價格和需求不確定下存貨融資質押率優化研究

周 詠,胡艷梅,楊華龍,王滋承

(大連海事大學交通運輸工程學院,遼寧大連116026)

1 引 言

存貨質押融資(以下簡稱存貨融資)是指以存貨為質押品的一種新型供應鏈授信融資模式,即融資企業將存貨質押給金融機構,同時把質押物交于第三方物流進行保管,以獲得金融機構的貸款.存貨融資業務的開展,一方面可以實現金融機構、融資企業和第三方物流的“多方共贏”,但另一方面,金融機構利用質押的貨物,將企業的信用風險部分轉移成了供應鏈中質押物的變現風險,從而也會面臨著巨大的質押風險[1-3].存貨質押率(貸款本金與質押物市場價值的比值)是一個重要的風險控制指標,它的合理確定對能否順利開展存貨融資業務以及有效降低風險具有重要作用[4].存貨質押率優化問題是近年來供應鏈金融領域備受關注的前沿性研究方向,具有重要的理論意義和廣闊的應用價值.

根據于輝等[5]對存貨質押率的定義可知,存貨質押率的合理確定需要依據質押物的市場價值(質押物單位價格與市場需求量的乘積).鑒于此,目前存貨質押率優化領域的研究大致可分為兩個方面.一是基于質押物市場需求波動下的存貨質押率優化研究.其中,Hu等[6]基于報童模型,針對質押物需求隨機情況,分別建立了在風險中性和風險規避條件下的分銷商追求收益最大化模型,得出融資成本增加,訂單量和融資金額不管增加或是下降,經銷商的收益和收益率都會下降.張欽紅等[7]針對質押物市場需求的隨機波動,比較了金融機構在風險規避、風險中性和損失規避三種情況下的質押率,得出在風險中性條件下給出的質押率最高.白世貞等[8]基于質押物市場需求的不確定性及風險規避等特征,構建了金融機構收益最大化目標下的質押率優化模型,驗證了質押物市場需求波動、融資企業的違約概率和銀行預設的損失概率都對質押率和銀行收益有影響.二是基于質押物市場價格波動下的存貨質押率優化研究.其中,He等[9]針對存貨融資的投資組合及動態質押率的時間間隔,提出了一個新的期貨價格極端風險(風險價值和條件風險價值)的度量方法,并引入蒙特卡羅模擬方法,得出通過蒙特卡羅方法庫存投資組合可以分散融資風險.陳云等[10]針對存貨融資業務中的違約、變現、價格、流動性以及清算延遲風險,建立了一個簡化式多周期動態質押率設定模型,并驗證了該模型的合理性和有效性.李毅學等[11]分析了存貨價格服從各種隨機分布的質押率優化問題,運用“主體+債項”策略,建立了規避下側風險的質押率決策模型,并以實際案例為背景進行了分析,表明在靜態質押情況下,只要融資期末質押物市場價格的分布已知,就能得出質押率的解析式.

在現實供應鏈的存貨融資業務中,核心企業與中小企業之間有密切的合作關系[12,13],中小企業的存貨量相對較少,并不足以影響整個市場的價格,但其需求受市場價格波動的影響較大[14].因此,在針對中小企業的存貨質押率優化問題中,需要更進一步地開展基于市場價格和需求同時波動下的存貨質押率優化研究.此外,現有研究中大都假設違約外生,在存貨質押率或貸款定價的優化決策時未充分考慮市場因素對違約概率的影響.為此,本文針對質押物市場價格和需求線性關系波動的情形,在分析質押物市場價值對違約概率影響的基礎上,研究存貨融資質押率決策問題,得出該情形下的最優質押率,并刻畫出存貨融資質押率與企業違約概率及質押物市場價格均值之間的關系.以期進一步豐富完善存貨融資質押率優化決策的理論和實踐應用,從而為市場不確定環境下的供應鏈存貨融資決策提供科學的依據.

