基礎產品免費策略下新產品進入最優定價研究

李幸濤,南國芳,李敏強,寇紀淞

(天津大學管理與經濟學部,天津300072)

1 引 言

信息產品的一個顯著特征是具有正網絡外部性,當使用某一產品的用戶越多時,用戶從產品中得到的效用越大[1].為了利用正網絡外部性的特點,越來越多的產品提供商采用免費策略來吸引消費者,以建立產品的用戶群體.例如許多游戲提供商提供免費游戲來吸引用戶,但只有在用戶需要使用更高級的道具或個性化的皮膚飾品時,提供商才會收費.這種基礎產品免費而附加產品或服務收費的模式是一種強有力的營銷手段,它能夠吸引消費者,并在消費者中得到迅速傳播,使產品得到快速發展.例如電子競技游戲——英雄聯盟即采取免費策略,并在2012年成為全球最受歡迎的游戲,截止2014年1月,每月有超過6 700萬的在線游戲用戶[2,3].可見免費策略已經是企業競爭市場份額的重要手段.

當市場中兩家企業均提供免費基礎產品進行競爭時,先進入者往往擁有先入市場的優勢[4].主要原因就是消費者在使用新產品時存在轉移成本.也就是說,在競爭者進入市場后,使用先進入者產品的消費者轉而使用后進入者提供的產品時,會產生轉移成本.例如英雄聯盟的用戶轉向其他游戲時,用戶所需花費的學習成本或注冊新游戲所花費的時間成本等等.轉移成本的存在會成為新產品進入市場的障礙,并影響后進入企業的市場進入策略以及企業對新產品的定價決策.

免費策略一直是產品定價研究的熱點.Gallaugher等[5]從實證角度研究網絡外部性對軟件價格的影響,強調免費產品在web服務市場上的作用.Jing[6]研究網絡外部性對市場分割的影響,解決了在信息產業中產品提供商的產品線選擇和定價問題,發現產品提供商可以通過提供免費的低質量產品,以擴大用戶群體,從而增加產品價值.Cheng等[7]研究免費試用軟件的最優質量設計策略,發現當網絡外部性較強時,和提供兩種不同質量的收費版本相比,企業更傾向于提供免費試用版本的產品,在這種策略下,用戶可以先免費試用然后購買.Cheng等[8]在網絡外部性和消費者不確定性存在的情況下,分別研究時間限制和功能限制的兩種免費試用策略,并給出了產品免費試用的最優周期.但是,對免費策略的已有研究大多關注壟斷環境,競爭環境下兩企業都提供免費策略的情況卻少有文獻涉及,因此,本文考慮競爭環境下兩企業提供免費基礎產品的最優定價策略.

此外,國內外學者對新產品定價策略的研究也取得一定的研究成果.Moorthy[9]根據產品質量與其生產費用相關的情況,研究雙寡頭競爭環境下,兩個同質企業對產品的質量水平決策和定價策略,發現產品質量水平高的企業能獲得更高的邊際收益,同時市場先進入者可以通過搶占市場中的最優位置,來獲取先進入市場的優勢.Schmidt[10]采用實證研究的方法,建立了線性保留價格模型,在此模型中,新產品以高端和低端兩種方式進入市場,以此來研究新產品的進入方式對老產品的價格、銷量和企業收益的影響.李克克等[11]基于Hotelling模型研究先進入市場的企業對后進入企業的遏制策略,分析網絡外部性、轉移成本和先期的網絡規模對企業進入市場的影響.Mehra等[12]基于消費者購買行為建立了兩階段博弈模型,分析先進入者和后進入者的定價策略對企業收益和社會福利的影響,發現在博弈均衡時,市場中存在唯一的均衡結構,并給出了此市場結構下的產品價格.畢功兵等[13]基于策略型和短視型兩類消費者,建立了兩期動態定價模型,研究單個廠商銷售兩種可替代性產品時消費者的購買決策和廠商的最優定價策略.朱亞芹等[14]基于顧客忠誠建立了兩期動態定價模型,分析顧客忠誠對企業定價決策的影響,發現高服務質量的企業在兩期中總占有定價和市場優勢.Haruvy等[15]研究雙寡頭競爭市場上,先進入者對新產品的引入順序和產品設計策略,發現產品質量和價格對引入順序有重要影響.和以上對新產品定價策略的研究不同,本文在基礎產品免費策略下,考慮網絡外部性和轉移成本對新產品進入策略的影響,研究企業對產品的定價策略.

