粒式搜索者算法優化的SVM短期風電功率預測

林 凱，陳國初

(上海電機學院電氣學院，上海 201306)

0 引言

風能的不確定性和隨機性使得風電功率預測成為風電場并網運行不可或缺的方法。風電功率的精準預測可以為電力調度提供依據，從而降低風電并網過程中對電網造成的不利影響。當前，風電功率預測主要預測時間尺度、預測模型分類[1]。本文采用支持向量機模型進行短期風電功率預測。支持向量機的預測精度主要受核函數參數g和懲罰因子c的影響。這兩個參數的選擇沒有明顯的規律可循。若隨機選取參數，則不易獲取理想的精度。文獻[2]提出了基于改進遺傳算法優化支持向量機(support vector machine,SVM)參數的方法。文獻[3]提出了基于混合梯度下降優算法的支持向量機參數的優化。

搜索者算法(seeker optimization algorithm，SOA)是一種基于種群的啟發式隨機搜索算法。搜索者算法具有原理簡單、魯棒性強、收斂速度較快的特點，但較易陷入局部極值。支持向量機c和g參數的尋優問題是二維最小值問題，故本文針對SOA的二維尋優能力進行改善，提出基于粒式搜索者算法的SVM風電功率預測。

1 支持向量機

SVM由Vapink和Corinna Cortes等人[4-6]在1995年首先提出。統計學理論基礎是支持向量機的理論基礎，更確切地說，SVM是近似地實現結構風險最小化。近年來，支持向量機在預測方面的研究也越來越多，文獻[7]提出了基于模擬退火算法、貝葉斯證據框架和交叉驗證優化算法優化最小二乘支持向量機參數的方法，實現對蓄電池荷電狀態的預測。文獻[8]利用搜索者算法對支持向量機進行參數優化，實現了負荷功率的預測。構造支持向量機學習算法的關鍵是輸入空間抽取的向量和支持向量之間的內積核。標準的支持向量機算法是通過非線性函數，將給定訓練集中的n維輸入數據映射到高維空間形成線性模型。回歸方程公式如式(1)所示。

f(x)=ωφ(x)+b

(1)

式中：φ(x)為非線性映射函數；ω為權向量；b為閾值。

支持向量機最優化問題可表示為：

(2)

支持向量機結構圖如圖1所示。

圖1 支持向量機結構圖 Fig.1 The structure of the SVM

圖1中：K(X,Xn)為核函數，主要有線性核函數、多項式核函數、高斯徑向基核函數、兩層感知器和函數。而高斯徑向基核函數具有較高靈活性、參數少、數值計算方便等優點，故本文選用高斯徑向基核函數，見式(3)。

(3)

式中：K(x,xi)為輸入向量；xi為第i個徑向基函數的中心點；σ為核參數。

2 基于二維參數改進的粒式搜索者算法

2.1 標準搜索者算法

SOA[9-11]以搜索隊伍為種群,通過利己行為、利他行為、預動行為和不確定推理行為來模擬人類搜索的不確定性推理和“經驗梯度”，實現步長和搜索方向的確定，從而更新位置，完成對問題的優化。

模糊變量采用高斯隸屬函數：

(4)

式中:UA為高斯隸屬度；x為輸入量；u、均為隸屬度函數參數，后者可由式(5)求得。

(5)

式中:xmax為函數值最大的位置；xmin為函數值最小的位置；ω為慣性權值；iter為當前迭代次數itermax為最大迭代次數。

步長和搜索方向公式分別如式(6)、式(7)所示。

(6)

(7)

式中:xij(t)為當前迭代次數；gij,best為第i個個體的第j維在鄰域內的全局歷史最佳位置；pij,best為第i個個體的第j維在鄰域內的個體歷史最佳位置；sign為符號函數；φ1、φ2為(0，1)之間的隨機數；ω為慣性權值。

搜索位置更新公式如式(8)所示：

(8)

2.2 粒式搜索者算法

粒式搜索者算法是為加快收斂速度、加強全局搜索能力而改進的搜索者算法。在方向搜索中，引入粒子群算法搜索公式，在搜索后期結合強化局部搜索的方向搜索公式，同時，結合改進步長確定公式，使其能夠合理平衡全局搜索能力和局部開發能力。這種方法稱作粒式搜索者算法(particle type seeker optimization algorithm，PTSOA )。

