指向提升思維品質的數學教育

顧利國 婁潔

【摘要】本文論述數學教育應培養學生的思維品質，認為教師跳出“知識本位”觀念束縛，站在“思維發展”的高點實施教學，通過編織知識體系培養思維的系統性，組織展示評價激發思維的批判性，設計拓展練習發展思維的深刻性，做到知識獲取與思維發展融通合一。

【關鍵詞】思維品質 融通合一 系統性 批判性 深刻性

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2018）12A-0111-02

學生學習的順利度、思維水平的高低都與思維品質密切相關。指向思維品質提升的數學課，要求教師跳出“知識本位”觀念的束縛，站在“思維發展”的高點來實施教學，努力做到“知識獲取”和“思維發展”融通合一。

一、編織知識體系，培養思維的系統性

所謂編織知識系統，就是將碎片化、相對獨立、零散的知識點進行“知識編碼”，使之溝通整合成為相互連結、縱橫交錯卻井然有序的“結構化知識”。一般情況下，教材在每個知識單元的最后，都會編排一個“整理與練習”;在整冊教材的最后，編排“整理與復習”，其主要目的是幫助學生歸類整理知識，構建知識網絡。其實，課堂上學習的許多知識，都有“生長起點”和“發展方向”，教師應有意識地將知識體系的構建和完善落實到每一節課上，培養學生思維的系統性。

知識體系的構建過程，能很好地發展學生的系統性思維。系統性思維，不是就事論事，而是把相關的知識進行整體思考。這種思維方法，能讓思考更具全面性、邏輯性、條理性，便于進行“板塊化”認知，使得認知更為完整，更具穿透力，并使認知過程得到簡化和優化。

《乘法和加、減法混合運算》課始，教師以題組的形式（一組為連加、連減、加減混合式題;一組為連乘、連除、乘除混合式題）讓學生口算，進一步復習“算式中只有加減法或乘除法，應按照從左往右的順序計算”這一運算規則，完成板書（圖1）。然后，以“12+2×5”激疑引出新課。

課尾，教學總結后，教師指著圖1啟發學生：以前，我們學習了算式中只有加減法或乘除法的混合運算，今天，又學習了算式中有乘法和加、減法的混合運算（將圖1完善成圖2），想一想，接下來我們還會學習哪種類型的混合運算呢？（根據學生的回答，把圖2完善成圖3）

三幅符號圖，簡單、清晰，筆墨不多，卻是立意高遠，起到四兩撥千斤的效果。一方面，把“昨天”“今天”和“明天”的知識串成一個“知識組”，讓學生知道知識是如何發芽抽枝拔葉的，是如何逐步生長的;另一方面，讓學生的思維經歷了時空“穿越”的過程，“瞻前顧后”“脈絡清晰”“整體把握”等系統性思維得到有效培養。

二、組織展示評價，激發思維的批判性

展示評價是現行課堂常用的一種教學方式，一般是先讓學生進行自主探究、自學、嘗試，然后展示學習成果作品，同學之間相互發表各自的意見和看法，或贊同，或反對，或補充。這些作品來源于現實的課堂，來源于同伴，具有很強的真實感，學生參與評價的積極性很高。

因為學生之間的差異性，所以作品呈現出的資源比較豐富，能充分展現不同的思維路徑和結果，有的正確，有的錯誤;有的似是而非，有的似非而是;有的異曲同工，有的獨辟蹊徑。這就要求學生積極思考，用心辨識。由此，在相互“揣摩”“認同”“否定”或“創造”的過程中，學生的批判性思維很容易被激發。

在教學《乘法和加、減法混合運算》一課“5×3+20”一式的運算順序和書寫規則后，教師讓學生獨立嘗試解答“20+5×3”，然后展示代表性作品：

師：上面四個算式，你們認同哪一個？

生1：第一個。

師：為什么呢？說說你們對后面三個算式不認同的理由。

生2：……

在正例和反例的比對之下，在學生“真知灼見”“一針見血”的“批判”之下，做題錯誤的學生能充分認識到自己的錯誤并加以改正。在糾正錯誤的過程中，流淌著積極的批判性思維，一部分學生是在進行對他人的“批判”，另一部分是在自覺地進行自我“批判”，還有一部分學生是二者兼而有之。

三、設計拓展練習，發展思維的深刻性

拓展練習應該成為課堂教學的重要組成部分，通常以變式、反例、趣味性或加深思維力度的題型出現。它對拓寬知識面、發現知識的內在聯系、提升思維含量，特別是發展思維的深刻性有著重要的意義。

思維的深刻性是一種透過現象看本質、分清事物實質的思維品質，其不僅表現出思維的深度，還表現出思維的廣度、嚴密度和靈活度。數學教學，不能滿足于基本知識的掌握和解答題目得出答案，還應該在此基礎上加以拓展延伸，盡可能地把學生的思維引向廣闊和深入。

在教學《乘法和加、減法混合運算》一課的練習中，教師出示了這樣兩道題：①39+12+12+12和②50-8-8-8-8-8。學生想到了簡便計算：

師：剛才，我們是從“購物”的具體情境中發現了“算式中有乘法和加、減，應該先算乘法”這一條混合運算規律。現在，你能根據39+12+12+12=39+12×3這個式子來解釋一下接下來為什么應該先算12×3，而不是先算39+12嗎？

生1：因為12×3是表示3個12相加的整體，必須先算出整體。

師：那第二個算式為什么要先算8×5？

生2：8×5是表示5個8相加的整體，也要先算出整體。

是的，其實從具體情境中發現“算式中有乘法和加、減，應該先算乘法”這一運算規律，是牽強附會的，是刻意的人為設計，禁不起推敲和質疑。因為，只要換一個情境，完全可以得出“算式中有乘法和加、減，應該先算加、減法”這一規律。教師設計的拓展練習，不僅發展了學生思維的靈活性，還從“數學式”的本質讓學生感受了“先算乘法”的合理性，讓學生的思維走向理性。

總之，思維能力的發展關鍵在于不斷改進思維的品質，思維品質的改善并不是一朝一夕能完成的，只有在教學中持之以恒，不斷努力，才能真正提高學生的思維品質。

（責編 林 劍）