網殼結構的應用及研究現狀

季 躍

(同濟大學建筑設計研究院(集團)有限公司,上海 200092)

0 引 言

網殼結構具有跨度大、造型優美、節省材料、自重輕、便于工業化和標準化等諸多優點。隨著世界杯和奧運會等體育運動盛會及世博會等大型活動的需要,網殼結構體系在全世界得到迅速發展。結構跨度愈來愈大,建筑創意與建筑風格的多樣化,既反映出時代的特點,同時也對結構技術提出了巨大挑戰[1]。目前,網殼形式種類繁多,在網殼結構的設計中,應合理選取網殼形式,在滿足建筑形態與功能要求的同時,做到安全可靠、施工方便和經濟合理。穩定問題是網殼結構設計中的主要問題。網殼結構發展至今,有許多結構因失穩而造成結構倒塌,其中最為典型的是1961年建成的羅馬尼亞布加勒斯特穹頂倒塌案例,該網殼的破壞原因在于過量積雪導致結構發生局部失穩,而后通過失穩傳播導致整體的大變形,最終造成了結構的跳躍型整體失穩破壞。由此,網殼結構的穩定問題得到了國內外廣大研究者的重視。本文對網殼結構的形式與應用、失穩模態、穩定性能影響因素以及穩定承載力的研究現狀進行了回顧,總結出已取得的研究成果以及尚需進一步深入研究的問題,期望為實際工程應用和理論研究提供可參考的綜合分析資料。

1 網殼結構的應用

鋼結構網殼結構最早可追溯到1863年,有“穹頂之父”之稱的德國人Schwedler設計建造了第一個鋼網殼結構。近年來,隨著鋼材和鋁合金性能的改進、計算技術的飛速發展以及施工工藝水平的提高,網殼結構已廣泛應用于機庫、航站樓、車站站房、體育館、展覽館、會堂、游泳館、煤棚等建筑中。表1列舉了國內外部分具有代表性的網殼結構,圖1為其工程應用實例。

表1具有代表性的網殼結構信息

Table Information of several representative reticulated shells

圖1 具有代表性的網殼結構Fig.1 Several representative reticulated shells

2 網殼結構整體穩定影響因素

網殼結構的整體穩定性是網殼結構設計中最主要的問題之一,國內外研究學者對其進行了大量的研究[2-3]。影響網殼穩定性能的主要因素有矢跨比、節點剛度、桿件初彎曲、材料性能、荷載分布模式和初始缺陷。

2.1 矢跨比的影響

網殼結構的失穩類型與其矢跨比相關。羅永峰等[4]指出,對于面內剛度較大的網殼,例如凱威特型和三向網格型網殼,它們的失穩類型主要與矢跨比有關。矢跨比大易發生分支型失穩,矢跨比小則出現極值型失穩,隨著矢跨比由大到小變化,網殼的失穩類型由分支型失穩向極值失穩過渡。曹正罡等[5]對132例矢跨比為1/4～1/2的K8型單層球面網殼進行彈性、彈塑性穩定性能分析,結果顯示,大矢跨比情況下,初始幾何缺陷的存在會導致網殼的極限承載力降低50%,材料非線性對極限承載力的影響也明顯大于常用矢跨比情況,塑性折減系數達到0.4,網殼極易提前發生失穩,并建議適當提高大矢跨比球面網殼的穩定性驗算安全系數。

2.2 節點剛度的影響

近年來,節點剛度對網殼整體穩定性能的影響是建筑結構領域的熱點研究課題之一。在網殼結構的設計中,結構的穩定性問題較為突出。我國的《空間網格結構技術規程》(JGJ 7—2010)[6]規定,在分析雙層網殼結構時,節點假定為鉸接;分析單層網殼時,節點假定為剛接。然而,現有的研究成果表明,大多數網殼結構的節點實際上屬于一種半剛性節點,節點剛度大小對結構的整體穩定性有很大影響[7]。

在國外,節點剛度對網殼穩定的影響研究起步較早。1995年,Lopez等[8]考慮節點半剛性的影響對網殼整體穩定性能進行研究指出,當節點剛度很低時,網殼結構的臨界荷載特別敏感。1998年,Kato等[9]提出了考慮節點體剛性域和節點半剛性的桿件單元力學模型。2000年,Hiyama等[10]建立考慮節點半剛性的網殼有限模型,有限元結果與試驗結果吻合較好。2012年Kitti[11]通過數值模擬指出,單層網殼跨度越大,節點半剛性對其穩定影響越大,節點的平面內彎曲剛度對單層網殼結構穩定具有重要意義。

