不確定需求下的采購合同逆向拍賣模型

吳江華,李先國

(中國人民大學(xué)商學(xué)院,北京100872)

1 引 言

隨著電子商務(wù)的發(fā)展和互聯(lián)網(wǎng)的普遍應(yīng)用,越來越多的企業(yè)開始利用B2B電子商務(wù)平臺(例如阿里巴巴、FreeMarkets、glolbalsources.com等)來搜索供應(yīng)商,并完成網(wǎng)上的采購交易.網(wǎng)上的逆向拍賣機制為采供雙方提供了降低采購成本和提升系統(tǒng)效率的機會,成為一種日益被廣泛使用的采購形式,也重新得到了電子商務(wù)領(lǐng)域內(nèi)的企業(yè)以及相關(guān)研究人員的關(guān)注(例如Chin[1]和Milgrom[2]).然而,在需求不確定的情況下,關(guān)于拍賣機制對供應(yīng)鏈效率和其中的利潤分配的影響的研究還較少[3].本研究的著眼點便是將拍賣模型和供應(yīng)鏈合同設(shè)計結(jié)合起來,比較單一價格合同和回購合同兩種常見的拍賣合同下的利潤分配,從而設(shè)計兼顧采購方利潤和供應(yīng)鏈效率的拍賣機制.

傳統(tǒng)上,拍賣模型的研究大多集中于單物品的價格競標,而不考慮買賣雙方的總體收益.關(guān)于此類經(jīng)典拍賣理論的研究,讀者可以參考Milgrom等[4],Klemperer[5],以及McAfee等[6]了解相關(guān)內(nèi)容.近期,一些研究將拍賣模型引入到了供應(yīng)鏈管理中,研究了拍賣機制在采購合同中的應(yīng)用.Chen[7]研究了在一個買方不完全掌握供應(yīng)商的生產(chǎn)成本信息的供應(yīng)鏈中,買方通過不同的合同拍賣機制來確定生產(chǎn)成本最小的供應(yīng)商,以最大化買方的利潤.Beil等[8]從買方的角度研究了多輪開放拍賣機制,買方通過在前幾輪的招標中改變評分規(guī)則來學(xué)習(xí)供應(yīng)商的成本參數(shù),然后在最后一輪招標中最大化自己的效用.但是,這些模型都集中在價格這個單一維度,以及如何最大化買方的利潤,因此無法實現(xiàn)整個供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)[9].從供應(yīng)鏈管理的角度來看,要形成共贏的和穩(wěn)定的供應(yīng)鏈合作關(guān)系,有效的采購拍賣機制應(yīng)該兼顧招標者的利潤和供應(yīng)鏈的效率.

近期出現(xiàn)了一些多屬性拍賣機制對供應(yīng)鏈效率影響的研究：Chen等[10]研究了一個由第三方組織的多物品Vickrey競標模型,其中一個買方從多個生產(chǎn)成本和運輸成本不同的供應(yīng)商給多個市場采購物品,他們發(fā)現(xiàn)同時考慮生產(chǎn)和運輸成本的競標機制雖然能降低供應(yīng)鏈總費用,但買方的收益也較低.Che[11]對多屬性采購拍賣做出了開創(chuàng)性的工作,首次研究了一個密封式的二維價格—質(zhì)量采購拍賣模型.Branco[12]則擴展了Che的模型,針對供應(yīng)商的成本相關(guān)聯(lián)的情形設(shè)計了最優(yōu)拍賣機制.這兩項研究均表明能實現(xiàn)系統(tǒng)效率的招標機制卻不能最大化招標者的效用.徐經(jīng)意等[3]考慮了一個逆向拍賣期權(quán)和單方支付契約下的供應(yīng)鏈中的協(xié)調(diào)機制,其中的一個重要結(jié)論是當(dāng)由中標的供應(yīng)商支付電子傭金給交易平臺時,供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的必要條件是供應(yīng)商以邊際成本的價格銷售產(chǎn)品給買方.近期,田劍等[13,14]研究了多屬性逆向拍賣中的采供雙方的利潤分配問題,該研究構(gòu)建了非合作和合作博弈模型,證明采購雙方合作策略下的總利潤更高.但這一研究針對的仍然是傳統(tǒng)的單物品拍賣,不涉及到供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的問題.