2 金融機構期望收益分段函數模型

2.1 假設與符號說明

在中小融資企業(以下簡稱融資企業)的存貨融資業務中,金融機構根據融資企業的特點及自身風險與收益的平衡要求,制定一個合適的質押率,采取一次性靜態質押的方式質押全部庫存貨物,在固定的貸款期末,當質押物市場價值大于融資企業應還款本息時,融資企業將按約定提取質押貨物,償還融資本息;當質押物市場價值不大于融資企業應還款本息時,融資企業將會以一定的概率違約,不提取所質押貨物,此時金融機構可以把質押物(存貨)出售,用來彌補貸款資金的損失.

結合實際,存貨融資業務可作如下假設.

假設1金融機構委托第三方物流企業存儲的質押物在貸款期間內會發生持有成本,金融機構將持有成本計入貸款利率中,貸款期末向融資企業收取.

假設2融資企業的存貨需求隨市場價格的波動而波動,兩者呈線性下降趨勢.

假設3在質押期末,只有當質押物市場價值不大于貸款本息時融資企業才有可能違約,違約概率服從二項分布,并獨立于質押物市場需求的波動.

假設4如果融資企業在貸款期末違約,金融機構可以把貨物以市場價值出售.

根據上述假設,金融機構在質押物價格和需求不確定的條件下,需要權衡質押融資業務的風險和收益,以制定合適的質押率.由此可見,解決存貨融資質押率優化問題,可以通過建立存貨融資期望收益函數模型,以期望收益最大化為目標,求解得出最優質押率.

q0表示融資企業的質押量;p0表示質押期初質押物市場價格;ω表示質押率,為決策變量,0≤ω≤1;r表示一個貸款期的存款利率,R表示一個貸款期的貸款利率;D表示質押物最大市場需求量,在(s,S)庫存策略下,質押量(全部庫存量)q0等于平均需求量D/2加上安全庫存量,因此有D＜2q0;k表示價格敏感性系數,k＞0;p表示質押期末質押物的市場價格,為隨機變量,f(x)表示價格p的概率密度函數;Q表示質押期末企業對質押物的市場需求,Q=D-kp;α表示當質押物市場價值不大于貸款本息時融資企業的違約概率;β表示質押物的處理折扣.

根據問題描述,在初始時刻,融資企業將現價為p0總量為q0的貨物作為質押物向金融機構進行融資,融資額為ωp0q0,質押期末應還金融機構本息和為ωp0q0(1+R),同時,該部分資金成本為ωp0q0(1+r).

2.2 收益概率

由于質押物市場價格和需求的不確定性,因此,為了求得金融機構的期望收益,需要計算下列不同情形下的收益概率.

情形1貸款期末,質押物市場需求小于質押量(記為事件X1).即Q=D-kp＜q0,從而有記于是,當p＞p1時,事件X1發生,其概率為

若質押物市場價值不大于融資企業應還款本息,記為事件Y;若質押物市場價值大于融資企業應還款本息,記為事件顯然事件Y與事件為互補事件.

在情形1下,事件Y發生的概率為

令g(p)=(1-β)kp2-((1-β)D+βq0)p+wp0q0(1+R),顯然g(p)是一個關于p的一元二次函數,因此,為了求式(2)的概率值,需要判斷g(p)的值.記Δ=((1-β)D+βq0)2-4kwp0q0(1-β)(1+R).

若Δ ≤ 0,即((1-β)D+βq0)2-4kwp0q0(1-β)(1+R)≤ 0,可得記于是當w≥w1時,g(p)≥0,則

此時,X1和Y同時發生的概率為

X1和同時發生的概率為

若Δ＞0,則有w＜w1,由此可得g(p)=0的兩個解分別為

因為D＜2q0,所以

當p1≤p2時,即化簡可得

此時,若X1和Y同時發生,則有p1＜p≤p2或p≥p3,于是X1和Y同時發生的概率為

若X1和同時發生,則有p2＜p＜p3,于是X1和同時發生的概率為

當p1＞p2時,即化簡可得w＜w2.

