三個版本高中數學教材中“信息技術應用”的比較研究

雷沛瑤，胡典順 ，2，沈曉凱

（1.華中師范大學數學與統計學學院，湖北 武漢 430079；2.華中師范大學教師教育學院，湖北 武漢 430079）

一、引言

21世紀是科技迅猛發展的時代，各種新的科學技術不斷引導著人們生活方式的改變，不可避免地，教師的教學方式和學生的學習方式也隨之發生著翻天覆地的變化。美國全美數學教師理事會（NCTM）指出：“技術不僅影響了數學的教學與學習，而且影響了數學的教學內容，并提高了學生的學習。”這意味著科學技術在數學課堂中的應用不再只是為了協助教師更好地完成教學，更是為了在教學中體現技術的價值、傳播技術的手段和新技術的科學思維，因此信息技術與課程整合的概念也就應勢而生。

目前，眾多國家都將信息技術在課程中的應用作為教育的目標之一，在數學教材中也積極體現信息技術與課程的整合。我國2010年頒布的《國家中長期教育改革和發展規劃綱要（2010－2020年）》指出：信息技術對教育發展具有革命性影響，必須予以高度重視。因為信息技術本質上是“數學技術”，所以在提高學生利用信息手段自主學習，增強運用信息技術分析解決問題的能力上，數學課程負有更大的責任。[1]因此，本文將對信息技術在中學數學教材中的應用進行研究，將對人民教育出版社出版的高中數學教材A版[2]、北京師范大學出版社出版的高中數學教材[3]和江蘇教育出版社出版的高中數學教材[4]（以下分別簡稱“人教版”“北師大版”和“蘇教版”）三個不同版本的高中數學教材中信息技術的種類分布、內容主題、問題情境、呈現位置以及功能作用等進行比較研究，以期為高中數學教材的修訂和編寫提供參考意見。

二、研究對象與內容

本文所研究的信息技術主要是指科學計算器、圖形計算器、計算機網絡、數據采集器和傳感器等信息技術工具，以及幾何畫板、Microsoft Excel、TI（Texas Instruments）的 APPS（Handheld ApplicationSoftware）、z+z智能教育平臺、辦公軟件和其他數學教育技術平臺等信息技術軟件。這些信息技術貫穿在教材的正文、旁白、例題、課外閱讀和實習作業中，將信息技術有效地與數學課程進行融合。

三、數據的統計與分析

1.信息技術工具的種類和分布

在眾多信息技術工具中，三個版本教材所用到信息技術工具的種類、總數量以及在必修1至必修5中的分布也是各有特色的（參見表1），就此進行研究。

表1 人教版、北師大版和蘇教版教材中信息技術類別統計表

在硬件方面，三版教材都引入了計算機、科學計算器的應用，人教版還在其實驗作業的環節中引入了數據采集器、溫度傳感器，北師大版更是引入了現在比較先進的圖形計算器，讓學生體驗高科技給予數學學習的便利；軟件方面，三版教材都用到了計算機中最基本的Excel軟件，蘇教版在運用人教版和北師大版所涉及的Excel軟件功能的基礎上，專門介紹了“Excel”本身自帶的一種程序設計語言VBAC（Visua1 Basic for Application）的應用，讓學生在中學數學課堂上就可以體驗算法程序的編寫和運行過程。

除了應用信息技術類別的不同，三版教材在信息技術應用的數量上也有一定差異，將三版教材共15本教材中涉及信息技術的部分進行了統計（參見表2）。

表2 人教版、北師大版和蘇教版信息技術的分布情況表

從表2可知，三個版本教材中應用信息技術的總次數以及在各冊教材中的分布有顯著性差異，利用統計軟件SPSS20.0進行Fisher精確檢驗，也得出其有極其顯著的差異[χ2(8，169)=21.304，p＜0.01]。具體來看，蘇教版中信息技術應用的總數和密度都是最高的，其高中教材共有13章，平均每章應用信息技術4.8次；其次是人教版，其高中數學教材總章數為16章，雖然應用信息技術的總次數與蘇教版匹敵，但章密度稍低，為3.9次每章；應用的次數和章密度最低的為北師版，它的高中數學教材總章數為15章，但一共只應用了45次信息技術，平均每章應用3次。

