基于改進K-means聚類計及分布式光伏和電動汽車的園區負荷聚合體的最優構建

郭世梟，羅晶晶，高亞靜

(華北電力大學 電氣與電子工程學院，河北 保定 071003)

0　引言

隨著一次能源的日漸枯竭和環境污染問題的日益嚴重，潔凈可再生能源的發展得到了足夠正視，尤其是在用戶側，隨著分布式能源發電資源滲透率的逐漸提高，電網負荷側出現了大量的“源”。這些“源”特性迥異，且出力有一定的隨機性和波動性，如分布式風電、光伏，有些“源”同時兼具電源和負荷的特性，其特性隨著時間或是外界激勵而轉變，如：分布式儲能和電動汽車，并輔之以現有的需求側響應負荷，構成了電網負荷側有一定調度和響應能力的資源，這里統稱為需求側能源資源。

由于在負荷側，各種需求側能源資源分布分散、容量各異、出力特性各異、單獨應用電網調度或需求響應能力偏弱，急需將這些需求側能源資源聚合起來，形成更好的對外調度和響應特性，從而達到電網和用戶雙贏的目的。

現代電力系統中，負荷模型對于仿真及優化結果均有著至關重要的作用[1]，光伏發電等新能源以及需求側能源資源的引入帶來了新的機遇。文獻[2]概述了新形勢下用戶應對需求響應的特性與能力，為進一步完善需求側能源資源的管理，就需要精確的對電力系統的負荷加以聚類。文獻[3]在數據降維的基礎上，連同主成分分析的降維聚類算法，以期獲得最佳聚類結果。文獻[4]運用等價關系以及模糊C均值聚類原理，提出一種系統的負荷特性分類與綜合方法。文獻[5]采用集群評估指標DBI(Davies-Bouldin Index)對K-means算法進行完善與修正。文獻[6]考慮了主動配電網下的多源優化調度問題。關于電動汽車問題，文獻[7]研究了電動汽車充電時長隨機規律，建立了以用戶總費用及單樁最大充電時間最小為目標的電動汽車集群充電策略優化模型；文獻[8]考慮虛擬電廠運行對環境的影響，結合電動汽車與電網的之間能量的雙向流動的特點，建立了電動汽車參與下的虛擬電廠多目標優化調度模型；文獻[9]闡釋了電動汽車的發展現狀與未來電動汽車的發展方向；文獻[10]建立了一種電動汽車參與下的虛擬電廠多目標優化調度模型；文獻[11]在考慮源-荷互動能力的基礎上，建立了一個雙層優化調度模型；文獻[12]基于價格彈性的不同類別負荷對電價的響應，建立一個統一的用戶反應度模型。上述的主要研究或側重于單純的負荷聚類或側重于需求側接入新能源的調度優化問題。

為統籌負荷聚類與需求側接入新能源的優化配置問題，以期能夠對聚類后的用戶進行優化配置新能源。本文提出基于萬有引力模型評價指標的一種改進K-means聚類算法，在完成負荷聚類后，對不同的負荷曲線加以匹配光伏與電動汽車，從而引入工業園區的負荷聚合體模型，對園區內的光伏出力與電動汽車接入進行優化，實現工業園區負荷聚合體成本的優化與系統整體負荷波動最小。本文考慮負荷聚類的需求側響應對需求側資源的管理及用戶的成本與收益具有一定的指導意義。此外，優化的過程中還可以適當的優化園區電力系統，對于對電能質量要求較高的產業具有一定的意義。

1　負荷數據與評價系數的處理

從園區內獲取相關負荷的數據信息，為了對數據的規范化處理，對數據進行歸一化處理。常見的歸一化處理方式有：極值歸一化、平方根歸一化等[13-14]。本文采用極值歸一化方法，以提取歸一化處理負荷形態。

極值歸一化的基本公式為：

(1)

式中：xi為第i個點的數據大小，xi max與xi min分別為數據中最大值、最小值，歸一化處理后，可以將待數據值映射到[0,1]之間。

為了實現對聚類模型的評價，需要確定相應的負荷權重系數，現引入模糊數學中截集的概念[15]。如下，設A∈F(X),?λ∈[0,1],記

Aλ={x|A(x)≥λ}

(2)

(3)

