預(yù)應(yīng)力碳纖維布加固型鋼梁變形計算分析

龔田牛 吳 濤

(1.湖北文理學(xué)院土木工程與建筑學(xué)院,襄陽 441053; 2.武漢大學(xué)土木建筑工程學(xué)院,武漢 430072)

0 引 言

隨著國民經(jīng)濟的發(fā)展,鋼結(jié)構(gòu)在工業(yè)與民用建筑中的應(yīng)用范圍越來越廣,鋼結(jié)構(gòu)在服役過程中,當(dāng)存在損傷和使用條件改變時,應(yīng)對鋼結(jié)構(gòu)進行補強加固[1]。鋼結(jié)構(gòu)的常用加固方法主要包括焊接、鉚接、粘鋼加固法和粘貼碳纖維布加固法[2-6]。其中,粘貼碳纖維布加固技術(shù)由于碳纖維布的抗拉強度高、自重輕、耐磨性和耐老化性好以及施工方便、施工質(zhì)量易于保證等優(yōu)點而逐步發(fā)展成為工程結(jié)構(gòu)加固補強中的一種主要加固技術(shù)[7-10],但碳纖維布厚度很薄,其彈性模量和鋼材相近,直接用于鋼梁加固時碳纖維布的強度要在鋼材屈服后才得以發(fā)揮,加固效果不是十分明顯[11-12]。因此,以預(yù)應(yīng)力碳纖維布加固鋼筋混凝土梁為基礎(chǔ)[13-14],將碳纖維布進行預(yù)張拉后再用于鋼梁加固,不僅提高了鋼梁的抗彎承載力,其剛度也得到提高,變形得以控制[15]。本文在試驗研究基礎(chǔ)上,對比了不同加固方式下型鋼梁的剛度和承載力,對預(yù)應(yīng)力碳纖維布加固型鋼梁的撓度曲線方程進行了分析,并根據(jù)不同階段提出了預(yù)應(yīng)力碳纖維布加固型鋼梁在型鋼梁屈服前和屈服后的撓度計算方法。

1 試驗概況

1.1 試件設(shè)計

本次試驗共設(shè)計7根試件。以I14工字形型鋼梁為研究對象,實測屈服強度和抗拉強度分別為255 MPa、376 MPa,彈性模量為208 GPa。碳纖維布采用UT70-20型布,通過材性試驗測得抗拉強度為4 363 MPa,彈性模量為249 GPa,碳纖維布和鋼材的彈性模量相近。試件分為未加固型鋼梁、碳纖維布加固型鋼梁和預(yù)應(yīng)力碳纖維布加固型鋼梁,試驗參數(shù)包括加固方式、碳纖維布層數(shù)和碳纖維布預(yù)拉力值。試件加載模型如圖1所示。試驗梁兩端簡支跨度為1 300 mm,采用兩點加載,兩個集中力加載點的距離為400 mm,碳纖維布加固長度為1 000 mm,采用預(yù)應(yīng)力碳纖維布加固時在端部設(shè)置永久錨具。試件的分組情況如表1所示。

圖1 試件加載示意圖(單位:mm)Fig.1 General view of test setup (Unit:mm)

表1試件分組表

Table 1 Detail of the specimens

1.2 試驗結(jié)果分析

所有加固梁的試驗現(xiàn)象基本一致:屈服荷載以前,隨著荷載的增大,撓度不斷變大,兩者基本為線性關(guān)系;隨著荷載的繼續(xù)增加,撓度的增長速度變快,鋼梁進入塑性階段;達到極限荷載后繼續(xù)加載,碳纖維布端部部分被拉斷,整個加載過程中,沒有出現(xiàn)失穩(wěn)現(xiàn)象。試驗梁的屈服荷載和極限荷載見表1,相應(yīng)的荷載-撓度曲線如圖2所示。可以看出,相對于未加固梁,非預(yù)應(yīng)力碳纖維布加固梁的屈服荷載及剛度提高不明顯,而對于預(yù)應(yīng)力碳纖維布加固梁,屈服荷載和極限荷載均有不同程度的提高,且隨碳纖維布層數(shù)的增加而增大。其中,相對于試件SB-1,預(yù)應(yīng)力碳纖維加固的試件SB-4至SB-7屈服彎矩提高幅度為5.1%～7.1%,極限彎矩提高幅度最大為11%。

圖2 試件荷載-撓度曲線Fig.2 Loading-deflection curves of specimens

2 變形分析與計算

2.1 預(yù)應(yīng)力碳纖維布加固型鋼梁的撓度變化特點

從圖2可以看出,預(yù)應(yīng)力碳纖維布加固型鋼梁的剛度變化主要分為兩個階段:①彈性階段。此階段為直線,由于碳纖維布的彈性模量和鋼材相近,且碳纖維布層數(shù)較少,與未加固型鋼梁相比,預(yù)應(yīng)力碳纖維布加固型鋼梁的直線斜率有不同程度增加,但增加不顯著。②屈服至破壞階段。繼續(xù)加載,型鋼梁最外側(cè)纖維達到鋼材的屈服強度,試驗梁的荷載-撓度曲線斜率減小,碳纖維布的應(yīng)力急劇增大,對型鋼梁的變形起到了較強的約束作用,碳纖維布的作用逐漸被發(fā)揮出來,預(yù)應(yīng)力碳纖維布加固型鋼梁的剛度提高較明顯。根據(jù)上面兩個不同的階段,可以分析試驗梁相應(yīng)的變形。

2.2 預(yù)應(yīng)力碳纖維布加固型鋼梁屈服前撓度分析

當(dāng)試驗梁在彈性范圍內(nèi)時,曲率κ與彎矩成正比,撓度曲線近似微分方程為

(1)

