基于內梅羅指數法構建的評價因子篩選和優化方法

韓術鑫，王利紅，王振華，欒玲玉，趙長盛

(齊魯工業大學(山東省科學院)，山東省分析測試中心，山東 濟南 250014)

內梅羅指數法是一種應用廣泛的綜合性評價指數，是由單因子指數法發展而來。由于該方法計算過程簡潔、物理概念清晰、可操作性強[1]，在各類環境要素(土壤、沉積物、海水、地表水、地下水)[2-6]質量評價中均有非常豐富的實踐應用和深入研究。廣大科研工作者在采用內梅羅指數法進行專項評價時，一般都會與單因子指數法進行比較和討論[7-8]，兩種評價方法結合應用可以更加全面準確地得出評價結論，從而指導后續的研究。單因子指數法一般由幾項與專項評價密切相關的特征因子組成，每個特征因子的評價結果雖然都對評價結論產生影響，但每個因子對評價結果的影響權重鮮有關注。因此，為了從眾多評價因子中獲得對評價結果影響最重要的少數關鍵因子，抓住主要矛盾，為后續的環境質量的修復和改善提供導向性支持，需要某種方法對其進行篩選和排序。本文以內梅羅指數法為參照基準，提供了一種篩選關鍵性評價因子的途徑，并以此為基礎提出了對單因子評價標準進行適用性優化的方法。該方法具有操作簡便、針對性強、適用范圍廣(環境與生態評價、人體健康風險評價、食品與藥品安全評價等)等特點。為更直觀地對方法進行操作和理解，以東營廣饒縣的海水入侵評價為例對該方法進行了實例應用研究。

1 原理與方法

1.1 單因子指數法與內梅羅指數法

單因子指數法和內梅羅指數法的計算公式分別如式(1)和(2)所示：

單因子指數法：Fij=Ci/Sij，

(1)

(2)

1.2 單因子指數法評價結果表的構建與實測值質量類別的確定

根據專項評價的目的和意義確定合適的評價因子及其項數(n)，每個因子按照質量標準要求，設定相同數量的質量類別(m)，并相應確定各因子質量類別的標準值。經過以上步驟可構建單因子指數法的評價結果表。

評價結果表確定后，根據公式(1)計算各監測點位各項評價因子的實測值所處的質量類別。需要說明的是，評價因子構建模式為負向指標(見表1)，即實測值越小越好。首先實測值與最低質量類別(j=1)的標準值作比，若結果不大于1.0，則該項指標位于標準值對應的質量類別；若比值大于1.0，則實測值與更高質量類別的標準值作比，直到比值結果不大于1.0為止，則該項指標位于相應標準值所對應的質量類別。當出現實測值大于最大質量類別(j=m)的標準值時，則直接判定為最大質量類別。

1.3 內梅羅指數法評價結果表的構建

依據單因子指數法構建的評價結果表中劃分的質量類別，以m-1類別的標準值為標準，分別計算各質量類別相對于該級別的臨界評分值Fm-1，為便于理解，以Ⅰ類為例詳述如下：

(i)按公式(1)計算各評價因子的單因子指數Fm-1,i(i=1,2,…,n)，即Ⅰ類標準值與m-1類標準值的比值，同時求得內梅羅指數平均值(Fm-1,ave)與最大值(Fm-1,max)；

(ii)按公式(2)計算出Fm-1，(Ⅰ)；

(iii)按照上述方法分別求出Fm-1，(Ⅱ)，Fm-1，(Ⅲ)，…，Fm-1，(m-1)，Fm-1，(m)，進而構建出內梅羅指數法的評價結果表。通過上述步驟構建的評價結果表中從Fm-1，(Ⅰ)至Fm-1，(m)數值依次增大，其中Fm-1，(Ⅰ)至Fm-1,(m-2)均小于1，而Fm-1，(m-1)=1，Fm-1，(m)>1。