2.內容領域的比較

信息技術在數學課堂中的整合離不開在具體數學知識中的應用，為探究三版數學教材中不同的數學知識板塊間應用信息技術的異同，筆者將教材中信息技術的應用按照數學知識內容，將其分為以下四類：數與代數，空間與圖形，概率與統計，實踐與綜合應用。

數與代數：內容主要包括數與式、方程與不等式、函數等。

空間與圖形：內容主要包括平面幾何與空間幾何，主要研究現實世界中的物體和幾何圖形的形狀、大小、位置關系及其變換等。

概率與統計：內容主要包括數據收集、整理與描述的過程，體會抽樣的必要性以及用樣本估計總體，計算事件發生的概率等。

實踐與綜合應用：設置于數與代數、空間與圖形和統計與概率這些知識性的領域之外，它溝通了生活中數學與課堂上數學的聯系，使得幾何、代數和統計與概率的內容有可能以交織的形式出現。[5]

對三個版本教材應用信息技術的內容領域進行分類統計，得到如表3所示結果。由表3的數據可知，三個版本教材在信息技術涉及的內容上沒有明顯差異(Fisher精確檢驗，p＞0.05)，均在“數與代數”領域應用信息技術最為頻繁，這可能與這一內容領域的知識需要借助信息技術工具進行大量計算有關。而“空間與圖形”成了三版教材中應用信息技術最少的知識板塊，其應用次數都只有個位。進一步地，對三版教材進行兩兩比較發現，三版教材彼此之間在內容領域上應用信息技術的情況也無顯著差異，人教版和北師大版、北師大版和蘇教版以及人教版和蘇教版的均無顯著性差異[χ2(3，107)=7.350，p＞0.05；χ2(3，107)=5.047，p＞0.05；χ2(3，124)=1.515，p＞ 0.05]。

表3 人教版、北師大版和蘇教版信息技術內容統計表

3.情境領域的比較

數學課畢竟不是計算機課，不能專門用來講解計算機的使用或者編程的方法。因此信息技術在數學課堂中的應用，需要借助具體的情境，讓學生在具體的數學問題、數學知識的探究學習中去感受、理解和應用信息技術。為此，筆者將三版教材中應用信息技術的材料進行了分類，根據材料中所涉及的問題、應用和探索情境將素材分為純數學情境、個人情境、社會情境、職業情境和科學情境共五類。其中，純數學情境主要是指純數學題、數學知識等，而其余的四個數學情境則參照PISA2012（Programme for International Student Assessment）測評框架中對數學問題所涉及情境的劃分，具體如下：

純數學情境：主要指純數學題、數學知識等組成的素材。

個人情境：主要是與學生的日常活動直接相關的情境，這類問題是與學生關系最為密切的、曾經參與的、能夠直接激活學生的知覺素材。

社會情境：主要是學生所在社區或者更大的生活環境中的一些實際問題所組成的素材。

職業情境：主要是出現在學生的學校生活或者未來工作情境中的一些問題所組成的素材。

科學情境：主要是在科學背景的一些科學文化、科學問題所組成的素材。

三版教材信息技術在五種情境下的分布統計如表4。從表4可以看出，三個版本的教材中信息技術在五個情境領域上的分布沒有顯著性的差異(Fisher精確檢驗，p＞0.05)，三版教材信息技術涉及最多的均為純數學情境，其他四類情境雖然分布不同，但也都是個位數，遠不如純數學情境多。此外，對教材進行兩兩比較發現，人教版和北師大版中信息技術在情境領域上沒有顯著差異[χ2(4，107)=1.634，p＞0.05]，北師大版和蘇教版中信息技術在情境領域上沒有顯著差異[χ2(4，107)=3.379，p＞0.05]，人教版和蘇教版中信息技術在情境領域上沒有顯著差異[χ2(4，124)=7.248，p＞0.05]。