此時,若X1和Y同時發生,則有p≥p3,于是X1和Y同時發生的概率為

若X1和同時發生,則有p1＜p＜p3,于是X1和同時發生的概率為

情形2貸款期末,質押物市場需求不小于質押量(記為事件X2).即Q=D-kp≥q0,從而有p≤p1.于是,當p≤p1時,事件X2發生,其概率為

在情形2下,當質押物市場價值不大于融資企業應還款本息時,即q0p≤wp0q0(1+R).則事件Y發生的概率為

若X2和同時發生,有wp0(1+R)＜p≤p1,與條件wp0(1+R)≥p1不符.于是X2和同時發生的概率為

當wp0(1+R)＜p1時,則

此時,若X2和Y同時發生,有p≤wp0(1+R),于是X2和同時發生的概率為

若X2和同時發生,有wp0(1+R)＜p≤p1,于是同時發生的概率為

將質押率取值分為三個區間,即區間1：[w1,1],區間2：[w2,w1)和區間3：[0,w2),根據以上分析,可以將質押率取值分別在區間1,區間2,區間3內,事件X1,X2,Y和分別發生時的收益概率匯總如圖1所示.

2.3 期望收益

根據存貨融資業務實際,當X1和Y同時發生時,若融資企業以概率α違約,則金融機構的收益為

當X2和Y同時發生時,若融資企業以概率α違約,則金融機構的收益為

圖1 在不同情形下的收益概率Fig.1 The prof i t probabilities in different situations

當X1或X2和Y同時發生時,若融資企業以概率1-α不違約,則金融機構的收益為

當X1或X2和同時發生時,融資企業不會違約,則金融機構的收益仍為E3(w,p).

由此,將圖1中各個不同事件發生情形下的概率及金融機構的收益式(15)～式(17)結合起來,可以得到金融機構在不同質押率區間內的期望收益如下.

質押率在區間1內,即當w1≤w≤1時,有

質押率在區間2內,即當w2≤w＜w1時,有

質押率在區間3內,即當0≤w＜w2時,有

綜合上述分析,可以利用分段函數,得到金融機構的期望收益為

有下列結論.

定理在質押物市場價格與需求線性波動的情況下,當質押物市場價值和應還款本息不等時,融資企業有不同的違約概率.E(w)在區間[0,1]關于w連續可導,存在最大值.

根據以上定理,利用解析方法可以設計以下步驟求解最優質押率和最大期望收益.

步驟1利用已知參數計算p1,w1和w2,確定事件X1和X2以及質押率的三個區間,區間1：[w1,1],區間2：[w2,w1)和區間3：[0,w2).

步驟2利用式(21),構建期望收益模型.

步驟3在期望收益模型的每個質押率區間內,對其分段函數求關于質押率的導數,判斷分段函數在每個區間內的單調性.若在質押率區間i內,則表明E(i)(w)在區間i內是單調遞減的,所以在區間i下限取得最大值E(i)?,此時的下限記為質押率

若在質押率區間i內則表明E(i)(w)在區間i內是單調遞增的,所以在區間i上限取得最大值E(i)?,此時的上限記為質押率

步驟4比較E(i)?,i=1,2,3的大小,最大的E(i)?即為最大期望收益值,其所對應的質押率即為最優質押率.

3 算例分析

某小型企業需把一批貨物質押給金融機構進行融資.質押量為q0=5 400件,在質押的初始時刻,市場價格為p0=35元/件,此時的貸款利率為R=0.07,金融機構的資金成本(基本存款利率)為r=0.023,當質押物市場價值不大于該企業應還款本息時,企業的違約概率為α=0.3.假設產品的期末價格服從區間[20,40]上的均勻分布,市場的最大規模為D=10 000件,且價格敏感性系數為k=200,剩余存貨的折扣率為β=0.45.

利用上述求解步驟1和步驟2,可以得到期望收益模型的分段函數曲線,如圖2所示.

由圖2可以看出,所得期望收益模型的分段函數曲線存在最大值.繼續步驟3和步驟4,則可計算得出金融機構最大期望收益E(3)?=5 091元,最優質押率

由于在存貨融資業務中,不同的融資企業違約概率,以及質押物的市場價格和需求波動直接影響到金融機構的質押率決策.因此本文以下針對融資企業的違約概率α、市場價格的均值μ和方差σ2進行數值分析,以便在驗證本文模型和方法適用性和有效性的基礎上,為存貨融資業務提供決策參考.

