基于深度信念網(wǎng)絡(luò)的風(fēng)機(jī)主軸承狀態(tài)監(jiān)測方法

王洪斌 王 紅 何 群 王躍靈 周 振

1.燕山大學(xué)工業(yè)計(jì)算機(jī)控制工程河北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，秦皇島，0660042.燕山大學(xué)河北省測試計(jì)量技術(shù)及儀器重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，秦皇島，066004

0 引言

風(fēng)能是近期最具有大規(guī)模開發(fā)利用前景的可再生資源[1]。截至2016年底，全球累計(jì)裝機(jī)容量達(dá)486 749MW，新增裝機(jī)容量達(dá)54 600MW[2]。隨著風(fēng)能的快速發(fā)展，機(jī)組的故障率和維修費(fèi)用也在不斷升高，因此，開展風(fēng)電機(jī)組的狀態(tài)監(jiān)測研究，對及時(shí)掌握風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行狀態(tài)，保證風(fēng)電機(jī)組安全高效發(fā)電運(yùn)行有重要意義[3]。振動和油液監(jiān)測是兩種常用的狀態(tài)監(jiān)測技術(shù)，但需要額外安裝傳感器，增加了檢測成本。數(shù)據(jù)采集與監(jiān)視控制(supervisory control and data acquisition, SCADA)系統(tǒng)可以定期對機(jī)組子系統(tǒng)或部件的運(yùn)行狀態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行采集與記錄，已在風(fēng)電狀態(tài)監(jiān)測方面得到了廣泛應(yīng)用。

文獻(xiàn)[4-5]基于風(fēng)電機(jī)組SCADA數(shù)據(jù)運(yùn)用自適應(yīng)模糊推理技術(shù)實(shí)現(xiàn)了齒輪箱、發(fā)電機(jī)異常的檢測。文獻(xiàn)[6]運(yùn)用非線性狀態(tài)估計(jì)方法實(shí)現(xiàn)了發(fā)電機(jī)的早期故障檢測。文獻(xiàn)[7-8]同樣運(yùn)用SCADA數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)了齒輪箱、塔架的故障檢測。與齒輪箱和發(fā)電機(jī)相比，國內(nèi)外對主軸承的狀態(tài)監(jiān)測研究較少。雖然主軸承的故障率相對較低，但若發(fā)生重大故障，會造成無法估量的經(jīng)濟(jì)損失，因此，研究有效的狀態(tài)監(jiān)測方法實(shí)現(xiàn)其異常診斷意義重大。

深度學(xué)習(xí)理論由HITION等[9]于2006年提出，該理論通過訓(xùn)練大量樣本來學(xué)習(xí)更有用的特征，從而使預(yù)測精度和分類準(zhǔn)確度得到提高。基于此，HITION等又提出了深度信念網(wǎng)絡(luò)(deep belief network，DBN)[10]。該網(wǎng)絡(luò)以預(yù)訓(xùn)練和微調(diào)的方式進(jìn)行訓(xùn)練，較好地克服了傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在過擬合、易陷入局部最小等不足。文獻(xiàn)[11-13]利用DBN成功地實(shí)現(xiàn)了風(fēng)速的預(yù)測和機(jī)械工程的故障診斷。本文結(jié)合SCADA系統(tǒng)海量數(shù)據(jù)的特點(diǎn)與DBN的優(yōu)勢，提出了一種風(fēng)機(jī)主軸承狀態(tài)監(jiān)測方法，以實(shí)時(shí)監(jiān)測主軸承的工作狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)其異常行為檢測。

1 風(fēng)電機(jī)組概述與SCADA監(jiān)測參數(shù)

本文對內(nèi)蒙古某風(fēng)場的某一風(fēng)電機(jī)組進(jìn)行研究，該機(jī)組為變速恒頻風(fēng)力發(fā)電機(jī)組，額定功率為1.5MW。該機(jī)組的SCADA系統(tǒng)采樣間隔為30s，記錄的內(nèi)容包括機(jī)組運(yùn)行狀態(tài)、運(yùn)行時(shí)間、編碼器值等離散量信息。其中編碼器值記錄了每個(gè)監(jiān)測量的安全閾值，當(dāng)采樣數(shù)據(jù)超過此值時(shí)，SCADA系統(tǒng)發(fā)出報(bào)警信息。然而此閾值針對對象單一且設(shè)置范圍較寬泛，達(dá)到閾值時(shí)故障可能已經(jīng)十分嚴(yán)重，無法起到預(yù)防故障惡化的作用。

