基于變分模態分解和魯棒性獨立成分分析的內燃機缸蓋振動信號分離

姚家馳 向 陽 錢思沖 張冠軍

1.武漢理工大學能源與動力工程學院，武漢，4300632.武漢理工大學船舶動力系統運用技術交通行業重點實驗室，武漢，430063

0 引言

內燃機的缸蓋振動信號中蘊含著內燃機工作狀態的重要信息，對其進行研究可以判斷內燃機的燃燒異常、氣門間隙異常、活塞敲擊異常等故障[1-4]，因此一直是學者們研究的熱點。內燃機缸蓋振動信號由許多激勵源產生的信號混疊而成，利用時頻分析方法不能很好地區分各獨立源信號[5]。近年來，盲源分離方法廣泛地應用于生物醫學信號處理、語音分離、圖像處理等領域，許多學者用盲源分離方法對內燃機振動信號進行分離。LIU等[6-7]用盲最小均方差算法從機體振動信號中分離出燃燒信號和活塞敲擊信號。康斌等[8]基于Fixed-point ICA算法從缸蓋振動信號中分離出燃燒壓力激勵信號和氣門落座激勵信號。韓春楊等[9]用多通道盲最小均方差與縮減盲源方法從內燃機表面混合振動信號中分離出燃燒信號和活塞撞擊缸體信號。但盲源分離方法要求觀測信號數目與源信號數目相同，需要測量內燃機多個通道的振動信號，在實際工程測試中受造價和安裝條件的限制，往往只能使用較少的傳感器且難以確定源信號的數目，該方法在實際工程應用中受到限制。后來，又有學者提出了內燃機振動信號的單通道分離方法。DU等[10]利用經驗模態分解和獨立分量分析相結合的方法從內燃機單通道機體振動信號中分離識別出燃燒信號和活塞敲擊信號，但是經驗模態分解方法缺乏嚴密的數學推導，產生的端點效應和模態混疊問題會嚴重影響振動信號的分離效果[11-13]。目前，在缸蓋振動信號中，燃燒信號成分和活塞敲擊信號成分都發生在上止點附近，在時域和頻域上混疊嚴重，對其進行分離和識別一直是研究的熱點和難點。

針對這些問題，本文提出采用變分模態分解(variational mode decomposition, VMD)和魯棒性獨立成分分析(robust independent component analysis， RobustICA)相結合的方法從單通道缸蓋振動信號中分離出燃燒信號成分和活塞敲擊信號成分，并通過對內燃機不同試驗工況下的單通道缸蓋振動信號進行分離和識別，驗證該方法的有效性。

1 VMD和RobustICA算法的基本原理

1.1 VMD基本原理

變分模態分解算法[14]是一種信號分解算法，采用非遞歸的分解模式，能夠很好地對多分量信號進行分解。假設將一個信號通過變分模態分解算法分解為K個變分模態分量，則其相應的約束變分問題為

(1)

{uk}={u1,u2,…,uK}

{ωk}={ω1,ω2,…,ωK}

在對該約束變分問題進行求解時，需要引入二次懲罰因子α和拉格朗日乘法算子λ將其轉變為無約束問題，擴展的拉格朗日表達式：

(2)

(2)n←n+1；

(3)對k=1,2,…,K，執行

(3)

(4)

(5)

式中，τ為噪聲容限參數。

(4)判斷是否滿足收斂條件：

(6)

式中，c為預先設置的迭代停止值。

若滿足條件，則停止程序運行；否則繼續執行步驟(2)。

式(3)可寫為

(7)

采用Parseval/Plancherel傅里葉等距變換將式(7)變換到頻域進行求解：

(8)

對其進行求解后可得到

(9)

同理，可以將式(4)等價為

(10)

對其進行求解后可得

(11)

1.2 RobustICA基本原理

獨立分量分析算法的實質是在假設源信號統計獨立的基礎上，在不知道源信號及混合矩陣任何信息的情況下，試圖將一組隨機變量表示成統計獨立的變量的線性組合。

設X(t)是一組由若干隱含變量產生的p維觀測信號，其中i=1,2,…,p表示觀測信號的序數，獨立分量分析要從p維觀測信號X(t)中找出隱含在其中的變量Y(t)，通常為解決多變量數據分析問題，將其簡化為一個線性問題進行處理，即