在前期研究的基礎(chǔ)上,一些研究則從招標的屬性、應(yīng)用場景和效用函數(shù)等不同角度研究了多屬性拍賣模型[15].例如周學(xué)廣等[16]和張醒洲等[17]都分析了包含質(zhì)量、交貨期和價格的多屬性拍賣中評分規(guī)則的制定.黃河等[18]以多物品的多屬性拍賣為基礎(chǔ),設(shè)計了一種兩階段采購機制,第一個階段的拍賣實現(xiàn)激勵相容和個體理性的預(yù)分配方案,第二個階段的談判則進一步改進分配效率.饒從軍等[19]則構(gòu)建了可分離多物品的多屬性采購拍賣的最優(yōu)機制,實現(xiàn)了最優(yōu)供應(yīng)商的選擇以及供應(yīng)量的分配,并將其應(yīng)用到航空油采購的實踐中.楊鋒等[20]則將多屬性拍賣應(yīng)用到節(jié)能服務(wù)公司的選擇中,考慮了節(jié)能量、項目完成時間以及節(jié)能收益分享比例三個屬性.還有一類研究關(guān)注不同效用函數(shù)下的最優(yōu)拍賣機制：李軍等[21]基于Che[11]的基本框架,研究了供給者采用Cobb-Douglas效用函數(shù)時,在第一評分和第二評分拍賣中的投標策略;姚升保[22]和洪宗友等[23]則考慮了買方的效用函數(shù)為冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)形式時,買方是否應(yīng)該在評分規(guī)則中公布其效用函數(shù)中各屬性的權(quán)重值.

可以看到,上述多屬性拍賣模型的研究對象主要集中在數(shù)量固定的物品或項目的拍賣,研究的目的主要在于設(shè)計最大化買方利潤的招標機制,而雙方的利潤分配和供應(yīng)鏈的效率基本未涉及.而在需求不確定的市場環(huán)境下,采供雙方如何協(xié)調(diào)定價和數(shù)量決策,形成合理的利潤分配,對供應(yīng)鏈的穩(wěn)定性和可持續(xù)性發(fā)展至關(guān)重要.本文的研究視角在于基于報童模型的框架,研究不確定需求下采購合同的設(shè)計,比較分析單一采購價格合同和回購合同的拍賣機制,研究拍賣形式和市場參數(shù)如何影響采供雙方的利潤分配和供應(yīng)鏈的效率,以及如何設(shè)計實現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的拍賣機制.研究結(jié)論表明,在兩種合同形式下,供應(yīng)商的均衡策略會導(dǎo)致相同的利潤分成比例,但只有回購合同可實現(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào).這意味著,采用回購合同的拍賣機制時,供應(yīng)商不必以邊際成本銷售也能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈,這與文獻[3]的結(jié)論不同.而當(dāng)買方的剩余價值比供應(yīng)商的剩余價值更大時,單一采購價格合同帶給買方的利潤更大,因此買方可以設(shè)計更復(fù)雜的拍賣機制來協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈.

