基于HHT地震動(dòng)分量分離的長周期地震動(dòng)界定方法

李英民， 趙晨曉， 譚 潛

(1.重慶大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶 400045；2.山地城鎮(zhèn)建設(shè)與新技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,重慶 400045)

隨著大型工程結(jié)構(gòu)體系的快速發(fā)展，長周期地震動(dòng)的潛在破壞能力已不容忽視。如因?yàn)槌邔咏ㄖ?、大型?chǔ)液罐、大型橋梁等對(duì)長周期地震動(dòng)都較為敏感，導(dǎo)致長周期地震動(dòng)對(duì)此類大型工程結(jié)構(gòu)體系的影響可能超出了設(shè)計(jì)時(shí)的估計(jì)水平。然而，從Hanks[1]提出長周期地震動(dòng)的概念，到墨西哥地震中長周期震害的爆發(fā)，再到目前長周期地震動(dòng)已經(jīng)引起廣泛關(guān)注為止， 雖然已經(jīng)認(rèn)識(shí)到了存在有遠(yuǎn)場長周期和近斷層脈沖型兩類特殊的長周期地震動(dòng)[2-3]，但是基于分量分離方法的長周期地震動(dòng)的區(qū)分和界定方法的相關(guān)研究卻很少。Baker[4]基于小波理論對(duì)地震動(dòng)進(jìn)行分解，對(duì)脈沖與非脈沖地震動(dòng)進(jìn)行了界定；而Farid等[5]采用滑動(dòng)平均濾波器對(duì)地震動(dòng)進(jìn)行分解；分析各分量對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響，指出小波分析法不能較好反映實(shí)際地震動(dòng)的各分量特征;徐龍軍等[6]則采用了基于seismo signal的數(shù)字濾波對(duì)地震動(dòng)進(jìn)行分解，分析反應(yīng)譜的相關(guān)特點(diǎn)并對(duì)規(guī)范反應(yīng)譜進(jìn)行修正，卻沒有對(duì)地震動(dòng)的區(qū)分深入探討；李雪紅等[7]基于β譜的概念提出了長周期地震動(dòng)的界定指標(biāo)，此界定方法只停留在長周期地震動(dòng)表面，不能合理的過濾地震動(dòng)的高頻分量的影響，并沒有深入到影響長周期地震動(dòng)的本質(zhì)長周期分量上來。長周期地震動(dòng)與地震動(dòng)長周期分量是兩個(gè)不同的概念，前者是一種特殊的地震波形式，后者是地震動(dòng)中的長周期成分。對(duì)于任何地震動(dòng)，都會(huì)有其長周期分量，而長周期地震動(dòng)中的長周期分量在長周期結(jié)構(gòu)的響應(yīng)中起著決定性作用。對(duì)于長周期分量的研究能更清晰地得到長周期地震動(dòng)的特性規(guī)律，并有利于人造長周期地震動(dòng)的合成。

本文通過對(duì)三種頻譜平均周期的對(duì)比評(píng)價(jià)，選取加速度反應(yīng)譜平均周期作為長周期分量劃分的指標(biāo)，采用HHT方法(Hilbert-Huang Transform，HHT)將符合條件的固有模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Funtion，IMF)和殘余分量進(jìn)行重構(gòu)形成新的地震動(dòng)并對(duì)重構(gòu)的地震動(dòng)進(jìn)行基線校正后作為長周期分量；在此基礎(chǔ)上，通過對(duì)240條地震動(dòng)的長周期分量進(jìn)行分析，提出長周期地震動(dòng)的界定方法以及兩類特殊長周期地震動(dòng)的劃分指標(biāo)。

1 HHT基本原理

HHT是由Huang等[8]提出的一種非平穩(wěn)信號(hào)的時(shí)頻域分析方法。相比常用模擬信號(hào)的處理方法，其徹底擺脫了線性和平穩(wěn)性的束縛，具有完全的自適應(yīng)性，并不受Heisenberg測不準(zhǔn)原理的制約。更適合用于地震動(dòng)的分量分離研究。HHT變換主要分為兩個(gè)步驟：首先，對(duì)信號(hào)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)；然后，對(duì)分解后得到的固有模態(tài)函數(shù)進(jìn)行Hilbert譜分析(Hilbert Spectral Analysis，HSA)[9]。