表4 人教版、北師大版和蘇教版信息技術所涉情境領域統計表

4.呈現位置的比較

信息技術在不同版本教材中出現的位置不同，其所表現的作用也不盡相同。對其呈現位置可以分為以下幾類：

呈現在章節前：在正文知識點引入前，通過信息技術的應用起到引出問題、導入新知的作用。

呈現在章節中：在正文之中，與正文內容相融合，深化、拓展正文內容，或對正文中的問題利用信息技術進行解答，起到鞏固應用、承上啟下的作用。

呈現在章節末：在正文知識點講解結束之后，單獨介紹與本章節內容相關的信息技術，起到課外拓展的作用。

三個版本教材中信息技術出現的位置統計如表5。從表5中可知，三個版本教材中信息技術出現的位置上沒有顯著的差異(Fisher精確檢驗，p＞0.05)，出現次數最多的都是“章節末”，大部分都是在章節末對所用到的“信息技術”進行專題介紹，或者在習題中要求學生利用計算器進行解答，或是在章末的實習作業中要求學生利用信息技術完成實習報告。具體地，人教版通常是設置專門的“信息技術應用”欄目進行介紹，偶爾也在正文或旁白中提到“也可以用計算器或計算機……”提示使用信息技術。北師大版教材也設置了“信息技術應用”欄目，并在適當位置以旁白的形式設置“信息技術建議”。蘇教版教材沒有明確設置“信息技術應用”欄目，而是設置了“閱讀”“思考”和“鏈接”專欄，將信息技術融合在正文講解、閱讀材料和題目探究中。進一步地，對教材進行兩兩比較發現，三版教材彼此在信息技術呈現的位置上沒有顯著性差異[χ2(2，107)=0.328，p＞0.05；χ2(2，107)=1.780，p＞0.05；χ2(2，124)=0.735，p＞ 0.05]。

表5 人教版、北師大版和蘇教版信息技術呈現位置統計表

5.功能作用的比較

信息技術功能強大，但在中學數學課堂上，由于學生認知和教學條件的局限，教材中所體現出的功能還是較為簡單、基礎的。筆者將信息技術媒介的基本功能分為：畫圖（表）、計算、計算+畫圖（表）、建模、收集資料和“其他”（參見表6）。

從表6不難看出，三版教材中信息技術的“畫圖（表）”“計算”這兩大最基本的功能是應用得最多的，具體來說，Excel、幾何畫板和圖形計算器的計算和繪圖功能在三版教材中都有所體現。此外，三版教材在線性規劃、函數模型的建立等問題解決上都依賴了信息技術進行建模求解。教材中的實習作業、拓展閱讀和資料下載上都提到了互聯網的“收集資料”這一功能。至于“其他”，則主要是利用計算機或者計算器產生隨機數進而模擬硬幣實驗、拋豆子實驗等一些特殊操作。總的來說，三個版本教材在“拓展欄目”素材選取上沒有顯著的差異(Fisher精確檢驗，p＞0.05)，具體兩兩教材間的比較也沒有顯著性差異[χ2(4，107)=1.634，p＞0.05 ；χ2(4，107)=0.869，p＞0.05；χ2(4，124)=7.248，p＞0.05]。

表6 人教版、北師大版和蘇教版信息技術的基本功能統計表

信息技術在數學課程中的應用除了基本功能的不同外，其在教材、課程中所體現的作為也不盡相同。筆者將信息技術在三版教材中的作用分為：引入新知、鞏固應用、承上啟下和課外拓展。具體的情況統計見表7。

三版教材中信息技術的作用存在極其顯著的差異(Fisher精確檢驗，[χ2(6，169)=16.407，p＜0.01]，人教版和蘇教版中應用信息技術對教材中的知識點進行“鞏固應用”最為頻繁，北師大版中信息技術則主要體現其“課外拓展”的作用。三版教材中，只有蘇教版利用了信息技術進行“承上啟下”，幫助課堂教學順利進行。此外，對教材進行兩兩比較發現，人教版和北師大版中信息技術的作用沒有顯著差異[χ2(2，107)=2.186，p＞0.05]。北師大版和蘇教版中信息技術的作用有極其顯著的差異[χ2(3，107)=12.324，p＜0.01]。人教版和蘇教版在信息技術中的作用有顯著差異[χ2(3，124)=7.627，p＜0.05]。

