基于對流層散射的測向定位算法誤差分析

王玉梅，張殿友，徐海洋(1.江蘇科技大學，江蘇 鎮江 1003；.中國船舶重工集團公司第七二三研究所，江蘇 揚州5101)

0 引 言

電磁波通過對流層散射可以傳播到超出視距的范圍，可以通過偵測對流層散射信號實現對運動輻射源的超視距偵察，若采用2個及以上的偵察站則可以實現超視距定位。目前，在利用對流層散射信號實現超視距定位的算法中，測向方位面定位算法[1]是一種快速高精度的超視距偵察定位算法。對于給定的定位體制，目標位置的求解算法不同，定位誤差的大小也不同，并且由于參數測量誤差的隨機性，定位誤差也是隨機的[2]。因此需要對影響定位精度的因素[3-8]進行深入分析，從而采取措施克服不利條件，進一步提高定位精度。本文推導仿真了測向方位面定位算法的幾何精度因子(GDOP)，并從目標距離、基線長度和測向精度這三個方面分析了對超視距定位誤差的影響。

1 定位原理

1.1 橢球模型

目前，超視距信號傳播普遍采用沿地球表面傳播的軌跡模型。然而，地球是一個不規則的球體，實際中難以得到精確的集合模型，因此，往往采用某種近似球體，測向方位面定位算法采用WGS-84橢球模型[8]，曲率半徑為：

(1)

式中：a為長半軸，a=6 378 137 m；b為短半軸,b=6 356 752.314 2 m；e為第一偏心率，e2=0.006 694 379 901 3。

大地坐標系和空間直角坐標系的轉換關系為[9]：

(2)

式中：L為經度；B為緯度；H為高度。

1.2 測向方位面定位算法

利用對流層散射信號實現超視距定位，一般采用2個或2個以上的偵察站對散射信號進行截獲并測向，利用測向交匯原理對遠方輻射源進行定位。測向方位面定位算法的定位示意圖如圖1所示。

考慮2個偵察站、1個輻射源情況，假設目標和偵察站位于地球表面。已知2個偵察站的地理坐標為S1(L1,B1)、S2(L2,B2)，設目標所在位置的地理坐標為T(Lt,Bt)，Az1、Az2為兩偵察站S1、S2測得的目標T的方位角。

圖1 測向方位面交叉定位示意圖

首先得出2個測量坐標系下的測向方位面方程，然后將2個方位面方程先轉換到空間直角坐標系下并與橢球面方程連列，最后將連列的方程組轉換到大地坐標系下，通過化簡計算直接得出目標經緯度。式(3)給出了目標經緯度的最終計算結果(具體推導過程見參考文獻[1])：

(3)

式中：Az1≠kπ；Az2≠kπ，k=0,1；能計算的目標位置范圍為Lt∈(-90°,90°)，Bt∈(-90°,90°)；其他范圍這里不做討論。

值得注意的是，該定位算法計算得出的只有目標的經緯度，沒有給出目標的高度，而是默認目標位于參考橢球的表面。但該算法計算過程中也不需要偵察站位置的高度信息，即偵察站高度對該算法沒有影響。

2 定位誤差分析

定位誤差主要與定位體制以及相應的定位算法和相應的參數測量誤差有關。對于無源偵察定位系統定位誤差的描述和度量有許多方法[10]，在工程中通常采用圓概率誤差(CEP)、幾何精度因子(GDOP)來衡量定位精度。定位誤差的幾何精度因子用下式表示[9]：

(4)

通常將GDOP表示成一定區域內的等高線圖，使得目標的定位精度表示更加直觀，可以將其作為定位系統偵察站布站的參考。

2.1 幾何精度因子推導

由于測向方位面定位算法采用經緯度進行計算，因此對式(2)兩邊微分，可以得到用經緯度表示的幾何精度因子：

(5)

式中：E[(ΔLt)2]和E[(ΔBt)2]通過下面的式(7)和式(8)進行求解。將式(3)兩邊微分可得：

(6)

(7)

(8)

