高中數學等差數列和等比數列的學習體會

董柯言 湖南省長沙市廣益中學

等差數列和等比數列在高中數學中是一塊經常考察的知識點，在歷年高考中都有所涉及，可以說是一個固定的得分點。數列知識具有一定難度，但是并非不容易理解，只要掌握合理的學習方法，要突破數列知識并不難。所以，一定要在學習中注意學習方法和模式，采取合理的手段來解決數列問題。

1 做好預習掌握基礎概念性知識

要學好數列知識，需要在課前做好預習工作，先對一些基本的概念性知識實現掌握，這樣才能在課堂上更加游刃有余，抓住學習的重點。但是目前部分高中生缺乏課前預習的習慣，在學習之前未能對數列的基本概念和一些基本公式實現理解，這樣在課堂上就缺乏足夠的時間來理解重點知識。所以，需要在課前階段，花一點時間，先對課本進行預習。在預習過程中，需要先掌握數列的概念，也就是一列有序的數的集合，一般是以有限子集為定義域的函數。數列中的每個數都稱之為項，依照先后順序分為第一項，第二項……在數列中，等差數列和等比數列是高中數學學習的重點。等差數列就是每相鄰兩項的差始終相等，如2,4,6,8，10……任意相鄰兩項的差都是2，這就是一個等差數列。而等比數列就是每相鄰兩項的比值都相等，如3,6,12,24,48……任意相鄰兩項的比值都相等。對于等差數列，其通項公式為an=a1+（n-1）d，式中n表示第n項，d表示數列的公差。而對于等比數列，其通項公式為an=a1qn-1，式中n表示第n項，q則是數列的公比。在課前預習的階段，就應該對這些基本的概念性知識和相關公式實現理解，并且記憶，如此在課堂學習階段就會輕松很多。

2 在課堂做好筆記

課堂筆記是很重要的，部分高中生覺得數學不像語文英語那樣需要背誦，數學只需要掌握原理即可。這種想法雖然沒錯，但是數學原理并非經過教師演示，就可以形成牢固掌握的，需要將數學原理、解題思路等記錄下來，反復思考和實踐，這樣才能對其形成有效掌握。如若不然，則可能無法對數學原理和思路形成靈活運用。因此，在課堂學習中，就需要學會做筆記，將課堂上的重點有效記錄下來。具體而言，首先要記錄自己在預習階段沒有弄懂的問題。在預習階段，必然會遇到一些自己無法理解的知識點，或者是無法解決的問題，這些知識點就需要在課堂上仔細聽，然后將其記錄下來。除了自己在預習階段的難點知識，在課堂上教師也會講述一些重點，并且著重指出，如“高考常考”、“很常見”這類。對于這些知識點，也需要將其記錄下來，尤其是對具體的思維過程和突破關鍵點，要詳細記錄，這樣才能保證學習效果甚佳。

3 做好課后的練習鞏固

除了前邊所講的課前預習和課堂筆記之外，在課后還需要加強練習鞏固，通過實踐加強自身對數列知識的掌握，只有通過合理的練習實踐，才能讓自己對數列知識具有更加深刻的認識。但是需要注意的是，在練習中不能只是注意練習題目的多少，而應該選擇精益求精的練習方式，對一道題目實現精細化的實踐練習，從多個不同的角度進行問題的解答，提高自身對數列知識靈活運用的水平。不僅如此，還可以對一些問題進行發散，進一步深化。比如，對于這樣一道例題：數列{an}滿足a1=1,a2=2,an+2=2an+1-an+2。假設bn=an+1-an,請證明{bn}是等差數列。這就是一個證明等差數列的問題，對于這個問題，則需要結合已知條件，求出任意相鄰兩項之差，只要是個定值，那么就能證明其是等差數列。

在證明了這個問題的基礎上，還可以繼續設置新的問題，比如可以試求出an的通項公式。對于這個新問題，在前一個問題的解題基礎上，可以得出由bn=1+2(n-1),即an+1-an=2n-1，于是又可以得出an+1-a1=n2,即an+1=n2+a1。又a1=1,所以{an}的通項公式為an=n2-2n+2。在練習中多思考一些問題，對一個例題深入探索，可以大大提高自身對數列知識的掌握情況。

4 結束語

在高中數學的學習中，數列知識是非常重要的一個方面，在學習中需要從課前預習階段著手，提前對相關知識實現掌握，然后在課堂學習中要做好筆記，最后在練習環節要對例題進行深入分析，最大程度提高對數列知識的掌握程度。

[1]潘愛花.高中數學概念教學的深層次探索——以等差數列與等比數列的教學為例[J]. 高中數學教與學, 2017(4).

[2]曹海峰.數列模式化解題策略研究——等差數列和等比數列經典問題[J].魅力中國, 2017(49).