對預(yù)應(yīng)力碳纖維布加固型鋼梁,在荷載作用下,其撓度由兩部分組成[16]:一部分為使用荷載產(chǎn)生的撓度v1;另一部分為預(yù)應(yīng)力產(chǎn)生的反拱v2。因此,試驗梁的最終撓度v為

v=v1-v2

(2)

對于外荷載產(chǎn)生的撓度v1,在試驗梁屈服前可以用彈性理論來建立截面參數(shù),各試驗梁的中性軸高度y0為

(3)

式中,As,Acf分別為型鋼梁和碳纖維布的截面面積;y1,y2分別為型鋼梁和碳纖維布截面形心至參考軸距離。

ηbtcf·(h+tcf-y0-0.5tcf)2

(4)

在得到了試驗梁截面的抗彎剛度后,便可按材料力學(xué)中給出的集中荷載作用下梁的位移公式計算變形v1。對本文的簡支梁而言,其撓度曲線方程為

(5)

式中,P為所加荷載大小;l為試驗梁跨度;x為支座至跨中的距離;b1,b2分別為集中荷載至支座距離。

對于預(yù)應(yīng)力作用下產(chǎn)生的反拱v2,可根據(jù)預(yù)應(yīng)力的作用,由圖乘法計算出來。本文中預(yù)應(yīng)力作用下的反拱為

(6)

式中,Tcf為對碳纖維布施加的預(yù)應(yīng)力值;e為碳纖維布合力作用點至等效截面的形心軸距離。

由式(2)-式(6)可算出試驗梁的撓度值,并與試驗結(jié)果相比較,其結(jié)果見表2。

表2試驗梁屈服前撓度計算值與試驗值對比

Table 2 Comparison between theoretical and experimental results of deflection before yield

撓度計算值與試驗值比值的平均值為1.008,均方差為0.079,計算結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好。

2.3 預(yù)應(yīng)力碳纖維布加固型鋼梁屈服后撓度分析

當(dāng)試驗梁進入彈塑性階段后,截面的曲率κ不再與彎矩成正比,此時截面曲率κ為[17]

(7)

通過積分法以及邊界條件可得到試驗梁中各點的撓度值v,v的表達式如下(僅考慮彎曲變形):

(8)

對承受兩集中力的簡支梁,假設(shè)試驗梁的純彎段出現(xiàn)塑性,且此時試驗梁截面中央的彈性核高度為αh,則該截面的彎矩為

M=γ0My

(9)

式中,My為試驗梁屈服彎矩;γ0為試驗梁純彎段截面的塑性發(fā)展系數(shù)(對應(yīng)α取α0),其計算公式為[17]

(10)

式中,γF為截面形狀系數(shù);h0為腹板高度;b,h為型鋼梁的寬度和高度;t為翼緣厚度;Wnx為型鋼梁彈性抗彎模量。

試驗梁計算簡圖如圖3所示,由力學(xué)分析可知:

(11)

Mx=Px0≤x≤a

(12)

圖3 試驗梁計算簡圖Fig.3 Calculation chart of the specimens

(13)

先由式(9)-式(12)可以得到γ關(guān)于橫坐標(biāo)x的函數(shù),然后再用此γ替換式(10)中的γ,同時進行反函數(shù)運算,就可得到α關(guān)于x的函數(shù)式。

當(dāng)采用連續(xù)二次積分法求試驗梁的撓度時[18],計算公式如下:

(14)

(2) 當(dāng)h0≤α0h≤h時,即考慮純彎段截面塑性發(fā)展較少時,試驗梁軸線轉(zhuǎn)角曲線y′的表達式為:

(15)

則試驗梁的撓度曲線y的表達式為

(16)

y(a)-=y(a)+,y′(a)-=y′(a)+

這時,便可求得試驗梁在荷載作用下跨中的撓度:

(17)

采用虛功法求跨中撓度,計算公式按式(8)選取,計算時仍然可利用試驗梁的對稱性來簡化計算,同樣也分0≤α0h≤h0和h0≤α0h≤h這兩種情況。

對于預(yù)應(yīng)力碳纖維布加固試驗梁,當(dāng)在荷載作用下試驗梁進入屈服階段后,其撓度仍然由兩部分組成:一部分為使用荷載產(chǎn)生的撓度,其值可按式(17)來計算,另一部分為預(yù)應(yīng)力產(chǎn)生的反拱,其值可按式(3)來計算。則試驗梁最終的跨中撓度v′為

v′=vm-v2

(18)

根據(jù)式(18)可計算出試驗梁屈服后的撓度值,由于試驗中大部分試驗梁以跨中撓度達到1/200L時的承載力為極限承載力,而試驗梁的真實極限承載力還未達到,為此未列出屈服后撓度計算值與試驗值的對比。

3 結(jié) 論

(1) 對于非預(yù)應(yīng)力碳纖維布加固的型鋼梁,其屈服荷載以及屈服前剛度的提高并不明顯,碳纖維布的強度在型鋼梁屈服前得不到發(fā)揮,利用率較低。利用預(yù)應(yīng)力碳纖維布加固型鋼梁可以使碳纖維布提前參與工作,從而提高了碳纖維布的利用率,并提高了被加固型鋼梁的屈服荷載和剛度,取得了較好的加固效果。

(2) 在試驗研究的基礎(chǔ)上,對預(yù)應(yīng)力碳纖維布加固型鋼梁的變形進行了分析,并分成彈性階段和屈服至破壞階段,提出了預(yù)應(yīng)力碳纖維布加固型鋼梁屈服前撓度計算公式,計算結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好,從理論上推導(dǎo)出預(yù)應(yīng)力碳纖維布加固型鋼梁屈服后撓度計算方法,可為實際工程應(yīng)用提供參考。

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