基坑開(kāi)挖卸荷引起立柱樁的隆起位移計(jì)算

操小兵 金 文 李鏡培,* 姚建平

(1.同濟(jì)大學(xué)巖土及地下工程教育部重點(diǎn)試驗(yàn)室,上海 200092; 2.同濟(jì)大學(xué)地下建筑與工程系,上海 200092;3.上海南匯建工建設(shè)(集團(tuán))有限公司,上海 201399)

0 引 言

工程實(shí)例表明,當(dāng)樁基優(yōu)先于基坑開(kāi)挖施工時(shí),基坑開(kāi)挖使樁身軸力發(fā)生明顯變化,使樁基處于受拉狀態(tài)[1]。基坑開(kāi)挖卸荷引起坑底土體產(chǎn)生回彈隆起,對(duì)立柱樁產(chǎn)生向上的上拔力,過(guò)大的上拔力使樁身出現(xiàn)較大的拉應(yīng)力,不僅可能使樁身拉斷或者開(kāi)裂,而且上拔力引起的立柱樁豎向位移可能對(duì)基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性產(chǎn)生不利影響。因此有必要對(duì)基坑開(kāi)挖過(guò)程中坑底回彈引起的立柱樁位移及相關(guān)樁-土相互作用機(jī)理展開(kāi)研究,以期為基坑開(kāi)挖過(guò)程中立柱樁的位移和受力計(jì)算提供必要的理論依據(jù),具有重要的現(xiàn)實(shí)意義和理論價(jià)值。

基坑坑底土體隆起對(duì)樁的作用與膨脹土對(duì)樁的作用相似,Poulos等[2]采用彈性理論法,通過(guò)假定膨脹量隨深度的分布來(lái)分析膨脹土回彈隆起對(duì)樁的影響。樓曉明[3]基于廣義荷載傳遞法,在考慮樁間土附加荷載與變形的基礎(chǔ)上提出了深基坑開(kāi)挖過(guò)程中立柱樁位移的計(jì)算分析方法,但未考慮基坑支撐體系的約束作用和坑底加固作用。賀翀[4]考慮了土體回彈深度,通過(guò)Mindlin求解計(jì)算土體的回彈量,分析了立柱樁樁長(zhǎng)大于和小于回彈影響深度兩種情況下立柱樁的隆起值,但未考慮樁身與樁側(cè)土體的變形協(xié)調(diào)作用。除以上研究以外,其他多數(shù)研究[5-7]采用有限元方法模擬分析基坑開(kāi)挖引起的立柱樁位移規(guī)律,但因立柱樁豎向隆沉問(wèn)題的力學(xué)機(jī)理比較復(fù)雜,與場(chǎng)地地層特性、基坑開(kāi)挖方式、支撐類(lèi)型和支撐道數(shù)等眾多因素有關(guān),從有限元物理力學(xué)參數(shù)取值到計(jì)算量來(lái)看,目前難以廣泛應(yīng)用于立柱樁位移分析。

基坑開(kāi)挖過(guò)程中立柱樁的豎向位移是基坑坑底土體隆起與上部支撐和圍護(hù)結(jié)構(gòu)共同作用的結(jié)果。然而,基坑開(kāi)挖過(guò)程中,立柱樁是上抬還是下沉尚缺少比較實(shí)用的計(jì)算公式,實(shí)際工程中只能依靠施工中的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)判別。基于此,本文從樁土的相互作用機(jī)理出發(fā),分別考慮土體回彈對(duì)立柱樁上拔作用和支撐圍護(hù)結(jié)構(gòu)對(duì)立柱樁的約束作用,基于剪切位移法提出了立柱樁豎向位移和荷載傳遞規(guī)律的理論分析方法,分析了基坑開(kāi)挖過(guò)程中立柱樁的位移規(guī)律,為解決開(kāi)挖卸荷引起立柱樁隆起位移的計(jì)算提供了一定的理論依據(jù)。

1 立柱樁與坑底土體相互作用分析

基坑開(kāi)挖后坑底土由于卸荷打破了原有的平衡狀態(tài),卸荷后土體會(huì)回彈隆起,對(duì)立柱樁產(chǎn)生上拔作用。通過(guò)對(duì)后文工程實(shí)例實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析,提出以下兩點(diǎn)假定:

