基于聚類分析的粒子濾波負荷預測技術及應用

王　倩，王麒翔，張建賓，張韋維，牛　雨，王　磊

(1.國網河南省電力公司 電力科學研究院，河南 鄭州 450052；2.華北電力大學 電氣與電子工程學院，北京 102206)

0　引言

數據挖掘的思想就是在大量數據中獲取到對自己有用的關系或趨勢等，可實現對數據的處理、分析、聚類等功能[1,2]。將數據挖掘的思想應用到電力系統負荷預測中可對數據進行預處理：即識別定位壞數據，對壞數據的處理、數據標準化等。對預處理過的數據可進行聚類分析，聚類分析已有多種應用到負荷預測中的方式。如可根據聚類結果，把預測年份歸到與之最相近的一類，則可視為預測年與該類年份有相似的負荷增長率[3]；也可以通過聚類分析的結果得到與負荷相關度最高的幾類數據，將這些數據作為負荷預測的訓練數據則可減少數據量，從而提高預測的速度和精度[4,5]；聚類分析還可與小波變換結合，利用小波變換可獲取負荷曲線的細節信息，聚類分析來尋找相似曲線，得到聚類結果后對負荷曲線進行加權得到負荷預測曲線[6]。

粒子濾波是一種可以處理非線性、非高斯噪聲系統中的濾波方法，粒子濾波算法擺脫了處理非線性濾波問題時隨機變量必須滿足高斯分布的制約條件，并在一定程度上解決了粒子數樣本匱乏問題，因此，近年來該算法在多學科領域得到了有效應用。目前已有許多會議和討論組都將粒子濾波作為專題進行深入討論和學術交流，也有將粒子濾波應用到電池壽命預測的實例[7,8]。電力負荷的預測對于電力系統的規劃與經濟合理地保持電網安全穩定運行有著重要的意義。利用粒子濾波進行負荷預測的方法計算精度較高，系統模型中的參數改變靈活，計算精簡[9,10]。

在農網改造的過程中，許多地區投入了新型節能配電變壓器的使用，為了有效地選擇新型配變，例如可調容型配變和高過載型配變，需要對配變負荷進行預測。配變針對的負荷區域容量小，具有隨機性、波動性大的特點。原來針對系統的負荷預測方法如灰色預測法、指數平滑法都難以適用于隨機性較強的負荷的預測[11]。本文針對配變的歷史負荷數據進行聚類分析，提取出幾類不同特征的負荷，并擬合出相應的特征方程。在此基礎上將這幾類不同的特征負荷分別用粒子濾波的方法進行負荷預測，將預測后的結果乘以不同的權重處理得出最終的負荷預測結果，并應用算例驗證負荷預測方法的有效性。

1　負荷數據處理

1.1　壞數據處理

壞數據包括缺失數據，零數據和變化異常的失真數據。其中零數據指配變正常運行時負荷記錄為零的數據。

對于缺失數據和零數據：當壞數據位于數列頭尾時，如數列

(1)

式中：φ(1)、φ(n)為缺失或零數據，按下式補全

φ(1)=[X(2)]2/X(3)

(2)

φ(n)=[X(n-1)]2/X(n-2)

(3)

當壞數據位于數列中間時，如數列

(4)

式中：φ(k)為缺失或零數據，可按下式補全

φ(k)=0.5X(k-1)0.5X(k+1)

(5)

對于失真數據，可先將失真數據視為缺失數據，再利用上述公式方法進行處理。

在配變中負荷的波動性和隨機性較大，因為配電變壓器的數據采集會受到環境的干擾，測量數據存在誤差；同時配變容量較小，用戶的某些隨機活動就有可能導致變壓器側負荷的較大波動，難以判斷波動是否是數據失真。對比預測與實際數據發現，對于配變的負荷預測可僅認為缺失和零數據需要處理。

1.2　數據標準化

主要方法有極值法和標準差法兩種。極值法是對原始數據的線性變換，使結果落到(0,1)之間，這種方法有一個缺陷就是當有新數據加入時，可能導致極大值和極小值的變化，需要重新定義。可按下式對數據進行標準化，

(6)

標準差法方法適用于屬性A的最大值和最小值未知的情況，或有超出取值范圍的離群數據的情況。可按下式對數據進行標準化，

(7)

1.3　聚類分析

聚類分析的思想一般是以距離來描述各個變量之間的相似程度。當使用P個變量描述每個樣品不同方面的性質時，就可以看成一個P維的向量。聚類就是將空間中這N個P維向量之間距離小于某一半徑的向量歸為一類。可按下式來衡量兩點間距離[11]：

(8)

式中：q=1時，為曼哈頓距離；q=2時，為歐氏距離；q為無窮大時，為切比雪夫距離。

設計分層聚類流程如圖1所示。

圖1　分層聚類流程

2　基于粒子濾波的負荷預測方法

粒子濾波是一種基于蒙特卡洛仿真的近似貝葉斯濾波算法，其核心思想是用一些離散的隨機采樣點來近似系統隨機變量的概率密度函數，以樣本均值代替積分運算。

粒子濾波中的粒子指的是隨機試驗的一個樣本x，它是一種優勝劣汰的思想，可用于參數估計。粒子濾波可以靈活地處理非線性系統模型，且模型易于修改。針對粒子濾波在負荷預測中的應用系統建模如下：

