全網(wǎng)車站在不同時間段和時間粒度下OD客流的可預(yù)測性，分別以COrrD_OD>0.90和COrrD_OD>0.75為閾值統(tǒng)計不同時間段的車站占比。圖6縱坐標(biāo)表示一個特征天被時間粒度分割的時間段，橫坐標(biāo)表示周一、周三、周五和周日，每天各有兩個劃分閾值。從圖6的車站占比變化規(guī)律可以看出，隨著時間粒度增加，相似性COrrD_OD>0.90和COrrD_OD>0.75的車站也不斷增加，表明時間粒度越大，車站OD客流可預(yù)測性越強；觀測一天不同時間段的比例可以發(fā)現(xiàn)早晚高峰的可預(yù)測性比平峰高，且早高峰比晚高峰可預(yù)測性強；不同天的規(guī)律相似性對比表明工作日可預(yù)測性遠(yuǎn)高于非工作日。因此，在較小的時間粒度下車站短時OD客流基本上是不可預(yù)測的，因為非工作日OD客流規(guī)律性不強，工作日平峰時段預(yù)測精度較差，即使是預(yù)測精度較高的早晚高峰期，最小時間粒度也要取60 min。

圖6 多時間粒度下不同天車站OD客流可預(yù)測性對比

3 可預(yù)測性等級劃分

從上述分析發(fā)現(xiàn)不同車站在不同時間段與歷史同期客流規(guī)律相似性差別較大，由此導(dǎo)致在短時客流預(yù)測時各車站的精度差異較大。綜合車站短時進(jìn)站量和OD量的相似性大小對車站短時客流可預(yù)測性進(jìn)行分級，在為車站短時客流預(yù)測提供先驗信息，以及針對不同等級車站改進(jìn)預(yù)測方法等方面具有重要意義。

車站短時客流可預(yù)測性等級劃分兼顧時間粒度和預(yù)測精度，即要求在較小的時間粒度下有較高的相似性，因此綜合考慮短時進(jìn)站客流和OD客流相似性，制定綜合指標(biāo)RΔt_N_D_C=min(RΔt_N_D_in,max(RΔt_N_D_OD))，其中時間粒度Δt∈{8,15,30,60}，將全網(wǎng)車站劃分為五個等級，劃分標(biāo)準(zhǔn)如下：

等級一：可預(yù)測性最強，R8_N_D_C>0.9；

等級二：可預(yù)測性強，R8_N_D_C≤0.9&R15_N_D_C>0.9；

等級三：可預(yù)測性較強，R15_N_D_C≤0.9&R30_N_D_C>0.9；

等級四：可預(yù)測性較差，R30_N_D_C≤0.9&R60_N_D_C>0.9；

等級五：可預(yù)測性差，R60_N_D_C≤0.9。

3.1 不同等級車站時間分布

同一車站在不同天是否具有相同的可預(yù)測等級也是車站客流規(guī)律的重要內(nèi)容，圖7為全網(wǎng)車站可預(yù)測等級的變化規(guī)律。從圖7可以看出，同一車站在不同特征天的可預(yù)測性等級不一定相同，如星期一、星期三和星期五的等級一中均包含54個車站，但具體車站卻不同；星期一到星期三，部分等級一車站降級為等級二，星期三到星期五，某些等級二和等級三的車站則升級為等級一；周末大部分車站都降級為等級五，即在60min時間粒度下都很難精確預(yù)測短時進(jìn)站客流和OD客流。因此對不同天、不同等級的車站要采取適當(dāng)?shù)臅r間粒度才能得到較為精準(zhǔn)的預(yù)測結(jié)果。

圖7 不同天不同等級車站變化

圖8 不同預(yù)測等級車站的空間分布

3.2 不同等級車站空間分布

乘客出行規(guī)律與城市用地規(guī)劃、經(jīng)濟(jì)水平、出行費用、氣候條件等多種因素有關(guān)[14]，軌道交通因為承擔(dān)了大量通勤乘客的出行，因此客流分布規(guī)律受站點周邊職住空間分布影響較大[15]，車站客流與崗位居住人口比與呈現(xiàn)明顯正相關(guān)[16]。不同預(yù)測等級車站的空間分布如圖8所示，從圖8可以看出，工作日可預(yù)測等級高的車站主要分布在城市外圍和城市中心地區(qū)。城市外圍車站周邊多為居住用地，如5號線北端，八通線東端，昌平線、房山線沿線等，這些車站在工作日承擔(dān)了大量通勤出行，客流組成性質(zhì)單一，具有非常一致的“早進(jìn)晚出”特征；城市中心可預(yù)測性等級較高的車站主要位于工作崗位密集的商業(yè)區(qū)，如國貿(mào)、西單、中關(guān)村等，而這類車站“早出晚進(jìn)”的出行特征非常明顯。此外，周邊用地混合程度較高的車站乘客組成多樣，沒有特別一致的出行規(guī)律，可預(yù)測等級較低。周末乘客出行隨機性強，出行目的多樣，車站可預(yù)測等級普遍較低。由此可見，車站周邊用地性質(zhì)單一、客流組成單一的車站客流規(guī)律性較強，其可預(yù)測性等級相應(yīng)較高，而車站周邊用地性質(zhì)混合度高，客流組成復(fù)雜，其可預(yù)測性等級相應(yīng)較低。

4 結(jié)論

本文基于連續(xù)五周的地鐵AFC數(shù)據(jù)，提取車站進(jìn)站客流和OD客流的時間序列，通過度量多時間粒度下歷史同期客流時間序列的相似性大小，挖掘車站客流相似性大小隨時間粒度的變化規(guī)律，根據(jù)綜合的相似性指標(biāo)對車站可預(yù)測等級進(jìn)行劃分。研究主要得到以下成果和結(jié)論：

(1)構(gòu)建了一套完整描述客流特征的時間序列模型和客流相似性度量的方法。該方法只需要乘客出行的起終點及時間信息，而AFC數(shù)據(jù)一般都包含乘客的卡號、進(jìn)出站站點和進(jìn)出站時間字段，因此該模型方法具有一定的普適性，可以推廣到其他城市和地區(qū)。

(2)相似性大小與短時客流可預(yù)測性強度相關(guān)。研究發(fā)現(xiàn)工作日比雙休日短時客流可預(yù)測性強，高峰比平峰的短時OD客流可預(yù)測性強，早高峰比晚高峰的短時OD客流可預(yù)測性強。對于本文案例，進(jìn)行車站短時進(jìn)站量預(yù)測時，要滿足全網(wǎng)90%車站0.9的預(yù)測精度最小時間粒度應(yīng)取8 min；預(yù)測高峰時段短時OD客流時，要滿足全網(wǎng)90%車站0.9的預(yù)測精度最小時間粒度應(yīng)為60 min。

(3)工作日車站可預(yù)測等級變化較小，雙休日車站可預(yù)測等級普遍較低；結(jié)合不同等級車站空間分布特征發(fā)現(xiàn)，周邊用地性質(zhì)單一的車站可預(yù)測等級較高，用地混合程度高的車站可預(yù)測等級較低。

準(zhǔn)確掌握較精細(xì)時間粒度的客流規(guī)律對城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)化運營客流監(jiān)測、優(yōu)化運營方案、保證運輸安全等具有重要意義。研究車站層級的短時客流規(guī)律對預(yù)測方法改進(jìn)具有指導(dǎo)作用，適合不同時間段、不同等級車站的短時客流預(yù)測方法將是進(jìn)一步研究的方向。

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