同時(shí)，記錄的內(nèi)容還包含主軸承溫度、輪轂溫度、發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速和環(huán)境溫度等47個(gè)連續(xù)量參數(shù)。 這些連續(xù)量監(jiān)測參數(shù)是變化緩慢的監(jiān)測數(shù)值，對風(fēng)機(jī)的各個(gè)子系統(tǒng)或部件的運(yùn)行狀態(tài)具有持續(xù)跟蹤的能力，且隨著時(shí)間的推移數(shù)據(jù)量十分龐大。但目前這些數(shù)據(jù)只用于閾值報(bào)警和生成統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，并沒有得到充分利用。

2 深度信念網(wǎng)絡(luò)原理

深度信念網(wǎng)絡(luò)是由若干個(gè)受限玻爾茲曼機(jī)(restricted Boltzmann machine, RBM)單元堆疊構(gòu)成的一種概率生成模型，核心是RBM單元，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。該網(wǎng)絡(luò)包含可視層與隱含層，可視層和隱含層之間有權(quán)重連接，各層內(nèi)節(jié)點(diǎn)之間互不相連。一個(gè)具有n個(gè)隱含層的DBN結(jié)構(gòu)如圖2所示。DBN的底層接受輸入數(shù)據(jù)，之后把數(shù)據(jù)傳遞到隱含層以完成學(xué)習(xí)過程。其學(xué)習(xí)過程由預(yù)訓(xùn)練和微調(diào)兩部分組成。

圖1 RBM拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 The topological structure of RBM

圖2 深度信念網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.2 The structure of DBN

2.1 預(yù)訓(xùn)練

預(yù)訓(xùn)練就是采用無監(jiān)督貪婪逐層方式[14]對網(wǎng)絡(luò)各層間的連接權(quán)值和偏置值初始化的過程。在此階段，由下向上地對每層RBM單獨(dú)進(jìn)行訓(xùn)練。假設(shè)RBM為伯努利-伯努利模型(BB-RBM)，對于一組給定狀態(tài)(v,h)，RBM的能量函數(shù)為

(1)

θ={w,a,b}

式中，θ為RBM的參數(shù);wij為可視層節(jié)點(diǎn)和隱含層節(jié)點(diǎn)間的連接權(quán)重;vi和hj分別為可視層和隱含層的節(jié)點(diǎn)狀態(tài);bi和aj分別為可視層節(jié)點(diǎn)和隱含層節(jié)點(diǎn)的偏置值;V和H分別為可視單元和隱含單元的個(gè)數(shù)。

則RBM在給定模型參數(shù)條件下的聯(lián)合概率為

(2)

式中，Z為歸一化因子。

由于RBM可視層和隱含層之間的節(jié)點(diǎn)互不相連，所以可視單元vi和隱含單元hj的概率是獨(dú)立的，條件概率為

(3)

(4)

δ(x)=1/(1+exp(x))

求p(v,h;θ)對h的邊緣分布，可得

(5)

通過最大化似然函數(shù)對p(v;θ)最大化來得到RBM模型的參數(shù)θ，并運(yùn)用對比散度方法[15]得出RBM參數(shù)的更新準(zhǔn)則：

(6)

式中，ε為學(xué)習(xí)效率;〈·〉data為訓(xùn)練數(shù)據(jù)的期望值;〈·〉k為k步吉布斯采樣之后樣本分布的期望值;Δwij、Δbi、Δaj分別為k步吉布斯采樣之后的更新權(quán)重、更新偏置值。

第一層RBM訓(xùn)練完成之后，將其隱含層的參數(shù)作為第二層RBM的輸入來訓(xùn)練第二層RBM，以此類推，最終完成整個(gè)DBN的預(yù)訓(xùn)練過程。