2 單一采購價格合同拍賣

考慮一個有采購計劃的零售商(買方),通過逆向拍賣的方式,挑選一個最佳的制造商(供應(yīng)商)授予合同.首先研究一種最常見和簡單的拍賣形式,買方從競標中選擇一個報價最低的供應(yīng)商,并根據(jù)不確定需求的概率分布決定采購數(shù)量.假設(shè)每個供應(yīng)商i都可以用{ci,ui}來刻畫.其中表示供應(yīng)商i的生產(chǎn)成本;ui表示未銷售的產(chǎn)品對供應(yīng)商i的剩余價值,假設(shè)為公共信息.制造商的生產(chǎn)成本ci為其私有信息,其累積概率F(ci)為公共信息.同時,假設(shè)剩余產(chǎn)品對買方的價值u0也低于生產(chǎn)成本,即顯然,供應(yīng)商的生產(chǎn)成本和剩余價值,以及買方的剩余價值都可能會影響供應(yīng)鏈的總體利潤.

假設(shè)終端市場的需求在區(qū)間[0,∞)上的概率密度為φ(x),分布為Φ(x),產(chǎn)品的零售價格為p,采購量為q,則銷售量的期望值為

在單一價格拍賣中,供應(yīng)商提出報價wi,買方選擇報價最低的一個采購價格w=min{wi},并作出采購數(shù)量q的決策,以最大化自身的利潤期望值ps(q)-wq.在這個報童模型中,買方的最佳采購量為q?=Φ-1((p-w)/p).基于此采購量,中標供應(yīng)商的利潤期望值為ΠS(w)=(w-ci)q?,買方的最大利潤為

顯然,買方的利潤和訂貨量都是由采購價格w唯一決定的,因此,此拍賣等價于第一評分密封式拍賣模型.在這個評分規(guī)則中,買方為獲得最小的供貨價格,分數(shù)ΠB隱藏了其剩余價值u0.與供應(yīng)商i的合同能給買方帶來的最大價值為ΠB(ci),此時供應(yīng)商以邊際成本向買方銷售,買方的采購量為對于每個供貨商,令vi=ΠB(ci),以及則G(v)表達了vi的累積概率.用s=S(v)表示供應(yīng)商競標的采購價格所對應(yīng)的合同價值,即供應(yīng)商的投標給買方帶來的利潤,那么競標函數(shù)S的均衡解將揭示采購合同對每個供應(yīng)商的真實價值.假設(shè)供應(yīng)商的競標對應(yīng)的合同價值S(v)是關(guān)于采購合同的最大價值v單調(diào)遞增的,當(dāng)供應(yīng)商i的競標轉(zhuǎn)讓給買方的利潤為s時,則其獲勝的概率為G(S-1(s)).因此,供應(yīng)商的期望效用為

這實際上對應(yīng)了一個經(jīng)典的單物品的第一評分拍賣[24],因此可以求解唯一的對稱均衡策略

顯然,在式(4)中,S(v)為v的單調(diào)增函數(shù),滿足前述的假設(shè).因此,根據(jù)式(2)和式(4),供應(yīng)商的均衡報價wi滿足

而買方根據(jù)自身的u0,基于報價wi的實際購買量為q??=Φ-1((p-wi)/(p-u0)),因此中標的供應(yīng)商i的實際利潤為ΠS=(wi-ci)q??,買方的利潤為

3 回購合同拍賣

顯然,單一價格采購合同只關(guān)注了供應(yīng)商生產(chǎn)成本這個維度,而忽視了供應(yīng)商處理剩余產(chǎn)品所能創(chuàng)造的價值.尤其是當(dāng)買方在季末自己處理剩余產(chǎn)品所獲得的價值比供應(yīng)商要低(即u0＜ui)時,可能無法充分利用供應(yīng)鏈所能創(chuàng)造的最大價值,導(dǎo)致系統(tǒng)的效率不高.由于回購合同是供應(yīng)鏈中常見的能夠協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈的采購合同,買方可以發(fā)起一個回購合同的招標,根據(jù)每個競標中的采購價格w和回購價格b,以最大化自身的利潤期望值為目標,選擇最佳的供應(yīng)商.一個值得探討的問題是,這種具有二維價格屬性的拍賣形式是否能夠協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈?