假定1:假定每步開(kāi)挖為一個(gè)瞬時(shí)過(guò)程,立柱樁在開(kāi)挖過(guò)程中保持相對(duì)靜止的平衡狀態(tài),當(dāng)開(kāi)挖到達(dá)一定深度后,立柱樁在土體回彈和上部支撐的雙重作用下重新開(kāi)始變形協(xié)調(diào),重新達(dá)到平衡狀態(tài)。因此每一步開(kāi)挖可以看作一次重新變形協(xié)調(diào),立柱樁每步的累積位移即為立柱樁最終的隆起位移。

假定2:通過(guò)平衡條件可知,樁因土體回彈引起的隆起量小于基坑開(kāi)挖過(guò)程中土體的實(shí)際回彈量,因而假定立柱樁發(fā)生隆起位移的深度小于土體回彈深度。

1.1 樁頂荷載作用下樁的豎向位移

如圖1所示,樁周土體的豎向位移ws1(r,z)與深度z和距離樁的徑向距離r有關(guān),根據(jù)文獻(xiàn)[8],可知,ws1(r,z)隨著r的增大呈對(duì)數(shù)遞減的規(guī)律。

圖1 樁側(cè)土的豎向位移隨徑向距離的變化Fig.1 The vaviation of vertical displacement of soil beside soil with radial distance

(1)

式中,f1(z)為豎向位移函數(shù);rm為樁周土體的最大影響半徑,一般rm=2.5L(1-vs),L為樁長(zhǎng),vs為土體泊松比。

樁土界面處wp1=ws1,滿(mǎn)足豎向位移協(xié)調(diào),則有:

(2)

式中,wp1(z)為樁頂荷載作用下樁的豎向位移;ζ為樁徑的影響因子,其中ζ=ln(rm/r0),r0為樁的半徑。

將式(2)代入式(1)有:

(3)

忽略徑向位移的影響,由彈性理論可得土中的剪切應(yīng)力為:

(4)

當(dāng)r=r0時(shí),即為樁側(cè)摩阻力:

(5)

式中,Gs為樁側(cè)土體的剪切模量。

對(duì)樁端下臥層,在樁端荷載Pb1作用下,根據(jù)Boussinesq理論可以求出該處的土體的豎向位移為wb1=nbpb1,其中nb=η(1-μb)/4rbGb,η為樁端影響因數(shù),一般取η=0.5～1.0,μb為樁端土體泊松比,rb為樁端半徑,Gb為樁端土體剪切模量,wb1為樁端土體位移。

根據(jù)荷載傳遞法,將樁劃分為許多個(gè)彈性單元,每個(gè)單元與土體之間采用非線(xiàn)性彈性元相接連,來(lái)模擬樁土相互作用,如圖2所示。由任一微段dz的豎向平衡條件可得:

圖2 樁-土共同作用模型Fig.2 Pile-soil interaction model

dp1(z)=-2πr0τ1dz

(6)

式中,p1(z)為樁頂荷載作用下樁深z處的軸力,樁身位移與軸力存在如下關(guān)系:

(7)

式中,EP為樁的彈性模量;AP為樁的橫截面面積。

對(duì)式(7)求導(dǎo),聯(lián)立式(6)可得式(8):

(8)

wp1(z)=c1sinh(ωz)+c2cosh(ωz)

(9)

式中,c1和c2為積分常數(shù)。

有邊界條件z=0時(shí),p(z=0)=pp;p(z=L)=wp1(L)/nb。確定c1和c2后,代回式(9)可得:

(10)

式中,α=ωL,n=EpApωnb,θ=1-z/L。

1.2 土體回彈引起樁的豎向位移

樁周土在回彈作用下,一方面由于地基土回彈使樁產(chǎn)生上拔位移,另外一方面,樁側(cè)摩阻力作用將阻止樁周土體回彈。根據(jù)樁-土相互作用機(jī)理,假定樁周土位移為[9]

ws2(r,z)=f2(z)ln(rm/r)-S(z)

(11)

式中,S(z)為z深度處rm以外的土的回彈量;f2(z)為與深度有關(guān)的豎向位移函數(shù)。

樁-土界面ws2=wp2,滿(mǎn)足豎向位移協(xié)調(diào),則有:

(12)

忽略徑向位移的影響,由彈性理論可得土中的剪切應(yīng)力為

(13)

當(dāng)r=r0時(shí),即為樁側(cè)摩阻力:

(14)

在土體回彈的作用下,樁-土共同作用模型如圖3所示,此時(shí)樁頂沒(méi)有荷載只有基坑隆起,樁端無(wú)反力作用,因此土相對(duì)于樁產(chǎn)生向上的位移,樁側(cè)產(chǎn)生負(fù)摩阻力。

