感悟數(shù)學(xué)的“有趣”“好玩”“很美”

阮江豪 宋華良

【教學(xué)內(nèi)容】小學(xué)數(shù)學(xué)拓展性課程之?dāng)?shù)學(xué)文化系列——“洛水神龜獻(xiàn)奇圖”（幻方）。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.通過(guò)想一想、畫一畫、寫一寫的數(shù)學(xué)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、嘗試調(diào)整的能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，體驗(yàn)事物之間都存在聯(lián)系的易經(jīng)哲學(xué)思想。

2.經(jīng)歷對(duì)洛書的探索解讀，理解三階幻方中“幻和是多少”和“五居中央”的奧秘。

3.學(xué)生感受中國(guó)文化的博大精深和數(shù)學(xué)的獨(dú)特魅力。

【教學(xué)過(guò)程】

一、觀圖——引出洛書

師：（課件出示課題）同學(xué)們，看到這個(gè)題目，你有什么想問(wèn)的？

生：什么是洛水神龜？

生：奇圖是怎么樣的一幅圖？

師：就讓我們帶著這些疑問(wèn)來(lái)觀看這段視頻。（學(xué)生認(rèn)真地觀看視頻）

師：視頻已經(jīng)放完，現(xiàn)在你又有什么想說(shuō)的？

生：我知道了奇圖是怎么來(lái)的。

生：我知道了奇圖就是神龜背上的圖案。

生：洛書就是神龜上的圖案。

師：今天我們就一起來(lái)看看這個(gè)奇圖洛書，它有什么神奇的地方呢？

課件出示：

生：這幅圖上的有些圓圈是涂黑的，有些是白色的。

生：涂黑的圓圈在四個(gè)角上，是2個(gè)，4個(gè)，6個(gè)和8個(gè)。

生：這邊有2個(gè)點(diǎn)就代表數(shù)字2，4個(gè)點(diǎn)就代表數(shù)字4……（學(xué)生將各個(gè)點(diǎn)所代表的數(shù)字一一表述出來(lái)）

課件出示：

師：這些數(shù)陣有什么奇特的呢？

生：每條邊上的數(shù)加起來(lái)都是15，包括對(duì)角線上的數(shù)。

師：真的是15嗎？

課件動(dòng)畫演示：

師：這洛書確實(shí)比較神奇！這9個(gè)數(shù)通過(guò)這樣的排列組合，使得每行、每列和對(duì)角線上的數(shù)字之和都相等（板書）。

【評(píng)析】課堂伊始，讓學(xué)生看著“令人疑惑”的數(shù)學(xué)內(nèi)容，提出自己想提的問(wèn)題，之后教師通過(guò)播放“大禹治水與洛書”的視頻讓學(xué)生“釋疑”，并在這一過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷從古代洛書到現(xiàn)代幻方的轉(zhuǎn)變過(guò)程，由此讀懂洛書所表現(xiàn)出來(lái)的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，即每行、每列和對(duì)角線上的數(shù)字之和都等于15。觀看視頻的環(huán)節(jié)不僅引發(fā)學(xué)生濃厚的興趣，更凸現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)元素，情趣與理趣并存。

二、品圖——探尋洛書的奧秘

師：是不是只有這樣一種情況，使得每行、每列和對(duì)角線上的數(shù)字之和都相等呢？它們的和一定是15嗎？誰(shuí)能用這9個(gè)數(shù)字，再創(chuàng)造出一個(gè)與眾不同的神奇洛書呢？請(qǐng)將你的想法寫在練習(xí)紙上。（學(xué)生嘗試）

師：我耳邊傳來(lái)修正帶涂改的聲音！看來(lái)同學(xué)們對(duì)自己的作品在不斷地調(diào)整—嘗試—調(diào)整，這是一種實(shí)用的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。

