初祖庵大殿木構(gòu)架承重體系結(jié)構(gòu)性能分析

童麗萍 劉超文

(鄭州大學(xué)土木工程學(xué)院,鄭州 450001)

1 概 述

初祖庵位于河南省登封市少林寺,是“天地之中”歷史建筑群建筑之一。據(jù)《少林寺志》記載,該庵建于北魏,相傳為佛祖達(dá)摩面壁之處,又稱“面壁庵”。1996年11月20日被列為第四批全國重點(diǎn)文物保護(hù)單位,2010年8月1日被聯(lián)合國教科文組織確認(rèn)為世界文化遺產(chǎn)。

初祖庵大殿,是初祖庵內(nèi)現(xiàn)存的主體建筑,如圖1 所示,建于北宋宣和七年(公元1125年),其后,金、元、明、清各個朝代均有不同程度的維修。大殿內(nèi)斗拱、梁架、雕飾等多與中國古代建筑科學(xué)巨著《營造法式》相一致,堪稱范例,是河南省現(xiàn)存最古老的一座木結(jié)構(gòu)建筑,具有極高的建筑、文化和歷史價值。

圖1 初祖庵大殿Fig.1 Chu Zu-an temple

初祖庵大殿建成至今約900多年,雖然梁架、斗拱和屋頂經(jīng)過多次修繕,但其木構(gòu)架承重體系保存較為完整,仍然能夠保持良好的結(jié)構(gòu)受力性能。因其建造年代較為久遠(yuǎn),在自然因素和部分人為因素作用下,木構(gòu)架中的部分木構(gòu)件出現(xiàn)腐朽和劈裂病害,導(dǎo)致其承載力不足,進(jìn)而影響整個木構(gòu)架承重體系的結(jié)構(gòu)性能。為了保證大殿整體結(jié)構(gòu)的安全性和可持續(xù)性,本課題組受鄭州市世界遺產(chǎn)中心委托,開展了《“天地之中”歷史建筑群現(xiàn)狀、病害調(diào)查及數(shù)據(jù)庫建設(shè)》項(xiàng)目研究,對初祖庵大殿進(jìn)行現(xiàn)場實(shí)測及歷史資料查詢,建立其木構(gòu)架體系的有限元模型,進(jìn)行結(jié)構(gòu)計算,探討結(jié)構(gòu)在正常使用狀態(tài)下的受力和變形特點(diǎn),找到其薄弱部位,為后期的結(jié)構(gòu)監(jiān)測和保護(hù)提供科學(xué)指導(dǎo)和技術(shù)支持。

2 初祖庵大殿結(jié)構(gòu)布局及木構(gòu)架體系構(gòu)造特點(diǎn)

2.1 結(jié)構(gòu)布局

初祖庵大殿面闊和進(jìn)深各三間,平面近似正方形,通面闊11.14 m,通進(jìn)深10.70 m,通高10.75 m,總面積約為226 m2,如圖2所示。大殿的整個木構(gòu)架承重體系由16根八角形石柱支撐,包括12根檐柱和4根金柱。沿大殿進(jìn)深方向木構(gòu)架的基本組成為:檐柱與金柱之間以乳栿相連,前后金柱之間以三椽栿相連,金柱下部石柱與上部木柱通過斗拱相連;乳栿和三椽栿上立蜀柱,在蜀柱上安裝平梁,如圖3所示。

圖2 初祖庵大殿平面圖(單位:mm)Fig.2 Plane of Chu Zu-an temple (Unit:mm)

圖3 初祖庵大殿橫向剖面圖(單位:mm)Fig.3 Transverse profile of Chu Zu-an temple(Unit:mm)

2.2 木構(gòu)架體系構(gòu)造特點(diǎn)

2.2.1大屋頂

由圖3可知,大殿木構(gòu)架中檐柱底到牛脊槫高4.80 m,其中包含檐柱高度3.60 m和斗拱層高度1.20 m,整個大殿通高則有10.75 m,屋蓋部分的高度遠(yuǎn)超過柱高;屋面形式采用合瓦屋面,具體作法見圖4,各構(gòu)造層厚度及質(zhì)量如表1所示,每平方米總質(zhì)量達(dá)到621 kg。相比于下部柱架結(jié)構(gòu),上部屋蓋梁架體系的重量[1]要遠(yuǎn)大于下部的柱架結(jié)構(gòu),從體量與容重方面均體現(xiàn)了大殿的“大屋頂”特點(diǎn)。