根據(jù)樁身任意單元的受力平衡條件可得:

dN2(z)=-2πr0τ2dz

(15)

式中,N2(z)為土體回彈膨脹作用下樁身深度z處的軸力;τ2是樁身z深度處的樁側(cè)負(fù)摩阻力。

根據(jù)胡克定律由單元體產(chǎn)生的彈性壓縮為:

(16)

對(duì)式(16)求導(dǎo),代入式(15)中可得:

(17)

圖3 土體回彈作用下的樁-土共同作用模型Fig.3 Pile-soil interaction model under the action of soil rebound

式中,μ2=2πGs/ζEPAp。

根據(jù)文獻(xiàn)[3],對(duì)于開(kāi)挖深度為H的基坑,坑底以下土體回彈應(yīng)力隨深度呈近似線(xiàn)性衰減的關(guān)系,即:

Δσrz=αzpc-γ′z

(18)

式中,Δσrz為坑底回彈應(yīng)力;αz為彈性半空間的附加應(yīng)力系數(shù);Pc為開(kāi)挖土的土重;γ′為坑底土的平均有效重度,規(guī)模較大的基坑αz可以取為1。

將開(kāi)挖卸除的土體重量視作附加應(yīng)力,根據(jù)彈性力學(xué)中的平面應(yīng)變計(jì)算公式,把土的豎向隆起變形看成一維問(wèn)題,根據(jù)分層總和法可將土體回彈量S(z)與深度z之間的關(guān)系表示為:

(19)

式中,Eri為各土層的回彈模量;Hi為各土層厚度。

ψc為考慮坑底土側(cè)向受壓影響的修正系數(shù),大面積基坑取1.0,長(zhǎng)條形基坑取2.0[3]。

當(dāng)考慮回彈深度范圍內(nèi)為均質(zhì)土?xí)r:

(20)

式中,H為開(kāi)挖深度;Es土體的回彈模量。

將式(20)代入式(17)中可得:

(21)

則式(21)的解可表示為:

(22)

式中,

2 樁頂荷載與分步開(kāi)挖

2.1 立柱樁樁頂荷載

關(guān)于支撐對(duì)立柱樁產(chǎn)生的豎向荷載的計(jì)算,規(guī)范[10]提出對(duì)形狀比較規(guī)則的支撐可以采取以下方法近似計(jì)算:在垂直荷載作用下,支撐的內(nèi)力和變形可近似按單跨或多跨梁計(jì)算,計(jì)算跨度取相鄰立柱樁的中心距,立柱樁的軸向力可以取縱、橫向支撐的支座反力和。則可以計(jì)算樁頂荷載:

pp=q(l1+l2)A

(23)

式中,q支撐的重度;l1和l2為縱、橫向支撐間距;A支撐的橫截面面積。

2.2 分步開(kāi)挖步驟

實(shí)際的基坑開(kāi)挖過(guò)程采用分步開(kāi)挖,采用先撐后挖的開(kāi)挖流程。先澆注第一道支撐,待其強(qiáng)度達(dá)到設(shè)計(jì)強(qiáng)度后,開(kāi)挖土層至第二道支撐設(shè)計(jì)深度處,此時(shí)土體帶動(dòng)立柱樁產(chǎn)生一定的隆起位移,同時(shí)支撐荷載使立柱產(chǎn)生下沉的趨勢(shì)。繼續(xù)施工第二道支撐并在滿(mǎn)足條件后開(kāi)挖第二層土,立柱樁將在原來(lái)的基礎(chǔ)上產(chǎn)生新的隆起位移。依次進(jìn)行,直至開(kāi)挖到坑底,澆筑底板完成。各開(kāi)挖工況如圖4所示。

圖4 基坑開(kāi)挖施工流程工況圖Fig.4 Working diagram of excavation process

(24)

3 驗(yàn)證與分析

3.1 實(shí)例驗(yàn)證

上海黃浦區(qū)五坊園三期基坑開(kāi)挖面積約12 000 m2,屬于大面積基坑,因此ψc取1.0,基坑內(nèi)部采用兩道混凝土支撐,支撐截面800 mm×800 mm,第一道鋼筋混凝土支撐中心標(biāo)高為-1.700 m,第二道鋼筋混凝土支撐中心標(biāo)高為-6.200 m,支撐平面間距在6～10.625 m。支撐立柱采用鋼格構(gòu)立柱,支撐立柱截面為480 mm×480 mm,立柱樁統(tǒng)一設(shè)置為φ800 鉆孔灌注樁,有效樁長(zhǎng)24 m,樁身混凝土設(shè)計(jì)強(qiáng)度等級(jí)C35。基坑開(kāi)挖深度9.6 m,采用明挖順作法施工。

