凍融循環(huán)下含裂隙類巖石凍脹力的力學模型及實驗研究

王永巖，張金龍，朱思文

(青島科技大學,山東 青島 266601)

寒區(qū)裂隙巖體受到凍融循環(huán)反復作用影響，在充水裂隙內部反復凍脹、融縮，當凍脹荷載超過巖石抗拉強度后裂隙端部發(fā)生宏觀斷裂，并在端部前緣出現(xiàn)局部區(qū)域微裂紋叢集，隨著凍融循環(huán)深入，宏觀斷裂不斷延展，最終導致整體失穩(wěn)。因此，凍融循環(huán)條件下裂隙巖體失穩(wěn)過程實質上為反復凍脹荷載沿裂隙端部的疲勞斷裂過程。

關于寒區(qū)裂隙巖體損傷機制研究，近年逐漸引起國內外學者關注。申艷軍等[1]采用相似材料配制 0°、30°、45°、60°和90°的單裂隙類砂巖試樣，并對裂隙內部充分飽水，展開 10、20、30和50 次凍融循環(huán)實驗，而后觀測裂隙端部區(qū)域在不同裂隙傾角、凍融循環(huán)次數(shù)下局部化損傷效應差異規(guī)律，對裂隙巖體在凍融循環(huán)作用下的局部化損傷效應進行分析，并結合斷裂力學應力疊加理論，驗證了因局部化損傷效應造成的裂隙端部斷裂特性及擴展路徑規(guī)律。劉泉聲等[2]針對巖體在凍融循環(huán)下裂隙中會經(jīng)歷凍脹力的萌生、發(fā)展與消散，裂隙凍脹擴展和巖體凍脹損傷程度受凍脹力控制，基于熱力學、滲流理論、界面力學和彈性理論建立了柱形封閉裂隙中凍脹力演化模型，對考慮水分遷移和不遷移兩種情況下的凍脹力量值進行了研究。裴向軍等[3]對干燥及飽水狀態(tài)下裂隙巖石凍融的特征展開研究,研究發(fā)現(xiàn)裂隙巖石的脹縮率k都隨凍融次數(shù)的增加而增大，脹縮率的變化程度跟不同巖樣的孔隙率特征有關，飽水裂隙巖石在凍融過程中對溫度具有較強的敏感性，損傷表現(xiàn)在溫度損傷和凍脹損傷。路亞妮等[4]針對不同幾何特征的閉合裂隙類砂巖模型試樣，進行凍融后的單軸壓縮實驗，分析裂隙巖體經(jīng)不同凍融循環(huán)次數(shù)后的物理力學特性，以及不同裂隙傾角、不同裂隙長度的巖樣對凍融巖體強度及破壞形態(tài)的影響，雖然對裂隙類巖石試件進行了研究，但僅僅通過實驗現(xiàn)象總結出不同裂隙擴展現(xiàn)象[5-11]，未通過理論公式得出凍融循環(huán)對含不同角度裂隙試件進行深入分析、以及凍融循環(huán)強度、凍融循環(huán)次數(shù)之間的關系。本文的水泥砂漿類巖石材料為研究對象，結合彈性力學、斷裂力學和流體力學相關理論，通過實驗驗證了凍脹力模型的可行性。

1 實驗準備

1.1 含單裂隙類巖石試件制作

圖1 試件模具和類巖石材料Fig.1 Specimen mold and similar rock material

圖2 實驗儀器Fig.2 Experimental apparatus

1.2 類巖石試件的加載儀器

圖2加載儀器為TAW-200電子式多功能材料力學試驗機(長春朝陽試驗儀器有限公司與青島科技大學聯(lián)合研制)。

1.3 類巖石試件凍融循環(huán)儀器

實驗的凍融循環(huán)是在恒溫條件下進行的，為了提供恒溫環(huán)境，實驗中運用RPH-80型恒溫恒濕試驗箱(東莞市環(huán)瑞環(huán)境測試設備有限公司)，凍融循環(huán)實驗的方法：把恒溫恒濕凍融循環(huán)試驗機設置為首先在溫度為-30 ℃條件下凍結6 h，然后在30 ℃的條件下融化6 h，如此反復，即每個凍融循環(huán)周期為12 h。該凍融循環(huán)試驗機的最低溫度控制在-30 ℃，濕度設置在100%。

2 類巖石試件凍結過程凍脹力

當水的溫度低于其冰點時，水將發(fā)生相變，一般來講孔隙的初始飽和度超過91%，由于孔隙密封，結冰過程中水的體積變化就不能通過水的流動來補償，水-冰體系體積增加受到巖石骨架的約束，引起孔隙中未凍水的壓力及骨架中應力的增加，導致孔隙體積的增大(彈性變形)，當孔隙中應力集中處的應力達到巖石的抗壓強度時，裂隙開始擴展，在其擴展前，巖石骨架變形為彈性變形。由于凍脹作用下裂隙的擴展本質上是由冰的生長驅動的(雖然并不一定是由冰直接破裂，但是孔隙以及裂隙中水結冰過程中將會產(chǎn)生一定的凍脹力)，將水與巖石骨架作為冰的外部環(huán)境，計算中各參數(shù)的符號規(guī)定如下：

