淺議高中數(shù)學中三角函數(shù)的解題技巧

龐夢悅 湖南師范大學附屬中學

1 定義解題法

掌握三角函數(shù)的定義是學習三角函數(shù)知識的基礎，同時也是解三角函數(shù)問題的重點。利用三角函數(shù)的定義，可以在短時間內快速分析題意，并能通過其定義以最簡單的方法解決問題。比如下題：

通過例1的解答可以發(fā)現(xiàn)，定義是高中生學習三角函數(shù)的重點知識點，不僅僅是因為定義直接決定了高中生對三角函數(shù)基礎知識的掌握程度，還在一定程度上決定了高中生解三角函數(shù)問題的快慢與對錯。通過三角函數(shù)定義，高中生能夠快速將三角函數(shù)轉換成便于解答的形式，進而能快速、正確地解出答案。利用三角函數(shù)定義進行解題，不失為一種有效的解題技巧。

2 弦切互換法

在三角函數(shù)中，弦和切是可以互換的，一般正弦、余弦、正切、余切之間都能相互轉換。利用弦切互換的方法，能幫助高中生在短時間內將三角函數(shù)問題轉變成更加簡單的形式，從而方便解答。

解：從題目中可以發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)中既包含正弦，又包含正切，而且角度都不是特殊角，無法通過直接計算得到答案。因此，在這里可以利用弦切互換的方法，將函數(shù)中的正切轉換成正弦與余弦表達的形式，即:到了這一步之后，原函數(shù)中就不再含有正切，而是全由正弦和余弦構成。這時，通過觀察發(fā)現(xiàn)角度只有50°和10°，就可以利用輔助角的解題方法完成解題。其中:而。那么，原式所以最終解得原函數(shù)的值為1。

通過例2、例3的解答，可以發(fā)現(xiàn)弦切互換是解決三角函數(shù)問題的一個有效方法。這是因為將函數(shù)中的弦與切全都轉換成一個統(tǒng)一的形式過后，能夠更加快速地發(fā)現(xiàn)函數(shù)式中隱藏的關系，并能利用題目給出的信息或者相應的數(shù)學定理進行解答，最終得到答案。不過在進行弦切互換時需要注意的是，首先需要保證分母不能為零，例如，那么就不能將正弦、余弦轉換成相應的正切形式。

3 函數(shù)關系法

三角函數(shù)問題雖然包含了三角形、正余弦等元素，但從本質上來說，它依舊是函數(shù)問題。所以，利用函數(shù)關系對三角函數(shù)問題進行求解，不失為一個行之有效的解題方法。

通過對例4的解答，可以發(fā)現(xiàn)函數(shù)的自身關系是解答三角函數(shù)問題的重要因素。在解題時，可以將三角函數(shù)看做普通的函數(shù)，并利用相應的函數(shù)關系對其進行轉換。在此基礎之上，再利用三角函數(shù)自身特殊的定理或公式，能夠進一步簡化函數(shù)式。如此一來，高中生在解題時可以充分利用這一點，將復雜的三角函數(shù)轉換成相對簡單或者題目已經給出相關信息的形式，從而起到簡化函數(shù)、方便解答的目的。

4 靈活應用

5 結束語

三角函數(shù)是高中數(shù)學的重點知識內容，并且與數(shù)學其它分支甚至其它科目的內容有關聯(lián)，對學生學習相關知識的影響非常大。其實三角函數(shù)的知識點并不復雜，只是解三角函數(shù)問題對學生提出的要求較高，導致許多學生覺得三角函數(shù)知識很困難，實際上，只要靈活利用簡便、快捷的解題技巧，可以幫助高中生正確、快速解決三角函數(shù)問題。

[1]謝阿鈞.高中數(shù)學三角函數(shù)的解題技巧[J].考試周刊,2016(A1):56-57.