2.2 微調(diào)階段

經(jīng)過預(yù)訓(xùn)練之后，將對DBN網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行微調(diào)，這一階段是通過反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BP)來實(shí)現(xiàn)的。在DBN的最后一層設(shè)置BP網(wǎng)絡(luò)，將最后一層RBM的輸出作為BP的輸入，由上向下進(jìn)行有監(jiān)督地訓(xùn)練，以優(yōu)化預(yù)訓(xùn)練階段所產(chǎn)生的參數(shù)，使DBN的預(yù)測能力達(dá)到最優(yōu)。DBN方法實(shí)現(xiàn)了無監(jiān)督學(xué)習(xí)與有監(jiān)督學(xué)習(xí)的有機(jī)結(jié)合，可以有效地減小預(yù)測模型的訓(xùn)練誤差，提高預(yù)測精度。

3 基于DBN的主軸承溫度建模與預(yù)測

3.1 主軸承溫度DBN建模參數(shù)選取

為建立主軸承正常行為的DBN溫度模型，首先需要確定建模變量。在該風(fēng)電機(jī)組的SCADA系統(tǒng)中，連續(xù)量參數(shù)眾多，為了降低建模難度并減少訓(xùn)練時(shí)間，利用相關(guān)系數(shù)法選取與主軸承溫度具有一定關(guān)聯(lián)性的參數(shù)進(jìn)行建模。對2014年8月16日至8月21日該機(jī)組正常運(yùn)行的SCADA數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。相關(guān)系數(shù)r的計(jì)算公式為

(7)

式中，N表示樣本個(gè)數(shù)；X、Y分別表示變量參數(shù)。

計(jì)算SCADA系統(tǒng)中主軸承溫度與其他連續(xù)量參數(shù)兩兩之間的相關(guān)系數(shù)。本文選擇相關(guān)系數(shù)的絕對值大于0.5的變量作為模型的最終輸入變量，選擇結(jié)果如表1所示。

表1 所選輸入變量及相關(guān)系數(shù)

表1中8個(gè)變量均與主軸承溫度具有一定的相關(guān)性，且|r|越接近于1，相關(guān)性越強(qiáng)。為了更好地表示主軸承溫度與其他變量之間的關(guān)系,減小數(shù)據(jù)隨機(jī)性以及降低各參數(shù)間量綱不同對計(jì)算結(jié)果造成的影響，在計(jì)算各相關(guān)系數(shù)之前剔除SCADA數(shù)據(jù)中的零、負(fù)功率點(diǎn)并進(jìn)行平滑和歸一化處理，使實(shí)際值歸一化到[0,1]區(qū)間。

3.2 基于DBN的主軸承溫度模型有效性驗(yàn)證

按以上方法選取輸入變量后，利用DBN方法建立主軸承正常行為的溫度模型并對主軸承溫度進(jìn)行預(yù)測。為了使模型能夠覆蓋主軸承的正常工作空間并通過設(shè)置合適的參數(shù)對DBN模型進(jìn)行訓(xùn)練，選取3.1節(jié)2014年8月16日至8月21日機(jī)組正常運(yùn)行、功率大于零的SCADA歷史數(shù)據(jù)的前10 000個(gè)樣本作為訓(xùn)練樣本。選取8月26日2 870個(gè)歷史樣本作為測試樣本，在此期間機(jī)組同樣處于正常運(yùn)行狀態(tài)。本文中，DBN網(wǎng)絡(luò)共有4層，即底層輸入層、頂層輸出層以及兩個(gè)隱含層，結(jié)構(gòu)為8-30-7-1。其中，隱含層個(gè)數(shù)以及隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)是通過實(shí)驗(yàn)方法確定的。為了進(jìn)行比較，分別使用傳統(tǒng)的具有單隱含層和雙隱含層的BP網(wǎng)絡(luò)以及SVM網(wǎng)絡(luò)對主軸承溫度進(jìn)行預(yù)測。同時(shí)為BP網(wǎng)絡(luò)選擇合適的隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。SVM選用RBF核函數(shù)，核參數(shù)和懲罰因子使用交叉驗(yàn)證方法得到。主軸承正常運(yùn)行時(shí)4種預(yù)測方法的預(yù)測值和預(yù)測殘差分別如圖3、圖4所示。