1.4 基于內梅羅指數法構建的關鍵性評價因子的篩選與單因子評價標準的優化方法

關鍵性評價因子的篩選方法是以內梅羅指數法的評價結論為基準展開的，主要基于該法是一種兼顧極值或突出最大值的計權型多因子綜合指數[2]，能夠較全面地反映各種污染物的協同作用，且實踐應用極其廣泛，評價結論可靠性高[8-9]。具體的篩選步驟如下：

(i)按照單因子指數法和內梅羅指數法的評價結果表，分別確定專項評價中所有監測點位的各單因子的質量類別和內梅羅指數法對應的質量類別；

(ii)將同一監測點位的內梅羅指數法的質量類別與各單因子的質量類別作差，統計非零結果的數量；

(iii)根據統計結果篩選評價因子，即非零結果數最少的評價因子作為篩選出的最關鍵性因子，通過非零結果數由小到大排序，則可確定出所有評價因子在專項評價中影響力的先后順序。

依據排序，可以直觀地反映出某專項評價所選用的評價因子中哪些單因子的評價結果更能代表最終的評價結論，為專項評價后續的工作提供導向性支持。例如對某個區域的海水入侵進行評價，篩選出與內梅羅指數法的質量類別一致性最高的某項特征因子，則可以此為抓手，為因海水入侵導致的環境生態問題的治理工作提供針對性的方案措施。

由于單因子指數法在構建評價結果表時基本參照對應的質量標準進行，而對某個特定區域的專項評價的適用性往往不強，使得各單因子指數法對某個監測點位的評價結果一致性不高，評價結論代表性不強。為解決以上問題，有必要對單因子指數法的評價結果表進行優化。各評價因子經過篩選排序后，排序靠后指標的評價結論與內梅羅指數法相比一致性較低，因此需著重進行優化，而排序靠前的指標則可以保持不變或進行微調。具體優化步驟如下：

(i)按上述方法進行各評價因子的篩選排序，并以此確定重點優化因子；

(ii)根據各評價因子的非零結果數，對各質量類別的標準值進行針對性調整；

(iii)根據調整后的單因子指數法評價結果表，重新確定各監測點位評價因子的質量類別；重新構建內梅羅指數法的評價結果表，評定該法在各監測點位的質量類別；

(iv)重新計算各評價因子的非零結果數，并與未優化前的數據進行比較；

(v)根據比較結果，反復進行優化，直到獲得與內梅羅指數法一致性最高的結果。

需要著重指出的是，對質量類別標準值進行優化要以國家或行業的質量標準的標準值為基礎，進行正向或反向優化，同時兼顧各點位的監測結果與質量現狀，最終目的是提高某個特定區域的專項評價的適用性，獲得可信度高的評價結論。優化后的單因子指數評價結果表可為該區域的跟蹤性或周期性評價提供融合區域特性的評價標準資料性支持。

2 實例分析

為了更好地介紹以內梅羅指數法為參照構建的篩選與優化方法，本文結合具體實例加以詳細說明。以東營廣饒縣的海水入侵評價為目標，選擇了反映海水入侵的地下水特征因子氯化物、咸化系數和鈉吸附比作為評價因子。咸化系數和鈉吸附比的數學表達式參照文獻[10]。基于文獻[11]的研究結論，3項評價因子構建的內梅羅指數法無需修正便可獲得可信的評價結論。本次評價共布設46個地下水監測點位(見圖1)，主要分布于小清河以南的井罐區(26個)和預備河區(6個)，小清河以北的支脈河區則設置了14個點位。

圖1 廣饒縣海水入侵評價監測點位分布圖Fig.1 Spatial distribution of monitoring points for seawater intrusion assessment in Guangrao

2.1 海水入侵單因子指數法評價結果表和內梅羅指數法評價結果表的確定

由于海水入侵評價沒有國家或行業質量標準，本文參照相關文獻確定了3項地下水特征因子的質量類別和對應的標準值，結果見表1。

表1 單因子指數法海水入侵評價結果表Table 1 Evaluation results of seawater intrusion based on single factor index method