EMD分解過程采用的是“篩分”算法，主要分為三個(gè)步驟：

步驟1確定地震動(dòng)信號(hào)x(t)所有的局部極值點(diǎn)，并用三次樣條曲線連接所有的局部極大值和局部極小值，分別形成上包絡(luò)線xmax(t)和下包絡(luò)線xmin(t)

步驟2求出上下包絡(luò)線的平均值，記為m11(t)，將原地震動(dòng)時(shí)程曲線x(t)減去該平均值后得到新數(shù)據(jù)序列h11(t)

m11(t)=[xmax(t)+xmin(t)]/2

(1)

h11(t)=x(t)-m11(t)

(2)

判斷h11(t)是否具備IMF的兩個(gè)條件，若不滿足，則將h11(t)作為原始數(shù)據(jù)重復(fù)上述過程，直到得到的新數(shù)據(jù)序列

h1k(t)=h1(k-1)(t)-m1k(t)

(3)

滿足IMF的兩個(gè)條件，這樣就得到了第一個(gè)IMF分量c1(t)

c1(t)=h1k(t)

(4)

步驟3從原地震動(dòng)x(t)中去掉c1(t)得到剩余序列r1(t)

r1(t)=x(t)-c1(t)

(5)

將r1(t)作為新信號(hào)序列，按照上述步驟，依次得出第2、第3、…、直至第n個(gè)固有模態(tài)函數(shù)cn(t)，當(dāng)殘量rn(t)為時(shí)間的單調(diào)函數(shù)或者小于某一預(yù)定值時(shí)，則EMD分解結(jié)束。原始地震動(dòng)時(shí)程曲線則可以表達(dá)為各IMF分量與最終殘量的總和，即

(6)

對(duì)每一個(gè)IMF分量進(jìn)行HSA，得到相應(yīng)的Hilbert譜，匯總后得到原始信號(hào)的Hilbert譜H(ω,t)

(7)

將H(ω,t)對(duì)時(shí)間積分，得到Hilbert幅值邊際譜

(8)

將H(ω,t)的平方對(duì)頻率積分，得到瞬時(shí)能量曲線

(ω,t)2dω

(9)

再將IE(t)對(duì)時(shí)間積分，得到Hilbert累積能量曲線

(10)

2 地震動(dòng)的選取

本文選取30條文獻(xiàn)[10-14]中所認(rèn)為的遠(yuǎn)場長周期地震動(dòng)，以及30條文獻(xiàn)[15-17]中所認(rèn)為的近斷層長周期地震動(dòng)來進(jìn)行研究，所選地震動(dòng)信息見表1。由于所選60條長周期地震動(dòng)，基本上都來自于1999年集集地震，且集集地震場地變化多，峰值、震中距涉及范圍廣，具有普遍性。為便于更好的對(duì)比分析，從集集地震中另外隨機(jī)選取180條水平地震動(dòng)作為區(qū)分長周期地震動(dòng)的對(duì)照組數(shù)據(jù)，由于篇幅原因文中便不一一列出。

3 長周期分量提取方法

3.1 長周期地震動(dòng)各頻譜平均周期的分析

平均周期根據(jù)其計(jì)算所依據(jù)的頻譜不同，可以分為傅里葉譜平均周期Tm和阻尼比為5%的加速度反應(yīng)譜的平均周期Tr，以及Hilbert幅值邊際譜的平均周期Tmh。其計(jì)算公式分別見式(11)～式(13)。平均周期參數(shù)能夠較好的反應(yīng)地震動(dòng)的頻譜成分[18]，而哪一個(gè)周期參數(shù)能更好的評(píng)價(jià)長周期地震動(dòng)還需要進(jìn)一步探索。

表1 長周期地震動(dòng)基本信息

(11)

(12)

(13)

式中：fi為經(jīng)快速傅里葉變換后對(duì)應(yīng)的頻率點(diǎn)；Ci為傅里葉幅值譜中fi所對(duì)應(yīng)的幅值；Ti為阻尼比為5%的加速度反應(yīng)譜的周期點(diǎn)；Sa為Ti所對(duì)應(yīng)的加速度幅值；fhi為HHT變換后所得幅值邊際譜的頻率點(diǎn)；Hi為Hilbert幅值邊際譜中fhi所對(duì)應(yīng)的幅值。