2.2.1 搜索方向的確定

為加快算法前期收斂速度，增強算法在搜索后期跳出局部極值的能力，本文在方向搜索公式中加入了帶有壓縮因子的粒子群位置搜索公式，并強化原有搜索方向公式的局部搜索能力。同時，為了更好地利用全局搜索能力和局部開發能力，本文采用了自適應動態更換搜索方式的策略，使得算法的搜索方向能在宏微調控中動態地自如轉換；在局部開發陷入極值陷阱時，搜索方向進行宏調方式，從而跳出局部極值；在全局搜索過度時，搜索方向進行微調方式，進行局部搜索。宏搜索方向公式、微搜索方向公式分別如式(9)、式(10)所示：

(9)

dij(t)=sign(ωdij,pro+φ1sign(dij,ego)+

φ2sign(dij,alt)

(10)

2.2.2 步長確定

常規的搜索步長以種群中的最大值和最小值的位置差的絕對值為基準。若算法初始化參數時出現了最差位置，會使得迭代過程中種群最差位置恒定不變，從而使步長失準。為增加搜索的多樣性，在步長確定公式中引入隨機位置參數代替種群最差位置，則步長確定公式如式(11)所示：

(11)

式中：xbest為群體最佳位置；為(0，1)之間的隨機數；H為步長基準值。這樣使得搜索步長靈活變化，增強種群活性。

2.2.3 越界位置處理

當搜索隊伍跳出搜索范圍時，常規方法是將搜索隊伍的位置重置在邊界處，致使在搜索后期，在邊界處大量聚集搜索隊伍，從而陷入局部極值，減少搜索覆蓋面。本文采用式(12)進行重置。

Xij=Xmin,j-rand(0,1)(Xmax,j-Xmin)Xij

(12)

2.3 PTSOA算法基本流程

PTSOA實現步驟如下。

①設置種群數目sizepop、連續未更新次數limit、最大迭代次數maxCycle等必要參數。

②初始化sizepop個搜索隊伍位置Xij(i=1,2,…,sizepop;j=1,2,…,D)。

③計算初始位置的目標函數適應值fit。

④while(iter<=maxCycle)do。

⑤for i=1 to sizepopdo。

⑥計算利己行為、利他行為和預動行為。

⑦判斷最優值連續未更新次數trail是否超限。是，按原公式進行搜索方向確定；否，則變換搜索方向確定公式進行搜索方向確定。

⑧根據式(11)確定搜索步長。

⑨根據式(12)對跳出搜索邊界的搜索隊伍進行處理。

3 PTSOA優化性能

五個經典基準測試函數[9]仿真結果如表1所示。f1～f2為單模函數，用于考察算法的尋優精度、收斂速度；f3～f5為多模函數，考察算法擺脫局部最優解的能力和全局搜尋能力。

表1 五個經典測試函數仿真結果Tab.1 Simulation results of five classic test functions

在PTSOA的測試過程中，為了讓試驗結果更具說服力，將對以上五種經典基準測試函數進行尋優，并與標準搜索者算法相比較。本文通過大量試驗確定算法參數閥值。搜索者算法的參數設置如下：種群數目sizepop=50，迭代次數maxCycle=300，最大允許的連續開采次數limit=5，誤差極限為1e-6。在每個基準測試函數都進行二維測試，每組都獨立測試30次，將結果中的平均值、最優值、最差值、標準差這四種指標進行比較。經典基準函數測試優化結果如表2所示。五種經典測試函數優化曲線如圖2所示。

表2 經典基準函數測試優化結果Tab.2 Optimization results of theclassical benchmark functions

圖2 五種經典測試函數優化曲線 Fig.2 Optimization curves of five classic test functions

從表2可知，對于二維Sphere、Rosenbrock、Ackley函數，雖然SOA和PTSOA均未找到理論最優值，但是PTSOA最為接近最優值，且均值、最差值和標準差均優于SOA；對于二維Rastrigin函數，PTSOA以60%的達優率搜索到最優值，明顯優于SOA，且PTSOA的均值和標準差更小，說明PTSOA比較穩定；對于二維Schwefel函數，SOA和PTSOA分別以40%和60%的達優率找到全局最優值，但從均值和標準差上看，PTSOA更加穩定。