2.2.2柱架體系

大殿的柱子排列基本縱橫成行,但是為立佛壇空出更多空間,殿內(nèi)的兩根后金柱向后移動1 240 mm,即采用了“移柱造”手法。在有確切年代的古建筑中,初祖庵大殿平面中的移柱法,應(yīng)是最早的例證。在立面處理上,自當(dāng)心間至角柱,柱子依次“升起”,角柱比檐柱高70 mm;同時柱設(shè)置側(cè)角,側(cè)角正側(cè)兩面都是90 mm,約為柱高的2.5%。柱側(cè)角和“升起”的存在使屋蓋重心降低,同時使榫卯咬合更加密實(shí),增加了木構(gòu)架的剛度,增強(qiáng)了大殿木構(gòu)架抵御水平力的整體性能。

圖4 屋蓋構(gòu)造示意圖Fig.4 The schematic diagram of roof construction

表1屋面層做法及重量

Table 1 The method and weight of roof layer

3 有限元模型建立

本文采用有限元數(shù)值模擬方法對結(jié)構(gòu)進(jìn)行正常使用狀態(tài)下結(jié)構(gòu)計算,根據(jù)計算結(jié)果分析結(jié)構(gòu)受力變形特點(diǎn)。由于初祖庵大殿是單層木結(jié)構(gòu)建筑,不考慮風(fēng)荷載作用影響,研究選擇自重和活荷載共同作用的荷載工況為研究工況。

3.1 參數(shù)選取

初祖庵大殿木構(gòu)架體系使用的木材為柏木,密度為680 kg/m3,考慮到木材的各向異性,本文根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)[2]確定木材各向彈性模量、剪切模量、泊松比等參數(shù)如表2所示。由于初祖庵大殿距今約900年,考慮到木材材性退化及長期荷載作用等因素,根據(jù)《古建筑木結(jié)構(gòu)維護(hù)與加固技術(shù)規(guī)范》(GB 50165—92),對木材彈性模量及設(shè)計強(qiáng)度乘以0.75的調(diào)整系數(shù)。

本文將椽子及其以上構(gòu)造層等效為一整體屋面板[3-4],以等效重量的原則將其重量及屋面活荷載等效為單元密度,經(jīng)計算屋面板密度取值為5 186.7 kg/m3。

木構(gòu)件之間為榫卯連接,并設(shè)有部分斗拱[5-6],它們均能承擔(dān)一定荷載,且允許產(chǎn)生一定的變形,表現(xiàn)出典型的半剛性特點(diǎn)。參考相關(guān)文獻(xiàn)[7-8]并結(jié)合本文研究對象的特點(diǎn),確定代表榫卯節(jié)點(diǎn)半剛性特性的彈簧剛度近似值見表3。

表2木材參數(shù)取值

Table 2 The parameters of wood

注:EL為順紋彈性模量,ER為橫紋徑向彈性模量,ET為橫紋切向彈性模量;GLR為縱向和徑向平面上的剪切模量,GLT為縱向和切向平面上的剪切模量,GRT為徑向和切向平面上的剪切模量;μLR為縱向和徑向平面上的泊松比,μLT為縱向和切向平面上的泊松比,μRT為徑向和切向平面上的泊松比

表3榫卯、斗拱節(jié)點(diǎn)的力學(xué)特性參數(shù)

Table 3 The mechanical characteristic parameters of tenon and stone nodes

注:Kx,Ky,Kz,Kθ分別為節(jié)點(diǎn)在x,y,z平動剛度及θ方向的轉(zhuǎn)動剛度

3.2 模型建立

本文采用有限元軟件ANSYS進(jìn)行建模分析,選擇有限元單元模擬各木構(gòu)件,其中,Beam189單元模擬梁柱,Shell181單元模擬屋面板,Combin14單元模擬榫卯節(jié)點(diǎn)及斗拱。不考慮圍護(hù)墻體對結(jié)構(gòu)在靜力作用下的影響;石柱底部與柱礎(chǔ)采用饅頭榫,不考慮摩擦作用,故柱與基礎(chǔ)之間的連接采用鉸接方式[9-10]。以初祖庵大殿縱向?yàn)閤軸、橫向?yàn)閥軸、豎向?yàn)閦軸,建立初祖庵大殿三維模型如圖5所示。

