曲率屬性在地應力地震預測中的應用

馬 妮, 印興耀, 宗兆云, 孫成禹

(1.中國石油大學(華東) 地球科學與技術學院，青島 266580； 2.海洋國家實驗室 海洋礦產資源評價與探測技術功能實驗室，青島 266071)

0 引言

由于全球對能源的需求不斷增加且常規油氣資源的不斷耗竭，頁巖氣藏的勘探和開發逐漸成為專家學者關注的熱點，而開發頁巖氣藏的有效手段是對其進行水力壓裂。通過水力壓裂施工可以使儲層形成大量的裂縫，有利于油氣的儲存和運移。研究表明，裂縫密度與許多地層參數有關，如曲率、楊氏模量、地應力和各向異性參數等。通過對地層參數的研究，可以有效地預測儲層的裂縫密度，指導頁巖氣的勘探與開發。

曲線上某點的曲率定義為曲線方向的改變速度[1]。曲率屬性可以用于表示地層的彎曲程度，Murray等[2]得出曲率與裂縫密度存在一定關系的結論，曲率越大表明該區域的應變越大；Price等[3]推導了應力與曲率和彈性力學參數的定量關系，從而奠定了用曲率估算應力的理論基礎；Sheorey[4]提出用靜彈性熱應力模型估算地應力，該模型考慮了地層曲率和巖層彈性參數、密度與熱膨脹系數的變化；李志勇等[5]利用微分幾何學原理推導了主曲率的計算公式，并將趨勢面分析與差分法結合計算構造面主曲率預測裂縫密度；唐湘蓉[6]從古構造應力場出發，利用連續介質有限元數值模擬法和巖石破裂準則預測古潛山儲層裂縫密度和裂縫方位；何英[7]推導了基于曲率分析的構造應力場計算公式，利用曲率估算地層的構造應力，克服了構建復雜構造應力場模型的難點；Hunt等[8]分析了與裂縫密度有關的地層參數，通過胡克定律推導應力與曲率和楊氏模量的關系，將曲率進行擴展得到裂縫預測參數預測裂縫密度。Starr[9]利用曲率和應變率的數學定義，得到了求取應變的簡化公式。

筆者根據Hunt[8]提出的預測裂縫密度的擴展曲率方法(即地應力近似等價于曲率與楊氏模量的乘積)進行了實際應用。首先利用基于tau-p變換的曲率屬性提取方法[10-11]提取地層的曲率屬性，再通過疊前地震反演得到地層的楊氏模量，將兩者進行結合得到應力-曲率屬性。曲率越大，該區域的應變越大，表明受到的應力越大。當給定曲率時，應力隨著楊氏模量的增加而增加，因此應力-曲率屬性高值表示該區域所受應力較大，增加了產生裂縫的可能性，有利于指導頁巖儲層的鉆井布置和水力壓裂開發等方面。

1 方法原理

1.1 基于局部tau-p變換的曲率屬性提取方法

曲率屬性是描述地層彎曲程度的一種地震幾何屬性，它能夠刻畫地層的撓曲、褶皺、斷裂以及河道等地質構造特征，是間接預測裂縫密度的一種屬性[12-13]。王欣[10-11]提出了基于局部τ-p變換的曲率屬性提取方法，該方法是將(t,x)域的地震數據及其復地震數據根據一定的線性疊加關系變換至(τ,p)域，應用p和τ來描述波的軌跡。由于地震波場為點源波場，且遠源波場的局部小地震道集可以近似看作是局部平面波，因此對這種局部小道集進行τ-p變換稱為局部τ-p變換。利用局部τ-p變換可以將地震記錄上以時間延遲τ0為截距，以p0為斜率的同相軸(局部平面波)轉變成τ-p域中的一個點，其物理意義為遠源球面波場的局部平面波分解。對于一個三維數據體，其τ-p變換可表示為：

(1)

其中：m(τ,p,q)為三維τ-p域記錄；d(τ-pxj-qyj,xj,yj)為三維地震信號；J為分析窗口內的地震道數；xj和yj分別是第j道相對分析窗口中心道之間的距離；p和q為不同方向的射線參數，表示地層的視傾角屬性。

將得到的三維τ-p域數據體帶入相似性掃描算法中，計算公式為式(2)。

(2)