目前國內有許多研究學者對不同類型半剛性節點網殼結構穩定都進行了大量研究。2008年,邱志國等[12]對相貫節點肋環型網殼進行分析,研究顯示,相貫節點的半剛性對肋環型網殼的變形和穩定影響非常大,其中軸向剛度影響最大。2008年,康菊等[13]對半剛性節點短程線型網殼進行研究指出,在網殼結構穩定驗算時,節點剛度和初始缺陷都不容忽視,但當節點剛度大于107Nm/rad時,節點剛度可以假定為剛性。2009年,范峰等[14]對螺栓球節點凱威特型網殼進行了系統的分析,指出影響網殼穩定的主要因素有節點抗彎剛度、跨度、矢跨比、桿件截面尺寸及荷載分布形式,而節點域、節點扭轉剛度和支承條件的影響不大。2015年,馬會環等[15]對半剛性螺栓球節點柱面網殼進行了試驗研究和有限元模擬,考慮節點半剛性后,兩者結果吻合較好。2016年,熊哲[16]對半剛性鋁合板式節點網殼進行了試驗研究和有限元模擬,指出在加載初期,節點體剛性域對網殼穩定承載力具有提高作用,但是由于節點半剛性的影響,半剛性節點網殼會先于節點剛接網殼發成失穩破壞。同時,通過大量數值模型算例發現,節點剛度對網殼整體穩定承載力的影響不僅跟節點剛度有關,同時還跟網殼的等效抗彎剛度和矢跨比有關。

2.3 桿件初彎曲的影響

桿件初彎曲是一種典型的初始幾何缺陷,可明顯降低細長壓桿的穩定承載力。李國強等[17]提出了一種考慮初彎曲影響的非線性梁單元,并對其矩陣進行推導。周臻等[18]推導了考慮初始彎曲的非線性桿單元表達式,通過索拱結構算例指出,桿件初始彎曲對結構極限承載力影響較大。范峰等[19-20]提出了判斷桿件初彎曲的兩種方法,并研究了桿件初彎曲對網殼結構彈塑性穩定性能影響,結果表明,桿件初彎曲將明顯降低結構承載力,并且能夠改變結構的塑性發展程度。桿件初彎曲對單層網殼彈塑性穩定性能的影響不可忽略。

2.4 材料性能的影響

材料性能對網殼整體穩定承載力具有極大影響。《空間網格結構技術規程》[6]指出,單層網殼的塑性折減系數(即網殼彈塑性極限荷載與彈性極限荷載之比)從統計意義上可取0.47。范峰等[21]對2000多例鋼網殼進行了彈塑性整體穩定性分析,統計分析得到短程線型鋼網殼的塑性折減系數為0.43;K6型鋼網殼的塑性折減系數為0.46;施韋德勒雙向斜桿鋼網殼的塑性折減系數為0.491;施韋德勒單向斜桿鋼網殼的塑性折減系數為0.44;葵花型剛網殼的塑性折減系數為0.528;肋環型網殼的塑性折減系數為0.8。曹正罡等[22]對600多例單層柱面鋼網殼的彈塑性穩定性能進行研究,指出柱面鋼網殼塑性折減系數取值范圍為0.362～0.578。鋁合金與鋼材的材性有顯著不同,因此,鋼網殼的塑性折減系數不適用于鋁合金網殼的設計。熊哲[16]對K6型鋁合金網殼的彈塑性整體穩定性能進行分析指出,鋁合金網殼的塑性折減系數取值為0.689～0.799;半剛性的鋁合金板式節點網殼的塑性折減系數取值為0.848～0.94。

2.5 荷載分布模式的影響

在網殼結構的設計時,需要考慮多種荷載組合,荷載分布在大多數情況下是不對稱的,且非對稱荷載通常是不利的荷載分布,對結構的受力性能可能會有明顯影響。張春麗等[23]研究了荷載非對稱分布對聯方型單層球面網殼穩定性的影響,結果表明,荷載的反對稱性進一步降低了結構的穩定承載力,當p/g(半跨活荷載與均布恒荷載的比值)為0.25時,網殼承載力降至均布荷載時的75%～89%;當p/g為0.5時,網殼承載力降至均布荷載時的67%～82%;當p/g為1時,網殼承載力降至均布荷載的54%～62%。結構的穩定承載力隨p/g的增大而減小,且下降幅度較大。張峰等[24]對不同長度的單層柱面網殼結構進行了非對稱荷載作用下的全過程穩定分析,并指出當柱面網殼l/b(長寬比)≤1.2時,荷載非對稱分布引起柱面網殼極限荷載的降低;當柱面網殼l/b>1.2時,荷載非對稱分布對柱面網殼的極限荷載沒有影響。