離散程度和相關(guān)程度是判斷一個(gè)指標(biāo)是否合理的重要依據(jù)，通過對(duì)長周期地震動(dòng)各頻譜的平均周期的相關(guān)性及離散性分析，確定長周期分量的劃分指標(biāo)。并通過對(duì)地震動(dòng)EMD分解后得到的各IMF分量進(jìn)行分析，提取出地震動(dòng)的長周期分量。

離散性和相關(guān)性分別用各頻譜平均周期的變異系數(shù)及平均相關(guān)系數(shù)表示，其計(jì)算公式分別見式(14)和式(15)。

(14)

式中:Ti為第i條地震動(dòng)的頻譜的平均周期。

(15)

本文中使用240條地震記錄的各頻譜平均周期的變異系數(shù)及平均相關(guān)系數(shù)結(jié)果,如表2、表3所示。由表2可知,對(duì)于長周期地震動(dòng)Tm變異系數(shù)最大，離散性最大；對(duì)于對(duì)照組地震動(dòng)Tmh離散性最大；而Tr離散性使終保持在中下，具有更好的穩(wěn)定性。從表3可知，Tm、Tr、Tmh之間都具有較大的相關(guān)性，并且Tr更具有代表性?？偟膩碚fTr能夠更為準(zhǔn)確地反映地震動(dòng)高低頻分量的分布情況并且對(duì)低頻分量具有更好的辨別能力，這與以往的研究成果也是一致的[19-20]。因此，平均周期Tr更適合作為長周期分量的劃分指標(biāo)。

3.2 基于EMD的地震動(dòng)長周期分量提取

EMD能把復(fù)雜非平穩(wěn)信號(hào)分解為有限基本模式分量之和，且基于EMD的濾波方法具有良好的頻率選擇性和自適應(yīng)性的多分辨力[21]。以TCU052-EW加速度時(shí)程為例，對(duì)其進(jìn)行EMD過程處理。該地震動(dòng)分解得到11個(gè)IMF分量和1個(gè)殘余分量，如圖1所示。隨著EMD分解的進(jìn)行，所得到的分量頻率也在逐漸降低。根據(jù)式(12)計(jì)算出各IMF分量和殘余分量的加速度反應(yīng)譜平均周期的變化也驗(yàn)證了此結(jié)論，如表4所示。

表2地震動(dòng)平均周期的變異系數(shù)

Tab.2Variationcoefficientofaverageperiodsofeachgroup’sgroundmotions

變異系數(shù)TmTrTmh遠(yuǎn)場長周期地震動(dòng)0．3120．2980．251近斷層長周期地震動(dòng)0．3750．2840．310遠(yuǎn)、近場長周期地震動(dòng)0．3750．3120．284對(duì)照組地震動(dòng)0．4450．4490．459

表3地震動(dòng)平均周期的平均相關(guān)系數(shù)

Tab.3Averagecorrelationcoefficientofaverageperiodsofeachgroup’sgroundmotions

平均相關(guān)系數(shù)TmTrTmh遠(yuǎn)場長周期地震動(dòng)0．9190．9350．897近斷層長周期地震動(dòng)0．8890．8810．853遠(yuǎn)、近長周期地震動(dòng)0．9080．9130．880對(duì)照組地震動(dòng)0．9250．9360．903全部240條地震動(dòng)0．9370．9530．936

圖1 TCU052-EW加速度時(shí)程的EMD分解(gal)

