帶多充液圓柱箱航天器姿—軌—液耦合系統參數靈敏度分析

吳文軍 黃中烈 岳寶增

摘 要：本文建立了帶多充液圓柱箱航天器姿-軌-液耦合系統的全模態化動力學模型和一階狀態微分方程，構建了一種具有較高計算精度的半解析計算體系.針對該類耦合系統的動力學狀態方程為典型非線性時變系統的特點，且考慮運用理論分析方法對系統進行參數靈敏度分析時所存在的困難，利用數值差分法，對帶多充液柱箱航天器的姿-軌-液耦合系統進行參數靈敏度分析，并提出了利用幅值包絡圖描述系統響應函數靈敏度的方法.依據計算結果，給出耦合系統中各類參數對系統動態性能的影響因子，為指導實驗分析和實際工程設計與計算提供一定的理論參考.

關鍵詞：多充液圓柱箱航天器；姿-軌-液耦合；全模態化模型；參數靈敏度分析；幅值包絡圖

中圖分類號：V211.5 DOI：10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2018.01.005

0 引言

航天器中的液體晃動問題長期以來均是航天動力學與控制學科中具有挑戰卻又亟待解決的研究熱點問題之一.在現有的相關研究成果中，針對傳統的液體晃動等效力學模型均存在不能完整描述晃動特性的缺點，部分學者基于模態疊加法理論，研究了充液航天器系統剛-液耦合工況下的動力學建模與分析方法.其中， Peterson等[1] 研究了僅考慮橫向耦合效應工況下的低重力環境下圓柱貯箱內液體非線性剛-液耦合晃動特性，但其與實際工況不符.Huang等[2]系統的研究了當航天器中卡西尼貯箱內部分填充氦2號超流體時，在因重力梯度力或航天器姿態調整引發的干擾力和力矩的作用下，液體晃動與航天器軌道之間的耦合效應及在低重力環境下設置防晃板對液體晃動的影響.賀元軍等[3]利用變分原理和拉格朗日方法，研究了耦合系統的響應頻率隨邦德數的變化規律.呂敬等[4]利用H-O原理分別建立充液柔性航天器剛-液-彈耦合系統平動和俯仰運動動力學模型，并采用伽遼金法離散，將動力學模型轉化為常微分方程組，提示了充液柔性航天器剛-液-彈耦合系統的動力學特性和靜態分岔行為.岳寶增[5]基于特征模態疊加方法，采用變分原理和拉格朗日方法推導了微重力環境下貯箱中液體與航天器結構耦合的動力學方程組，并通過數值計算研究了非線性耦合系統自由度隨時間的變化歷程.

然而現代航天器往往需安裝形狀、尺寸和充液比均各不相同的多個貯箱用于攜帶大量的液體燃料、氧化劑、液態冷卻劑和輔助劑等[6-7]，現有大多數文獻中通常采用的以中心剛體帶單個充液貯箱的動力學模型將不能適用于所有的現代帶多充液貯箱航天器動力學特性及控制系統設計的研究[8-11].雖然，對于小幅值外界干擾下穩定運行的航天器，非平衡的晃動干擾可以簡化為有界、規則的外力，相應的動力學與控制模型對應于受有界干擾作用的剛體.但當航天器進行大幅的姿態或軌道機動時，貯箱內的液體部分模態晃動將與航天器的姿態和軌道運動同時產生復雜的姿-軌-液耦合效應，如果此時依然將非平衡的晃動干擾簡化為有界、規則的外力，輕者影響航天器控制系統的執行效率和效果，重者會導致飛行任務的失敗，故對帶多充液貯箱航天器系統的耦合動力學建模與分析將具有重要的理論意義和工程實際應用價值.

文中將以在低重力環境下受小幅值外界干擾作用時穩定運行的帶多充液圓柱箱航天器為主要研究對象，基于勢流理論和模態疊加法，考慮貯箱內液體多階、多向晃動模態與航天器姿態、軌道三項耦合效應的影響，運用傅立葉-貝賽爾級數展開法和準坐標系下的拉格朗日方法等相關理論，推導帶多充液柱箱航天器的姿-軌-液耦合動力學狀態方程，并通過對該耦合系統進行參數靈敏度分析，得到耦合系統中各參數或參數函數對系統動態性能的影響因子，為指導實驗分析和實際工程設計與計算提供一定的理論參考.