(12)

i=1,2,…,pj=1,2,…,m

寫成矩陣形式為Y=WX，即

FastICA算法是應用比較廣泛的一種獨立分量分析算法[15]，隨后ZARZOSO等[16]學者提出了魯棒性更好和收斂速度更快的RobustICA算法，RobustICA算法是一種基于峭度和最優步長的迭代算法，將一組信號經過RobustICA算法處理后，可以得到各個相互獨立的信號成分。

1.3 VMD-RobustICA方法的計算流程

本文提出的VMD-RobustICA方法可從單通道混合信號中恢復出各獨立源信號，其計算流程如圖1所示。首先用VMD算法對采集的單通道信號進行分解，然后將分解得到的各個窄帶模態分量和采集的單通道信號組成一個新的信號組，然后用RobustICA算法對其進行解耦，并用組合模態函數法(combined mode function，CMF)對解耦得到的在時域和頻域上相似性較高的分量進行組合[17]，最后結合頻譜分析、連續小波變換(continuous wavelet transform，CWT)、相干函數法及倒拖試驗對得到的各獨立源信號進行識別，其中相干函數定義為

圖1 VMD-RobustICA方法的計算流程Fig.1 The calculation process of VMD-RobustICA method

(13)

式中，pf(ω)和px(ω)分別為輸入函數f(t)和輸出函數x(t)的自功率譜密度；pfx(ω)為輸入輸出函數的互功率譜密度，相干函數值在0～1之間。

2 內燃機試驗

試驗對象為WP10-240國Ⅲ型六缸四沖程水冷直列式內燃機，點火順序為1-5-3-6-2-4。試驗臺架由WP10-240型內燃機、德國Siemens 1PL6交流電機、倒拖控制臺及其控制配件等組成。在試驗過程中，以WP10-240型內燃機第6號缸為研究對象，用LC0158T型加速度傳感器測量內燃機缸蓋的單通道振動信號，用缸壓傳感器Kistler7013C和單通道電荷放大器5018A1000采集內燃機的缸壓信號，用SM-12-100型磁電式傳感器采集上止點信號，在進行倒拖試驗時，將加速度傳感器布置在第6號缸活塞敲擊處，測量活塞敲擊振動信號，試驗測量系統如圖2所示，試驗工況如表1所示。

圖2 試驗測量系統Fig.2 Test measurement system

序號試驗工況類型轉速(r/min)負荷百分數(%)1正常運轉100002倒拖100003正常運轉2100254倒拖210025

3 缸蓋振動信號的分離與識別

在低轉速工況下，內燃機的各振動激勵源信號相對容易被分離，在高轉速高負荷工況下，內燃機的各振動激勵源信號中會包含有更多其他干擾成分。本文首先采用VMD-RobustICA方法對內燃機在1 000 r/min空載工況下的缸蓋振動信號進行分離和識別，然后對內燃機在額定轉速高轉速2 100 r/min、25%負荷工況下的缸蓋振動信號進行分離和識別。

3.1 內燃機在1 000 r/min空載工況下缸蓋振動信號的分離與識別

內燃機試驗工況為1 000 r/min空載，采樣頻率為25.6 kHz，通過試驗測得內燃機一個工作循環的缸壓pc和缸蓋振動加速度信號a如圖3所示。

圖3 一個工作循環的缸壓和缸蓋振動信號Fig.3 A working cycle of cylinder pressure and cylinder head vibration signals

為了更好地對缸蓋振動信號進行分離，減少在測量信號的過程中產生的隨機誤差成分，需要對采集的缸蓋振動信號進行消除趨勢項及滑動平均等預處理，經過預處理后的信號如圖4所示。

首先對預處理后的單通道缸蓋振動信號進行變分模態分解，在進行變分模態分解之前，需要通過觀察對比各個模態的中心頻率來確定最佳的模態數K值，通過計算得到的結果如表2所示。

