淺談行列式的計算方法

摘 要：行列式的計算方法很多，高階的行列式的計算難度較大。為了讓學生更好的掌握行列式的計算，本文在此對其計算方法進行總結，通過實例，給出較全面的分析。

關鍵詞：行列式；對角線法則；三角形行列式；特殊行列式

在求解線性方程組和逆矩陣時，計算行列式是很有必要的。那么如何較好的計算行列式呢？筆者根據自己經驗，首先要觀察其結構，然后根據其結構選用相應的計算方法計算。

一、行列式的定義

我們現在來給出n階行列式的定義。我們這里總是取一固定的數域P為基礎，所談到的數（或元素）都是指這個數域P中的數。同時根據需求給出一些概念，比如三角形行列式、代數余子式等。

定義1：設有n2個數，排成n行n列的數表，位于不同行不同列的n個數的乘積，并冠以符號[-1t]得到形如[-1ta1j1a2j2….anjn]的項，其中j1，j2，…，jn為自然數1，2，…，n的一個排列，t為這個排列的逆序數。這樣的排列共有n！項，所有這樣的項的代數和[-1ta1j1a2j2….anjn]，稱為n階行列式。記作：

[D=a11a12…a1na21a22…a2n????an1an2…ann]。

定義2：將行列式中非零元連線，其形狀像個“爪”字的行列式，稱為爪型行列式。形如：[a11a12a13a14a21a2200a310a330a4100a44]。

定義3：將行列式中非零元的連線，其形狀像個“么”字的行列式，稱為么型行列式。形如[00a13a140a22a230a31a3200a41a42a43a44]。

定義4：n階行列式中去掉元素[aij]所在行與列后，由剩下的所有元素按原來的位置組成的行列式稱為元素[aij]的余子式，記為[Mij].而[Aij=-1i+jMij]稱為元素[aij]的代數余子式。

二、行列式的計算

1.對角線法則

行列式的計算千變萬化，一般來說，對于2階和3階行列式可以采用對角線法則進行計算。

例1：計算行列式[D3=2011-4-1-183]。……