由于基坑實(shí)行全過(guò)程監(jiān)測(cè),所以能監(jiān)測(cè)到每次開(kāi)挖的立柱位移。本文選取立柱樁代表性測(cè)點(diǎn),其所在開(kāi)挖區(qū)的立柱樁及圍護(hù)平面布置和支撐剖面簡(jiǎn)圖如圖5所示。

圖5 圍護(hù)平面和支撐剖面圖Fig.5 Retaning structure plane and supporting structure profile

立柱樁直徑0.8 m,樁身彈性模量為30 GPa,其中支撐間距為7 m和6 m,代入式(23)可得Pp=416 kN,考慮實(shí)際工程中支撐底部澆筑200 mm厚C20混凝土墊層兼作底模,且上方有施工棧橋,每道支撐荷載產(chǎn)生的豎向荷載效應(yīng)取450 kN。開(kāi)挖區(qū)土層參數(shù)如表1所示。本算例土層按均質(zhì)土簡(jiǎn)化計(jì)算,土層參數(shù)取計(jì)算深度內(nèi)的加權(quán)平均值,其飽和重度為17.5 kN/m3,回彈模量為11.3 MPa。

表1土體物理力學(xué)參數(shù)表

Table 1 Physical and mechanical parameters of soil

施工過(guò)程分為5個(gè)階段,如表2所示。

表2施工工況一覽表

Table 2 List of construction conditions

由于表層土體開(kāi)挖對(duì)立柱沉降影響較小,故未檢測(cè)階段1的立柱隆沉,主要分析階段2至階段5立柱的隆沉變化,實(shí)測(cè)立柱樁隆起變形如圖6所示。

圖6 立柱樁樁頂隆起位移實(shí)測(cè)圖Fig.6 Measured displacement of uplift of soldier pile

由圖6可見(jiàn),開(kāi)挖初期立柱呈現(xiàn)出下沉趨勢(shì),這是因?yàn)榇穗A段基坑開(kāi)挖深度較淺,土體回彈變形不足以抵消立柱和土體自重荷載引起的沉降。隨著基坑的開(kāi)挖,基坑隆起量逐步增加,由于基坑隆起產(chǎn)生的立柱樁上浮量也逐步加大。同時(shí),第3階段大部分測(cè)點(diǎn)的隆起速度均比較慢,且變化幅度較小。階段4澆筑第二道支撐后,立柱隆起位移略有下降,支撐作用效果明顯,證明假設(shè)1成立,每一次開(kāi)挖均是一次樁土重新變形協(xié)調(diào)的過(guò)程。隨后第5階段立柱隆起迅速增強(qiáng),這是由于基坑開(kāi)挖深度較深,開(kāi)挖土方質(zhì)量較大,土體大量卸荷,使得立柱回彈隆起值迅速增大,開(kāi)挖至坑底時(shí)立柱樁隆起量達(dá)到最大值為33 mm。

根據(jù)上文方法編制MATLAB程序,計(jì)算得出立柱樁的位移值與實(shí)測(cè)值的對(duì)比情況如圖7所示。

圖7 實(shí)測(cè)隆起值與計(jì)算隆起值對(duì)比圖Fig.7 Comparison between measured uplift value and calculated uplift value

由圖7可見(jiàn),本文方法可以較為合理預(yù)測(cè)立柱樁在不同開(kāi)挖階段的隆起變形。開(kāi)挖至底層時(shí)計(jì)算值為36.12 mm,與實(shí)測(cè)值較為接近。從圖中還可以看出,第三皮土的開(kāi)挖產(chǎn)生的立柱隆起位移增幅大于第二皮土開(kāi)挖產(chǎn)生的隆起位移。開(kāi)挖深度越深,隆起效應(yīng)越強(qiáng)。支撐對(duì)立柱變形有一定約束作用,但土體開(kāi)挖卸荷回彈引起的隆起位移效果明顯大于支撐的約束作用,由此可見(jiàn)立柱隆起位移大部分是土體卸荷回彈引起。計(jì)算值大于實(shí)測(cè)值,這是由于上述計(jì)算未考慮樁體自重荷載和圍檁、圍護(hù)墻使得支撐向立柱產(chǎn)生向下的位移趨勢(shì),使得計(jì)算值偏大。但是土體卸荷回彈后對(duì)樁產(chǎn)生向上的負(fù)摩阻力,樁身拉長(zhǎng)位移未計(jì)算,使得計(jì)算值偏小。兩者在一定程度上相互抵消,使得本案例立柱樁在隆起位移計(jì)算值與實(shí)測(cè)值吻合較好,可有效保證結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)安全。