對文章中的歸一化后負荷的大小按截集劃分，確定相應的權重系數W。

2　基于萬有引力的改進K-means 聚類

2.1　經典K-means 算法

K-means算法，是聚類分析中一種啟發式劃分方法，具有簡潔、快速的優點。K-means算法以K為參數，把n個樣本分為K個簇，其目標就是使得簇內的樣本具有較高的相似度，而簇間的樣本具有較低的相似度。K-means算法采用距離作為相似性的評價指標，聚類的目標就是要使得每個聚類中心到聚類中的觀測值的距離最小，其算法流程[11]261如圖1。

圖1　基本的聚類流程圖

2.2　萬有引力模型

萬有引力是廣泛存在于自然界中的一種的相互作用的特性，本文將該模型引入K-means 聚類模型中。借以評價聚類效果，作為聚類迭代終止的條件，將給定數據歸于某一相應的簇中。

萬有引力的聚類模型

(4)

式中：EI(Evaluation Index)為聚類效果的評價指標；P、pi分別為兩點的負荷容量，特定數據點的負荷容量；W評價調節系數；ri為某一特定數據點相去聚類中心的距離。

其中ri的表達式為

ri=‖xi-cj‖

(5)

式中：xi為第i個數據點；cj為某一聚類中心。

采用選用Max(EIi)將xi歸結于cj的這一類。將xi歸為一特定類之后，需要更新聚類中心點，其相應的表達式為

(6)

2.3　基于萬有引力模型的改進K-means聚類的基本流程

Step1：隨機選擇K個數據對象作為初始的聚類中心；

Step2:計算余下數據點對象與K個聚類中心之間的距離，

Step3:根據所提出的萬有引力模型，確定評價指標EI的大小(在此過程中需要確定W的值的大小，通過取數據截集的方法確定)，通過計算所得的EI的大小確定劃分相應的簇，并按公式(6)對聚類中心進行更新；

Step4:當指標EI的值達到一定值或者迭代指標的次數達到指定的次數時，停止迭代，否則轉至Step2。

3　計及分布式光伏和電動汽車的工業園區負荷聚合體的最優構建模

本文將分布式光伏發電和電動汽車[16]作為聚類后的負荷聚合的對象。

3.1　電動汽車與光伏發電的出力模型

3.1.1電動汽車的充電模型

假設電動汽車只考慮充電[7]15，不考慮向電網放電的情況，假定行駛到t時刻的充電條件為

St·C-ωt+1·lt+1<0.3

(7)

St·C=St-1·C-ωt·lt

(8)

式中：St為車輛在t時刻的電池荷電狀態，用0到1的數進行表示；C為電池容量，kW·h；ωt為行駛至t時刻車輛每公里耗電量單位為kW·h /km；lt表示行駛到t時刻的行駛距離，單位為km；每公里耗電量ωt的精確獲得是極其困難的，其值一般在0.15～0.30 kW·h/km。

電動汽車的充電模型為(表示為時間長度)，其充電時長可以估算為：

(9)

充電時間長度與充電量的關系式如下：

(10)

式中：P(t)為在t時刻電動汽車的充電功率的大小，單位為kW；Q為電動汽車的總的儲存電量，單位為kW·h。

3.1.2光伏出力的模型

光伏發電系統輸出功率隨光照強度、環境溫度等變化，具有很強的非線性特性，且在多云天氣，其輸出功率會出現短時快速變化，取典型的光照時間長度早7點到晚19點，其輸出模型[16]50為：

(11)

圖2　光伏發電的特性曲線

3.2　聚合目標函數

本文的模型包括兩個目標函數，一是盡可能地降低園區負荷的波動；二是使園區負荷聚合體成本最低。

3.2.1目標一：園區負荷聚合體的波動最小

(12)

(13)

3.2.2目標二：聚合后園區負荷聚合商體成本最低

本文將考慮光伏與風電以及新型的電動汽車接入，其首要目的就是要實現園區負荷負荷聚合體成本最低。這就包括充分消納園區內的新能源，其實現的基本途徑就是對電動汽車進行優化配置以降低運營成本、降低購電成本、提高光伏與電動汽車的利用率，其相應的目標函數如下式所示。

(14)