邱立珊的研究表明，在Tr≥2 s以后，傅里葉譜1 Hz以上的高頻部分幅值大幅衰減，速度譜幅值較大的區(qū)域分布在較長周期段。同時(shí)，加速度反應(yīng)譜與結(jié)構(gòu)響應(yīng)和解決工程問題密切相關(guān)，考慮到超高層結(jié)構(gòu)自振周期>2.5 s[22]且共振區(qū)間的范圍0.75～1.25，Tr≥2 s也十分合理，并具有一定的工程意義。因此，將EMD分解后得到的分量(包括殘余分量)中Tr≥2 s的分量篩選出來并重構(gòu)。但重構(gòu)得到的分量，其速度時(shí)程具有較大的基線漂移，如圖2(a)所示。進(jìn)行基線校正后,如圖2(b)所示。將基線校正后的信號(hào)作為該地震動(dòng)的長周期分量。以TCU052-EW為例，將其C6～C11及Res疊加重構(gòu)并進(jìn)行基線校正后作為其長周期分量，與原地震動(dòng)信號(hào)的對(duì)比,如圖3所示。

表4 TCU052-EW各IMF分量及殘余分量的Tr

(a)

(b)

圖3 TCU052-EW及其長周期分量

3.3 長周期分量與原地震動(dòng)相關(guān)性分析

地震動(dòng)的長周期分量與地震動(dòng)的相關(guān)性越好，說明長周期分量能夠更好的代表這種地震動(dòng)的特點(diǎn)。在反映地震動(dòng)長周期分量的參數(shù)里，李雪紅等提出譜指標(biāo)βl和加速度反應(yīng)譜平均周期(Tr)可以較好地反映地震動(dòng)中低頻成分的含量，計(jì)算所選240條地震動(dòng)的長周期分量與原地震動(dòng)的相關(guān)性，相關(guān)性系數(shù)隨著長周期分量參數(shù)的變化關(guān)系,如圖4所示。從圖4可知，隨著地震動(dòng)中低頻含量的增加，其長周期成分與原地震動(dòng)的相關(guān)性越好；并且對(duì)于長周期地震動(dòng)，其長周期分量與原地震動(dòng)的相關(guān)性處在一個(gè)相對(duì)較高的水平，采用地震動(dòng)的長周期分量來界定地震動(dòng)是合適的。

3.4 長周期地震動(dòng)與長周期分量對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)影響的相關(guān)性驗(yàn)證

以地震動(dòng)ILA056-NS和TCU052-EW為例，兩條地震動(dòng)及分解后的各分量加速度時(shí)程及反應(yīng)譜,如圖5所示。根據(jù)圖形特點(diǎn)認(rèn)為其分別代表類和諧長周期地震動(dòng)和脈沖型長周期地震動(dòng)，其中ORG(Original Ground motions)代表原地震動(dòng)，LPC(Long Period Component)代表長周分量，SPC(Short Period Component)代表短周期分量。由反應(yīng)譜可以看出，兩類地震動(dòng)在長周期段，長周期分量與原地震動(dòng)的吻合效果是較好的，能反映原地震動(dòng)對(duì)超高層結(jié)構(gòu)的影響。通過Perform3D軟件，對(duì)比地震動(dòng)及其長周期分量與短周期分量對(duì)超高層建筑物地震響應(yīng)的影響，驗(yàn)證其長周期分量與原地震動(dòng)的相關(guān)性。

圖4 長周期分量與原地震動(dòng)相關(guān)系數(shù)

Fig.4 Correlation coefficient of long period component and original ground motion

模型為處于7度0.1g地區(qū)的層高為4.5 m，總高247.5 m,共55層的框架-核心筒結(jié)構(gòu)，其自振周期為5.447 s。模型中荷載標(biāo)準(zhǔn)值為：樓面恒載取5 kN/m2，樓面活載選取2.5 kN/m2，基本風(fēng)壓選取0.4 kN/m2。重力荷載代表值按照100%恒荷載加50%活荷載計(jì)算。模型基本信息和平面布置,見表5和圖6。

