重力流體在不同角度斜面上發散的直接數值化模擬

金釗

（南京理工大學，江蘇 南京 210000）

1 簡介

不同密度的流體匯集時會產生重力流體，而且它與許多實際工程應用都緊密相關，如有害氣體的分散或海洋船舶中化學物質的溢出。粉末狀的雪崩和大火中的火焰擴散便是典型的重力流體例子。

目前對重力流體的研究大多假設它們是在水平面上的擴散。然而，在實際的應用中，重力流體大多沿著斜面擴散。因此，在本項目中，將對不同斜度的重力流體進行直接數值模擬。然后將從模擬中獲得的數據通過Python 中編程的分析軟件進行處理。將其分析結果應用于重力流體模型的研究和評價中，以便用于工業應用。

2 相關研究概述

在相關文獻中，從水平邊界上瞬時有限波動源產生的重力流體引起了人們的廣泛關注。

對于斜坡下的重力流，Birman用二維納維葉－斯托克斯方程和實驗研究了斜坡角對經典的全深度交換流體的影響。

并且Seon在一個傾斜的管道進行了重力流體實驗。而Hallez 和 Magnaudet則對重力流體在一個圓柱形管道和在一個正方形通道進行了二維和三維模擬。

另在相關論文中，其利用二維數值模擬正確地預測了流體的加速度和恒定速度的下降階段。然而，當重力流體由于可能的三維渦相互作用而減速時，它則無法與實驗數據相匹配。本文以二維模擬數據為基礎，對一個9度的斜坡和平面上的重力流體的發散進行了全面的研究。

3 主題和任務

本課題的主要工作是對重力流體在不同坡度傾角下沿均勻斜坡向下擴散的直接數值模擬的結果進行分析。

在 Python 中編程(一部分在 MATLAB )進行所需的分析是該項目的主要任務，這包括計算總質量、中心質量位置、流體末端位置、流體末端速度和慣性動量；生成密度和渦度等值線及其模擬圖；計算動能、勢能和能量耗散。

本次實驗從直接數值模擬得到的數據按雷諾數可分為1000和4000兩組。然后，各組可進一步以斜坡斜率分為兩類(一個是0度，另一個是9度)，最后每個重力流體的初始高寬比率又可以分為四組(0．5, 1, 2, 和 3)。

4 雷諾數、高寬比比和斜坡坡度的影響

隨著雷諾數的增加，渦旋結構的數量也在增加。這種現象可能是更高雷諾數的流體易耗散更多能量的原因。更高的雷諾數與更多的渦旋結構包含更多的復雜相互作用導致重力流體在擴散中的波動。

重力流體的初始高寬比則直接影響了流體的擴散速率，擁有較高高寬比的流體的擴散速度更快，且擴散過程的波動也較大。

通過對實驗模擬結果的觀察，可以得出結論，即隨著斜坡度的增加，流體末端速度和動能達到最大值所需的時間也在增加。即勢能損失能更有效地轉化為動能和隨后的耗散的熱能。

5 重力流體能量轉化分析

此模擬還對重力流在斜坡邊界上擴散的能量轉換進行了討論，這種轉化的主要過程是由粘性力引起的勢能轉化為動能和耗散熱能。通過建立布辛涅司克近似方程來對重力流體進行近似建模分析。辛涅司克近似方程的本質是，當不同流體的慣性差異可以忽略不計時，影響較強的重力作用可以使重流體和輕流體重量產生明顯的差異。

通過數值模擬結果發現，雷諾數較大的流體，其動能增加速率較快，熱能散耗損失較少。

6 模擬結果與發現

本模擬實驗項目對流體中心質量位置的變化進行了深入的研究，討論了流體在初始下落后高寬比與流體中心質量位置變化的機制。并發現在這一過程中，渦旋的出現及其變化對流體的形態和速度有很大的影響。

同時說明了流體不同的加速度階段和流體末端速度的波動，并結合相關文獻的理論探討了可能的原因。而流體末端速度波動的原因之一，是由于在下落起始端流體保持恒定的波動。

利用流體的數值模擬(密度和蝸旋等值線)來研究不同流體結構及其機制是一種比較直觀的方法。將它與兩個方向的慣性動量圖相結合，可以清楚地說明流體擴散的不同階段。

在斜坡上擴散的重力流體中存在不同類型的能量轉換。在重力作用下，主要的過程是勢能轉化為動能。由于液體的粘稠性，也有勢能和動能轉化為發散的熱能。此外，能量轉換的波動也發生在這些過程中，特別是有較高的初始高寬比的流體。

7 結語

這次實驗項目在平坦的表面(0 度)和斜坡(9度)進行了基于二維納維葉－斯托克斯方程的高分辨率的二維數值重力流體模擬。這些數據經分析軟件處理，并在Python 中進行了編程。到目前為止，已經模擬了一系列的密度分布輪廓圖，詳細的展現出重力流體在一定條件下擴散的過程，得到了流體中心重力位置、位置和速度、質量損失、慣性動量以及能量轉換等特征，并進行了分析。然而，由于工作量所限，關于流體3D 模型分析的未能展開，雖然三維數值分析主要基于二維分析，但對重力流體的三維分析將更切合實際，并更能為工業實際應用找到解決辦法。

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