師：有沒(méi)有哪位同學(xué)愿意分享自己調(diào)整了好多次，但還是不成功的情況？

學(xué)生分享自己的作品：

師：你能否幫他調(diào)整一下，最好是數(shù)字盡可能少變動(dòng)？

生：2和9對(duì)調(diào)，1和8對(duì)調(diào)，7和3對(duì)調(diào)。

師：這樣調(diào)整就可以了嗎？能否檢驗(yàn)一下？

生：每行、每列和對(duì)角線上的和都是15。

師：同學(xué)們，看來(lái)通過(guò)調(diào)整可以使失敗變成功！如果你剛剛還沒(méi)有成功的，請(qǐng)你再試著調(diào)整；如果你剛剛已經(jīng)成功的，請(qǐng)你思考還有其他的情況嗎。

師：現(xiàn)在請(qǐng)成功的同學(xué)舉手?。黠@增多）

師：看來(lái)，當(dāng)我們經(jīng)歷失敗的時(shí)候，不應(yīng)放棄，可以試著調(diào)整，從其他不同的角度來(lái)思考問(wèn)題。

【評(píng)析】給學(xué)生充分的思考時(shí)間與空間，讓他們?cè)凇皣L試—失敗—調(diào)整—成功”的體驗(yàn)中，增強(qiáng)探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的欲望與提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

師：你成功了嗎？和是多少？

生：成功了，和是15。

師：此刻，老師在思考一個(gè)問(wèn)題，為什么和一定是15？

生：因?yàn)橹虚g一定是5。

生：如果把9個(gè)數(shù)都加起來(lái)是45，45除以9是5，因?yàn)橛?個(gè)數(shù)，所以5乘3是15。

師：他們從不同的角度來(lái)思考這個(gè)問(wèn)題，都很棒！現(xiàn)在，老師給你一個(gè)新的角度，你有什么想法？

課件出示：

生：這樣有3行，除以3，所以就是15。

師：除了從行看，還能從其他角度看嗎？

生：每豎列也是這樣，45除以3等于15。

課件出示：

師：同學(xué)們，看來(lái)在這幅圖中，每行、每列和對(duì)角線上的數(shù)字之和不僅相等，而且還都是15。其實(shí)像這樣的圖總共有8個(gè)。

課件出示：

師：觀察這8個(gè)圖，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：這些圖中，中間的數(shù)是不變的，外面那圈數(shù)字一直在轉(zhuǎn)，和還是一樣的。

生：我發(fā)現(xiàn)4和2一直在同一行，8和6也在同一行，3和7也在同一行，9和1也在同一行。

生：每中間一橫行和每中間一豎列都是1和9或者是3和7。

生：四個(gè)角上的數(shù)都是2，4，6，8。

師：你們的發(fā)現(xiàn)真多，還有什么問(wèn)題想問(wèn)的嗎？

生：為什么四個(gè)角上都是2，4，6，8這些偶數(shù)？

生：為什么1，3，7，9都是包圍著5？

生：為什么中間都是5？

生：外面這些數(shù)是怎么旋轉(zhuǎn)的？

師：現(xiàn)在我們就來(lái)研究這些問(wèn)題，首先研究為什么中間都是5。（學(xué)生4人小組進(jìn)行交流討論）

生：5是1到9的平均數(shù)，如果5不在中間，這個(gè)圖是成不了每行每列和對(duì)角線上和是15的，所以5在中間。

生：1和9，2和8，3和7，4和6分別加起來(lái)是10，剩下5就是中間的。

生：可以用組合法，如果3個(gè)數(shù)加起來(lái)要等于15，5用到的次數(shù)最多，所以它就在中間。

師：5用到的次數(shù)最多是什么意思？

生：1到9這9個(gè)數(shù)字，加起來(lái)是15的算式中，用到5的算式最多。

師：用到5的算式有幾個(gè)呢？

生：4個(gè)，1+5+9=15，2+5+8=15，3+5+7=15，4+5+6=15。

師：為什么5出現(xiàn)次數(shù)最多，有4次，在這幅圖中就非得填中間？能否在圖中表示出來(lái)？

學(xué)生板演并講解：這4條線都經(jīng)過(guò)中間，表示算式有4個(gè)，只有5在算式中出現(xiàn)了4次。

師：看來(lái)這樣是出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這個(gè)5必須在中間。這個(gè)問(wèn)題我們已經(jīng)解決了，你還想解決哪個(gè)問(wèn)題？