1.實(shí)測值 2.DBN預(yù)測值 3.單隱層BP預(yù)測值 4.雙隱層BP預(yù)測值 5.SVM預(yù)測值圖3 預(yù)測值與真實(shí)值對比Fig.3 Comparison of predicted and actual values

1.DBN預(yù)測值 2.單隱層BP預(yù)測值 3.雙隱層BP預(yù)測值 4.SVM預(yù)測值圖4 預(yù)測殘差對比Fig.4 Comparison of predicted residuals

由圖3、圖4可知，當(dāng)主軸承正常運(yùn)行時(shí)，基于DBN預(yù)測方法的預(yù)測值可以很好地跟蹤主軸承溫度變化趨勢，預(yù)測值與實(shí)測值較接近，殘差小。而基于傳統(tǒng)單隱層BP、雙隱層BP和SVM預(yù)測方法的預(yù)測結(jié)果明顯偏離實(shí)測值，預(yù)測殘差相對較大。

為了進(jìn)一步說明基于DBN預(yù)測方法的預(yù)測效果，分別以均方根誤差(RMSE)、平均絕對誤差(MAE)和平均百分比誤差(MAPE)作為性能評價(jià)指標(biāo)對不同預(yù)測方法進(jìn)行定量分析，結(jié)果見表2。由表2可知，由于單隱層BP方法是基于經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則的方法，在訓(xùn)練過程中易陷入局部最小值，導(dǎo)致預(yù)測精度較低；同時(shí)BP算法并不能對深度結(jié)構(gòu)進(jìn)行有效訓(xùn)練，導(dǎo)致雙隱層BP方法的預(yù)測精度與單隱層BP方法相比相差不大。基于SVM方法的預(yù)測精度高于前兩種方法，但本文所提方法通過建立深層模型，深入挖掘輸入與輸出之間的復(fù)雜關(guān)系，獲得了更優(yōu)的預(yù)測精度。

表2 4種預(yù)測方法的性能指標(biāo)對比

其中，單隱層BP方法和雙隱層BP方法的預(yù)測結(jié)果分別為模型試驗(yàn)100次的平均值。

3.3 主軸承預(yù)測殘差分析

為了能夠?qū)崟r(shí)反映主軸承溫度殘差分布特性的變化，消除隨機(jī)因素的影響，使用指數(shù)加權(quán)移動平均(exponentially weighted moving average, EWMA)濾波器[16]對殘差序列進(jìn)行平滑處理，其表達(dá)式為

A(t)=λu(t)+(1-λ)A(t-1)

(8)

t=1,2,…,N

式中，A(t)為濾波器的輸出；λ為平滑因子，0<λ≤1，λ越小，濾波器輸出的平穩(wěn)性越強(qiáng)；u(t)為第t個(gè)樣本值。

為了能夠?qū)χ鬏S承的異常行為進(jìn)行檢測，本文采用核密度估計(jì)方法確定故障閾值。當(dāng)預(yù)測的主軸承溫度殘差特性超出預(yù)先設(shè)定的閾值時(shí)，發(fā)出報(bào)警信號，提醒工作人員隨時(shí)關(guān)注主軸承的運(yùn)行狀態(tài)。其中，核密度估計(jì)算子為

(9)

其中，xi為給定樣本；q為平滑參數(shù)或帶寬；K為核函數(shù)，并且滿足：

(10)

本文中，平滑因子λ取為0.36，初始值u(0)設(shè)置為殘差序列的平均值，核函數(shù)選用高斯核函數(shù)，置信度設(shè)為99.9%。分別對3.2節(jié)中測試樣本主軸承正常運(yùn)行時(shí)4種預(yù)測方法的殘差序列進(jìn)行上述分析，以確定主軸承異常監(jiān)測時(shí)各自所需的故障閾值。殘差序列經(jīng)過EWMA分析后的變化趨勢如圖5所示。