通過相似性掃描可以得到視傾角數據體p和q以及地層的相干屬性。相對于常規中心窗算法而言，基于局部tau-p變換中心窗算法具有較高的穩定性和識別精度，但其計算的相干屬性空間分辨率較低，且得到的傾角屬性體包含一定的干擾噪音。而采用基于局部tau-p變換中心窗-離心窗算法則解決了上述存在的問題，不僅使計算的相干屬性具有較高的空間分辨率，還降低了傾角屬性存在的干擾噪音[10]。最后，將得到的傾角數據體用于體曲率屬性計算中。Al-Dossary等[14]提出了分波數曲率提取法，該方法可以將傾角數據體通過傅氏變換從空間域轉換到波數域，將其乘以-ik因子相當于其在空間域的一階導數的傅氏變換，并引入了分波數導數的概念[12]，可以得到多尺度曲率屬性的計算公式：

(3)

(4)

最大正曲率表示地層凸起構造，因此選用最大正曲率作為地應力預測的基礎。

1.2 基于疊前地震反演的楊氏模量提取方法

宗兆云等[15-18]在Aki等[19]近似方程的基礎上，建立了縱波反射系數與楊氏模量反射系數、泊松比反射系數及密度反射系數的線性關系，稱之為YPD近似方程。

(6)

將公式(6)代入公式(5)可得式(7)。

(7)

(8)

其中:E0、σ0和ρ0為E、σ和ρ的平均值，為了求解方便，將其線性化，對公式(8)兩邊取對數，可得式(9)。

(9)

從公式(9)可以看出，提取楊氏模量、泊松比以及密度需要三個不同入射角的彈性阻抗體，將三個不同入射角度值代入公式(9)可得到方程組(10)。

(10)

利用井旁道彈性阻抗數據體和井曲線，計算出常系數a(θ1)、a(θ2)、a(θ3)、b(θ1)、b(θ2)、b(θ3)、c(θ1)、c(θ2)和c(θ3)，將它們代入公式(10)即可得到任意采樣點的楊氏模量[15-18]，為后續地應力預測奠定基礎。

1.3 基于曲率屬性的地應力預測方法

曲率是表示地層彎曲程度的量化參數，當構造曲面的曲率增加時，說明地層彎曲程度變大，該區域所受的應力增加，會增加產生裂縫的可能性。楊氏模量是表征巖石脆性的巖石力學參數，楊氏模量越高，巖石的脆性越強，越容易產生裂縫。Hunt等[8]提出將曲率與楊氏模量的乘積近似表示為地層應力，這是一種預測裂縫密度的擴展曲率方法。Roberts[1]描述了一個簡單褶皺層的應變，如圖1所示。

圖1 簡單巖層彎曲示意圖Fig.1 A simple layer bending diagram

假設層的原始長度為L0，層的頂部長度為L1，層的底部長度為L2，層的厚度為h，彎曲巖層的半徑為R，則該彎曲巖層的頂部應變e可表示為式(11)。

(11)

由曲率的定義可知，曲率是半徑R的倒數，可得應變與曲率的關系為式(12)。

(12)

其中K代表最大曲率[2]。由于最大正曲率是描述裂縫、撓曲、褶皺和斷層最有效的曲率屬性，直接反映地層隆起結構特征，因此筆者選用最大正曲率代替最大曲率用于計算地層應力。根據胡克定律可以得到曲率與應力的關系為式(14)。

(13)

將公式(13)簡化為：

σ=E·K

(14)

從公式(14)可以看出，應力可以近似等價為楊氏模量和曲率的乘積，這表明大曲率和高楊氏模量的區域具有較高的應力，且該區域容易產生裂縫，易于形成油氣聚集的空間和運移的通道。

基于曲率屬性的地應力預測方法分為3步：

1)根據基于局部tau-p變換的曲率屬性提取方法，得到儲層的曲率屬性體：先將地震數據進行希爾伯特變換得到它的復地震數據，然后利用得到的地震數據和復地震數據通過基于局部τ-p變換的傾角屬性提取方法得到三維數據體的傾角數據體p和q，最后將傾角數據體用于提取曲率屬性。由于公式(14)是基于凸起的褶皺層推導得到，且最大正曲率屬性是描述地層隆起構造最有效的曲率屬性，因此估算地應力的曲率屬性選擇最大正曲率屬性。

2)根據疊前地震反演方法提取儲層的楊氏模量數據體：通過對三個不同入射角的疊前地震數據分別進行反演得到對應的不同角度的彈性阻抗數據體，結合測井數據和AVO分析結果，利用公式(10)以及反演得到的各個角度的彈性阻抗數據體得到地層的楊氏模量。

3)根據楊氏模量、曲率與地應力的計算公式，將前面兩步得到的曲率數據體和楊氏模量數據體相乘得到地應力數據體。具體流程如圖2所示。

圖2 基于曲率屬性的地應力預測方法流程圖Fig.2 The flow chart of in-situ stress prediction method based on curvature attribute