基于以上研究,本文以雙寡頭壟斷市場為背景,建立了基礎產品免費策略下新進入產品與市場中已有產品的Stackelberg博弈模型,模型分為兩個階段：第一階段研究先進入者對產品的定價策略;第二階段研究新產品的市場進入策略,以及網絡外部性和轉移成本對新產品進入策略的影響.結果表明當轉移成本和網絡外部性強度都較小時,后進入企業才會進入市場并提供免費的基礎產品;當轉移成本較大時,新進入企業在進入市場時不提供免費產品;但是,如果轉移成本非常大,在第二階段不會有企業進入市場.

2 新產品進入最優定價博弈模型

假定市場上有兩家企業：企業1和企業2,其中企業1提供產品A,企業2提供產品B.產品A和產品B均具有正網絡外部性,網絡外部性系數為α(α∈[0,1]).每種產品由兩部分組成：基礎產品和附加產品,以產品A為例,其質量表示為vA(vA=vAb+vAa),其中vAb為基礎產品Ab的質量,vAa為附加產品Aa的質量.為了吸引消費者使用產品,建立產品的用戶群體,兩企業均采取基礎產品免費而附加產品收費的策略,即消費者可以免費使用基礎產品,如果想獲得更好的附加產品或服務,則需要購買.在產品A和產品B中,附加產品均不能脫離基礎產品而獨立存在.假定消費者對兩種產品的支付意愿θ為非負且服從[0,1]均勻分布,即市場被完全覆蓋.

當產品的質量為v,市場份額為Q,θ型消費者以價格p購買產品時,消費者獲得的效用為U=(θ+αQ)v-p,其中θ·v表示產品的固定價值,與網絡外部性無關;αQv表示由于網絡外部性的存在而產生的額外價值[6].當使用一種產品的用戶轉而使用另一種產品時,會產生轉移成本c(c＞0),此時消費者獲得的效用變為U=(θ+αQ)v-p-c.根據信息產品的特點,假定產品A和產品B的邊際成本均為0[16],并將固定成本看作沉沒成本,不予考慮.

模型分為兩個階段,第一階段時,企業1首先進入市場,提供產品A,其中基礎產品Ab免費而附加產品Aa收費.因為市場中消費者均具有非負支付意愿且企業1采取基礎產品免費的定價策略,所以,在第一階段,企業1處于壟斷地位.第二階段時,企業2進入市場,提供新產品B,同樣采取基礎產品Bb免費而附加產品Ba收費的定價策略,與企業1爭奪消費者.由于企業2的進入,市場結構由完全壟斷變為寡頭競爭,企業1重新對附加產品Aa進行定價.假定在第二階段時,企業1首先對附加產品Aa的價格進行決策,企業2在觀察到企業1的決策后,再決定附加產品Ba的價格,從而兩企業構成Stackelberg博弈.假定消費者無法預測是否有新產品進入市場[17].消費者在每個階段對產品的需求量最多為一個單位,并且消費者選擇使其效用最大的產品.博弈模型如圖1所示.

圖1 博弈模型Fig.1 The game model

2.1 第一階段

首先研究完全壟斷條件下,先進入者對附加產品的最優定價以及企業獲得的最優收益.在企業2沒有進入市場時,企業1采取基礎產品免費而附加產品收費的定價策略并壟斷市場,企業1對附加產品的定價為此時,消費者有兩個選擇：(i)免費使用基礎產品Ab;(ii)使用基礎產品Ab并購買附加產品Aa(即使用整個產品A).用分別表示偏好為θ的消費者選擇(i)和選擇(ii)時獲得的效用

θ0為邊際消費者,此處消費者選擇(i)和選擇(ii)的效用無差異.企業1壟斷市場,壟斷階段(第一階段)的市場分割如圖2所示.

圖2 壟斷階段市場分割Fig.2 Market segmentation under monopoly

由圖2可以看出,[0,θ0]上的消費者選擇(i),[θ0,1]上消費者選擇(ii),故第一階段市場均衡時,選擇(i)和選擇(ii)的消費者需求分別為

因此,企業1在第一階段的最優化收益問題如下

求解問題(1),得出第一階段附加產品Aa的最優價格和企業1的最優收益為

2.2 第二階段

企業2提供的產品B進入市場,與企業1競爭市場份額,市場局勢由完全壟斷變為寡頭競爭.企業1重新對附加產品Aa進行定價,企業1首先公布附加產品Aa的價格企業2根據設定附加產品Ba的價格兩企業構成Stackelberg博弈.