(a) ILA056-NS

(b) TCU052-EW

圖5 地震動(dòng)及各分量加速度時(shí)程和加速度反應(yīng)譜

圖6 結(jié)構(gòu)平面布置圖

將兩條地震動(dòng)加速度峰值均調(diào)幅至100 gal，進(jìn)行超高層結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析。其內(nèi)力和變形,如表6所示，從中可以看出，兩類長周期地震動(dòng)及對(duì)應(yīng)的長周期分量對(duì)結(jié)構(gòu)基底剪力以及位移響應(yīng)的影響是相似的，且最大位移發(fā)生的時(shí)刻也相近，反觀短周期分量與原地震動(dòng)對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響差異極大。特別是脈沖型長周期地震動(dòng)，其短周期分量對(duì)于位移和基底剪力的貢獻(xiàn)遠(yuǎn)不及類和諧長周期地震動(dòng)。產(chǎn)生這種差異的原因是脈沖型地長周期地震動(dòng)的主要能量集中在低頻脈沖上，高頻分量影響很小，而類諧和地震動(dòng)能量分布比較均勻。因此長周期分量在長周期地震動(dòng)對(duì)超高層結(jié)構(gòu)的影響中起著決定性的作用，能夠反映甚至代表長周期地震動(dòng)在長周期結(jié)構(gòu)中的響應(yīng)特征。進(jìn)一步驗(yàn)證了基于長周期分量對(duì)長周期地震動(dòng)界定的合理性。

表6結(jié)構(gòu)頂層最大位移及基底剪力

Tab.6Themaximumvertexdisplacementandbaseshearofthestructure

地震動(dòng)及分量PGA/gal發(fā)生時(shí)刻/s頂層最大位移/m發(fā)生時(shí)刻/s基底剪力/kNILA056?NSORGLPCSPC100．0058．7886．8744．4783．1341．981．3851．3890．32077．4277．4247．07587395299153804TCU052?EWORGLPCSPC100．0068．8055．3133．3434．3333．861．0541．0970．08341．3341．3548．35571225371425716

4 基于長周期成分的多類型長周期地震動(dòng)的界定

4.1 長周期與常規(guī)地震動(dòng)的界定

基于上述分量的提取方法可以發(fā)現(xiàn)，長周期地震動(dòng)的長周期分量在自振周期較大的結(jié)構(gòu)中起著決定性作用，因此長周期分量的一些特性指標(biāo)可以作為描述長周期地震動(dòng)的依據(jù)且過濾掉高頻分量的影響，對(duì)地震動(dòng)的界定有更好的區(qū)分性。根據(jù)以往的研究結(jié)果顯示，地震動(dòng)的頻譜和能量是區(qū)分各類型地震動(dòng)的最具代表性的特性。累積能量比可以很好地從能量角度反映出長周期分量的含量。圖7為地震動(dòng)及其長周期分量累積能量曲線。根據(jù)式(10)計(jì)算其長周期分量與原地震動(dòng)的Hilbert總累積能量ELPC和EORG的比值作為一個(gè)參數(shù)來區(qū)分的地震動(dòng)，如式(16)所示

(16)

圖7 長周期分量累積能量曲線

同時(shí)，PGV/PGA是能反映地震波頻譜特性，Liao等[23]的統(tǒng)計(jì)分析表明，當(dāng)?shù)卣饎?dòng)的PGV/PGA的比值≥0.2時(shí)地震動(dòng)的脈沖特性明顯。然而李雪紅等的研究發(fā)現(xiàn)不僅僅脈沖型的地震動(dòng)有此特點(diǎn)，遠(yuǎn)場長周期地震動(dòng)同樣具有相同的特性。根據(jù)地震動(dòng)單一的PGV/PGA區(qū)分脈沖型長周期地震動(dòng)存在明顯的不足?；谏鲜鎏攸c(diǎn)，本文將基于240條地震動(dòng)的長周期分量的PGV/PGA和rE界定長周期地震動(dòng)與常規(guī)地震動(dòng)，將其值表示在以rE為橫坐標(biāo)，以PGV/PGA為縱坐標(biāo)的圖8中。從圖8可知，長周期地震動(dòng)與常規(guī)地震動(dòng)具有較為明顯的界限，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行基于MATLAB的邏輯回歸分析，得到長周期地震動(dòng)界定指標(biāo)LPGI(Long Period Ground motions Indicator)，如式(17)，且IPGI>0.6的地震動(dòng)為長周期地震動(dòng)，IPGI<0.6的地震動(dòng)為常規(guī)地震動(dòng)

(17)

由上述界定指標(biāo)反過來觀察根據(jù)文獻(xiàn)所選出的60條長周期地震動(dòng)中，一些由于其長周期分量含量過少或強(qiáng)度較低，筆者認(rèn)為將其認(rèn)作長周期地震動(dòng)欠妥。