1 理論推導

1.1 坐標體系的建立

以攜帶4個部分充液圓柱箱的航天器為例，圖1中，OXYZ為以地心為原點的慣性坐標系；oxyz為以航天器主體質心為原點的隨體坐標系（或簡稱為主體坐標系）.假設其坐標軸與航天器主體的主慣性軸平行；d1和d2分別為貯箱沿ox和oy方向的分布距離；h0為貯箱底面與主體坐標原點的垂直距離.在第i個貯箱中：fi（ri）為靜液面形狀；ζi （ri ，θi ，ti）為液面總波高函數；ηi （ri ，θi ，t）為自由液面外的相對晃動波高函數；Ri 為貯箱半徑；hi為貯箱內液深代表值；取彎曲靜液面的中心點為柱坐標系oi ri θi zi和直角坐標系oi xi yi zi的坐標原點，為使得兩坐標軸間的轉換矩陣為單位矩陣，假設oi xi yi zi與oxyz坐標軸方向平行.故roi=[rxi，ryi，rzi]T為貯箱隨體坐標系的原點坐標在oxyz坐標系下的矢徑.設航天器主體相對于主體坐標系的速度和角速度分別為v=[vx，vy，vz]T和ω=[ωx，ωy，ωz]T.若規定坐標轉換陣以ox→oy→oz的轉動順序得到，以慣性坐標向主體坐標的坐標轉換矩陣為例，其形式為[12]：

2 系統響應函數的參數靈敏度仿真分析

以圖1所示的帶4個部分充液圓柱箱航天器為例，依據各參數的性質，可歸納為固有參數、系統α參數和系統β參數，其具體分類和標稱值分別詳見表1.

考慮篇幅限制，文中將僅分別給出航天器軌道速度和姿態角速度響應對貯箱整體布置參數h0，d1和d2的靈敏度曲線.由于原始的靈敏度曲線為時變的且零散無序的，為了更直觀地分析參數的影響因子，將給出靈敏度曲線的幅值包絡圖，其計算結果分別見圖2（a）、圖2（b）和圖2（c）.

由圖2可知：航天器相對速度對貯箱縱向布置參數h0的影響因子最大，而對橫向布置參數d1和d2的影響因子之間的差異較小；反之，航天器姿態角速度和貯箱內的晃動波高對h0的影響因子最小，而對貯箱前后布置參數d1的影響因子最大.

3 結論

文中建立了帶多充液柱箱航天器系統姿-軌-液耦合的全模態化動力學模型，推導了相應的非線性時變耦合狀態方程，編制出相應的模塊化計算程序，運用數值差分法，對系統響應函數進行參數靈敏度分析，并提出利用幅值包絡圖對比研究系統響應函數靈敏度的方法，較直觀的得到耦合系統中各類參數對系統動態性能的影響因子.計算結果表明：航天器貯箱的位置分布對軌道、姿態和貯箱內的液體晃動均有顯著影響，實際工程中應充分考慮各貯箱尺寸、充液深度對耦合系統整體的影響，進一步對貯箱的位置的分布和燃料消耗比例進行優化設計，盡量提高航天器軌道與姿態控制系統的執行效率和控制精度，保證航天器在軌運行的穩定性.

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Abstract：Firstly， a full modal dynamic model and the first order differential state equation of the attitude-orbit-liquid coupled system of a spacecraft with multiple liquid-filled cylindrical tanks are deduced. And a semi analytical system with higher computational accuracy is obtained. Then， according to the fact that the characteristics of the coupling dynamic equation is a typical nonlinear time-varying system and that it is difficulty to complete the parameter sensitivity analysis using the theoretical analysis method， the amplitude envelope diagram of the sensitivity of system response function of a spacecraft with multiple liquid-filled cylindrical tanks is presented by means of numerical difference method. Finally， the influence factors of the system parameters on the coupling dynamic performance of the spacecraft are given， which provides a theoretical reference for the experimental analysis and practical engineering design and calculation.

Key words：spacecraft with multiple liquid-filled cylindrical tanks； attitude-orbit-liquid coupled； full modal dynamic model； parameter sensitivity analysis； amplitude envelope diagram

（學科編輯：張玉鳳）