3.1 回購合同

首先考慮供應(yīng)商和買方一體化的供應(yīng)鏈,給定供應(yīng)商的生產(chǎn)成本c,剩余品價值u,以及產(chǎn)品的零售價格p,若采購量為q,則供應(yīng)鏈的總體利潤為

給定回購合同{w,b},買方利潤為

要最大化供應(yīng)鏈利潤Π(q),根據(jù)式(6),求解供應(yīng)鏈的最佳生產(chǎn)量為q0=Φ-1((p-c)/(p-u)),相應(yīng)的供應(yīng)鏈最大利潤記為ΠC(c)=Π(q0).

為了協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈,需要買方的采購數(shù)量q=Φ-1((p-w)/(p-b))與供應(yīng)鏈的最優(yōu)生產(chǎn)量q0一致,比較供應(yīng)鏈和買方的利潤函數(shù),價格要滿足如下條件[25]

式中λ∈[0,1]表示零售商的利潤分成比例,對應(yīng)的采購價格和回購價格為

盡管這個利潤共享的合同能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈,但在供應(yīng)鏈管理的研究中卻無法明確刻畫利潤分成比例λ,通常的表述是利潤分成由雙方在供應(yīng)鏈中的地位和討價還價的能力決定.而下面的研究表明,通過回購合同的拍賣機制,在供應(yīng)鏈獲得協(xié)調(diào)的同時,上下游的利潤分成可以由拍賣結(jié)果確定.

3.2 多屬性拍賣

買方采用回購合同的形式進行招標,供應(yīng)商的投標包含批發(fā)價格w和回購價格b兩個維度,買方宣布基于兩個價格指標的利潤期望值作為評分,最終選取轉(zhuǎn)移給買方的利潤最高,即報價最低的的供應(yīng)商簽訂合同.下面的命題表明這種機制能夠揭示供應(yīng)商的真實成本,從而確定成本最低的供應(yīng)商.

命題1在回購合同拍賣中,每個供應(yīng)商都將選擇一個協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈的競標策略(bλ,wλ).

證明假設(shè)存在一種不能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈的均衡競標策略(w0,b0),可證明相比于(w0,b0),能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈的報價(wλ,bλ)是一種占優(yōu)策略.假設(shè)當(dāng)供應(yīng)商報價為(w0,b0)時,轉(zhuǎn)移給買方的利潤分成比例為λ,若供應(yīng)鏈的總利潤為Π0,則買方的利潤為ΠB(w0,b0)=λΠ0,供應(yīng)商的利潤為ΠS(w,b)=(1-λ)Π0.而基于式(8)～式(9)的報價(wλ,bλ)能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈,獲得更高的總體利潤ΠC(ci)＞Π0.此時,買方的利潤是ΠB(wλ,bλ)=λΠC(ci),供應(yīng)商方的利潤為ΠS(wλ,bλ)=(1-λ)ΠC(ci).這種報價既增加了自己獲勝的可能性,又提高了自身利潤,因此供應(yīng)商應(yīng)選擇(wλ,bλ)作為競標策略. 證畢.

上述命題表明,當(dāng)供應(yīng)商基于批發(fā)價格和回購價格兩個維度競爭時,出于自身利潤及中標可能性的考慮,競標將最大化采購合同的價值,從而導(dǎo)致供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào).為協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈,供應(yīng)商并不需要以邊際成本銷售產(chǎn)品,這與文獻[3]的結(jié)論不同.基于回購合同的拍賣機制能充分利用供應(yīng)商處理剩余產(chǎn)品的能力,尤其是當(dāng)供應(yīng)商的剩余價值更大時,從而最大化了系統(tǒng)利潤,達到了合作博弈的結(jié)果.根據(jù)此命題,回購價格滿足下列條件

因而可以將這個二維問題轉(zhuǎn)化為一維問題,將供應(yīng)鏈的整體利潤表達成成本c的函數(shù),并具有以下性質(zhì).