2.6 初始缺陷的影響

實際網殼結構中,初始缺陷不可避免。影響網殼結構整體穩定的初始缺陷主要是網殼幾何形狀的初始偏差,即節點實際位置的偏差。大量研究表明,結構的初始缺陷對結構整體穩定承載力的影響十分巨大[25-26]。范峰等[21]指出,施加L/300的網殼一階屈曲模態缺陷,單層球面鋼網殼的整體彈塑性穩定承載力下降至0.4～0.7之間。熊哲[16]對K6型鋁合金板式節點網殼彈塑性整體穩定進行研究,指出L/300的初始缺陷對網殼整體穩定承載力的削弱作用隨著矢跨比的增大而提高。當網殼矢跨比從1/7增大至1/4時,初始缺陷影響系數取值范圍為0.286～0.333。

現階段,引入初始缺陷的有效方法主要有一致缺陷模態法和隨機缺陷模態法。1984年,Kani[27]提出一致缺陷模態法,求解網殼結構的失穩模態,并將其引入到實際結構中,結果顯示結構的失穩形式將轉化為極值點失穩。1986年,See等[28]將完善結構的第一階屈曲模態引入到結構中,得到的計算結果與試驗值比較接近。2007年,羅昱[29]研究發現,對于單層淺網殼的穩定承載力起控制作用的不僅是網殼的第一階屈曲模態缺陷分布形式;對于矢跨比較小、跨度較大的單層網殼結構的穩定性起控制作用的往往是高階的屈曲模態缺陷分布形式。因此羅昱提出了改進的單層淺網殼一致模態缺陷分析方法,對于單層淺網殼的分析應該在考慮多階屈曲模態缺陷分布形式的同時考慮多階屈曲模態缺陷分布形式的耦合作用,并給出了簡單的耦合作用公式。隨機缺陷模態法是從概率統計的觀點出發,假定每個節點的安裝誤差符合正態分布,可用正態隨機變量對其進行模擬。把結構的初始安裝缺陷看作一個多維隨機變量,其樣本空間的每一個樣本點都對應著結構的一種缺陷模態。1988年,Borri等[30]采用蒙特卡洛法模擬缺陷的大小和分布,分別比較了桿件對節點的初偏心缺陷和幾何形狀的初偏差對網殼結構整體穩定性的影響,結果顯示,幾何形狀的初偏差對結構整體穩定性的影響遠大于桿件初偏心的影響。

3 網殼結構整體穩定承載力

現有關于網殼結構整體穩定承載力的研究主要包括數值方法、試驗研究和承載力公式。

3.1 數值方法

目前非線性有限元理論和梁柱單元理論已成為網殼結構非線性穩定分析的常用數值方法。1973年Oran[31]在梁柱理論的基礎上,考慮軸向力對彎曲的影響以及彎曲變形對桿件長度變化的影響,推導出桿件單元切線剛度矩陣表達式。1998年Kato等[9]推導了考慮節點體剛性域、節點半剛性和桿件塑性鉸的空間梁單元剛度矩陣表達式。隨著ANSYS、ABAQUS等非線性有限元軟件的問世,網殼結構的有限元模擬逐漸廣泛應用于結構設計分析中。范峰等[32]在ANSYS中建立了考慮節點體剛性域、節點非線性剛度的桿件單元力學模型。郭小農等[33]總結了八種在有限元軟件中用到的考慮節點剛度的桿件單元力學模型。在網殼結構整體穩定分析中,如何得到結構的完整荷載-位移曲線是全過程分析技術主要需要解決的問題。Newton-Raphson法及其改進方法[34]能夠有效地追蹤荷載-位移曲線的上升段,但卻無法獲得其下降段,因此該方法在全過程分析中失效。為了獲得全過程曲線,研究學者基于Newton-Raphson法的理論基礎,提出了人工彈簧法、位移控制法、弧長控制法、當前剛度法、自動求解技術和能量平衡技術等一系列有效方法[35]。文獻[36]指出,修正的Crisfield等弧長法是跟蹤全過程屈曲路徑最有效的方法。