(1)孔隙的體積為Vp，孔隙中冰的體積為Vi，未凍水的體積為Vw，巖石骨架的體積為Vr，在計算中規(guī)定體積減小為正(或壓縮)；

(2)水的密度為ρw，冰的密度為ρi；

(3)水在無壓條件下結冰前后體積的膨脹系數(shù)為λa=9%，而在承壓條件下結冰前后體積的膨脹系數(shù)為λ，且λ<λa；

(4)水、冰及巖石骨架內的應力分別為Pw、Pi、Pr；

下面將分孔隙(裂隙)擴展和不擴展兩種情況，討論孔隙中水結冰過程中凍脹力的變化以及巖石骨架的響應。

2.1 裂隙不擴展條件下凍脹力計算模型

2.1.1 基本假設

(1)不考慮熱力耦合；

(2)孔隙的初始飽和度為100%，即在結冰過程中孔隙內部為水-冰兩相系統(tǒng)；

(3)物體在P0的壓力下體積為V0。若壓強增加(P0→P0+dP)，則體積減小dV。則有K=dP/(-dV/V0)，K被稱為該物體的體積模量。水、冰均視作線彈性體，其體積模量分別為Kw(水的彈性模量)和Ki(冰的彈性模量)，且在整個過程中保持恒定；巖石對水和冰的約束簡化為彈性模型，忽略巖石骨架中的剪應力和剪切變形，其等效體積模量為Kr(巖石骨架的彈性模量)且在整個過程中保持恒定；

(4)在整個過程中冰始終被水包圍，凍結從中心開始，整個過程中水、冰及巖石骨架的應力均相等，即Pw=Pi=Pr。

2.1.2 凍脹力計算模型的建立

在水冰微小的相變過程中，水和冰的體積變化可表示為：

(1)

(2)

巖石、水和冰體系滿足以下條件：

(1)質量守恒(冰和水之間相互轉化,質量保持不變)

(3)

(4)

(2)彈性本構關系

由于假設水、冰和巖石骨架均為彈性體，則三者增量形式的本構關系可表示為：

(5)

(6)

(7)

其中，Kr由孔隙的形狀和巖石的彈性參數(shù)決定；dvr為孔隙體積的變化，在不考慮裂隙擴展的條件下僅為巖石骨架的彈性變形。本質上λ是由凍脹力(水相變?yōu)楸w積變大產(chǎn)生的壓力)決定的，首先體積為1的水在無約束條件下結冰，冰的體積為1+λa，此時冰壓力為零，之后冰的體積被壓縮至1+λ，此時冰的壓力為pi，冰被壓縮的體積為λa-λ。冰的壓力可表示為：

(8)

整理可得：

(9)

(3)變形相容條件

水在封閉孔隙中結冰引起體系壓力的增加，冰、水和巖石骨架中壓力的增加均來源于自身體積的壓縮。三者體積的壓縮均來源于相變膨脹，因此可得以下相容條件：

(10)

(4)能量轉換條件

相變膨脹所做的功=水內力變化+冰內力變化+巖石內力變化。

聯(lián)合式(2)、(5)、(6)、(7)、(9)、(10)得(11)：

(11)

其中，Vr=Vr0×(P-P0)/Kr=Vr0×Pw/K；上式僅是dVw與dPw之間的關系式。

2.1.3 孔隙等效體積模量的計算方法

預制的矩形裂隙由于裂隙水結冰引起的裂紋擴展視為平面應變問題，裂隙受凍脹力影響，形狀發(fā)生變化，將變化后的預制的矩形裂隙簡化為橢圓柱狀孔隙結果。如此簡化也不無依據(jù)，可參考制作的類巖石試件，其預制的裂紋也并非真正的矩形，其周邊由于制作的誤差類似于橢圓，經(jīng)過應力變化后更加近似為橢圓。裂隙的截面變化為橢圓，橢圓的長軸為a,短軸為b。在內部壓力p的作用下孔隙發(fā)生變形，利用彈性力學理論，結合復變函數(shù)可求得p作用下長短軸的位移如下：

(12)

(13)

其中l(wèi)a,lb分別為長、短軸的位移，G=E/2(1+μ)為巖石的剪切模量；μ為巖石泊松比；m=(a-b)/(a+b)，R=(a+b)/2。裂隙的體積應變?yōu)?/p>

(14)

其中，V是裂隙的體積。

將位移公式(12)、(13)帶入(14)可得(15)：

(15)

由于裂隙的變形為彈性，其變形應滿足胡克定律，即：

(16)

對比式(15)、(16)可得出:

(17)

上式即為含矩形裂隙巖石等效體積模量的計算公式。

2.1.4 裂隙不擴展條件下巖石彈性模量對凍脹力發(fā)展影響

由式(11)可以看出，孔隙水結冰過程中的凍脹力的大小是由孔隙的等效體積模量Kr決定的，而Kr又決定于巖石彈性模量和孔隙的形狀決定。其中計算的參數(shù)如表1所示。

