高中數學在經濟活動中的實證分析

摘要：我們的經濟活動隨著互聯網的飛速發展正發生著深刻變革。在日常生活生產中經濟問題比比皆是，網購、線上支付、分期付款等各種新型消費方式，投資從以前的定期銀行存款變成股票、基金、證券理財產品等，這些都正改變著我們的工作方式、生活方式和思維方法。對于高中生來說，數學不僅是高中學習中的重點科目，還能提升我們的邏輯思維、推理能力，幫助我們處理經濟活動中具體問題。因此，本文從不同角度入手，對高中數學理論知識在經濟活動中的應用進行實證分析。

關鍵詞：高中數學；經濟活動；分類解析；最優化

一、 高中數學在經濟活動中的價值體現

高中數學是一門基礎學科，是一切科學創造的基礎保障。學好數學是為能夠更好地服務于我們的生活，提高經濟運用能力。在當今社會，數學與經濟的關系也越來越緊密，在經濟生活中各個方面，處處體現數學知識，利用數字進行表達和運用，多種數學公式都能幫助我們解決生活中經濟問題，比如，我們數學學習中涉及數列、最優問題、經濟預測、函數、概率、統計學等，在經濟活動中都是比較常用的運算方法。

隨著社會經濟水平的提高，現代化經濟的管理與決策中、經濟預測、大型工程預算等諸多方面數學知識也得到廣泛應用，產生意想不到的經濟效益；商品的生產收入，流通的成本，企業如何實現利潤最大化，都是數學的實際應用價值。

二、 高中數學在經濟活動中的具體應用

1. 最優問題

每個企業都面臨著在市場中求生存、求發展。企業為了自己在經濟活動中的地位不斷提高，必須要實現利潤最大化。我們就要采用高中數學中的線性規劃問題，達到企業管理者利益最大化。

例如：甲工廠生產一批零配件，固定成本為2000元，每生產一噸零配件成本為60元，對這種零配件的市場需求規律為q=1000-10p（q為需求量），p為價格。甲工廠產量為多大能達到利潤最大？

解：（1）∵成本函數C（q）=60q+2000q=1000-10p即p=100-110q

∴收入函數R（q）=p×q=（100-110q）q=100q-110q2

∵利潤函數L（q）=R（q）-C（q）

=100q-110q2-（60q+2000）

=40q-110q2-2000

L′（q）=40-0.2q

令L′（q）=0，即40-0.2q=0，得q=200

當L′（q）>0時，即q<200時，L（q）遞增；

當L′（q）<0時，即q>200時，L（q）遞減。

∴當q=200，L（q）取最大值，

即產量為200噸時甲工廠利潤是最大。

這樣我們就得到解決方法，加之適當的經驗和實驗，就能掌握最優化模型，解決最優問題，這是符合時代發展需要的。

2. 等比數列

數列在經濟活動中也得廣泛應用。數列是高中階段的重要數學基礎基礎知識和基本技能，數列的數學模型可以幫助我們解決資產折舊、資產兼并等實際問題，預測企業發展前景和未來的效益，從而判斷企業是否有被兼并的危險、項目有無開發前景等實際問題。

例如：某企業投資A、B兩個工廠，2013年企業的年產量都為100萬噸，在今后的若干年內，A的年產量每年比上一年增加10萬噸，B第n年比上一年增加2n-1萬噸。記2013年為第一年，A工廠第n年的年產量記為{an}；B工廠第n年的年產量記為{bn}。當一個工廠年產量超過另一工廠年產量的2倍，則將被兼并，求兼并時間。

解：∵{an}是等差數列，a=100，d=10，

∴an=10n+90。

∵bn-bn-1=2n-1，bn-1-bn-2=2n-1，…，b2-b1=2，

∴bn=100+2+22+…+2n-1=2n+98。

當n≤5時，an<2bn且an≥bn，

當n≥6時，an≤bn，所以A工廠有可能被B工廠兼并。

2an

解得n≥8，故2020年A工廠將被B工廠兼并。

3. 利率問題

利率變化會影響老百姓的儲蓄和消費行為，如果利率提升，則老百姓愿意將更多的閑置資金存入銀行，以獲得利息收益。如果利率下降，則老百姓愿意將存入銀行的資金取出，用于其他領域的投資。無論是利率的市場升降還是國家的宏觀調控，利率一般會呈現波動的狀態，不會出現一直上漲或一直下跌的狀況，而如何選擇和計算利息時則需要運用到高中數學中的利息等知識。

例如：家里準備為小紅一年后上大學準備的費用，選擇年利率為2.25%的教育儲蓄，另一種是一年定期存款，年利率也是2.25%的，共存了2000元錢，一年后共取出2042.75元，這兩種儲蓄一年后各存了多少錢？（利息所得稅=利息金額×20%，教育儲蓄沒有利息所得稅）

解：設小軍媽媽存x元的定期存款，則存于教育儲蓄（2000-x）元。

2.25%×2000+2000-（x×2.25%×20%）=2042.75

45+2000-0.0045x=2042.75

-0.0045x=-2.25

x=500

∴教育儲蓄存款：2000-x=1500（元）

答：小軍媽媽定期存款存了500元，教育儲蓄存款存了1500元。

可以看到數字理論知識在經濟生活中得到應用廣泛，讓我們更清楚地認識問題的本質，使我們能夠更加理智思考經濟生活中的問題。

參考文獻：

[1]張東昊.淺析高中數學在經濟預測與決策中的應用及重要性[J].

[2]武煒晗.淺議高中數學知識在國民經濟中的應用[J].

作者簡介：

顧心潔，江蘇省無錫市，江蘇天一中學。