式中：Fk為t時刻第k條負荷聚合體的成本，元；CPV,k,t為t時刻針對第k聚類中心曲線光伏的出力成本，元；CEV,k,t為t時刻針對第k條聚類曲線的調節電動汽車的成本，元；PPV,k為所裝置的光伏參與第k條聚類曲線實際應用的容量，kW；PEV,k為第k條聚合體的電動汽車的配置量，kW；COM,t為單位容量的光伏的運行維護成本，元；PriceEV為單位容量光伏的出售價格，元；PEV,k為對第k條聚類曲線電動汽車的容量的大小；Pricebuy為購電電價，元；PG,K,t為t時刻的購電容量，kW,PriceEV為調節單位容量電動汽車負荷的成本價格，元；βi,t為邏輯變量，用0～1表示，0表示未參與電動汽車的轉移，1表示參與電動汽車的轉移；Benefits是因電動汽車參與轉移給用戶帶來的收益，元。

3.3 約束條件

3.3.1功率平衡約束

PG,k,t+PPV,k,t+PEV,k,tαt,j=PL,k,t+PEV,t·βt,j

(15)

式中：PG,k,t為系統中第j個機組第k條聚類曲線在t時刻的出力大小，kW；PPV,k,t為第j個光伏機組的第k條曲線在t時刻的出力情況，kW；PEV,k,t為t時刻第k條聚類曲線參與的電動汽車負荷，kW；αi,t,βi,t為在t時刻轉移負荷是否參與轉移負荷，其為邏輯約束用0～1表示，且αi,t+βi,t=1；PL,k,t為系統中t時刻第j個負荷的消耗水平，kW。

3.3.2電動汽車出力約束

PEV,tmin≤PEV,t≤PEV,tmax

(16)

式中：PEV,tmin，PEV,tmax分別為t時刻電動汽車所能提供的最小、最大的充電功率，單位均為kW。

3.3.3電動汽車與光伏的容量約束

(17)

(18)

式中：PEV,total,PPV,total依次為園區內電動汽車總量、光伏安裝總量，單位均為kW；N為園區內用戶的數量。

4　優化模型的求解

4.1　遺傳算法介紹

遺傳算法(GA)是進化算法中產生最早、影響最大、應用較為廣泛的一種分支算法。它采用達爾文進化論的適者生存、優勝劣汰的進化思想。遺傳算法作為一種全局搜索算法，它具有簡潔性、魯棒性和通用性等特點，自提出之日起，就在工程設計、機器學習、模式識別、圖像處理等方面得到了廣泛應用[17]。

運用遺傳算法對建立的優化模型進行求解的基本的流程如圖3所示。

圖3　園區的優化流程圖

4.2　多目標優化模型

對于多目標優化問題，一個解對于某個目標來說可能是較好的，而對于其他目標來講可能是較差的。因此，存在一個折衷解的集合，稱為最優解集或非支配解集[18]。

多目標優化的數學描述如下：

minf(x)=[f1(x),…,fk(x)]

(19)

s.t.

gi(x)=0

(20)

上述兩式依次為目標函數與約束條件，解決多目標優化時對各個目標函數的協調處理主要有下述的兩種方法。

加權法：將各個目標函數組合成一個的目標函數，進而將多目標問題轉化為單目標問題。

(21)

s.t.

x∈Xf

(22)

式中：ωi為各個目標函數權重系數，ωi>0且∑ωi=1，Xf為可行域，采用該方法進行反復的迭代，即可以得到一個完全的多目標非劣解。

目標規劃法：增加每個目標的期望值，將原問題轉化為目標值與事先給出的目標值之間絕對差的問題。

(23)

s.t.

x∈Xf

(24)

式中：Ei為第i個期望的目標函數值，若設定的目標值在可行域內，這種方法肯定可以得到最優解，且效率較高。但是這種方法必須事先給定各個函數的目標值，并且對搜索空間的形狀比較敏感，該方法具有一定的局限性。

5　算例分析

5.1　算例介紹

以某工業園區為例，考慮光伏和電動汽車的接入。采取聚合模型與優化策略之后，為園區所帶來的收益(實際上為節省的成本)與平抑負荷波動的效果。假定園區的總負荷基準值為3 MW，共分為30個用戶，對其進行曲線的聚類，再進行EV與PV的優化配置。假設每個用戶的負荷基準為100 kW，且待優化的30個用戶的電動汽車與光伏的各自總配置量不超過100 kW。該園區電池板的敷設主要利用園區內廠房的屋頂并裝設光伏太陽能電池板，用戶的電動汽車的出行規律為一般的運行模式，其相應的運行模式如上所述。