3.2 試驗研究

關于試驗研究,Lopez等[37]通過兩個網殼的承載力試驗結果驗證,提出了適用于ORTZ節點體系的桿件單元力學模型。Hiyama等[10]通過試驗研究分析鋁合金螺栓球節點單層球面網殼的穩定性能。為了研究鋁合金板式節點球面網殼的承載性能,曾銀枝等[38]進行試驗分析,結果顯示,節點的剛度對網殼整體穩定性能的影響不能忽視。羅永峰等[39]對單層網殼結構彈塑性穩定性能進行試驗研究,結果顯示,網殼結構的失穩具有缺陷敏感性,并且部分桿件的塑性變形對其穩定性能及承載能力有著顯著影響。為考察上海東方明珠國際會議中心單層球網殼的承載能力,趙憲忠等[40]進行了1:10縮尺模型試驗。試驗結果表明,在設計荷載作用下,結構反應基本為線性行為。馬會環等[15]對柱面網殼的承載能力進行了試驗分析,其承載力介于節點剛接網殼和節點鉸接網殼之間。熊哲[16]對鋁合金板式節點網殼進行了試驗研究,指出該網殼屬于一種加載初期超剛性,加載后期節點半剛性網殼。

3.3 承載力公式

網殼結構穩定承載力的理論分析大多基于連續化的擬殼法。1999年沈世釗[41]通過2800余例各式網殼的全過程分析,揭示了不同類型鋼網殼結構穩定性能的基本特性,并提出了單層球面網殼、柱面網殼和橢圓拋物面網殼穩定性承載力的實用計算公式所示。值得注意的是,這些公式僅考慮網殼幾何非線性穩定承載力,并未考慮材料非線性的影響。

Lopez等[42]以兩桿件平面結構為基礎,推導單層網殼承載力公式(式(1)),公式中反映出了節點剛度和網殼幾何因素對承載力的影響。

(1)

式中,n為網殼的徑數;E為材料的彈性模量;A為桿件的截面面積;γA為考慮荷載種類的影響系數;γL為考慮荷載分布的影響系數;θ0為同一徑內相鄰桿件間夾角的一半,小于45°;為桿件長細比;為節點的剛度系數,為LK/(6EI+LK),L為桿件長度,K為節點剛度。

范峰等[43]對半剛性節點的凱威特型網殼的彈塑性整體穩定承載力進行了大量有限元模擬,得到考慮螺栓球節點半剛性和材料彈塑性的網殼承載力公式,如式(2)所示。

(2)

式中,γq為考慮荷載分布的影響系數;ki為擬合系數;R為網殼曲率半徑;B為等效薄膜剛度;D為等效抗彎剛度。

馬會環等[44]推導了考慮螺栓球節點半剛性和材料彈塑性的橢圓拋物面網殼承載力公式,如式(3)-式(5)所示。

(3)

kq=1/[1+0.956(p/g)+0.076(p/g)2]

(4)

β=a(1-e-bα)

(5)

式中,cp為塑性折減系數,三向網格型橢圓拋物面網殼取0.79,單向斜桿正交網格型橢圓拋物面網殼取0.89;k0為承載力修正系數,三向網格型橢圓拋物面網殼取2.55,單向斜桿正交網格型橢圓拋物面網殼取1.78;kq為荷載分布修正系數;R1和R2為網殼兩個主軸方向曲率半徑;p/g是半跨活荷載與滿跨恒荷載的比值;β是節點半剛性對網殼等效抗彎剛度D的影響系數,其具體影響參考文獻[45];α是節點剛度系數,為節點初始剛度與桿件線剛度的比值。

4 結 語

伴隨著網殼結構在建筑領域越來越廣泛的應用,廣大研究學者們對網殼整體穩定性能影響因素及其承載力的試驗和理論研究也越來越深入及全面,目前已取得一些突破,但仍有許多工作要做:

(1) 網殼結構節點種類形式繁多,現階段主要探討了螺栓球節點、相貫節點和鋁合金板式節點剛度對網殼整體穩定性能的影響。其他常用節點的剛度對網殼整體穩定性能的影響有待進一步研究。

(2) 材料性能對網殼結構整體穩定性能具有極大影響,而且與矢跨比和節點剛度相關。目前規范[2]中給出的材料塑性折減系數基本上參考鋼網殼的統計結果,并未體現矢跨比及節點剛度的影響。另外,由于鋁合金材料性能與鋼材有著顯著差異,鋼網殼的塑性折減系數顯然不適用于鋁合金網殼的設計。關于鋁合金網殼結構的塑性折減系數有待進一步研究。

(3) 對于網殼整體穩定承載力研究,目前對鋼球面網殼、雙曲拋物面網殼的研究較為成熟,而對鋼柱面網殼和鋁合金網殼整體穩定承載力的研究有待進一步加強。

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