圖8 長周期地震動(dòng)界定的變量散點(diǎn)圖

4.2 多類型的長周期地震動(dòng)的區(qū)分

目前被認(rèn)為特殊的兩類長周期地震動(dòng)，分別是近斷層脈沖型長周期地震動(dòng)和遠(yuǎn)場類和諧長周期地震動(dòng)。兩類長周期地震動(dòng)及其長周期分量的能量分布特性有明顯的差異。而長周期分量的能量分布更能準(zhǔn)確地反映地震動(dòng)在長周期階段的脈沖特性。脈沖型地震動(dòng)的能量主要集中在脈沖處，其積累能量的時(shí)間較短。因此結(jié)合Hilbert累積能量曲線，借助Trifunac等[24]的90%的能量持時(shí)的概念，定義長周期分量的90%的能量持時(shí)t90%，其含義為地震動(dòng)長周期分量的歸一化Hilbert累積能量曲線從0.05增長至0.95所經(jīng)歷的時(shí)間。圖9展示了三類長周期地震動(dòng)長周期分量的累積能量曲線與速度時(shí)程的能量持時(shí)的特點(diǎn)。

Fig.9 Cumulative energy curve and velocity time history of long period component of TCU052-EW(left)、KAU044-EW(middle)、ILA056-NS(right)

基于“4.1”中LPGI>0.6區(qū)分出來的長周期地震動(dòng)，統(tǒng)計(jì)其90%的能量持時(shí)和震中距，來區(qū)分遠(yuǎn)場長周期地震動(dòng)和近斷層脈沖型長周期地震動(dòng)，發(fā)現(xiàn)t90%≤38 s時(shí)長周期分量呈現(xiàn)出較為明顯的脈沖特性，且時(shí)間越短脈沖特性越明顯；t90%≥45 s則呈現(xiàn)出類和諧性；而38 s

5 結(jié) 論

(1)所選的三類平均周期(Tm、Tr、Tmh)能較準(zhǔn)確地描述高低頻分量的分布情況。由相關(guān)性與離散性分析發(fā)現(xiàn)，Tr具有更好的穩(wěn)定性和相關(guān)性，更適合作為長周期分量的提取依據(jù)。

圖10 長周期地震動(dòng)震中距與t90%關(guān)系

Fig.10 Relation between epicenter distance andt90%of long period ground motion

(2)將地震動(dòng)時(shí)程信號(hào)進(jìn)行EMD分解，將Tr≥2 s的分量篩選出來并進(jìn)行疊加重構(gòu)基線校正后得到地震動(dòng)的長周期分量。長周期地震動(dòng)的長周期分量與原地震動(dòng)具有良好的相關(guān)性。能夠很好的反應(yīng)長周期地震動(dòng)對(duì)長周期結(jié)構(gòu)的影響，長周期地震動(dòng)的特性主要決定于長周期分量的特性。

表7兩類長周期地震動(dòng)劃分指標(biāo)

Tab.7Classificationindicatoroftwokindsoflongperiodgroundmotions

長周期地震動(dòng)類型LPGI震中距/kmt90%/s遠(yuǎn)場類和諧長周期地震動(dòng)近斷層脈沖型長周期地震動(dòng)>0．6≥100≥45≤50≤38

(3)長周期分量的強(qiáng)度和能量供獻(xiàn)決定著地震動(dòng)的長周期特性是否顯著。分析240條地震動(dòng)的長周期分量，根據(jù)長周期分量的PGV/PGA比值及其與原地震動(dòng)的積累能量的比值rE，進(jìn)行邏輯回歸，提出長周期地震動(dòng)界定指標(biāo)LPGI，發(fā)現(xiàn)LPGI>0.6時(shí)為長周期地震動(dòng)，且區(qū)分效果明顯。

(4)不同類型的地震動(dòng)的能量分布有明顯的差異，提出用長周期地震動(dòng)長周期分量的歸一化Hilbert累積能量曲線從0.05增長至0.95所經(jīng)歷的時(shí)間t90%來表征長周期地震動(dòng)能量分布特性。t90%≤38 s時(shí)具有較明顯的脈沖性，t90%≥45 s則表現(xiàn)出類和諧性，而38 s

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