在分析第二階段市場均衡之前,首先對產品A、產品B、基礎產品Ab和基礎產品Bb的質量做出以下假設：vA＞vB,vAb＜vBb.在企業2進入市場后,消費者有四種選擇：(i)繼續使用基礎產品Ab;(ii)繼續使用基礎產品Ab及其附加產品Aa(即繼續使用產品A);(iii)免費使用基礎產品Bb;(iv)使用基礎產品Bb且購買附加產品Ba(使用產品B),其中消費者選擇(i)和選擇(ii)時,不會產生轉移成本,選擇(iii)和選擇(iv)時,則會產生轉移成本.

注意到式(2)～式(5)中支付意愿θ的系數分別為vAb,vA,vBb,vB,根據對產品質量關系的假設,有vAb＜vBb＜vB＜vA.因此,當市場達到均衡時,四類消費者在[0,1]市場上由左到右的順序為：選擇(i)、選擇(iii)、選擇(iv)和選擇(ii)[12].用θ1表示消費者選擇(i)和選擇(iii)獲得的效用無差異,θ2表示消費者選擇(iii)和選擇(iv)獲得的效用無差異,θ3表示消費者選擇(iv)和選擇(ii)獲得的效用無差異,由可得

第二階段的市場分割如圖3所示.

圖3 競爭階段的市場分割Fig.3 Market segmentation under competition

當第二階段市場達到均衡時,選擇(i)、選擇(iii)、選擇(iv)、選擇(ii)的消費者需求分別為

由于在第二階段,企業1首先做出定價決策,企業2根據企業1的決策設定產品價格,企業1和企業2進行Stackelberg博弈,因此,采用逆向遞推的方法進行求解.首先求解企業2的收益最優化問題,計算企業2的最優收益和最優定價表達式.企業2在第二階段的最優化收益問題如下

為了求解問題(6),首先不考慮約束0＜θ1＜θ2＜θ3＜1,在求出最優解后,用此約束來檢驗解的可行性[18].求解問題(6)的目標函數得

然后求解企業1的收益最優化問題,計算企業1的最優收益和最優定價表達式,企業1在第二階段的最優化收益問題如下

將式(7)代入企業1的目標函數中,同樣不考慮約束0＜θ1＜θ2＜θ3＜1,求解問題(9)的目標函數,得

當式(10)和式(12)滿足約束0＜θ1＜θ2＜θ3＜1時,即為企業1和企業2對各自附加產品的最優定價,式(11)和式(13)分別為企業1和企業2的最優收益.

觀察企業1和企業2對附加產品Aa和附加產品Ba的最優定價和兩企業的最優收益,可以得到如下結論.

定理1在第二階段,市場達到均衡時,先進入市場的企業可以調整基礎產品的質量,來控制消費者對本企業基礎產品的需求,而不改變市場的均衡狀態.

證明在第二階段,市場達到均衡時,企業1基礎產品Ab的需求因為問題(6)和問題(9)的最優解與vAb無關,故企業1可以調整基礎產品的質量來控制消費者對基礎產品Ab的需求,而不影響企業對產品的最優定價和企業的最優收益.

證畢.

由定理1可知,在滿足約束和假設的情況下,企業1可以調整vAb的值,來改變消費者對基礎產品Ab的需求.

定理2在第二階段,市場達到均衡時,

證明將式(10)和式(12)代入需求表達式qdAa和qdBa中,并化簡如下

由定理2可知,在第二階段,市場達到均衡時,即消費者對產品A的需求大于對產品B的需求.將企業1和企業2對附加產品的最優定價代入θ1,θ2,θ3表達式后,根據約束0＜ θ1＜ θ2＜ θ3＜1,可以得到如下結論.

定理3在第二階段,當市場中四類消費者同時存在時,轉移成本c滿足c＜min{c1,c2},其中c1=

證明在第二階段,當市場中四類消費者同時存在時,滿足約束0＜θ1＜θ2＜θ3＜1.將代入表達式θ1,θ2,θ3中,得

當c＞0時,根據假設可知,不等式顯然成立,化簡不等式可得

則當c＜min{c1,c2}時,式(15)和式(16)同時成立,約束0＜θ1＜θ2＜ θ3＜1成立.因此,在第二階段,當市場中四類消費者同時存在時,c滿足c＜min{c1,c2}. 證畢.

進一步,由定理3可以得出如下推論.

推論1在第二階段,當市場中四類消費者同時存在時,網絡外部性強度α滿足α＜min{α1,α2},其中

證明由定理3證明可知,在第二階段,當市場中存在四類消費者時,滿足約束(14),當α∈[0,1]時,根據假設可知,不等式顯然成立,同樣化簡不等

則當α＜min{α1,α2}時,式(17)和式(18)同時成立,從而,約束0＜θ1＜θ2＜θ3＜1成立.因此,在第二階段,當市場中四類消費者同時存在時,α滿足α＜min{α1,α2}. 證畢.