由圖2可見，在迭代過程中，PTSOA曲線下降收斂速度均快于SOA曲線的收斂速度。PTSOA曲線更加接近最優解，未達到最大迭代次數時，算法就已經找到比SOA更優的解。由此可以看出，PTSOA能更精準、快速地找到最優解,為之后PTSOA優化風電功率預測模型參數奠定基礎。

4 PTSOA-SVM在風電功率預測中的應用

4.1 基于PTSOA算法的SVM模型

支持向量機的c和g會影響其建立的預測模型的預測回歸性能，因此，采用PTSOA對其進行優化，可提高模型預測回歸性能，具體操作步驟如下。

①對風電場原始數據進行數據處理，然后進行歸一化，通過支持向量機建立風電功率預測模型。

②以風電功率預測結果的平均相對誤差作為粒式搜索者算法的適應度函數。

③將支持向量機的g和c作為待優化參數，并作為搜索隊伍的位置變量，初始化搜索隊伍的位置，計算初始適應度值。

④根據式(7)計算利己行為、利他行為、預動行為。

⑤選擇對應的搜索方向確定公式，進行方向確定。

⑥根據式(11)確定搜索步長，并根據式(8)進行搜索隊伍位置更新；然后根據式(12)對超出搜索范圍的搜索隊伍進行重置位置。

⑦判斷個體最佳適應度值是否更新(本文約定為3代)，若連續未更新次數超限，更換搜索方向確定公式。

⑧判斷算法是否滿足收斂條件(一般為達到最大迭代次數或設定的誤差精度要求)，若滿足則跳出循環結束搜索；反之，則跳回步驟④繼續搜索。

⑨將得到的最優解作為SVM模型參數，建立預測模型。

⑩通過風電功率數據進行測試，將得到的預測結果進行誤差分析。

4.2 實例分析

本文采用某近海風電場實測風電功率數據對預測模型行進測試，驗證搭建的模型可行性。風電功率序列如圖3所示。選用的風電功率數據的時間尺度單位為小時，每個數據點之間的時間間隔為1 h，本文選取其中300組數據用于訓練模型，預測未來50組風電功率值。設置算法參數：搜索隊伍規模為30，循環次數為100，連續未更新限制次數limit為3，學習參數分別為2.8、2.05，慣性權值最大值和最小值分別為0.9、0.1，隸屬度最大值和最小值分別為0.95和0.011 1，c和g的搜索范圍分別為(0.01，100)、(0.001，5)。本文將PTSOA-SVM預測模型與交叉驗證(cross validation，CV)優化參數的SVM預測模型相比。通過PTSOA-SVM模型進行訓練，得到c=0.398 7，g=0.638 5；通過CV-SVM模型進行訓練得到c=0.25，g=4。風電功率預測對比如圖4所示。預測結果絕對誤差對比如圖5所示。

圖3 風電功率序列圖 Fig.3 Sequence diagram of wind power

圖4 風電功率預測對比圖 Fig.4 Comparison of wind power prediction values

圖5 預測結果絕對誤差對比圖 Fig.5 Comparison of the absolute errors of two prediction methods

兩種方法的預測結果都能顯示出實際風電功率的變化趨勢，但PTSOA-SVM模型預測結果明顯比CV-SVM模型更加切合實際值。為更好地比較兩者的預測效果，表3給出了兩種模型預測結果的平均相對誤差(mean relative error，MRE)、平均絕對誤差(mean absolute error，MAE)、最大絕對誤差(max-absolute error，Max-AE)、均方根誤差(root mean squared error，RMSE)。

表3 MRE、MAE、Max-AE和RMSE比較Tab.3 Comparison of MRE,MAE,Max-AE and RMSE

5 結束語

精確的風電功率預測能有效降低風電不確定性對電網的影響，反之，則會造成更大的沖擊。本文通過引入新的搜索方向確定公式，并合理搭配兩種方向確定公式，使得搜索方向確定多樣化。同時，改進步長確定公式和邊界越限處理方式，提高了搜索隊伍在算法迭代過程中保持的靈活性，從而更易跳出局部極值陷阱。然后將基于二維參數優化改進的PTSOA算法應用于SVM風電功率預測模型，提高了其風電功率預測精度。結果表明，與CV-SVM相比，PTSOA-SVM模型的擬合精度更佳。

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