從閩南傳統建筑看數學之美

摘要：通過閩南傳統建筑實地考察和測量，分析它的幾何之美、數列之美、運算之美及黃金分割美，發掘閩南傳統建筑結構中的平行與垂直關系、等差數列關系以及蘊含的黃金分割美，從而說明閩南傳統建筑的數學之美。

關鍵詞：閩南傳統建筑；數學美；幾何美

希臘哲學家畢達哥拉斯認為“萬物皆數”，并將自然納入人類的理性思考范疇。在建筑發展中，數學是建筑結構、力學的基礎，以投影幾何為基礎的畫法幾何和陰影透視的運用，是近代建筑學產生的催化劑；概率和統計則是建筑學進行社會調查研究的重要工具……建筑中無時無刻不蘊含著數學的抽象、理性和精確。而數學的精確性與大膽的幻想結合起來就是美。數學在建筑中的應用不僅蘊含著理性，還呈現出人類對數學之美的感性體驗。

本文以閩南傳統建筑為研究對象，用數理方法對實地調查數據進行整理分析，展現閩南傳統建筑的數學之美。

一、 閩南傳統建筑的幾何之美

在閩南傳統建筑中，到處可以看到基本幾何形的運用。例如閩南傳統民居的基本布局——“幾間張幾落大厝”，它都是四四方方的長方形或正方形的組合，給人一種四平八穩、四通八達的寓意。

1. 閩南傳統建筑有著幾何形式的簡潔美。

簡潔產生了重復性，重復演繹出閩南傳統建筑的節奏和韻律美，最終形成建筑和諧統一的審美感受。同時，簡潔的形體易于協調，簡潔使不同的形體組合具有統一美感。因此，閩南傳統建筑的簡潔美體現了幾何美學價值。例如，閩南傳統建筑中的紅磚拼花，它既是簡潔的，又是變化的，也是統一的。

紅磚拼花

它是有由一種最簡單的幾何圖形——圓，平移而成，變化的只是數量。因此，這又體現了數量美學價值。同樣經典還有各式各樣的漏窗。這些都是幾何簡潔美學價值的表現，蘊涵精彩內容的幾何美學“論文”。

漏窗

2. 閩南傳統建筑有著幾何形式的對稱美。

閩南傳統建筑的整體造型是很講究對稱的。如閩南傳統建筑的上半部分是人字形木架，△ABC為等腰三角形，CD為對稱軸。所以房屋建設上半部分是軸對稱圖形。屋內部有許多互相垂直的結構，如柱子與通的關系就是垂直的。這些無不彰顯了閩南傳統建筑平衡的對稱美。

傳統建筑構架

傳統建筑的構架平面圖

閩南傳統建筑的對稱美不僅體現在整體結構上，還體現在個體的裝飾上。如楊阿苗民居山墻裝飾和廈門海滄連塘別墅山墻裝飾，這些圖案無論從整體上還是從局部上都是對稱的，讓人感到華麗而不失莊重平穩。在小學第八冊教材《軸對稱圖形》一課教學中，教師可以適時結合當地的閩南建筑傳統文化特點選擇情境教學，引導學生從身邊的閩南建筑中去發現有關的“軸對稱”的知識，讓學生體會到身邊建筑中的對稱美，同時也傳承與發揚了閩南傳統建筑文化。

楊阿苗民居山墻裝飾

廈門海滄連塘別墅山墻裝飾

二、 閩南傳統建筑的數列之美

閩南建筑的美在很大程度上取決于尺度和比例。正如亞里士多德所說：“數學能促進人們對美的特性——數值、比例、秩序等的認識。”在閩南建筑發展的歷程中，我們都能看到建筑師對于比例關系的不懈追求。正因為有這樣的數列之美，才能讓閩南傳統建筑更具有地方特色的秩序之美、層次之美。

1. 閩南傳統建筑有著數列形式的秩序美。

閩南傳統建筑，無論是房屋的結構、營造的技術還是墻體上華麗的裝飾，都是在數量上很注重比例、排列和對稱的。如閩南傳統建筑中的五架坐梁結構，它是以大通、二通、三通承五架梁的“三通五瓜”梁架。大通長六步，相當于清式構架中的七架梁；二通長四步，相當于五架梁；三通長二步，相當于三架梁。

三通五瓜五架坐梁結構

三通五瓜五架坐梁結構平面圖

通的長度從上到下分別是二步、四步和六步，按2∶4∶6的比例來建造的。大通AB、二通CD、三通EF的長度構成了一個等差數列。三通和五瓜圍成的四方形OPFM、MNDI、IJBR的周長也構成了等差數列。以OP為中心軸，梁架左右兩邊的四邊形大小一樣，是對稱的。這種布局具有極強的秩序美和對稱美。

在閩南傳統建筑的營造技術中，也是極為講究比例的。如在民居建筑中脊桁到挑檐桁高、跨度比值為0.4；而廟宇建筑中，脊桁到挑檐桁高、跨度比值則為0.6；桷木的高與寬的比為1∶4等。這些比例的運用讓閩南傳統建筑更具有秩序美。