由定理3和推論1可知,在第二階段,當市場中存在四類消費者時,網絡外部性強度α和轉移成本c不能超過一定的閾值,α或c大于閾值都會阻礙新產品進入市場.

2.3 均衡分析

由以上分析可知,在第二階段,當市場達到均衡時,企業1和企業2對附加產品Aa和Ba的最優定價分別為此時,兩企業均獲得最優收益.本部分進一步分析企業1和企業2是否有破壞均衡的動機.

當企業2進入市場時,企業1首先宣布附加產品Aa的價格,企業2根據企業1的定價來決定附加產品Ba的定價.由式(7)及以上分析可知,的增函數,當隨之減小.因此,企業1可以通過降低的值,即設定從而阻止企業2進入市場,而企業1仍然有收益.此時,如果企業2仍然選擇進入市場,由于則企業2必須對消費者進行補貼以獲取一定的市場份額.

可見,如果企業1對企業2實施價格戰,則會破壞市場均衡,二者收益都會受到損失,造成兩敗俱損的局面,不利于行業的長遠發展.

3 擴展分析

在第二階段,當c＜min{c1,c2}時,企業2采取基礎產品免費的策略進入市場,市場中存在四類消費者.本部分研究當c≥min{c1,c2}時的市場狀態,根據c1和c2的大小,分兩種情況討論.

當c1≥c2時,c≥ min{c1,c2}可以化簡為c≥c2,根據定理3的證明可知θ2≥θ3,市場中不存在選擇(iv)的消費者,也就是說消費者不會購買企業2的附加產品Ba,導致企業2沒有收益,企業2自然也就不會進入市場.

定理4當c≥c2時,企業2不會進入市場,企業1壟斷市場.

當c1＜c2時,c≥min{c1,c2}可化簡為c≥c1,根據定理3的證明可知θ1≥θ2,市場中不存在選擇(iii)的消費者.由于選擇(iv)的消費者存在,企業2仍然會進入市場,但是企業2不再提供免費基礎產品Bb,只以的價格提供產品B.選擇(iv)變為：購買產品B,效用函數(5)變為

圖4 存在三類消費者時的市場分割Fig.4 Market segmentation when only three segments of consumers exist

與前述相同,同樣采用逆向遞推的方法進行求解,首先求解問題(20),然后求解問題(19).最終求得企業1和企業2的最優定價和最優收益分別為

將式(21)和式(23)代入θ4和θ5表達式中,根據可得,選擇(iv)的消費者需求為

定理5在第二階段,當c1≤c＜c3時,市場中存在三類消費者,企業2不提供免費基礎產品Bb;當c3≤c時,企業2不進入市場,其中

證明在第二階段,當市場中存在三類消費者時,由此可得c＜c3;而當c3≤c時,企業2不進入市場.證畢.

綜合定理3,定理4,定理5,可以得出企業2是否進入市場,以及以怎樣的策略進入市場的決策.

當0＜c＜min{c1,c2}時,企業2進入市場,且提供免費基礎產品Bb,企業1和企業2對附加產品Aa和Ba的定價分別為

當c≥min{c1,c2}時,根據c1和c2的大小,企業2的決策可分為如下兩種情況.

當c1≥c2時,c≥min{c1,c2}可化簡為c≥c2,此時,企業2不進入市場.

當c1＜c2時,c≥min{c1,c2}可化簡為c≥c1,此時,c1≤c＜c3時,企業2進入市場但不提供免費基本產品Bb,企業1對附加產品Aa和企業2對產品B的定價分別為

c3≤c時,企業2不進入市場.

4 結束語

本文建立了基礎產品免費策略下產品進入市場的兩階段博弈模型,研究先進入者在第一階段和第二階段的產品定價策略,以及后進入者在第二階段的市場進入策略,得到了企業在兩階段的最優收益,并對市場均衡結果進行了分析.研究表明先進入者可以通過價格戰,和后進入者競爭市場份額.當轉移成本和網絡外部性強度都較小時,后進入企業才會在進入市場時提供免費的基礎產品;當轉移成本較大時,新進入企業在進入市場時不采用基礎產品免費的策略;但是,如果轉移成本非常大,則在第二階段不會有企業進入市場.

本文是在市場完全覆蓋的情況下得出的結論,未來可以進一步研究在市場不完全覆蓋時,新產品進入市場的定價策略.

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