3.2 算例分析

假定某一基坑開(kāi)挖深度H=16 m,基坑每步開(kāi)挖4 m設(shè)置一道支撐,開(kāi)挖土體重度γ=18 kN/m3,坑底土為均質(zhì)土,土體回彈模量Es=12 MPa,泊松比μ=0.4,土體靜止側(cè)壓力系數(shù)K0=0.4。樁的彈性模量E=30 GPa,樁徑D=0.8 m,樁長(zhǎng)L=30 m,每道支撐荷載產(chǎn)生的豎向荷載效應(yīng)取參考實(shí)際工程近似取值每道450 kN。為簡(jiǎn)化計(jì)算方法,與通常的壓縮變形計(jì)算中僅考慮壓縮模量的方法類(lèi)似,本文的立柱樁隆起量計(jì)算也僅采用土體回彈模量計(jì)算,其近似性在工程合理范圍。

圖8為不同土體回彈模量對(duì)應(yīng)的立柱樁位移情況。可以看出,土體回彈模量的大小對(duì)立柱樁隆起位移影響明顯。在開(kāi)挖深度一定的情況下,立柱樁隆起量隨著樁側(cè)土體的回彈模量的增大而減小。軟土地區(qū)土體回彈模量小,卸荷引起的立柱隆起量大,嚴(yán)重時(shí)可能導(dǎo)致支撐結(jié)構(gòu)體系失穩(wěn)。

圖9為不同開(kāi)挖步長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的立柱樁位移規(guī)律。由圖可見(jiàn),當(dāng)開(kāi)挖步長(zhǎng)3.2 m時(shí)(5道支撐),雖然立柱樁隆起位移較小,但支撐道數(shù)較多,施工工序增多并造成工程浪費(fèi)。開(kāi)挖步長(zhǎng)5.3 m時(shí)(3道支撐),立柱樁隆起位移較大,易導(dǎo)致支撐體系的失穩(wěn)破壞。而步長(zhǎng)4 m (4道支撐)和步長(zhǎng)4.5 m (4道支撐)對(duì)應(yīng)立柱樁隆起量值接近。因此合理設(shè)計(jì)分步開(kāi)挖步長(zhǎng)和支撐間距能有效保證結(jié)構(gòu)穩(wěn)定并節(jié)約工程費(fèi)用。

4 結(jié) 論

(1) 本文分析了土體回彈和支撐體系產(chǎn)生的豎向荷載效應(yīng)對(duì)立柱樁隆沉的影響,并給出了立柱樁隆起量的計(jì)算方法。該方法考慮了土層特性、基坑分步開(kāi)挖和支撐體系的作用,分析了土體回彈和立柱樁隆沉之間的相關(guān)性。

圖8 不同樁側(cè)土體回彈模量對(duì)應(yīng)的立柱樁樁頂隆起位移圖Fig.8 Displacement diagram of top uplift of soldier pile with different soil resilience modulus

圖9 不同開(kāi)挖步長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的立柱樁樁頂隆起位移對(duì)比圖Fig.9 Displacement of top uplift of soldier pile corresponding to different excavation steps

(2) 本文提出的方法所用土層物理和力學(xué)參數(shù)均較容易取得,實(shí)例分析表明本文方法可以較好預(yù)估不同開(kāi)挖工況下立柱樁的隆起位移。

(3) 開(kāi)挖卸荷坑底土回彈對(duì)立柱樁隆起變形產(chǎn)生決定性作用,土體回彈模量的大小對(duì)立柱樁隆起位移影響明顯。

(4) 軟土地層復(fù)雜環(huán)境下不同基坑開(kāi)挖方式對(duì)立柱樁隆起位移影響較大,基坑支撐的設(shè)置和澆筑對(duì)立柱樁的豎向位移有很好的限制作用。因此在實(shí)際工程中應(yīng)優(yōu)化施工方案,合理設(shè)計(jì)支撐和圍護(hù)結(jié)構(gòu)。

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