閩南傳統建筑在油飾彩繪或是在雕梁畫棟上也無不體現數學的秩序美。如在閩南建筑物的梁上、門襠上、天井中等地方隨處可見的“八卦圖”。

八卦圖

從八卦圖可以聯系到多邊形的內角和、相似三角形、多邊形面積計算等數學知識。如在教學《三角形的內角和》時，在課的拓展部分創設教學情境，引導學生求出八邊形的內角和，同時讓學生感受到數學與生活的緊密聯系，并從生活中認識數學，從中領悟到閩南傳統建筑中的秩序美。

2. 閩南傳統建筑有著數列形式的層次美。

閩南傳統建筑中的層次美無處不在。如廈門南普陀寺大悲閣，它的屋頂是平面為正八邊形的歇山頂，這種歇山頂的脊多為13條或15條。整個閣樓為3層式。廈門南普陀寺大悲閣網目藻井是在方形的平面上由向內層層出挑的斗栱組合而成。整個樓冠的正射影平面結構圖（圖3），如蛛絲網形，穩定和安全。

在教學《多邊形面積的計算》時，給出其中一個三角形的底和高，讓學生求出這個正八邊形的面積。這里將閩南傳統建筑中含有的數學元素融入小學數學課堂，激活學生的動腦能力，從而引導學生善于發現身邊閩南建筑中的層次美。

廈門南普陀寺大悲閣

廈門南普陀寺大悲閣網目藻井

樓冠正射影平面結構圖

閩南傳統建筑中的層次美還體現在屋頂瓦作上。鋪瓦從屋頂一側開始，從下而上鋪，遵守著一塊壓著下一塊的十分之七的規矩，將板瓦擺成一道溝，溝與溝并列著，中間覆蓋著筒瓦，每壟瓦片間隔2至3厘米。這樣有規律的排列是很有層次美的。

三、 閩南傳統建筑的運算之美

閩南傳統建筑的營造依靠的是先算水、再確定屋面曲線，進而確定柱高的變化，才能畫篙尺。而篙尺是要經過精密測量再將其建筑構架的尺寸為等比關系記錄下來。只有通過精密的數學計算才能使閩南傳統建筑有著優美的造型。

在閩南傳統建筑設計中處處可見建筑大師對于比例的計算。但當時大師們并不會三角函數知識，也沒有測量器，他們卻聰明地運用了比例知識來完成了現代數學中ABi=tanθ×AiBi（i=1，2，3）的計算。可見閩南建筑的運算之美！

又如燈梁的斷面呈六角形，閩南工匠以“九五分六角”的方法作出。即在一根直徑9份的圓木上，取直徑中段5份，上下延伸與圓周相交，得出六角形的上下邊，再分別與直徑兩端相連，連接成六角形。這種分割方法得出的是一個形狀稍扁的六邊形。即直徑R=9，六邊形的上下邊A=5，則六邊形的其余四邊B=23R，而A=1.6666/3R。古希臘歐幾里得幾何學中，求圓內接正六邊形的方法，是直接用圓的半徑來分割圓周。閩南工匠用“九五分六角”的方式得出一個稍扁的六角形斷面的燈梁，可能與“九五”的含義有關，也可見閩南人智慧和閩南傳統建筑的運算之美。

燈梁

圓內接正六邊形

當抽象的數學與現實的建筑融為一體，它們就成了不可分割的完美組合，互相滲透、交相輝映。

四、 閩南傳統建筑中的黃金分割美

在閩南寺廟中流行一種藻井，稱為“網目”藻井，又稱“蜘蛛結網”藻井。它與“斗八藻井”相似，用材廣一寸八分、厚一寸二分；小“斗八藻井”用材廣六分、厚四分，這里廣與厚之比為0.6。而在廟宇建筑中，脊桁到挑檐桁高、跨度比值也為 0.6，接近黃金比例，這說明閩南建筑在用材上或構架上都是很講究黃金比例的，才能使閩南傳統建筑成為中國建筑的一個奇葩！

通過研究，我們知道閩南傳統建筑含有豐富的數學元素，更含有多元的數學美。我們還要繼續研究，挖掘更多的數學元素，融入小學數學教學中，讓學生感受到閩南傳統建筑中的數學美，增強數學實踐能力，增強學生珍惜和保護歷史文化遺跡的觀念，起到傳承閩南地域文化作用。讓我們在閩南傳統建筑中創造、發現、體驗數學之美吧！

參考文獻：

[1]陳泳全.建筑中的數學之美[J].知識就是力量，2015，No.517（12）：16-21.

[2]李德英.淺談建筑學中的數學美[J].黑龍江科技信息，2010（01）：256.

[3]楊莽華，馬全寶，姚洪峰.閩南民居傳統營造技藝[M].合肥：安徽科學技術出版社，2013.

[4]曹春平.閩南傳統建筑[M].廈門：廈門大學出版社，2006.

[5]趙姝.淺談建筑中的數學美[J].商情（教育經濟研究），2008（01）：194.

作者簡介：

陳梅瓊，福建省廈門市，廈門市新圩學校。