四、結論與建議

（一）結論

1.三個版本教材信息技術應用的共同點

（1）在應用的信息技術媒介種類上，三個版本的教材都用到了計算機、科學計算器這兩大常用于數學教學中的信息技術硬件，也都用到了Excel、編程軟件等計算機中的基本軟件，同時還應用了互聯網作為收集、下載資料的媒介。這些豐富的信息技術媒介既可以幫助教師進行教學，又可以鍛煉學生的操作能力。

（2）在信息技術應用的數學內容領域上，三版教材中信息技術涉及最多的都是“數與代數”領域，而“空間與圖形”領域是涉及最少的領域，三個版本中“空間與圖形”領域涉及信息技術的次數都小于5次。

（3）在信息技術應用所涉及的情境領域方面，三版教材均是“純數學情境”最多，高于其他四個情境數十倍，可謂是壓倒性的數量差距。

（4）在信息技術呈現的位置上，三版教材都主要將信息技術放在章節末，以專題講解或者習題練習的形式讓學生掌握相應的信息技術。

（5）在應用信息技術的基本功能上，三版教材都重點應用了“畫圖（表）”“計算”這兩大基本功能，同時都利用了信息技術產生隨機數進而模擬一些概率實驗。而信息技術在課堂、教材中的作用上，“鞏固應用”和“課外拓展”是三版教材中應用信息技術的主要作用。

2.三個版本教材信息技術應用的不同點

（1）在應用的信息技術媒介種類上，北師大版是唯一應用圖形計算器這一新興計算器的教材，而蘇教版在應用Excel軟件時，專門介紹了“Excel”本身自帶的一種程序設計語言VBAC（Visua1 Basic for Application）的應用，讓學生在中學數學課堂上就可以體驗算法程序的編寫和運行過程。

（2）在信息技術呈現的位置上，人教版和北師大版都采用了正文旁加旁白的方式對信息技術進行提示、講解，且都設置了“信息技術應用”專欄。北師大版教材旁白非常注重信息技術在數學中的應用，它的編寫遵循《普通高中數學課程標準（實驗）》中對現代信息技術與數學課程整合的要求，但旁白提示語均為陳述語氣，不易于引起學生足夠的重視。[6]蘇教版則設置了“閱讀”“思考”和“鏈接”專欄，將信息技術融合在正文講解、閱讀材料和題目探究中。

（3）在應用信息技術的基本功能上，人教版和蘇教版用得最多的是“計算”功能，北師大版用得最多的是“畫圖（表）”功能，人教版還將“計算”與“畫圖（表）”兩大基本功能結合進行應用，方便學生數形結合進行數學探究。

（4）信息技術在課堂、教材中的作用上，人教版和蘇教版主要強調信息技術在數學課堂、教材中對所授數學知識的“鞏固應用”。北師大版在正文中講解信息技術較其他三版更少，在課本中則主要展現信息技術“課外拓展”的作用，幫助學生了解、體驗信息技術。而三版教材中，只有蘇教版體現了信息技術在數學課程中“承上啟下”的作用。

（二）思考與建議

1.彰顯智能特色，有效促進課堂教學

信息技術作為高科技技術，增強了學習的便捷性，其功能強大，不僅可以計算、繪圖，還可以通過編程進行模擬實驗、建立數學模型等。在數學教材中應用信息技術，應當體現其智能性，有效地促進數學課堂的教與學。可以利用信息技術進行一些經典數學模型的展示，提升學生的數學學習興趣；利用信息技術的繪圖、動畫功能，進行數學公式、定理的探究，從而引入新的知識；利用信息技術實現一些手工無法完成的計算、繪圖等，解決數學難題；利用信息技術進行模擬實驗，例如拋硬幣、撒豆子實驗等，可以節約時間，有效地提高數學課堂的效果；此外，還可以利用信息技術讓學生進行“大膽猜想，小心求證”，幫助學生進行創新活動。這些功能作用，都可以幫助課堂教學更有效地進行，讓教師的教和學生的學更有效率。[7]