表2 模態數K和中心頻率f

從表2中可看出，當模態數K取8時，有兩個變分模態分量的中心頻率分別為5 014 Hz和5 594 Hz，相距較近，因此可認為出現了過分解，故最佳模態數K應取7。

將預處理后的缸蓋振動信號經過變分模態分解處理后可得到7個變分模態分量，由于得到的7個變分模態分量之間不總是相互獨立的，因此需要進一步地采用RobustICA算法提取其獨立成分。將這7個變分模態分量和預處理后的缸蓋振動信號組成一個新的信號組，用RobustICA算法提取獨立成分，通過計算得到的結果如圖5所示。

圖5 RobustICA計算結果Fig.5 The calculation results of RobustICA

通過對圖5中的計算結果進行分析后可知，分量IC1和分量IC2在時域波形上比較相似，并進一步地分析其頻譜后發現，它們在頻域上也比較相似，因此采用組合模態函數法將分量IC1和分量IC2組合為CMF12，SCMF12=SIC1+SIC2，組合分量CMF12的時域波形、頻譜和時頻圖如圖6所示。同時，通過分析發現分量IC3可能為活塞敲擊信號，對其進行FFT分析和連續小波時頻分析，結果如圖7所示。

從圖6中可知，組合分量CMF12時域波形的幅值在140°CA和380°CA左右變化較大，根據內燃機的先驗知識，內燃機的發火順序為1-5-3-6-2-4，第5號缸和第6號缸的發火角度分別在140°CA和380°CA左右，兩缸工作間隔為240°CA，同時從頻譜圖中可以看出，組合分量CMF12的頻率成分主要集中在4 350 Hz，結合缸壓和缸蓋振動的相干函數(圖8)，在該頻率成分附近，缸壓和缸蓋振動的相干性很好，缸壓變化主要由缸內燃燒引起，通過缸壓可以計算出燃燒信號[18]，這里主要對分離得到的分量進行定性判斷，并進一步地結合時頻圖6c可知，在4 350 Hz附近，140°CA和380°CA左右的頻率能量值較大，并且在380°CA左右的頻率能量值要大于140°CA左右的頻率能量值，這是因為測量的是第6號缸的缸蓋振動信號，第5號缸是第6號缸的相鄰缸，燃燒產生的振動信號會傳遞到第6號缸，但是要比第6號缸由于燃燒引起的缸蓋振動信號小，因此可以判斷組合分量CMF12為燃燒信號。

(a)時域波形

(b)FFT

(c)CWT圖6 CMF12的時域波形、FFT和CWT圖Fig.6 The time domain waveform, FFT and CWT of CMF12

(a)時域波形

(b)FFT

(c)CWT圖7 IC3的時域波形、FFT和CWT圖Fig.7 The time domain waveform, FFT and CWT of IC3

圖8 1 000 r/min空載工況下的缸壓和缸蓋振動的相干函數Fig.8 The coherence function of cylinder pressure and cylinder head vibration of 1 000 r/min no-load condition

根據圖7可知，分量IC3的時域波形的幅值在380°CA左右變化較大，同時在140°CA左右也有一定的變化，并且分量IC3的頻率成分主要集中在1 150 Hz，根據缸壓和缸蓋振動的相干函數(圖8)，在該頻率成分附近，缸壓和缸蓋振動的相干性不好，同時由圖7c可看出，在1 150 Hz附近，380°CA左右的頻率能量值很大，且在140°CA左右也有一定的頻率能量，內燃機的發火順序1-5-3-6-2-4，與活塞敲擊缸壁的時刻一致，將倒拖試驗測得的活塞敲擊振動信號頻譜與分量IC3的頻譜進行對比，如圖9所示，可以發現活塞敲擊振動頻譜與分量IC3的頻譜基本吻合，因此可以判斷分量IC3主要為活塞敲擊信號。但是在2 000 Hz附近，活塞敲擊振動頻譜較大，這可能是由于在倒拖試驗中內燃機的其他運動部件產生的振動所致，還有待深入研究。

圖9 1 000 r/min倒拖工況下的活塞敲擊振動和分量IC3的頻譜Fig.9 The spectrum of IC3 and piston slap vibration of 1 000 r/min drag condition