圖5 預(yù)測殘差的EWMA分析Fig.5 EWMA analysis of prediction residuals

為了檢驗(yàn)所建DBN模型能夠?qū)崿F(xiàn)主軸承的異常監(jiān)測，需要對故障樣本進(jìn)行預(yù)測并對其殘差進(jìn)行分析。由于本文所研究風(fēng)電機(jī)組的SCADA數(shù)據(jù)中沒有主軸承故障的記錄，因此參考文獻(xiàn)[17]中的方法進(jìn)行故障模擬，即在實(shí)測SCADA數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上模擬主軸承故障時(shí)導(dǎo)致主軸承溫度升高的情形。為了使主軸承的故障從發(fā)生到故障程度逐漸加深，采用的方法是對測試樣本8月26日主軸承溫度變量的1 501～2 870點(diǎn)逐點(diǎn)加入0.005的累計(jì)溫度偏移。為了進(jìn)行比較，分別使用以上4種方法進(jìn)行故障預(yù)測，預(yù)測殘差以及殘差的EWMA特性和故障閾值如圖6、圖7所示。

1.DBN預(yù)測值 2.單隱層BP預(yù)測值 3.雙隱層BP預(yù)測值 4.SVM預(yù)測值圖6 主軸承故障預(yù)測殘差Fig.6 Predictive residuals of main bearing fault

由圖6、圖7可以看出，使用4種預(yù)測方法對主軸承進(jìn)行故障預(yù)測時(shí)，隨著故障程度的不斷加深，預(yù)測殘差也在不斷增大。基于DBN預(yù)測方法的殘差特性首先在1 570～1 575、1 636點(diǎn)超出預(yù)先設(shè)定的故障閾值，且自1 647點(diǎn)連續(xù)超出此閾值；單隱層BP、SVM方法分別從1 732、1 833點(diǎn)開始連續(xù)超出預(yù)先設(shè)定的故障閾值；雙隱層BP方法首先在1 659～1 666點(diǎn)超出故障閾值，隨后自1 688點(diǎn)超出閾值的程度不斷增大。4種預(yù)測方法分別在以上點(diǎn)檢測出了主軸承的異常變化。其中，圖中豎直線所對應(yīng)的點(diǎn)分別為4種預(yù)測方法首次超出各自故障閾值的點(diǎn)。可見，相比較于傳統(tǒng)BP和SVM方法，基于DBN的方法可及時(shí)發(fā)現(xiàn)主軸承的異常行為，能夠避免發(fā)生重大事故，驗(yàn)證了所提狀態(tài)監(jiān)測方法的有效性。

4 結(jié)論

(a)DBN殘差特性及故障閾值

(b)單隱層BP殘差特性及故障閾值

(c)雙隱層BP殘差特性及故障閾值

(d)SVM殘差特性及故障閾值圖7 主軸承故障預(yù)測殘差特性及故障閾值Fig.7 Residual characteristics and alarm threshold of main bearing fault

為實(shí)時(shí)監(jiān)測主軸承的工作狀態(tài)以便及時(shí)發(fā)現(xiàn)其異常行為，本文提出了一種基于深度信念網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)監(jiān)測方法。通過選取合適的建模變量，建立了基于DBN的主軸承溫度預(yù)測模型。采用指數(shù)加權(quán)移動平均濾波器對殘差序列進(jìn)行平滑處理，并運(yùn)用核密度估計(jì)方法確定了主軸承的故障閾值。通過對比分析，基于DBN的方法不僅預(yù)測精度優(yōu)于傳統(tǒng)BP和SVM方法，而且能夠及時(shí)檢測出主軸承工作狀態(tài)的異常變化，從而證明了本文所提方法的有效性。在后續(xù)的工作中，將以本文所建模型為基礎(chǔ)，收集故障數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步分析。同時(shí)可將該方法用于風(fēng)電機(jī)組其他部件的狀態(tài)監(jiān)測研究。

參考文獻(xiàn)：

[1] 劉德順, 戴巨川, 胡燕平,等. 現(xiàn)代大型風(fēng)電機(jī)組現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢[J]. 中國機(jī)械工程, 2013, 24(1):125-135.

LIU Deshun, DAI Juchuan, HU Yanping, et al. Status and Development Trends of Modern Large-scale Wind Turbines[J]. China Mechanical Engineering, 2013, 24(1):125-135.

[2] SAWYER S, FRIED L, SHUKLA S, et al. Global Wind Report 2016—Annual Market Update[M]. Sydney: Global Wind Energy Council (GWEC), 2017.

