線性加權合并p次方頻譜檢測的研究

葉玉昌(中國船舶重工集團公司第七二三研究所，江蘇 揚州 225101)

0 引 言

認知無線電[1]技術的應用提高了頻譜利用率。大多的認知無線電系統的頻譜感知有2種作用，先檢測授權頻帶是否閑置，如果閑置將進行未授權用戶的數據傳輸，所以認知無線電的基礎是頻譜檢測。基于頻譜感知有很多方法。目前，空閑檢測的方法主要包括匹配濾波檢測、循環平穩特征檢測和能量檢測、基于協方差矩陣檢測。

匹配濾波檢測是似然比意義下的最優信號檢測方法。匹配濾波是一種相干檢測，需知道主用戶信號的載波頻率、調制方式、相位偏移等參數；其次，必須針對不同類型的主用戶信號采用不同的的匹配濾波接收機結構，這無疑增加了額外的硬件開銷。由于噪聲的自相關函數不具有周期性，循環平穩特征檢測[2-4]利用自相關函數具有周期性,也就是循環平穩特性。循環譜統計量方法的優點是有很好的抗干擾和抑制噪聲性能；其缺點是計算量大，數據處理時間長，還需要知道與主用戶信號的循環頻率相關的先驗信息。

能量檢測是在認知用戶(SU)無法獲得授權用戶(PU)的先驗知識情況下較好的檢測方法。能量檢測是對無線通信系統周圍的授權頻帶內的信號采樣然后做能量累積，如果這個能量高于設定的閾值，說明有PU存在，否則僅有噪聲。能量檢測是一種不需要信號先驗信息的盲檢測方法，能量檢測適用于任何形式的PU信號。傳統的能量檢測是2次方的檢測，Yunfei Chen提出了等增益合并(EGC)p次方的能量檢測方法[5]。本文改進了這種方法，研究了線性加權合并(WLC)p次方的頻譜檢測。

1 系統模型

利用線性加權合并方法進行所有接收信號采樣幅值p次方的累加，每個采樣幅值p次方前面的加權系數不相同，p次方后進行一系列運算后與判決門限比較。

對于二元假設檢驗，有：

(1)

式中：m=1,2,…，M，信號的采樣樣本空間有M個采樣值；H0表示在認知無線電系統中PU未存在；H1表示PU存在；ym為第m個采樣信號；sm為主用戶的發射信號部分；假設噪聲部分ωm是均值為0、方差為σ2的高斯噪聲，假設發射信號和噪聲信號是相互獨立的。

2 系統分析

2.1 奈曼-皮爾遜準則

奈曼-皮爾遜(NP)準則：在虛警(授權頻帶未使用卻檢測為使用)概率PFA=α的約束條件下，使檢測概率PD最大。步驟如下：

(1) 對觀測量x進行統計描述得p(x|H1)和p(x|H0)，求出式(2)的似然比檢驗式，并進行化簡(如取自然對數)，得到檢驗統計量T(x)的規則表示即是檢測門限γ′，則：

(2)

(2) 根據檢驗統計量T(x)與檢測門限γ′的判決規則表示式和已知α，由PFA=α的約束，則：

(3)

求出檢測門限γ′。

2.2 WLC p次方檢測

對于認知無線電系統，接收信號采樣值的聯合密度函數為：

(4)

(5)

對于線性加權合并方法，利用似然比檢測得：

(6)

(7)

則Xi服從指數分布，所以每2個相加為指數分布：

(8)

所以DWLC在H0下的概率密度函數為：

pDWLC|H0(x)=k0e-k0x,x>0

(9)

式中：k0=1。

在H1下的概率密度函數為：

pDWLC|H1(x)=k1e-k1x,x>0

(10)

對于p次方，決策變量將不服從指數分布，且分布函數很難獲得。盡管如此，用p次方取代后，隨機變量的均值和方差可以很好地近似為指數分布隨機變量的均值和方差，所以將p次方型的方差和均值近似為指數分布的均值和方差，則p次方得似然比檢測為：

(11)

當PU不存在時，均值為：

(12)

當PU存在時，均值為：

(13)

所以：

(14)

ηWLC′=F-1DWLC|H0′(1-PFA,k0′)

(15)

利用判決門限得出檢測概率表達式：

PD=1-FDWLC|H1′(ηWLC′,k1′)

(16)

3 仿真分析

由圖2可知，檢測概率和虛警概率之間存在線性關系，并且p值越大，線性比例系數越大；在相同的虛警概率下，p值越大檢測概率越大。圖3中，檢測概率和虛警概率之間存在線性關系，信噪比越大，線性比例系數越大；在相同的虛警概率下，檢測概率會隨著信噪比的增大而增大。由圖4可知，在相同的條件下WLC方法的檢測概率大于EGC方法，所以WLC方法明顯優于EGC方法。

圖2 WLC方法不同p值的檢測概率

圖4 WLC方法和EGC方法不同p值的檢測概率

4 結束語

傳統的能量檢測方法是基于幅度2次方的檢測，p次方的能量檢測另辟蹊徑，為能量檢測提供了一種新的標準。然而，前面所有學者研究的p次方能量檢測方法都是在加權系數相等的條件下研究的，并沒有考慮最優的加權系數方法。本文在等增益合并p次方的基礎上，改進了EGC方法，提出了WLC方法，并推導了WLCp次方在高斯信道環境下根據NP準則的檢測概率，經MATLAB仿真實驗驗證，WLCp次方的能量檢測方法優于EGC方法，仿真實驗證明了WLC方法p次方的能量檢測方法的優越性。

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