按照1.3提供的操作步驟，構建的內梅羅指數法海水入侵評價結果見表2。

表2 內梅羅指數法海水入侵評價結果表Table 2 Evaluation results of seawater intrusion based on Nemerow Index Method

由表1和表2可知，海水入侵評價的3項評價因子的質量類別分為4個等級(Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ)，即n=3，m=4。以Ⅲ類特征因子臨界值為標準，計算各評價等級相對于該級別的臨界評分值，即F3，(Ⅰ)=0.176，F3，(Ⅱ)=0.354，F3，(Ⅲ)=1，F3，(Ⅳ)>1。

2.2 海水入侵評價因子的篩選排序

按照表1和表2構建的評價標準，將46個監測點位的評價因子數據進行分級，確定單因子指數和內梅羅指數的質量類別，以實例演示見表3。從表中可知，同一監測點位的各單因子指數與內梅羅指數的質量類別可能完全一致，也可能存在差異。二者作差后可醒目地判斷出各單因子評價結果與綜合評價結論之間是否存在差別。以內梅羅指數法評價結果為基準，可以將每個單因子的非零結果數統計出來，數值由小到大依次排列，其順序即為篩選出的評價因子影響力由大到小的順序。具體地，在本次海水入侵評價中，氯化物、咸化系數和鈉吸附比的非零結果數分別為15、16和6。故3項評價因子的影響力由大到小依次為鈉吸附比、氯化物、咸化系數，即鈉吸附比的評價結果與綜合評價結論的一致性最高，是最能反映此次海水入侵評價的單因子，一致性高達87.0%。而鈉吸附比是由Na+、Ca2+、Mg2+等陽離子計算后獲得，說明地下水3種陽離子的濃度變化可以更好地反映海水入侵的質量現狀。

表3 海水入侵評價因子的篩選Table 3 Screening of evaluation factors for seawater intrusion

2.3 海水入侵評價因子的優化

從篩選排序的結果，可以發現氯化物和咸化系數需要著重優化，以提高單因子評價結果的代表性。進行優化時，首先分析非零結果數的正負，以氯化物為例，15個非零結果全部為大于零的數，說明原先構建的評價結果表各質量類別的標準限值過于寬松，各等級的標準值應該加嚴優化，即進行反向優化；而咸化系數的非零結果數中有11個大于零，5個小于零，說明原先的評價表有些質量類別標準限值過松，有些則過嚴，需要針對非零結果對應的數據進行雙向優化；鈉吸附比雖然非零結果數最少，但基本上都是小于零，可對各質量類別的標準值做寬松優化，即進行正向優化。

通過各單因子的非零結果確定大致的優化方向后，最關鍵的是對標準值進行具體優化，該過程需要結合多方面資料，如現有的國標或行標中規定的質量類別標準值，非零結果點位各單因子的監測數據分布情況等。初步確定優化后標準值，需要重新計算單因子指數和內梅羅指數并重新確定質量類別，再次計算非零結果來評價優化后的方案優劣。該過程可能需要多次反復進行，盡量使各單因子的非零結果數降至最低。以本次海水入侵評價為例，優化后的單因子評價結果表和內梅羅指數評價結果表見表4～5。其中，氯化物的優化參照了地下水質量標準GB/T 14848—2017[15]中關于氯化物質量類別的劃分標準。優化后，氯化物、咸化系數和鈉吸附比的非零結果數分別降至5個、10個和4個。優化前后單因子評價結果與綜合評價結論的一致性對比見圖2。從圖2可知，氯化物經過優化后，評價結果的一致性大幅提高了21.7%，優化效果明顯。相應地，咸化系數和鈉吸附比則分別提高了12.8%和4.3%。優化后評價因子的排序沒有發生變化，但單因子指數法評價結果的代表性與優化前相比均有不同程度的提高。優化后的評價結果表可以更好地體現地域特色，為跟蹤性或周期性評價提供適用性更高的評價標準資料。