2.拓寬選材范圍，豐富技術應用情境

在信息技術應用的素材上，應該拓寬其選材范圍，不能局限于解決純數學情境的問題。信息技術也不應該拘泥于為函數畫圖、為方程計算，而應該解決更多情境中的數學問題，多從個人生活、社會生活以及科學文化中選材。2017年信息技術在全球基礎教育中的主題之一“開展實景體驗學習”，要求信息技術為學生創造更豐富、更具有實操性、更接近真實世界的體驗。高中數學教材中關于信息技術的應用也應該給學生提供更真實的體驗，讓學生在利用信息技術解決不同情境中的數學問題時，既鍛煉自身的問題解決、數學思考的能力，又可以體驗信息技術的強大功能，并在潛移默化中學會應用信息技術，將數學與信息技術有效地進行融合。

3.普及數字素養，鼓勵學生動手操作

普及數字化素養是《2017地平線報告（基礎教育版）》的六大主題之一。數字化素養指的是互聯網時代現代公民所必需的高級素養，這種素養要求人們不僅應當了解如何使用設備或某些軟件，還應該在工具和預期成果之間建立聯系，以創新的方式利用技術，能夠根據各種不同環境使用合適的技術。[8]這一素養在高中的教材中也應該有所體現，而三版數學教材中對信息技術的應用講解雖然有較長篇幅，但主要還是以一種補充、拓展的形式向學生介紹數學軟件、科學計算器的使用方法，相應的上機操作、作業練習較之偏少。在對一些信息技術應用進行建議時，只是簡單的提示，沒有具體地講要用什么軟件、進行什么操作，這樣的建議對于教師和學生都沒有可行性，也難以培養學生的數字化素養。在后續的教材改進中，可以提供更多可行、可視的信息技術操作介紹，積極鼓勵學生進行上機操作，自主應用信息技術。

4.發揮技術優勢，提升數學核心素養

教師在利用信息技術進行問題探究、問題解決時，應該將信息技術與數學課程有效地進行整合，在此過程中著重培養學生的數學基本能力，并逐步提升學生的數學核心素養。具體地說，利用信息技術進行繪圖可以培養學生的空間想象能力，還可以讓他們體會數形結合這一數學思想方法的妙處，進而提升學生的直觀想象這一數學核心素養。而對于六大數學核心素養中學生接觸得較少的數學建模、數據分析的培養，信息技術更是有著其獨特的優勢。教師可以利用信息技術對學生生活中遇到的實際問題進行數學抽象化，建立相應的函數模型，以此培養學生的數學建模素養。同樣地，在三版數學教材中都廣泛應用的Excel軟件，則可以有效地幫助教師教會學生統計、分析等基本的數據分析方法，以提升他們的數據分析素養。這些都是信息技術在培養學生的數學核心素養上具有的獨特優勢，應該著重關注。

參考文獻：

[1]章建躍.數學·信息技術·數學教學[J].課程·教材·教法，2012（12）：62-66.

[2]劉紹學.普通高中課程標準實驗教科書·數學（A版）：必修3[M].北京：人民教育出版社，2012.

[3]嚴士健.普通高中課程標準實驗教科書·數學：必修3[M].北京：北京師范大學出版社，2011.

[4]胡晉兵.普通高中課程標準實驗教科書·數學：必修3[M].南京：江蘇教育出版社，2005.

[5]胡典順，沈曉凱，于芹.三個版本高中數學教材中“拓展欄目”的比較研究[J].中小學教師培訓，2017（12）：69-73.

[6]李保臻，李艷.不同版本高中數學教材旁白的比較分析——以人教A版、北師版、蘇教版“統計與概率”部分為例[J].中小學教師培訓，2015（2）：51-55.

[7]張景中，彭翕成.深入數學學科的信息技術[J].數學教育學報，2009（5）：1-7.

[8]白曉晶，張春華，季瑞芳，等.新技術驅動教學創新的趨勢、挑戰與策略——2017地平線報告（基礎教育中文版）[J].中國現代教育裝備，2017（18）：1-20.