為了表述簡便，令：

N=-cotAz1cosB2sinL1+cosB2sinB1cosL1+cotAz2cosB1sinL2-cosB1sinB2cosL2；

D=-cotAz1cosB2cosL1-cosB2sinB1sinL1+cotAz2cosB1cosL2+cosB1sinB2sinL2；

M=cotAz1sin(Lt-L1)+sinB1cos(Lt-L1)。

則式(7)和式(8)中：

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

2.2 定位精度仿真分析

2個偵察站位于圖中“*”所示的位置，基線中點位于(20°,10°)處，輻射源目標在經度范圍為10°～30°、緯度范圍為0°～20°的柵格內，兩偵察站測向精度、站址誤差均相同。測向方位面定位算法GDOP分布圖如圖2～圖5所示，相應參數見圖上標注。

圖2 測向方位面交叉定位算法GDOP分布圖(L=100 km，測向精度1°，站址誤差5 m)

圖3 測向方位面交叉定位算法GDOP分布圖(L=100 km，測向精度0.5°，站址誤差5 m)

圖4 測向方位面交叉定位算法GDOP分布圖(L=100 km，測向精度0.5°，站址誤差20 m)

圖5 測向方位面交叉定位算法GDOP分布圖(L=50 km，測向精度0.5°，站址誤差20 m)

比較圖2～圖5得到如下結論：

(1) 根據圖2～圖5，目標到偵察站的距離越遠，定位誤差越大并且目標逐漸偏離兩偵察站基線的中垂線時定位誤差逐漸增大。

(2) 比較圖2和圖3，其他條件相同的情況下，相較于測向精度為1°時，測向精度為0.5°的定位精度幾何分布的等值線更稀疏。這表明在同樣的條件下，提高測向精度能夠獲得更高的定位精度。

(3) 比較圖3和圖4，其他條件相同的情況下，站址誤差從5 m增大到20 m后GDOP的等值線分布基本不變。若偵察站站址采用GPS進行定位，而一般情況下軍用GPS定位精度達到0.3 m，因此，通常情況下偵察站站址誤差引起的定位誤差非常小，可以忽略不計。

(4) 比較圖4和圖5，其他條件相同的情況下，基線長度L=100 km比L=50 km時的精度幾何分布的等值線明顯更加稀疏，這表明增大基線長度能夠提高定位精度。

2.3 幾種影響定位精度的因素分析

根據2.2節的分析，發現目標距離、測向精度和基線長度對定位精度的影響較大，而站址誤差對定位精度的影響很小。因此以下在不同場景下就目標距離、測向精度和基線長度對該算法定位精度的影響情況作出更加具體的分析。

首先設定典型場景，如圖6所示，輻射源目標T1從(-20°,10°)向北運動(經度不變，緯度增大)，輻射源目標T2、T3分別從與T1關于經線L1、L2對稱的點向北運動，對應T1、T2、T3的場景分別表示為場景1、場景2和場景3。場景1和場景2中的距離d1、d2為目標到偵察站S1的球面距離，場景3中的距離d3是指輻射源目標到偵察站S2的球面距離。由于T2、T3關于T1對稱，那么當T1、T2、T3位于相同緯度上時，d1=d2=d3。

圖6 目標與偵察站布站示意圖

2.3.1 目標距離及測向精度對定位誤差的影響

按照場景1、場景2和場景3進行布站，測向精度取2°、1.5°、1°和0.5°進行仿真計算，結果如圖7～圖10所示。

圖7 測向方位面交叉定位算法誤差分布(L=200 km，測向精度2°，站址誤差20 m)

圖8 測向方位面交叉定位算法誤差分布(L=200 km，測向精度1.5°，站址誤差20 m)

圖9 測向方位面交叉定位算法誤差分布(L=100 km，測向精度1°，站址誤差20 m)

圖10 測向方位面交叉定位算法誤差分布(L=200 km，測向精度0.1°，站址誤差20 m)