引理1回購合同中,協(xié)調(diào)后的供應(yīng)鏈整體利潤ΠC(c)為生產(chǎn)成本c的單調(diào)減函數(shù).

證明因為

而且

上述引理表明,采購合同的價值是關(guān)于供應(yīng)商的生產(chǎn)成本單調(diào)遞減的,將回購合同的拍賣轉(zhuǎn)化為基于合同價值的拍賣.令vi=ΠC(ci)表示采購合同能給供應(yīng)商帶來的價值,則其累積概率函數(shù)為與前述的分析類似,納什均衡解對應(yīng)著一個競標函數(shù)S1,其將揭示每個供應(yīng)商的真實價值vi.因此,可以得到唯一的對稱均衡策略為

引理2回購合同拍賣中,供應(yīng)商的競標策略S1(v)是關(guān)于其生產(chǎn)成本c單調(diào)遞減的.

證明根據(jù)式(11)中的競標策略,有

根據(jù)引理1可知v關(guān)于成本c單調(diào)遞減,可得

這意味著這個競標策略能讓供應(yīng)商揭示其真實成本,而生產(chǎn)成本越高的供應(yīng)商由于能給供應(yīng)鏈帶來的利潤越少,因此他的投標轉(zhuǎn)讓給買方的利潤S1(v)也越少,最終生產(chǎn)成本最低的供應(yīng)商贏得拍賣,其保留的利潤為

買方的所得利潤比例為

因此,每一個生產(chǎn)成本值會決定唯一的投標報價{w,b}以及相應(yīng)的利潤分成比例.由命題1的結(jié)論,{w,b}滿足式(8)～式(9),因此獲得如下命題.

命題2在回購合同拍賣中,當(dāng)買方以自身利潤期望值作為評分依據(jù)時,供應(yīng)商的均衡投標策略為

該命題表明：1)供應(yīng)商的報價wi和bi分別大于其生產(chǎn)成本和剩余價值,因此供應(yīng)商能從產(chǎn)品銷售中獲利,卻無法從回購產(chǎn)品中獲利.2)報價的高低取決于供應(yīng)商愿意給買方的利潤分成比例λ,這個比例越高,則報價越低.3)由于在式(13)～式(15)中,在x的積分區(qū)間因此1-F(ci).這表明參與投標的供應(yīng)商越多,每個供應(yīng)商的報價(wi,bi)就越低,則轉(zhuǎn)移到買方的利潤分成比例λ就越高.

4 算例分析

前面的分析給出了兩種合同拍賣中供應(yīng)商的競標策略,下面進一步基于給定的概率分布函數(shù),分析市場參數(shù),供方的成本參數(shù),以及買方的剩余價值u0對拍賣結(jié)果和系統(tǒng)效率的影響.假設(shè)供應(yīng)商是對稱的,生產(chǎn)成本ci的概率分布是公共信息,在區(qū)間[1,2]上服從均勻分布,即買方的市場需求也是公共信息,其在區(qū)間[0,1]上服從均勻分布,即Φ(x)=x.

4.1 單一采購價格合同

對于單一采購價格合同,若供應(yīng)商i中標,則買方的采購量為q=(p-wi)/p,其中wi滿足式(5).當(dāng)以邊際成本銷售時,供應(yīng)商i能為買方產(chǎn)生的最大利潤為

因此,生產(chǎn)成本關(guān)于利潤的反函數(shù)為

根據(jù)式(4),買方所獲得的利潤為

根據(jù)式(5),供應(yīng)商i的標價wi滿足

由此得到如下解

顯然,供應(yīng)商i的標價wi＞ci,這樣保證其自身能從采購合同中受益,但也導(dǎo)致了買方的采購量小于系統(tǒng)的最優(yōu)訂購量,因此無法獲得供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào).