2 應用實例

實際資料選自中國東部某泥頁巖裂縫型儲層工區，該工區儲層段中發育著以灰質泥巖、油泥巖、油頁巖等巖性的泥質烴源巖，其中泥頁巖富含灰質成分和脆性成分，容易受構造活動的影響形成大量的裂縫，是油氣賦存最為有利的區域。工區內部有三組斷層呈近東西方向發育，由于近北東向、北西向斷層的存在，它們被切割成縱多斷塊[20]。鑒于該工區復雜的斷裂構造，為了能夠尋找利于產生裂縫的區域，采用能夠刻畫斷層系統的曲率屬性和表征地層脆性特征的楊氏模量結合的方法得到地應力，由該方法得到的地應力屬性既能展現地層的構造特征又能指示地層中容易壓裂破碎的區域，能夠較好地評價儲層中容易產生裂縫的區域。

利用該工區的地震數據做實際應用，首先利用基于局部tau-p變換的傾角屬性提取方法，得到該工區的視傾角數據體p和q(圖3)。其次，利用得到的視傾角數據體p和q提取地層的曲率屬性(圖4)。然后通過基于彈性阻抗的疊前地震反演方法提取楊氏模量(圖5)。最后將楊氏模量與曲率相乘(應力-曲率屬性)近似表征地層應力，用于評價地層中易于產生裂縫的區域，預測地層的裂縫密度，指導頁巖儲層的水力壓裂開發(圖6)。

最大正曲率主要描述儲層凸起特征，圖4中高值的區域代表地層隆起的區域，該區域應變較大表明所受的應力較大，會增加裂縫生成的可能性，但缺少對巖石性質變化的考慮。圖5是反演得到的楊氏模量層切片，主要展示地層巖石性質的變化。從公式(14)可知，當曲率一定時，楊氏模量與應力成正比的關系，楊氏模量越高所受的應力越大，其高值表示該區域的巖石脆性較強，容易發生破裂，形成裂縫。當巖石的脆性不變時，曲率越大地層越彎曲，受到的應力越大，越容易產生裂縫，裂縫發育程度與彎曲程度成正比。用楊氏模量擴展曲率得到的應力-曲率屬性層切片，可以近似表征地層應力，既結合了地層的連續性又體現了地層的巖性變化，其高值區域表示該區域容易產生裂縫，低值區域表示該區域不易發生破裂，可作為預測儲層裂縫密度的可靠依據，指導頁巖儲層的水力壓裂開發。通過地應力的分布可以找到泥巖裂縫的有利分布區域，圖6中北部中間部分區域應力-曲率屬性值較大且較為集中，該區域所受的應力較大，地層容易受到擠壓作用產生裂縫，在此區域進行水力壓裂能夠獲得較多的裂縫，容易形成裂縫密集區域，而西部應力-曲率屬性較小，巖石不容易破裂，應力較小，不易產生裂縫，應避開類似區域進行水力壓裂。

圖3 視傾角屬性p和q層切片Fig.3 Horizontal slicer of apparent dip p and q (a)p層切片；(b)q層切片

圖4 最大正曲率屬性層切片Fig.4 Horizontal slicer of the most positive curvature

圖5 反演得到的楊氏模量層切片Fig.5 Horizontal slicer of Young’s modulus inverted result

圖6 應力-曲率屬性層切片Fig.6 Horizontal slicer of stress-curvature

3 結論

筆者根據預測裂縫密度的擴展曲率方法對某工區實際資料做了實際應用。利用基于tau-p變換的曲率屬性提取方法得到的最大正曲率與疊前地震反演方法得到的楊氏模量相乘得到應力-曲率屬性，將其用于評價因構造彎曲作用而產生的裂縫發育情況，指示儲層中容易產生裂縫的區域，實現曲率屬性在地應力地震預測中的應用。從實際資料可以看出,應力-曲率屬性不僅考慮了巖石性質變化，且能夠較好地反映地層的構造形態，為裂縫預測提供了借鑒，地層的北部中間區域高值較多且分布較為集中，該區域的應力較大，容易產生較多的裂縫，易于形成裂縫密集區域，而地層的西部則所受應力較小，該區域的巖石不容易發生破裂，其在布置井位置和進行水力壓裂時可作為參考，但在判定裂縫的密集區域時仍需要其他資料進行驗證，綜合應用多種地質資料判斷裂縫的發育區域，進行油氣的勘探與開發。

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