3.2 內燃機在2 100 r/min、25%負荷工況下缸蓋振動信號的分離與識別

內燃機在2 100 r/min、25%負荷工況下的一個工作循環的缸壓和缸蓋振動信號如圖10所示。

圖10 缸壓和缸蓋振動信號Fig.10 Cylinder pressure and cylinder head vibration signals

對采集的單通道缸蓋振動信號進行消除趨勢項及滑動平均等預處理，然后對預處理后的信號進行分解，通過觀察對比各個模態的中心頻率后發現，當模態數K取為11時，有兩個模態的中心頻率為4 018 Hz和4 720 Hz，相距較近且出現了過分解，因此最佳的模態數取為10。

將通過變分模態分解算法計算得到的10個變分模態分量和預處理后的缸蓋振動信號組成一個新的信號組，用RobustICA算法提取其獨立成分，對得到的各個獨立分量進行分析，并用組合模態函數法將時域和頻域相似性較高的分量進行組合。通過分析后發現分量IC1和組合分量CMF23(SCMF23=SIC2+SIC3)可能為內燃機的燃燒信號和活塞敲擊信號，下面結合頻譜分析、連續小波時頻分析、相干函數法、倒拖工況下的活塞敲擊信號以及內燃機的先驗知識對分離得到的結果進行進一步識別。分量IC1和組合分量CMF23的時域波形、FFT和CWT圖分別見圖11和圖12。

從圖11可知，分量IC1的時域波形在380°CA處變化較大，經過FFT頻譜分析后發現其頻率主要集中在4 250 Hz，由圖13可知，在該頻率成分附近缸壓和缸蓋振動的相干性較好，缸壓變化主要由缸內燃燒引起，內燃機的發火順序為1-5-3-6-2-4，第6號缸的發火角度在380°CA處，與時頻圖上在該位置處的能量幅值較大一致，因此可判斷分量IC1為燃燒信號。

根據圖12可知，組合分量CMF23的頻率成分主要集中在1 500 Hz，從CWT時頻圖中可看出在380°CA處的能量幅值要大于在140°CA處的能量幅值，與內燃機的發火順序1-5-3-6-2-4相對應，即5號缸和6號缸的發火角度分別在140°CA和380°CA處，其工作間隔為240°CA，并進一步地將倒拖工況下測得的活塞敲擊振動信號頻譜和組合分量CMF23的頻譜進行對比，從圖14中可看出，活塞敲擊振動信號頻譜和組合分量CMF23的頻譜基本吻合，因此可判斷組合分量CMF23主要為活塞敲擊信號。但是活塞敲擊振動信號頻譜在500 Hz和2 500 Hz附近仍有其他頻率成分，這可能是由于在倒拖工況時其他零部件運動時產生的，還有待進一步研究。

(a)時域波形

(b)FFT

(c)CWT圖11 IC1的時域波形、FFT和CWT圖Fig.11 The time domain waveform, FFT and CWT of IC1

(a)時域波形

(b)FFT

(c)CWT圖12 CMF23的時域波形、FFT和CWT圖Fig.12 The time domain waveform, FFT and CWT of CMF23

圖13 2 100 r/min、25%負荷下的缸壓和缸蓋振動的相干函數Fig.13 The coherence function of cylinder pressure and cylinder head vibration of 2 100 r/min and 25% load

圖14 2 100 r/min倒拖工況下的活塞敲擊振動和分量CMF23的頻譜Fig.14 The spectrum of CMF23 and piston slap vibration of 2 100 r/min and 25% load

4 結論

(1)通過試驗測量內燃機的單通道缸蓋振動信號后，用VMD算法、RobustICA算法及組合模態函數法，并結合頻譜分析、連續小波時頻分析、相干函數法及倒拖試驗準確有效地分離識別出了內燃機的燃燒信號和活塞敲擊信號。

(2)在內燃機1 000 r/min空載工況下，燃燒信號和活塞敲擊信號的頻率成分分別集中在4 350 Hz和1 150 Hz；在2 100 r/min、25%負荷工況下，燃燒信號和活塞敲擊信號的頻率成分分別集中在4 250 Hz和1 500 Hz。由此可看出燃燒信號的頻率成分都集中在4 300 Hz附近，這主要是由于內燃機燃燒階段的高頻振蕩所引起；但是活塞敲擊信號的頻率在不同工況下有一定的差別，主要是因為內燃機在轉速較高負荷較大的工況下，活塞撞擊缸壁的頻率較高，撞擊力較大，從而導致活塞敲擊信號的頻率較高。

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