針對本算例問題,在其他參數不變的情況下,令企業違約概率和質押物市場價格方差分別發生變化,利用本文構建的模型和求解方法,求得金融機構最優質押率變化值結果如圖3所示,最大期望收益變化值結果如圖4所示.

圖2 期望收益函數曲線Fig.2 The function curve of expected prof i t

圖3 企業違約概率對質押率的影響Fig.3 The inf l uence of default rate of corporate on loan-to-value ratio

圖4 企業違約概率對期望收益的影響Fig.4 The inf l uence of default rate of corporate on expected prof i t

通過圖3可以發現,不論貸款期末質押物市場價格的波動如何,只要融資企業違約概率在一個較低的水平,一般α在0到0.1之間,金融機構都愿意給出比較高的質押率,隨著企業違約概率α的上升,最優質押率呈下降趨勢,二者之間具有負相關關系.而且隨著質押物市場價格方差的增大,最優質押率下降幅度也增大.通過圖4可以發現,隨著企業違約概率α的上升,最大期望收益迅速下降,二者之間也具有負相關關系.而且隨著質押物市場價格方差的增大,最大期望收益下降幅度也增大.由此可知,在存貨融資業務中,金融機構應當給予違約概率低的企業更高的質押率,給予價格波動較小的質押物較高的質押率,這樣將有利于降低金融風險,提高收益.

在其他參數不變的情況下,令質押物市場價格均值和方差分別發生變化,利用本文構建的模型和求解方法,求得金融機構最優質押率變化值結果如圖5所示,最大期望收益變化值結果如圖6所示.

通過圖5可以發現,當市場價格的均值增大時,金融機構最優質押率先增加后減少,存在最大值,與均值之間呈開口向下的拋物線關系,而且隨著質押物市場價格均值的增大,最優質押率變動幅度與方差大小呈正相關關系.通過圖6可以發現,當市場價格均值增大時,金融機構最大期望收益先增加后減少,存在最大值,與均值之間也呈開口向下的拋物線關系,而且隨著質押物市場價格均值的增大,最大期望收益變動幅度與方差大小呈正相關關系.究其原因,主要是由于隨著質押物價格均值的提高,質押物的市場總價值也相應增加,最優質押率將隨之增大,因而金融機構的收益也會增加;但當質押物價格均值過高時,由于需求降低,金融風險加大,所以最優質押率會隨著質押物市場價格均值的增加而減小,收益也隨之減小.可見,質押物的波動特征對存貨融資業務質押率的確定有較大影響.因此,金融機構應當時刻關注質押物市場價格(均值)及其波動程度(方差)的變化,同時還要考慮到市場價格對需求的影響,制定出合理的質押率,以提高收益.

圖5 價格均值和方差對質押率的影響Fig.5 The inf l uence of mean and variance of price on loan-to-value

圖6 價格均值和方差對收益的影響Fig.6 The inf l uence of mean and variance of price on expected prof i t

4 結束語

本文研究了質押物市場價格與需求線性波動情況下,存貨融資業務中金融機構的質押率決策問題.考慮到存貨價格不確定條件,以及市場因素對融資違約概率的影響,建立了以期望收益最大化為目標的存貨融資質押率決策模型,證明了質押率最優解的存在,并通過解析分段函數方法求解得出了最優質押率.通過算例對市場價格變動情況、融資企業違約概率進行了數值分析,結果表明最優存貨融資質押率會隨著企業違約概率的上升而迅速下降;同時,它會隨著存貨市場價格均值的提高而先升后降,且價格波動越劇烈,最優存貨融資質押率就會越小.

本文只是研究了市場需求與價格呈線性函數關系,質押物庫存全部用于質押,且給定的違約概率與需求價格函數無關情況下的存貨融資質押率優化問題.而在實際中,還可能有需求與價格呈非線性關系,庫存貨物可能部分用于質押,以及違約概率與需求價格函數可能存在聯動關系等情況.這些都有待于今后進一步的理論和實證研究.

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