4 計算結(jié)果與分析

4.1 位移分析

對初祖庵大殿木構(gòu)架承重體系進(jìn)行自重及屋面荷載共同作用下的靜力分析,得到其屋蓋和木構(gòu)架的總位移云圖(圖6和圖7)。

圖5 初祖庵大殿三維模型Fig.5 Three-dimensional model of Chu Zu-an temple

圖7 木構(gòu)架總位移云圖(單位:m)Fig.7 Total displacement diagram of timber frame(Unit:m)

4.1.1屋蓋位移

屋蓋總位移最大值出現(xiàn)在屋蓋翼角最外側(cè)四個角點(diǎn)部位,最大值為13.63 mm。屋蓋翼角總位移變化規(guī)律比較明顯,沿角點(diǎn)從外到內(nèi),位移值大致呈均勻速率逐步減小。這是因?yàn)槲萆w翼角向外懸挑太大,僅靠其下方斜向上的角梁,無法提供足夠的抗彎剛度,易發(fā)生較大的豎向變形,故翼角是屋蓋的一個薄弱部位。

明間后平槫上部屋蓋位移較大,位移值為9～10 mm,而前平槫上部屋蓋位移值為4～5 mm,前者大約是后者的2倍。由于后金柱采用了移柱造手法,使上平槫傳來的荷載不能直接傳遞到后金柱,改變了明間后平槫上部屋蓋荷載傳遞路徑,導(dǎo)致此部分屋蓋豎向變形增大,容易引起屋面發(fā)生局部沉降現(xiàn)象,成為屋蓋的另一個薄弱部位。

因此,應(yīng)加大角梁的截面尺寸,并加強(qiáng)角梁和周圍斗拱、椽子等構(gòu)件的相互聯(lián)系,提高其抗彎剛度,減小翼角豎向位移;同時,應(yīng)加大后平槫和下部蜀柱的截面尺寸,提高其抗壓強(qiáng)度,并在后平槫和上部椽子連接處,可設(shè)置斜撐,加強(qiáng)后平槫和椽子間的相互聯(lián)系。

4.1.2檁條位移

檁條相對屋蓋位移值較小,各檁條的最大位移均出現(xiàn)在跨中位置,提取各檁條跨中各向位移如圖8所示。由圖可知:各檁條跨中位移以豎向位移為主、水平方向次之,而沿檁條軸向方向位移很小,幾乎為零。各檁條在豎向荷載作用下,總的趨勢是豎向沉降,Z方向的豎向位移起控制作用。

圖8 檁條跨中位移Fig.8 Midspan displacements of purlin

此外,前后檁條的跨中位移對比較為明顯,規(guī)律與前后屋蓋位移相似。其中,后上平槫跨中位移最大,為9.06 mm;其次,后下平槫跨中位移較大,為8.33 mm;前上平槫最大位移出現(xiàn)在跨中,為5.34 mm,前下平槫跨中位移為5.17 mm。這是因?yàn)楹蠼鹬耙浦臁钡淖龇?直接導(dǎo)致后上平槫承擔(dān)的荷載不能直接傳遞到金柱,而是先傳遞到立于上三椽栿的蜀柱,再傳遞到三椽栿,最后傳遞給后金柱。這樣做間接減小了后平槫支座的剛度,導(dǎo)致其豎向位移增大,跨中出現(xiàn)最大位移。

因此,應(yīng)適當(dāng)增大后平槫截面尺寸,提高后平槫等構(gòu)件的抗彎剛度,防止因其跨中產(chǎn)生較大彎曲變形而導(dǎo)致屋面出現(xiàn)局部沉降現(xiàn)象。同時,應(yīng)該加強(qiáng)檁條和椽子等構(gòu)件的聯(lián)系,把檁條和屋蓋盡量做成一個整體,使其位移保持一致。

4.1.3木構(gòu)架位移

圖9 木構(gòu)架總位移圖(單位:m)Fig.9 Displacement diagram of timber frame (Unit:m)

