壓縮波在飽和粘土中傳播機理數值模擬及分析

劉 健 李選正* 于曉龍

(1.山東大學土建與水利學院,山東 濟南 250061; 2.山東黃河河務局工程建設中心,山東 濟南 250011)

1 概述

地震波在粘土中傳播機理的研究是獲得場地地震反應以及相應地震設計反應譜的重要理論基礎。相較于剪切波，壓縮波在飽和粘土中的傳播受土骨架與孔隙水之間流固耦合作用的影響，其傳播機理更為復雜，現階段還缺少系統的研究[1,2]。研究地震波在粘土中的傳播機理有助于促進場地地震分析方法的發展以及地震設計反應譜的完善[3]。

在動荷載作用下的飽和粘土介質中，會產生三種類型的動力波[4]：P1波、P2波和S波。P波(壓縮波)在飽和粘土中的傳播性質受到粘土和動荷載相關參數的影響，當粘土體中孔隙流體和固體顆粒在動態載荷下同相運動時，即產生P1波；而當孔隙流體和固體顆粒異相運動時，會產生P2波。地震工程中通常觀測到的P波是P1波，這主要是由于低頻荷載下，P2波極易分散和衰減，因而在實地測量或實驗室試驗中很難觀察到P2波[5]。自1956年Biot提出比奧固結理論以來，研究人員普遍懷疑P2波的存在。直到1980年，Plona[6]第一次在超聲頻率下(2 000 Hz)進行實驗時發現飽和孔隙介質中存在兩種P波，即P1波和P2波，并使用有限元方法分析了P2波在飽和多孔中的傳播特性，但是該實驗研究和數值模擬是在超聲頻率下(2 000 Hz)進行的，因為P2波在高頻荷載下的分散性和衰減性較低，更容易被發現。這些高頻試驗有一定的局限性，并不符合巖土地震工程和土動力學的研究頻率范圍(0 Hz～50 Hz)，對實際工程的指導意義不大。

因此，本文考慮了土動力學中常見荷載頻率研究范圍(1 Hz～20 Hz)，對飽和粘土中P波傳播機理進行了數值模擬和分析，探討了粘土滲透系數和加載頻率對P1波與P2波相互作用及轉換機理的影響，具有重要工程指導意義和實用價值。

2 數值計算模型

利用ABAQUS有限元軟件對土柱施加動荷載，研究P波在不同粘土中的傳播機理。本數值模型高100 m，長2 m，寬2 m，由1 600個六面體元素組成，如圖1所示。應力幅值為10 kPa的簡諧正弦動荷載均勻施加在模型頂部邊界，輸入動荷載波形如圖2所示。監測點B距離頂面10 m，通過記錄該點位移隨時間的變化數據，繪制該點的P波波形圖，從而對P波在粘土中的傳播機理進行研究。模型四周和底部為固定邊界，模型底部為粘彈性吸收邊界可以減少波的反射。在整個分析過程中，頂面是透水邊界，而側邊界和底部邊界被認為是不透水邊界。數值模型使用線彈性本構模型，避免了非線性阻尼對P波傳播性質的影響。

該模型中使用的參數如表1所示，表中用剛度比為0.01的土體代表現實中的相對較軟的粘土。每一工況對應多個荷載頻率(1 Hz～20 Hz)和滲透系數(10-10m/s～10-2m/s)，以便研究不同滲透系數和加載頻率對P波傳播性質的影響。

表1 計算參數

壓縮模量M/Pa2×107水的體積模量Kf/Pa2×109剛度比χ=M/Kf0．01密度ρ/g·cm-31．7泊松比ν0．3孔隙率n0．5加載頻率/Hz1，5，20滲透系數/m·s-11×10-1，1×10-4，1×10-3，1×10-2，2×10-2，5×10-2，1×10-1

3 數值模擬結果

剛度比χ=0.01，監測點B的P波波形如圖3所示。當加載頻率為20 Hz時(如圖3所示)，當土體滲透系數在10-10m/s～10-4m/s范圍內時，監測點B的P波波形相同，只有一種P波存在，即P1波；當土體滲透系數處于10-4m/s～5×10-2m/s范圍內時，監測點B的P波幅值隨著滲透系數增加逐漸減小，表明此時開始出現P1波到P2波的轉換過程；當土體滲透系數在5×10-2m/s～10-1m/s范圍內時，P2波振幅隨著土體滲透系數增加而逐漸增加，最終超過了P1波振幅，最終在大滲透系數范圍內，P2波占主導地位。

加載頻率為5 Hz時(如圖4所示)，P波有著相似的傳播機理，隨著土體滲透系數增加，P1波幅值逐漸減小，P2波開始產生，波幅逐漸增大并逐漸超過P1波，占據主導地位。

加載頻率為1 Hz的P波波形如圖5所示，監測點B的P波幅值隨著滲透系數增加變化很小，P1波與P2波相互轉換現象很難發現，此時P1波始終占據主導地位，這主要是由于低頻荷載下P2波極易分散和衰減的，不存在P1波到P2波的轉換現象。

綜合以上三個荷載頻率下的P波傳播機理，可以發現，土體滲透系數和加載頻率對P波在粘土中傳播性質有著重要的影響，當荷載頻率為5 Hz～20 Hz范圍內，P1波和P2波分別主導著低滲透性和高滲透性土體的動力響應。而當荷載頻率較小時(1 Hz左右)，只有P1波存在，主導著粘土的動力響應。

4 結語

本文對飽和粘土中縱波傳播機理進行了數值研究，主要得到如下結論：

1)當荷載頻率較低時，例如小于1 Hz時，P1波主導了粘土體的動力響應，P2波對粘土體動力響應影響較小；

2)當荷載頻率較大時，例如大于5 Hz時，P1和P2波分別在低滲透系數和高滲透系數范圍內主導著粘土體的動力響應。當滲透系數大于10-4m/s時，會出現P1波到P2波的轉換；

3)對建筑物抗震設計時，在覆蓋層滲透系數較大、加載頻率較高情況下，應重視P2波的影響，需利用流固耦合有限元方法進行精確的場地地震反應分析數值模擬,以獲得準確的場地地震動數據。

參考文獻:

[1] Han B.,Zdravkovi L., Kontoe S..Analytical and numerical investigation of site response due to vertical ground motion[J].Geotechnique,2018(15):191.

[2] Han B.,Zdravkovi L.,Kontoe S, et al.Numerical investigation of multi-directional site response based on KiK-net downhole array monitoring data[J].Computers and Geotechnics,2017(89):55-70.

[3] 裴正林,牟永光.地震波傳播數值模擬[J].地球物理學進展,2004(4):933-941.

[4] 牛濱華,孫春巖.地震波理論研究進展——介質模型與地震波傳播[J].地球物理學進展,2004(2):255-263.

[5] 毛婭丹.層狀飽和多孔介質中Biot慢波的影響[J].石油地球物理勘探,2005(4):428-432.

[6] Plona,T.J..Observation of a second bulk compressional wave in a porous medium at ultrasonic frequencies[J].Applied Physics Letters,1980,36(4):259.