非線性中立型時滯微分方程線性多步法的漸近穩定性

孫立強 田獻珍

摘 要：研究線性多步法求解Rα，β類非線性中立型時滯微分方程的數值穩定性.在適當條件下，獲得了G（c，p，0）—代數穩定的線性多步法的穩定性及漸近穩定性的充分條件.

關鍵詞：中立型時滯微分方程；線性多步法；G（c，p，0）—代數穩定；漸近穩定性

中圖分類號：O241.8 DOI：10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2018.01.003

0 引言

中立型時滯微分方程在自動控制、生物、醫學、化學、經濟等領域有著廣泛應用.由于其理論解難以獲得，數值方法的研究及穩定性分析就顯得尤為重要，此方面的研究取得了許多成果[1-5].余越昕等[6]在研究中立型時滯積分微分方程時，獲得了線性θ-方法的漸近穩定性；并研究了單支方法求解一類剛性中立型時滯微分方程時的穩定性和漸近穩定性[7].而線性多步法關于非線性中立型時滯微分方程的數值穩定性研究尚未見于文獻.本文研究復空間中G（c，p，q）—代數穩定[8]的線性多步法求解Rα，β類非線性中立型時滯微分方程時的穩定性，獲得了線性多步法的穩定及漸近穩定的充分條件.

1 中立型時滯微分方程的穩定性

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Abstract： This paper studied the numerical stability of linear multi-step methods for a class Rα，β of nonlinear neutral delay differential equations. Under the suitable conditions， the sufficient conditions of the stability and asymptotic stability of G（c， p， 0）- algebraically stable linear multi-step methods were obtained.

Key words： neutral delay differential equations； linear multi-step methods； G（c， p， 0）-algebraically stable； asymptotic stability

（學科編輯：張玉鳳）