4.2 內(nèi)力分析

4.2.1檁條內(nèi)力分析

由4.1.2節(jié)可知,后上平槫跨中位移最大,故以后上平槫為例,提取其在靜力作用下Y向、Z向的剪力和彎矩如圖10、圖11所示。

圖10 后平槫剪力圖Fig.10 Shear diagram of back flat rafter

圖11 后平槫彎矩圖Fig.11 Bending moment diagram of back flat rafter

由圖可知:在豎向荷載作用下,后上平槫的Y向和Z向的剪力大致呈線性變化,且彎矩大致呈拋物線形,后上平槫跨中和端部彎矩較大。因?yàn)楹笊掀綐啥送ㄟ^斗拱與下方平梁連接,在其端部形成半剛性節(jié)點(diǎn),很大程度上約束了其端部的轉(zhuǎn)動。此外,利用斗拱的半剛性特性,很好地分擔(dān)了后上平槫所承擔(dān)的彎矩,有效減小了其跨中彎矩,使受力更加合理。

由后上平槫受力可知,其跨中最大彎矩折算成正應(yīng)力為0.9 MPa,遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于木材順紋抗拉設(shè)計值10.0 MPa,說明其強(qiáng)度富余度較大。但木材順紋受拉具有脆性破壞的特性,易形成劈裂現(xiàn)象,需要做進(jìn)一步可靠性鑒定。由剪力圖10可知,靠近后上平槫端部剪力較大,容易出現(xiàn)剪力集中現(xiàn)象,產(chǎn)生斜向裂縫,是木構(gòu)架的一個薄弱位置。在后期結(jié)構(gòu)監(jiān)測中,應(yīng)著重注意后平槫端部位置,及時檢查其有無糟朽和開裂現(xiàn)象出現(xiàn),必要時進(jìn)行更換。

4.2.2木構(gòu)架內(nèi)力分析

木構(gòu)架是大殿結(jié)構(gòu)主要承重部分,由分析結(jié)果可知明間東西縫梁架受力最大,因此本文提取軸線木構(gòu)架主要內(nèi)力,如圖12-圖14所示。

圖12 木構(gòu)架軸力圖(單位:N)Fig.12 Axial force diagram of timber frame (Unit:N)

圖13 木構(gòu)架y向彎矩圖(單位:N·m)Fig.13 Bending moment diagram along y directionof timber frame (Unit:N·m)

圖14 木構(gòu)架z向剪力圖(單位:N)Fig.14 Shearing force diagram along z direction of timber frame (Unit:N)

1) 軸力分析

在柱類構(gòu)件中,所有柱軸力均表現(xiàn)為壓力。在結(jié)構(gòu)Y軸方向,以兩側(cè)檐柱軸力最大,其次為前金柱,其最大值分別為148 kN和74 kN;在結(jié)構(gòu)Z軸方向,柱軸力表現(xiàn)為從上到下逐漸增大。下三椽栿上安裝的蜀柱中,后蜀柱軸力為25 kN,前蜀柱軸力為8 kN,后蜀柱軸力為前蜀柱軸力的三倍左右。這是由于后金柱向后移動,導(dǎo)致平梁傳遞來的荷載未能及時通過蜀柱傳遞到下方金柱,導(dǎo)致后蜀柱承擔(dān)了大部分荷載。

相對柱類構(gòu)件,梁類構(gòu)件軸力較小,其中下三椽栿和乳栿軸力最大,其最大值分別為62 kN和58 kN,以剪力形式作用于柱頂斗拱并向下傳遞,容易造成斗拱劈裂和歪閃現(xiàn)象。在后期結(jié)構(gòu)監(jiān)測中,應(yīng)著重注意柱頭斗拱是否出現(xiàn)上述病害,必要時進(jìn)行維修和更換構(gòu)件。

2) 彎矩分析

在柱類構(gòu)件中,石柱底部彎矩為零,沿柱高從下到上逐漸增大,其中后金柱柱頂彎矩最大,彎矩值為7.94 kN·m。這是由于柱子底部采用鉸接方式,故彎矩值為零;頂部通過斗拱與梁架連接,斗拱具有一定的半剛性特性,對柱頂?shù)霓D(zhuǎn)動有一定約束作用,后金柱承受荷載較大,故最大彎矩值出現(xiàn)在后金柱頂部。