1)根據聚類分析結果，可得到負荷值關于時間的遞推公式建立負荷狀態轉移方程：

X(k)=X(k-1)+a+W(k)

(9)

W(k)～N(0,Q)

(10)

X(k)表示k時刻負荷值；a表示聚類分析結果中線性擬合方程的斜率系數；W(k)為過程噪聲符合均值為0；方差為Q的高斯分布。

2)將觀測方程的系數設為1，可得到負荷觀測方程：

Z(k)=X(k)+V(k)

(11)

V(k)表示測量噪聲。

用p(x0:k|Z1:k)表示后驗密度：

(12)

其含義是利用觀測負荷序列Z1:k，對當前負荷狀態優化得到Xk這一時刻的負荷參數。從而得到Xk+1代入觀測方程得到k+1時刻的負荷預測值。

(13)

(14)

由于真實分布p(xk|xk-1,Zk)難以得到，若選擇q(xk|x0:k-1,Zk)=p(xk|xk-1)，可得粒子權值遞推公式：

(15)

粒子退化的問題是基本粒子濾波算法中經常會碰到的問題。該現象產生的原因是粒子權值的方差隨著時間遞增。經過多次迭代以后，大多數粒子的權值都逐漸減小，接近于0。通常設定有效粒子數來衡量粒子的退化現象。重采樣方法是解決粒子退化，實現優勝劣汰的重要手段。重采樣方法是保持總粒子數不變，把那些權值較小的粒子舍棄，而將權值較大的粒子進行復制，復制后得到的新粒子集中粒子等權值。目前廣泛應用的重采樣算法包括多項式重采樣算法，殘差重采樣算法，分層重采樣算法，系統重采樣算法。同時，選擇好的重采樣密度非常關鍵，不但可以抑制退化現象的產生還可以增加粒子多樣性。

基于粒子濾波的負荷預測方法通用流程圖如圖2。

圖2　基于粒子濾波的負荷預測流程

3　算例分析

算例驗證的數據來源自河南省某鄉鎮配變的2017年5月和6月的負荷數據，。對缺失數據按式(2)(3)(5)補全。以每日的最大負荷、最小負荷和平均負荷作為負荷的三維“性質”進行分層聚類。聚類結果得到兩類數據，對聚類后的這兩類數據取每日最大和最小負荷的數據曲線進行擬合得到近似線性關系。

y=ax+b

(16)

其中，對第一類數據的最大負荷有a1=0.015 8，b1=2.47；

對第一類數據的最小負荷有a2=0.0053 7，b2=0.508；

對第二類數據的最大負荷有a3=0.038 8，b3=3.18；

對第二類數據的最小負荷有a4=0.011 3，b4=0.842；

基于聚類后的擬合方程y=ax+b得到粒子濾波中狀態方程的遞推公式，并將觀測方程的系數設為1，則狀態量與觀測量的物理意義都表示為負荷值。

Xk=Xk-1+a+W(k)

(17)

Zk=Xk+V(k)

(18)

分別對不同聚類特征的最大最小負荷進行粒子濾波狀態估計，根據觀測序列Z1:k和連續狀態序列X1:k-1估計狀態Xk，再代入狀態方程得到Xk+1即得出下一個時間點的預測負荷。

取某一類為例得到最大負荷估計方差與狀態估計濾波圖如圖3、圖4所示。圖3顯示了用粒子濾波方法行狀態估計得到負荷值和歷史配變負荷真實值之間的方差。

圖3　最大負荷估計方差

圖4顯示了負荷狀態估計值與歷史負荷值的變化。

通過預測得到接下來一段時間內的負荷值，通過與實際值的對比，得到的平均相對誤差為 0.074 056，準確率較高。

圖5　負荷預測與實際值對比

在歷史負荷數據完整充足時，使用該方法可得到更加精確和長期的負荷曲線可針對不同的負荷曲線對配變進行選型評估。如預測負荷曲線中季節性特點明顯，變化幅度較大時可考慮用調容變壓器，并對其采用綜合能效費用法(Total Owning Cost,TOC)進行經濟性評估選型；當預測負荷曲線中僅有短時間的過負荷則可考慮高過載能力變壓器；當預測負荷曲線波動不大，變壓器輕載運行時間較長時則可以考慮用非晶合金變壓器替換舊型變壓器是否經濟。

4　結論

考慮到配變負荷的隨機性和波動性大的特點，本文提出了基于聚類分析的粒子濾波負荷預測算法，通過聚類分析挖掘出數據的聯系，得到粒子濾波的狀態方程。算例證明了本文算法可以預測隨機性強、波動大的復雜配變負荷，且模型改變靈活，準確率高。

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