淺談概率論在部分經濟生活問題中的運用

摘 要：概率論是按照大部分同類別隨機情況的統計規律對隨機情況產生某個結果的幾率進行合理地判定，并對這個結果產生的幾率進行量化處理的闡釋。同時在經濟生活中的運用概率論來解決生活中遇到的問題的過程中，發揮了重要的作用。本文主要介紹了概率論的含義，并對數學期望在經濟生活問題中的運用、古典概型在彩票問題中的運用以及中心極限定理的應用展開了詳細的探究，希望在此領域能夠起到借鑒的作用。

關鍵詞：概率論；經濟生活問題；數學期望；運用

概率論是按照大部分同類別隨機情況的統計規律對隨機情況產生某個結果的幾率進行合理地判定，對這個結果產生的幾率進行量化處理的闡釋。概率論主要被運用于國民經濟、工農業生產和多個其它領域中。而在經濟生活中的運用概率論來解決生活中遇到的問題的過程中，發揮了重要的作用。尤其經濟生活中較多的問題屬于隨機情況，可以通過概率論來進行解決。在經濟生活中如果可以科學地使用概率論的有關知識，就能夠讓我們更為清晰地了解問題的實質，并做出正確的決定。

一、數學期望在經濟生活問題中的運用

在公司運營環節內，許多專家對此付出了大量的汗水。因為產品銷售是呈現動態變化的，因此對這個隨機變量選擇數學期望的方式獲得公司最大收益獲得了大部分公司的認同，同時也給大部分公司的發展提供了有效的依據。以下案例是解決最大收益問題的詳細步驟，假定隨機變量是x，利潤為y，y是x的函數，即為y=f（x），最終經過獲得利潤的數學期望E（y），獲得公司最大利潤值。

案例：某公司售賣一類原料，而根據市場價來說，售出1噸原料能夠得到1500元，如果積壓1噸就會虧損500元。同時這種原料在市場中的需求購買量x（單位：噸）符合（300，500）上的均勻布局，如果此公司想要實現利潤的最大化，求解需要備貨的數量？

假設這個公司需要備貨的數量為α噸，y是α能夠得到的利潤，而通過題目能夠得知，α處于300至500之間，設y=f（x），那么在x≥α時，y=f（x）=1.5α，在x<α的條件下，y=f（x）=2x-0.5α，通過數學期望的表達式能夠得知ɑ=-b/2a，如果ɑ設定為450噸時，E（y）就是最大值，而此公司的利潤期望也就最大。

公司想要獲得利潤的最大化，就要將多個層面的要素考慮進來，例如公司的職責等。

二、古典概型在彩票問題中的運用

在這些年中我國彩票被廣大群眾所青睞，因為時常可以在新聞或者電視上看到一些中巨獎的人，那種一夜暴富的案例讓人們心潮澎湃，對購買彩票樂此不疲。但是“幸運”并非是針對所有人來說的，它屬于在某個人身上發生的“小概率事件”。

概率和統計學最早可以追溯到古代賭博游戲，在概率統計領域古典概型通常被運用到推測博彩中獎的幾率。

案例：七星彩是由[0000000，999999]中隨意選出7個自然數并將其根據一定的次序排列之后開始投注，每注價格為2元，而一等獎中獎的要求為選擇的號碼和開獎號碼的數字與次序皆相同，求中一等獎的概率。

解：假設事件A是中一等獎，那么n=1，m=107=10 000 000，P（A）=n/m=1/10 000 000=0.00000001%，也就是說針對七星彩來說，賣出一千萬注才存在一注會中一等獎。所以借助彩票來掙錢是不科學的，在購買彩票過程中能夠中一等獎的幾率十分渺小，只是一些媒體在進行宣傳的過程中將這個概率在形式上進行放大，使得大多數人在羨慕中獎者的同時，也去購買彩票。因此人們應當正視彩票所帶來的收益，僅僅以娛樂和參與公益活動的的目進行購買，不能將其當做收益的職業，犯上賭癮而越陷越深。

3.中心極限定理的應用

當前，保險是人們工作及生活中越來越離不開的問題，很多保險企業制定了多種多樣的保險種類，無論是現實生活中還是在虛擬得網絡上隨處可見各種保險廣告，種類繁多。接下來筆者將借助概率論有關知識來判斷保險企業的盈虧狀況。現階段，保險企業一般都依據大數定律與中心極限定理來計算企業保險的盈虧狀況。

案例：針對老年群體的壽險為保險企業提供的較為常見的險種。假如每年都10萬人符合標準的人購買了保險，保費20元每人每年，保險期間被保險人死亡后其受益人能夠獲得8000元。根據近年來的統計結果，死亡發生率是0.002，假如不考慮保險企業在管理方面的之處情況，那么：（1）該企業售賣此險種出現虧損的概率。（2）該企業售賣此險種可以得到大于8萬元收益的概率。

假設x代表死亡人數，x遵循二項定理，那么：

x～B（n，p）n=100000，p=0.002，q=1-p=0.998

根據中心極限定理計算，x～N（np，npq），np=100000×0.002=200，npq=200×0.998=199.6，因此企業最終盈利額是20×100000-8000x。

經計算，企業出現虧損的最終概率大概為0.0002；企業獲得得收益超過8萬元時的概率大概為0.9977。

由此證明，保險企業售賣此險種幾乎為百分之百會獲得利益，發生虧損的概率微乎及微。雖然結果如此，但是在日常的生活中為了以防萬一建議每個人還是應該購買意外險，不用過于在乎保險企業的的盈虧問題。

由此可見，掌握好概率論的基本知識，有助于為人們的日常工作與生活提供便利，通過實際的運用有助于人們從根源上了解問題，此外還會為人們得生活增加趣味性，讓人們學會科學投資，理性面對誘惑。

總而言之，針對當前的部分經濟生活領域，如保險業、金融業等在風險評估方面的工作和概率論聯系密切。比如，借助概率相關知識能夠計算出彩票中獎概率極低，那么當人們在日常生活中面對賭博類游戲的誘惑時能夠更加理性對待。正確運用概率知識有助于人們更加理性地考慮問題與做出決定。

參考文獻

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[3]姚孟臣.經濟數學基礎：概率論與數理統計[M].北京：中國人民大學出版社，2006：2-3.

作者簡介

李勇強（1995.09-），男，漢，籍貫：山西太原，學歷：本科在讀，研究方向：計算機。

（作者單位：山西農業大學信息學院）