與柱彎矩相比,梁彎矩一般較小,其中以平梁彎矩較大,彎矩值為1.16 kN·m,其次為前后乳栿,彎矩值為0.75 kN·m。由于木構(gòu)架的舉折制度和梁端半剛性連接的特點(diǎn),彎矩被合理分配到梁的各個截面,有效地提高了梁的承載能力。

3) 剪力分析

剪力較大區(qū)域主要分布于柱類構(gòu)件,剪力以明間三椽栿上蜀柱最大,后金柱次之。水平構(gòu)件的剪力主要由縱向傳力的檁條承擔(dān),其剪力主要以壓力形式傳遞給柱子,而橫向梁架剪力一般較小,主要承擔(dān)彎矩作用。

蜀柱直徑較小,但其剪力較大,抗剪承載力不足,極易形成橫紋劈裂。蜀柱剪力通過榫頭向下傳遞給梁類構(gòu)件,但由于榫頭截面較小,易造成應(yīng)力集中;且榫頭底部存在局部壓力,容易導(dǎo)致蜀柱發(fā)生失穩(wěn)破壞,故蜀柱是薄弱部位。在后期結(jié)構(gòu)監(jiān)測中,應(yīng)注意蜀柱是否存在變形及失穩(wěn)等問題,同時加大榫頭截面,在蜀柱與梁連接處設(shè)置駝峰,減小應(yīng)力集中,保護(hù)榫頭。

4) 柱橫截面最大應(yīng)力

提取檐柱、金柱和蜀柱橫截面最大應(yīng)力如圖15所示,其中,橫坐標(biāo)代表柱橫截面距離地面高度。由圖可知:檐柱和金柱橫截面最大應(yīng)力隨柱高變化較為穩(wěn)定,基本均由軸向應(yīng)力控制,僅在柱頂位置由軸向應(yīng)力和彎曲應(yīng)力共同控制。而前后金蜀柱上下應(yīng)力變化較為明顯,柱底和柱頂應(yīng)力值均較小,最大應(yīng)力值均基本出現(xiàn)在蜀柱中部,應(yīng)力值分別為3.8 MPa和3.3 MPa,由軸向應(yīng)力和彎曲應(yīng)力共同控制,其應(yīng)力值均小于木材順紋抗拉強(qiáng)度設(shè)計值10.0 MPa。但由于木材材性受自然因素和人為因素影響而退化,其承載力遭到一定程度削弱,故在后期監(jiān)測中應(yīng)對蜀柱進(jìn)行重點(diǎn)監(jiān)測。

5 結(jié) 論

本文采用有限元分析方法,建立初祖庵大殿木構(gòu)架承重體系整體有限元模型,分析了初祖庵大殿在自重及活荷載作用下的結(jié)構(gòu)變形和受力特點(diǎn),得出以下結(jié)論:

圖15 柱橫截面最大應(yīng)力Fig.15 Maximum stress of column’s cross-section

(1) 木構(gòu)架中各構(gòu)件強(qiáng)度富余較大,變形均較小,整個木構(gòu)架處于安全狀態(tài)。

(2) 屋蓋翼角向外懸挑距離較大,在豎向荷載作用下翼角最外側(cè)角點(diǎn)向下產(chǎn)生較大變形,是屋蓋的薄弱部位;應(yīng)提高其下方角梁的抗彎剛度,防止因其承載力不足引起屋蓋翼角產(chǎn)生過大豎向變形。

(3) 后平槫跨中位移較大,容易造成其上部屋蓋局部下沉;應(yīng)增大后平槫的截面尺寸,同時加強(qiáng)后平槫和檁條等構(gòu)件的聯(lián)系,防止屋面局部沉降。

(4) 檐柱和前金柱受壓力較大,橫截面應(yīng)力值隨柱高變化較為穩(wěn)定;蜀柱截面較小,其應(yīng)力較大,易因承載力不足發(fā)生橫紋劈裂,甚至發(fā)生失穩(wěn)破壞,應(yīng)進(jìn)一步做可靠性鑒定。

(5) 下三椽栿和乳栿軸力較大,易導(dǎo)致柱頭斗拱劈裂和歪閃;在后期結(jié)構(gòu)監(jiān)測中,應(yīng)著重注意柱頭斗拱是否出現(xiàn)上述病害,必要時進(jìn)行維修和更換構(gòu)件。

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