表4 優化后單因子指數法海水入侵評價結果表Table 4 Evaluation results of seawater intrusion based on single factor index method after optimization

表5 優化后內梅羅指數法海水入侵評價結果表Table 5 Evaluation results of seawater intrusion based on Nemerow index method after optimization

圖2 優化前后單因子指數法與內梅羅指數法評價結論的一致性對比Fig.2 Consistency comparison of evaluation results between single factor index method and Nemerow index method before and after optimization

3 結論

本文提出了一種以內梅羅指數法為參照基準，用于某些專項評價中篩選關鍵性評價因子和優化單因子評價標準的方法。以東營廣饒縣海水入侵評價為例，詳細演示了該方法的具體步驟和注意事項。方法實例應用的結果表明，東營廣饒縣海水入侵評價的關鍵性評價因子為鈉吸附比，其特征因子排序為鈉吸附比大于氯化物大于咸化系數。另外，通過優化單因子指數法的評價結果表，各評價因子的評價結果與內梅羅指數法的評價結論的一致性比例均有不同程度的提高，其中氯化物優化效果最為明顯，與之前相比提高了21.7%。該方法中的篩選功能為某些特定目標的修復和改善提供了導向性支持，其優化功能為某些區域的跟蹤性或周期性專項評價提供了適用性更高的評價標準資料性支持。

參考文獻：

[1]谷朝君,潘穎,潘明杰.內梅羅指數法在地下水水質評價中的應用及存在問題[J].環境保護科學,2002,28(1):45-47.

[2]陳京都,戴其根,許學宏,等.江蘇省典型區農田土壤及小麥中重金屬含量與評價[J].生態學報,2012,32(11):3487-3496.

[3]鄭懿珉,高茂生,劉森,等.萊州灣表層沉積物重金屬分布特征及生態環境評價[J].海洋環境科學,2015,34(3):354-360.

[4]宋永剛,吳金浩,邵澤偉,等.遼東灣近岸表層海水重金屬污染分析與評價[J].漁業科學進展,2016,37(3):14-19.

[5]鄭利杰,高紅杰,宋永會,等.我國典型城市地表水水質綜合評價與分析[J].環境工程技術學報,2016,6(3):252-258．

[6]李玲玲.內梅羅指數法的修正及應用[J].地下水,2015,37(5):101-102.

[7]馬懿,周健,黃治久,等.內梅羅污染指數法綜合評價自貢市釜溪河水質現狀[J].安徽農業科學,2011,39(25):15576-15577.

[8]吳亞楠,王延嶺,程鳳.基于指數法的礦區及周邊地下水水質現狀評價——以山東省濟南市界首蛇紋巖礦為例[J].節水灌溉,2015 (6):50-54.

[9]孔凡彬,劉陽.單因子指數法和內梅羅指數法在土壤環境質量評價中的比較[J].甘肅科技,2014,30(3):21-22.

[10]中國地質調查局.水文地質手冊 [M].2版.北京:地質出版社,2016.

[11]韓術鑫,王利紅,趙長盛.內梅羅指數法在環境質量評價中的適用性與修正原則[J].農業環境科學學報,2017,36(10):2153-2160.

[12]趙建.海水入侵水化學指標及侵染程度評價研究[J].地理科學,1998,18(1):16-24.

[13]涂向陽,高學平.模糊數學在海水入侵地下水水質評價中的應用[J].水利學報,2003,34(8):64-69.

[14]ARIS A Z,ABDULLAH M H,PRAVEENA S M.Evolution of groundwater chemistry in the shallow aquifer of a small tropical island in Sabah,Malaysia [J].Sains malaysiana,2009,38(6):805-812.

[15]中華人民共和國國家質量監督檢驗檢疫總局，中國國家標準化管理委員會.GB/T 14848—2017 地下水質量標準[S].北京：中國標準出版社,2017.