根據圖7～圖10，得出如下結論：

(1) 其余條件相同時，場景1(目標與偵察站呈等腰三角形分布)的定位誤差小于場景2和場景3，這說明在布站時盡量使得目標位于兩偵察站基線中垂線上能夠減小定位誤差。

(2) 隨著測向精度的提高，定位精度顯著改善，因此采取措施提高偵察站的測向精度對于提高整個系統的定位精度將起到非常關鍵的作用。

(3) 隨著目標距離的增大，定位誤差先快速減小而后增大，即并不是目標距離越近定位誤差就越小，而是存在某一目標距離使定位誤差最小，當目標距離小于最小值點時，定位誤差反而快速增大。取步長為0.000 5 rad(約為0.028 6°)，計算得到不同測向精度下(L=100 km，站址誤差20 m)取得誤差最小值的目標的距離，在場景1下，不同測向精度下均在目標距離約為126.92 km時取得最小值，而場景2和場景3在目標距離約為165.90 km時取得最小值，這個計算得到的數據結果表明取得最小值點的目標距離與測向精度無關。

2.3.2 基線長度對定位誤差的影響

按照場景1、場景2和場景3進行布站，基線長度L分別取20 km、30 km、50 km、100 km進行仿真計算，結果如圖11～圖14所示。取步長為0.000 5 rad(約為0.028 6°)，計算得到不同基線長度下取得誤差最小值的目標距離，計算結果見表1與圖15。

表1 最小值點的目標距離與基線長度關系表(測向精度0.5°，站址誤差20 m)

比較圖11～圖14，其他條件相同的情況下，增加基線長度，定位誤差改善明顯。因此為了減小定位誤差，可以根據實際情況，考慮站間通信等問題，在偵察站布站時盡量增加基線長度。

圖11 測向方位面交叉定位算法誤差分布(L=20 km，測向精度0.5°，站址誤差20 m)

圖12 測向方位面交叉定位算法誤差分布(L=30 km，測向精度0.5°，站址誤差20 m)

圖13 測向方位面交叉定位算法誤差分布(L=50 km，測向精度0.5°，站址誤差20 m)

圖14 測向方位面交叉定位算法誤差分布(L=100 km，測向精度0.5°，站址誤差20 m)

圖15 最小值點的目標距離與基線長度關系圖(測向精度0.5°，站址誤差20 m)

根據表1和圖15，場景2和場景3下取得最小值的目標距離與基線長度呈正比例增加。場景1下，基線長度超過50 km后取得最小值的目標距離與基線長度也基本呈正比。即在其它條件相同的情況下，當目標到偵察站的方位角為某一定值時可以得到最小的定位誤差。

3 結束語

提高測向方位面定位算法定位精度的關鍵在于提高測向精度以及盡可能增大基線長度。對于采用何種測向方法對對流層散射信號進行測向、如何提高測向方法的測向精度以及實際應用過程中基線長度能達到的最大取值等問題還可以進一步分析。另外，本文只對兩站定位系統的定位誤差做了分析，若采用多個偵察站同時進行偵察定位，還可以從多站量測數據的關聯、融合算法以及多站布站情況等方面進行研究。

[1] 高軼,王玉梅,徐海洋.一種對流層散射信號快速高精度無源定位算法[J].艦船電子對抗,2017(4):50-54.

[2] 田中成,劉聰鋒.無源定位技術[M].北京：國防工業出版社，2015.

[3] 何緩,楊春山,傅文斌.無源雷達定位精度分析[J].現代雷達,2007，29(5):1-3.

[4] 羅爭.雙站測向交叉定位算法精度分析[J].科技傳播,2016(19):230-231.

[5] 謝鑫.測向交叉定位最優布站方案分析[J].電子科技,2014(8):85-89.

[6] 朱劍輝,方洋旺,張平,李望西.雙機協同定位誤差分析的研究[J].電光與控制,2012,19(6):21-25.

[7] 曹鑫,陳欣.無源測向交叉定位的誤差分析與校正[J].雷達與對抗,2011,31(3):1-4.

[8] 朱永文,婁壽春,韓小斌.雙基地雷達測向交叉定位算法的誤差模型[J].火力與指揮控制,2007(6):51-53.

[9] 施一民.現代大地控制測量[M].北京:測繪出版社,2008.

[10] 王本才,王國宏,何友.多站純方位無源定位算法研究進展[J].電光與控制,2012(5):56-62.