4.2 回購合同

首先假設(shè)u＞u0,若供應(yīng)商i中標,則供應(yīng)鏈的最優(yōu)生產(chǎn)量為

相應(yīng)的供應(yīng)鏈的最大利潤為

因此,在式(21)中生產(chǎn)成本關(guān)于利潤的反函數(shù)為

基于供應(yīng)商的均衡競標策略,轉(zhuǎn)移給買方的利潤分成比例為

給定λ的表達式,供應(yīng)商的均衡報價{wi,bi}根據(jù)式(8)～式(9)給出.

比較兩種合同下的供應(yīng)商的競標策略,可以獲得以下結(jié)論.

命題3在兩種拍賣合同下,供應(yīng)商的競拍報價所決定的買方利潤分成比例同為λ,且單價拍賣合同中的報價為

證明在單價合同中,根據(jù)式(17),買方的所獲得利潤分成為

而在回購合同中,根據(jù)式(23),買方獲得的利潤分成比例為

這個命題表明,無論采取哪種形式的合同拍賣,供應(yīng)商都是根據(jù)自己所能帶來的供應(yīng)鏈的最大利潤,轉(zhuǎn)讓相同比例的利潤給買方,這意味著轉(zhuǎn)讓比例λ與供應(yīng)商的剩余價值u無關(guān).注意到回購合同拍賣中的報價為因此買方獲得供應(yīng)商回購剩余產(chǎn)品的機會的代價是更高的采購價格.反之,盡管單價拍賣合同使得買方失去了通過剩余價值更高的供貨商處理剩余產(chǎn)品的機會,但是單價合同的評分規(guī)則導(dǎo)致供貨商的投標價格更低,可能反而有利于買方獲得更高的利潤,尤其是在買方的剩余價值更高,而不需要借助供貨商處理剩余產(chǎn)品時.比較兩種合同,可以獲得以下結(jié)論.

命題4當(dāng)買方和供應(yīng)商的剩余價值相等時,即u0=u,兩種拍賣合同給買方帶來一樣的利潤期望值.

證明在采用單價合同拍賣時,買方根據(jù)自身的剩余價值u0決定的采購量為q?=(p-wi)/(p-u0).根據(jù)式(18),買方獲得的期望利潤為

而在回購合同中,根據(jù)式(21)和式(23),買方獲得的期望利潤為

證畢.

這個命題表明,當(dāng)供應(yīng)商和買方的剩余價值相等時,對于系統(tǒng)而言,無論是供應(yīng)商還是買方處理剩余產(chǎn)品都帶來相同的收益,因此兩種合同潛在的最大價值是一樣的,從而導(dǎo)致了相同的買方利潤期望值.顯然,在單價拍賣合同中,買方的期望利潤是關(guān)于剩余價值u0單調(diào)遞增的,當(dāng)u0＞u時,單價合同將給買方帶來更高的利潤期望值.注意到,當(dāng)u≥u0時,根據(jù)式(15),在回購合同中的回購價格bi＞u≥u0.因此,買方不會考慮自己處理剩余品,而最終的采購量總為q0.

綜合上述對兩種合同拍賣機制的比較分析,下面給出買方以自身利潤最大化為目標,實施采購合同拍賣的具體步驟.

步驟1買方宣布合同形式及相應(yīng)的評分規(guī)則：當(dāng)u0≤u時,采用拍賣回購合同選擇供應(yīng)商,評分為標價{w,b}給買方帶來的利潤ΠB=(p-b)s(q)-(w-b)q;當(dāng)u0＞u時,采用拍賣單價合同選擇供應(yīng)商,評分為標價w給買方帶來的利潤ΠB=ps(q)-wq.

步驟2供應(yīng)商投標：多個供應(yīng)商根據(jù)自身的生產(chǎn)成本以密封投標的形式向買方提出報價wi或{wi,bi}.供應(yīng)商的報價策略見式(5)和式(14)～式(15).