表1 力學參數(shù)Table 1 Mechanical parameters

根據(jù)表1的力學參數(shù)，假設孔隙水結冰比例為1，根據(jù)公式(11)，Ki、Kw為已知量，可以利用MATLAB得到巖石體積模量與體系壓力之間的關系如圖3所示。

圖3 凍脹力和體積模量曲線Fig.3 Frost heaving force and bulk modulus curve

巖石體積模量決定著凍脹力的大小，體積模量越大相同凍結階段孔隙內凍脹力越大。如圖3所示，巖石體積模量和孔隙水完全凍結時最大凍脹力呈非線性的正相關關系，且隨著模量的增加最大凍脹力趨向于一特定值，體積模量K和拉伸模量(或稱彈性模量)E、泊松比μ之間關系：E=3K(1-2μ)。假設泊松比為固定值，體積模量K和彈性模量E之間為正比例關系，所以凍脹力和彈性模量呈非線性的正相關關系。

3 含裂隙單軸壓縮實驗

3.1 常規(guī)單軸壓縮實驗

利用TAW-200電子式多功能材料力學實驗機對類巖石試件進行單軸壓縮實驗，采取負荷加載方式，以50 N/s的加載速率進行加載，實驗目的測量類巖石試件的彈性模量、泊松比、峰值強度，為類巖石的凍融實驗提供必要的信息。

因為本文采取的是類巖石相似材料做成的試件，而且類巖石試件內的裂隙厚度0.8 mm比前人的0.3 mm更寬，所以由于材料和厚度的影響，這里的實驗結果與前人的研究結果不同。根據(jù)圖4～6可知，單軸抗壓強度隨角度的增加顯著增加，含裂隙試件的最低抗壓強度大約是完整試件的30%左右，含裂隙試件的最高抗壓強度大約是完整試件的67%左右，含貫通單裂隙對試件強度具有較大影響；彈性模量隨角度增加逐漸增加，泊松比隨角度的增加反而減小。因此，一方面可以驗證凍脹力和彈性模量之間的關系，另一方面可以研究不同角度裂隙試件凍融循環(huán)后試件強度性能變化及破壞方式。

圖4 不同裂隙傾角單軸抗壓強度Fig.4 Uniaxial compressive strength of specimens with different crack angle

圖5 不同裂隙傾角彈性模量Fig.5 Elastic modulus of specimens with different crack angle

圖6 不同裂隙傾角泊松比Fig.6 Poisson's ratio of specimens with different crack angle

3.2 凍融循環(huán)后單軸壓縮實驗

利用TAW-200電子式多功能材料力學實驗機對類巖石試件進行單軸壓縮實驗，采取負荷加載方式，以50 N/s的加載速率進行加載，針對不同循環(huán)次數(shù)(5次、10次、15次、20次)進行單軸實驗，分析凍融循環(huán)后不同角度類巖石試件峰值強度，以及相同凍融循環(huán)次數(shù)對試件峰值強度的影響。

如圖7所示,含不同角度的裂隙試件的峰值強度隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增加，不同角度裂隙試件的峰值強度逐漸減少，在20次凍融循環(huán)階段含不同角度的裂隙試件的峰值強度出現(xiàn)大幅度下降，不同角度的裂隙試件隨角度增加峰值強度仍然保持與常規(guī)單軸實驗相同趨勢，峰值強度隨角度增加而顯著增加。

由于不同角度裂隙試件的彈性模量不同，所以凍脹力隨彈性模量增加呈現(xiàn)增加的趨勢，也就是說，彈性模量大的可以承受更大的凍脹力，所以對于不同角度裂隙，0°裂隙更容易凍融循環(huán)損傷破壞，90°裂隙試件比0°裂隙試件更能承受凍脹力(圖8)，驗證了上文提出的凍脹力和彈性模量呈非線性的正相關關系。

圖7 峰值強度與凍融循環(huán)次數(shù)曲線Fig.7 Curves of peak strength and freeze-thaw cycle frequency

圖8 不同裂隙傾角強度比曲線Fig.8 Strength ratio curve

4 結論

(1) 巖石體積模量決定著凍脹力的大小，體積模量越大相同凍結階段孔隙內凍脹力越大。如圖8所示，巖石體積模量和孔隙水完全凍結時最大凍脹力呈非線性的正相關關系，且隨著模量的增加最大凍脹力趨向于一特定值，體積模量K和拉伸模量(或稱彈性模量)E、泊松比μ之間有關系：E=3K(1-2μ)。假設泊松比為固定值，體積模量K和彈性模量E之間為正比例關系，所以凍脹力和彈性模量呈非線性的正相關關系。

(2) 由于不同角度裂隙試件的彈性模量不同，所以凍脹力隨彈性模量增加呈現(xiàn)增加的趨勢，也就是說，彈性模量大的可以承受更大的凍脹力，所以對于不同角度裂隙，0°裂隙更容易被凍融循環(huán)損傷破壞，90°裂隙試件比0°裂隙試件更能承受凍脹力。

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