生：為什么偶數(shù)都在四個(gè)角上？

生：為什么1，3，7，9都在5的上下左右？

師：其實(shí)這些奧秘都在老師給你提供的算式中，你等會(huì)可以試著去找找看。

【評(píng)析】正是有了問(wèn)題，學(xué)生才有了主動(dòng)探究的欲望，學(xué)生的思維才有了一定的方向。此環(huán)節(jié)中，學(xué)生通過(guò)觀察、比較，發(fā)現(xiàn)三階幻方的一些特點(diǎn)之后，教師給予學(xué)生一點(diǎn)啟發(fā)，讓學(xué)生提出問(wèn)題。而在解決學(xué)生所提出的問(wèn)題時(shí)，面對(duì)挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)，教師通過(guò)討論、操作、嘗試等活動(dòng)，借助數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生在直觀中明白、理解三階幻方中“幻和”“中間數(shù)”的奧秘。找尋問(wèn)題的“聚焦點(diǎn)”，使學(xué)生的思維得到活躍，這便是數(shù)學(xué)拓展課的思維性吧！

三、賞圖——體會(huì)數(shù)學(xué)文化的獨(dú)特魅力

師：這些神奇的圖其實(shí)就是我們現(xiàn)在說(shuō)的三階幻方，你知道世界上研究幻方的第一人是誰(shuí)嗎？

課件演示：

楊輝：九子斜排，上下對(duì)易，左右相更，四維突出。

師：你看，這就是什么？

生：這就是“洛水神龜獻(xiàn)奇圖”。

生：這是洛書。

師：確實(shí)，這就是洛書。當(dāng)然，洛書對(duì)中國(guó)文化的影響也非常大，咱們一起來(lái)看這個(gè)視頻，以此來(lái)結(jié)束我們今天這節(jié)課。（播放視頻：洛書對(duì)數(shù)學(xué)文化的影響與對(duì)中國(guó)古代都城規(guī)劃的影響）

【評(píng)析】洛書作為世界上第一個(gè)發(fā)現(xiàn)的幻方，其代表著中國(guó)古代數(shù)學(xué)的偉大成就，阮老師通過(guò)課件演示楊輝的三階幻方構(gòu)造法和觀看關(guān)于洛書對(duì)中國(guó)乃至世界數(shù)學(xué)文化影響的視頻，使學(xué)生在增強(qiáng)民族自豪感的同時(shí)，獲得數(shù)學(xué)文化知識(shí)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【總評(píng)】

本節(jié)課阮老師精心設(shè)計(jì)，選取特殊的題材，借助數(shù)學(xué)拓展課程，以洛書為載體，在活動(dòng)中輔以數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想、萬(wàn)物皆有聯(lián)系的易經(jīng)哲學(xué)思想，使得學(xué)生通過(guò)比較分析、嘗試調(diào)整、探索交流，理解洛書中的奧秘，更在課始與課尾通過(guò)視頻的形式介紹中國(guó)的文化，以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

在本課教學(xué)中體現(xiàn)數(shù)學(xué)拓展課的三個(gè)基本理念：（1）數(shù)學(xué)有趣。數(shù)學(xué)拓展課程不以知識(shí)與技能的習(xí)得為終極目標(biāo)，而更重情感、態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo)的落實(shí)，通過(guò)拓展課教學(xué)，應(yīng)讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)材料的有趣，數(shù)學(xué)思考的樂(lè)趣，從而改善數(shù)學(xué)與學(xué)生之間的關(guān)系；（2）數(shù)學(xué)好玩。拓展課更重視學(xué)生基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，在動(dòng)手操作、自主探索、合作交流的氛圍中，創(chuàng)造性地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生體驗(yàn)“數(shù)學(xué)好玩”；（3）數(shù)學(xué)很美。通過(guò)多種資源跨學(xué)科的挖掘與整合，使學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)與思想的同時(shí)，更感受到數(shù)學(xué)文化的魅力與數(shù)學(xué)的博大精深，讓學(xué)生由衷地贊嘆數(shù)學(xué)之美。

（浙江省嘉興市秀洲區(qū)王江涇鎮(zhèn)中心小學(xué) 314000）

（浙江省嘉興市秀洲區(qū)教育研究和培訓(xùn)中心 314000）