步驟3買方選擇供應(yīng)商簽訂合同：買方選擇報價最低(分數(shù)最高)的供應(yīng)商i簽訂采購合同,并確定單價合同下的采購量q??=Φ-1((p-wi)/(p-u0))或回購合同下的采購量q0=Φ-1((p-ci)/(p-u)).

步驟4合同執(zhí)行：買方在終端市場銷售產(chǎn)品,當(dāng)產(chǎn)品有剩余時,買方則以u0的價格自己處理剩余品.若簽訂的是回購合同,供應(yīng)商則以回購價格bi購回剩余品,并從每個剩余品獲得價值u.

4.3 生產(chǎn)成本對拍賣結(jié)果的影響

下面通過算例分析一種買方的剩余價值很小的情形,給參數(shù)作如下賦值：p=3,u=0.5,u0=0,分別改變競標供應(yīng)商的數(shù)量和生產(chǎn)成本,分別計算了買方的利潤分成比例λ,供應(yīng)鏈總利潤ΠC,買方利潤S(v),以及供應(yīng)商的利潤ΠS.通過表1中的計算結(jié)果,可以觀察到以下幾點：

1)在生產(chǎn)成本一定的情況下,當(dāng)有更多的供應(yīng)商參與競標時,供應(yīng)商之間的競爭加劇,為了增加自己贏得合同的機會,會降低自己的報價,導(dǎo)致轉(zhuǎn)移了更高比例的系統(tǒng)利潤給買方.可以看到,當(dāng)競標的供應(yīng)商達到5個時,買方能獲得的系統(tǒng)利潤達到80%以上.

2)當(dāng)某供應(yīng)商的生產(chǎn)成本更高時,為了保證盈利,不得不提高自己的報價,這會導(dǎo)致買方的利潤減少.但由于此供應(yīng)商給系統(tǒng)帶來的總體利潤減少,為了提高自己獲勝的概率,會選擇給買方更大的利潤分成比例,這也會導(dǎo)致賣方的利潤減少.注意到,在單價合同中,供應(yīng)商投標中轉(zhuǎn)讓的利潤分成比例是基于供應(yīng)鏈最大利潤的,而競標報價一定大于生產(chǎn)成本,因此供應(yīng)鏈的總體利潤可能低于最大利潤,從而導(dǎo)致轉(zhuǎn)移到買方更高的利潤分成比例.

3)采購合同的形式對供應(yīng)鏈績效至關(guān)重要：盡管在單一價格采購價格合同中,供應(yīng)商轉(zhuǎn)讓更大比例的系統(tǒng)利潤給買方,但由于系統(tǒng)總體的利潤更少(尤其是買方的剩余價值很小時),導(dǎo)致供應(yīng)商和買方的利潤都小于回購合同下的利潤.因此,當(dāng)買方的剩余價值比供應(yīng)商更小時,采用回購合同的拍賣方式,既保證了供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào),又能使供應(yīng)鏈雙方獲得帕累托改進.下面進一步討論買方剩余價值更大的情形.

表1 招標規(guī)模和生產(chǎn)成本對拍賣結(jié)果的影響Table 1 The effects of auction size and production cost