[3] 李輝, 胡姚剛, 李洋,等. 大功率并網(wǎng)風(fēng)電機(jī)組狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷研究綜述[J]. 電力自動化設(shè)備, 2016, 36(1):6-16.

LI Hui, HU Yaogang, LI Yang, et al. Overview of Condition Monitoring and Fault Diagnosis for Grid-connected High-power Wind Turbine Unit[J]. Electric Power Automation Equipment, 2016, 36(1):6-16.

[4] SCHLECHTINGEN M, SANTOS I F, ACHICHE S. Wind Turbine Condition Monitoring Based on SCADA Data Using Normal Behavior Models. Part 1: System Description[J]. Applied Soft Computing, 2013, 13(1): 259-270.

[5] SCHLECHTINGEN M, SANTOS I F. Wind Turbine Condition Monitoring Based on SCADA Data Using Normal Behavior Models. Part 2: Application Examples[J]. Applied Soft Computing, 2014, 14(1): 447-460.

[6] GUO P, INFIELD D, YANG X. Wind Turbine Generator Condition-monitoring Using Temperature Trend Analysis[J]. IEEE Transactions on Sustainable Energy, 2012, 3(1):124-133.

[7] 顧煜炯, 蘇璐瑋, 鐘陽, 等. 基于區(qū)間劃分的風(fēng)電齒輪箱在線故障預(yù)警方法[J]. 電力科學(xué)與工程, 2014, 30(8): 1-5.

GU Yujiong, SU Luwei, ZHONG Yang, et al. An Online Fault Early Warning Method for Wind Turbine Gearbox Based on Operational Condition Division[J]. Electric Power Science and Engineering, 2014, 30(8): 1-5.

[8] 郭鵬, 徐明, 白楠,等. 基于SCADA運(yùn)行數(shù)據(jù)的風(fēng)電機(jī)組塔架振動建模與監(jiān)測[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2013, 33(5):128-136.

GUO Peng, XU Ming, BAI Nan, et al. Wind Turbine Tower Vibration Modeling and Monitoring Driven by SCADA Data[J]. Proceedings of the CSEE, 2013, 33(5):128-136.

[9] HINTON G E, SALAKHUTDINOV R R. Reducing the Dimensionality of Data with Neural Networks[J]. Science, 2006, 313:504-507.

[10] HINTON G E, OSINDERO S, TEH Y W. A Fast Learning Algorithm for Deep Belief Nets[J]. Neural Computation, 2006, 18(7):1527-1554.

[11] WAN J, LIU J, REN G, et al. Day-ahead Prediction of Wind Speed with Deep Feature Learning[J]. International Journal of Pattern Recognition & Artificial Intelligence, 2016, 30(5):433-438.

[12] TAMILSELVAN P, WANG P. Failure Diagnosis Using Deep Belief Learning Based Health State Classification[J]. Reliability Engineering & Systems Safety, 2013, 115(7):124-135.

[13] 張淑清, 胡永濤, 姜安琦,等. 基于雙樹復(fù)小波和深度信念網(wǎng)絡(luò)的軸承故障診斷[J]. 中國機(jī)械工程, 2017, 28(5)： 532-536.

ZHANG Shuqing, HU Yongtao, JIANG Anqi, et al. Bearing Fault Diagnosis Based on DTCWT and DBN[J]. China Mechanical Engineering, 2017, 28(5)： 532-536.

[14] SCH?LKOPF B, PLATT J, HOFMANN T. Greedy Layer-wise Training of Deep Networks[J]. Advances in Neural Information Processing Systems, 2007, 19:153-160.

[15] HINTON G E. Training Products of Experts by Minimizing Contrastive Divergence[J]. Neural Computation, 2002, 14(8):1771-1800.

[16] ROBERTS S W. Control Chart Tests Based on Geometric Moving Averages[J]. Technometrics, 2000, 42(1):97-101.

[17] 郭鵬, INFIELD D, 楊錫運(yùn). 風(fēng)電機(jī)組齒輪箱溫度趨勢狀態(tài)監(jiān)測及分析方法[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2011, 31(32):129-136.

GUO Peng, INFIELD D, YANG Xiyun. Wind Turbine Gearbox Condition Monitoring Using Temperature Trend Analysis[J]. Proceedings of the CSEE, 2011, 31(32):129-136.