具有環(huán)境污染的兩種群互惠模型的穩(wěn)定性分析

楊秀香

(渭南師范學(xué)院數(shù)理學(xué)院，陜西渭南714099)

0 引言

隨著人類社會(huì)的不斷發(fā)展，科學(xué)技術(shù)突飛猛進(jìn)，人類對自然界的改造已經(jīng)對生物種群產(chǎn)生了很大的影響，人類占據(jù)了這些生物的大片領(lǐng)域，致使它們的生存受到了嚴(yán)重威脅，很多物種瀕臨滅絕，這些生物不僅面臨領(lǐng)域被占領(lǐng)，而且環(huán)境污染也正在威脅著生物種群的持續(xù)生存。隨著工農(nóng)業(yè)的發(fā)展，環(huán)境污染日益嚴(yán)重，大量的環(huán)境毒物被連續(xù)地或一次性地排放到環(huán)境中，這些毒物對生物體的生長發(fā)育和繁殖等都有較明顯的毒理效應(yīng)。這嚴(yán)重地破壞了生態(tài)平衡，導(dǎo)致自然環(huán)境發(fā)生了很大的變化。目前，國內(nèi)外許多學(xué)者都在研究生物種群的發(fā)展規(guī)律，并且取得了較好的成果。

本文研究生活在一個(gè)自然環(huán)境中的兩個(gè)種群A和B，首先假設(shè)兩種群密度分布是均勻的，以x(t)、y(t)分別表示種群A和B在時(shí)刻t的密度。1935年，Gause和Wirt認(rèn)為在一個(gè)生態(tài)環(huán)境中生活的兩種群A和B的密度增長模型Kolmogorov模型可以用線化F1、F2的方法近似表示，這就是著名的Lotka－Volteera模型，我們假設(shè) β11≤0，β22≤0，其中:β11≤0表示A種群是密度制約的，β22≤0表示B種群是密度制約的。β12≤0、β21≤0表示兩個(gè)種群A和B是相互競爭的關(guān)系，β12≥0、β21≥0表示兩個(gè)種群A和B是互惠共存的關(guān)系。

文獻(xiàn)［1］研究了毒素具脈沖擴(kuò)散與輸入的單種群動(dòng)力學(xué)模型。文獻(xiàn)［2－3］研究了有毒物影響的捕食者－食餌兩種群模型的定性分析;大氣污染下具HollingⅡ功能性反應(yīng)的種群生存條件。文獻(xiàn)［4］研究了具有飽和項(xiàng)的互惠模型正解的存在性。文獻(xiàn)［5－11］研究了生態(tài)環(huán)境受污染下單種群的持續(xù)生存;兩種群競爭模型中毒物對種群的影響;在連續(xù)性捕殺效應(yīng)下SIS生態(tài)流行病模型的穩(wěn)定性;具有雙線性傳染率的捕食－食餌種群傳染病模型的全局穩(wěn)定性等。……