4.4 剩余價值對拍賣結(jié)果的影響

前面的分析表明,當(dāng)買方的剩余價值u0比供應(yīng)商的剩余價值u更大時,買方應(yīng)選擇單一價格合同,以最大化自身的利潤.但是由于單價合同導(dǎo)致的雙重邊際效應(yīng)的存在,供應(yīng)鏈無法獲得協(xié)調(diào),賣方和供應(yīng)鏈的利潤并不一定能得到改善.下面以一個算例說明在單一價格合同中,買方的剩余價值對供應(yīng)鏈效率的影響.在這個例子中,投標者的個數(shù)為n=2,其剩余價值為u=0.5,中標者的生產(chǎn)成本為c=1.3.計算當(dāng)u0從u到1之間變化時,供應(yīng)鏈的利潤和中標者的利潤曲線,計算結(jié)果見圖1和圖2.通過表1,可以看到,在回購合同拍賣中,中標者的利潤為ΠS=0.205,系統(tǒng)的利潤為ΠC=0.578.而采用單價合同后,根據(jù)圖1,當(dāng)時,只有買方的利潤獲得改善,而只有時,系統(tǒng)的利潤才得以提升.根據(jù)圖2,只有當(dāng)時,賣方的利潤得以提升.而當(dāng)時,賣方的利潤仍然小于回購合同中的利潤.因此,為提升供應(yīng)鏈效率,可以設(shè)計更為復(fù)雜的拍賣機制.例如,當(dāng)通過單價拍賣合同確定生產(chǎn)成本最小的供應(yīng)商后,買方可以與此供應(yīng)商協(xié)商簽訂能夠協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈的合同,如收益共享合同(revenue sharing contract)和二部合同(two-part contract).相比于單純的單價合同,這樣既最大化了供應(yīng)鏈的效率,又可以讓雙方獲得帕累托改進.以u0=0.7為例,根據(jù)圖1和圖2,當(dāng)采用單價合同時,系統(tǒng)的總利潤為ΠC=0.60,中標者的利潤為ΠS=0.20,而買方的利潤為ΠB=0.40.供應(yīng)鏈獲得協(xié)調(diào)時的采購量為q?=(p-c)/(p-u0)=0.74,系統(tǒng)的利潤為因此,當(dāng)拍賣確定中標者后,買方可以與其商定q?的供貨量以協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈,并承諾不少于q?c+ΠS的轉(zhuǎn)移支付,從而可以保證采供雙方獲得帕累托改進.這種改進思路實際上與文獻[18]中提出的先“拍賣”后“談判”的采購機制類似.

圖1 剩余價值u0對系統(tǒng)利潤的影響(n=2,c=1.3,u=0.5)Fig.1 The effect of u0on the system’s prof i t

圖2 剩余價值u0對賣方利潤的影響(n=2,c=1.3,u=0.5)Fig.2 The effect of u0on the supplier’s prof i t

5 結(jié)束語

本文基于報童模型的框架,構(gòu)造了兩種形式的采購合同拍賣模型,比較分析了拍賣合同的形式對采供雙方的利潤和系統(tǒng)效率的影響.在單一采購價格合同中,買方僅僅依據(jù)供應(yīng)商競標的批發(fā)價格選擇,而在回購合同中,每個供應(yīng)商通過批發(fā)價和回購價兩個維度進行競標.當(dāng)買方(零售商)以最大化利潤期望值作為評分規(guī)則來選擇中標者時,無論采用哪種合同,供應(yīng)商的均衡策略均會轉(zhuǎn)移相同的利潤分成比例給買方,但是只有回購合同能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈.當(dāng)供應(yīng)商和買方的剩余價值相等時,兩種拍賣合同帶給買方相同的利潤.而當(dāng)買方的剩余價值比供應(yīng)商的剩余價值更大時,單一采購價格合同帶給買方的利潤更大,因此可以設(shè)計更復(fù)雜的拍賣機制來協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈,獲得帕累托改進.

本研究中假設(shè)招標者(買方)是風(fēng)險中性的,以利潤期望最大化作為評分的依據(jù),進一步的研究可以考慮買方對風(fēng)險的偏好性對招標機制設(shè)計,以及采購雙方和系統(tǒng)利潤的影響[14].另外,此模型假設(shè)供應(yīng)商的剩余價值是公開信息,當(dāng)這個信息對買方不完全透明時,如何設(shè)計多維競拍機制,尋找總體效率最高的供應(yīng)商,值得進一步研究.最后,在本文的回購合同拍賣模型中,假設(shè)買方公開真實的效用函數(shù),是否能夠設(shè)計更為巧妙的評分規(guī)則隱藏真實效用,而獲得系統(tǒng)的帕累托改進,也值得進一步研究[22,23].

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