規范答題，提高考試成績

何廣謀

2017年的中考已落下帷幕，從答題情況來看，特別是解答題，不少同學出現了會做的題目做不對，解對的題目寫不全的現象，從而丟掉了一定的分數，這不能不讓人感到遺憾.針對這種情況，本人結合2017年中考命題的經驗和“圓”這一章節相關知識點，列舉典型的、有代表性的中考題來說明如何規范答題.

和“圓”相關的解答題在數學中考當中的分值一般為10分的中檔題或者12分的綜合題，下面我就以這兩個分值的題舉例說明.

類型一：10分的中檔題

1.設計有兩個問題的.

例1 （2017·阿壩州）如圖1，在△ABC中，∠C=90°，點O在AC上，以OA為半徑的⊙O交AB于點D，BD的垂直平分線交BC于點E，交BD于點F，連接DE.

（1）判斷直線DE與⊙O的位置關系，并說明理由；

（2）若 AC=6，BC=8，OA=2，求線段 DE的長.

圖1

【分值猜想】本道題有兩個問題，一個證明一個計算，既考查說理又考查計算能力是一種常見的組合方式，這樣的10分題通常每問5分.

【考點】直線與圓的位置關系；線段垂直平分線的性質.

【分析】（1）直線DE與圓O相切，理由如下：連接OD，由OD=OA，利用等邊對等角得到一對角相等，等量代換得到∠ODE為直角，即可得證；（2）連接 OE，設DE=x，則 EB=ED=x，CE=8-x，在直角三角形OCE中，利用勾股定理列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出DE的長.

【解答】（1）直線DE與⊙O相切.（1分）

理由：連接OD，

∵OD=OA，∴∠A=∠ODA，

∵EF是BD的垂直平分線，

∴EB=ED，∴∠B=∠EDB，

∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，

∴∠ODA+∠EDB=90°，

∴∠ODE=180°-90°=90°，

∴直線DE與⊙O相切.（5分）

（2）連接OE，

設DE=x，則EB=ED=x，CE=8-x，

∵∠C=∠ODE=90°，

∴OC2+CE2=OE2=OD2+DE2，

∴42+（8-x）2=22+x2，（8分）

解得：x=4.75，

則DE=4.75.（10分）

圖2

【注意】通常情況下，像第一問中判斷直線與圓的位置關系這樣的問題，只要回答正確也是能得1分的，所以同學們千萬不要忽視.

2.設計有3個問題的.

例2 （2017·揚州）如圖3，已知平行四邊形OABC的三個頂點A、B、C在以O為圓心的半圓上，過點C作CD⊥AB，分別交AB、AO的延長線于點D、E，AE交半圓O于點F，連接CF.

圖3

（1）判斷直線DE與半圓O的位置關系，并說明理由.

【分析】（1）結論：DE是⊙O的切線.由平行四邊形OABC易證∠OCE=90°，即可解決問題?.（?2）①連接 AC，證得∠BCA=∠FAC，得出即CF=AB，可得結論；②只要證明△OCF為等邊三角形即可解決問題.

【解答】（1）DE與半圓O相切.（1分）

理由：∵CD⊥AB，∴∠D=90°.

∵在?ABCO中，∴OC∥AD，

∴∠OCE=∠D=90°，

∴OC⊥DE，又∵OC是半圓O的半徑，

∴DE與半圓O相切.（4分）

（2）①證明：∵在?ABCO中，

連接AC，則∠BCA=∠FAC，∴

∴CF=AB=OC，（7分）

②∵CF=OC=OF，

（2）①求證：CF=OC；②若半圓O的半徑為12，求陰影部分的周長.

【分值猜想】本題滿分10分，共兩大問，3個小問題.在解題過程中，我們為了不丟分，應猜測一下這個10分怎樣分配.在正常情況下結論猜測正確的可以獲得1分，這樣還有9分，剛好分配給3個問題.所以在解題過程中我們就不能遺漏第1問的結論分，即使不會說理，也可以通過猜想得到分數.

【考點】直線與圓的位置關系；平行四邊形的性質；弧長的計算.

圖4

∴△OCF為等邊三角形，∴∠COF=60°，

∴在Rt△OCE中，

CE=3OC=123，OE=2OC=24，

∴C陰影部分=EF+CE+lC?F=12+124π.（10分）

類型二：12分的壓軸題

這類題目一般都是由3個問題構成，問題難度呈逐漸上升趨勢，入手易，但完整解題較難.

例3 （2017·煙臺）如圖5，菱形ABCD中，對角線 AC，BD 相交于點 O，AC=12cm，BD=16cm，動點N從點D出發，沿線段DB以2cm/s的速度向點B運動，同時動點M從點B出發，沿線段BA以1cm/s的速度向點A運動，當其中一個動點停止運動時另一個動點也隨之停止.設運動時間為t（s）（t＞0），以點M為圓心，MB長為半徑的⊙M與射線BA，線段BD分別交于點E，F，連接EN.

（1）求BF的長（用含有t的代數式表示），并求出t的取值范圍.

（2）當t為何值時，線段EN與⊙M相切？

（3）若⊙M與線段EN只有一個公共點，求t的取值范圍.

圖5

【分值猜想】本題有3個問題，可猜想每問4分或3分、4分、5分.

【考點】圓的綜合題.

（2）當線段EN與⊙M相切時，易知△BEN∽△BOA，可得解方程即可.

【解答】解：（1）連接MF.

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=AD，AC⊥BD，OA=OC=6，OB=OD=8，

∵MB=MF，AB=AD，

∴∠ADB=∠ABD=∠MFB，

∴MF∥AD，

（2）當線段EN與⊙M相切時，易知△BEN∽△BOA，∴

圖6

通過上面的舉例，不難看出，只要我們在平時的練習中，經常分析考點，猜想分值，就會在解題過程中，知道怎樣按考點規范解答，不跳步驟，做一步就能得一分，甚至不會做的也可以從考查方向上解答，盡量多得分，這樣在中考答題中才不會留下遺憾.