5.2　算例分析

5.2.1負荷的聚類結果

由實際工業園區內負荷的特點，采用聚類模型進行聚類，將園區內的負荷分為5類負荷，為了方便下文對園區做相關的優化，相應地求出每一類的負荷聚類中心曲線，如圖4所示，其中左邊為聚類結果，右邊為相應的聚類中心，圖4中單位均為歸一化后的標幺值。

通過對園區內的聚類結果進行分析，可以看出可以分為類1、類2、類3、類4、類5等5類。由獲得的聚類結果，可以將園區內光伏的出力以及用戶的電動汽車的負荷的調節作用引入到聚類后的負荷曲線中去，以形成負荷聚合體，進而實現園區進行統籌優化。

5.2.2優化結果

本文的算例，主要有兩個目標函數：1)園區負荷聚合體成本最低；2)園區負荷的整體波動量最小。這兩個目標依次從兩個不同的角度進行考量。由于本算例是新型的工業園區，相對而言，對負荷的整體波動要求會更高一些。為了簡化且能夠定量地表述這一特征，通過主觀賦值對兩個目標函數權重進行賦值ω1=0.4，ω2=0.6。對于用戶采用每戶以100 kW的負荷基準，對其進行光伏與電動汽車的優化配置，其優化配置的結果如表1所示。

由表1可知，園區內所需配置的光伏的為96.284 kW，不超過基準值下的約束容量100 kW；相應的園區內配備的電動汽車為97.608 kW，不超過100 kW，滿足約束條件，能夠實現對園區的優化，進而可以得到優化后的園區的收益。

圖4　聚類結果與相應聚類中心

表1　每類用戶的優化配置情況　kW

按照上述優化配置容量，針對于每一類用戶對其進行光伏與電動汽車的優化配置。在標幺值基準下，聚合前后園區內的負荷曲線如圖5所示。

圖5中配置前的狀態是指當未將EV,PV針對聚類后的不同用戶進行配置時的狀態，也就是未將EV,PV同園區內的負荷打包聚合進行優化的狀態。

圖5　聚合前后不同類別負荷對比圖

5.2.3優化前后的曲線波動

負荷聚類后對各條曲線的優化，優化前后的方差波動的對比如圖6，圖中均為標幺值。

圖6　優化前后負荷波動對比圖

5.2.4優化前后的收益情況

對園區進行整體的優化，取優化尺度為一天。優化后整個園區的效益如表2所示。

表2　園區成本的優化結果　元

優化前后的整個園區的收益對比圖，如圖7所示。

圖7　優化前后的收益對比情況

由上述聚類結果圖可知，文中所提的聚類算法，對于園區的負荷進行聚類可以達到較好的效果。在聚類后對負荷聚合體的優化中，可以通過調節配置，改善園區內的整體負荷的特性，降低工業園區內負荷聚合體的成本。

6　結論

本文提出基于引力模型評價的改進K-means聚類算法，對負荷曲線進行聚類。在聚類的基礎上，充分考慮了分布式光伏和電動汽車同工業園區內的用戶的負荷在時序上的匹配性，將聚類后的每類曲線進行優化，形成一個負荷的聚合體，為園區負荷的精細化管理提出了一種新的模式。

建立多目標優化模型，在考慮新能源發電、電動汽車接入的情形下，采用遺傳算法對目標函數進行求解。通過園區的實例可知：采用改進聚類模型及求解算法，對于園區利益的提升具有重要的意義。

本文的局限性在于僅僅囊括了某工業園區，研究范圍相對較小。在后續的研究中，可從更為大的一個范圍著手，并加以改進模型且考慮更多的約束。如何實現更為精細化、高效率的負荷管理，仍待進一步深入研究。

參考文獻：

[1]王錫凡．現代電力系統分析[M]．北京：科學技術出版社，2009.

[2]王蓓蓓.面向智能電網的用戶需求響應特性和能力研究綜述[J].中國電機工程學報,2014,34(22):3654-3663.

[3]張斌,莊池杰,胡軍,等.結合降維技術的電力負荷曲線集成聚類算法[J].中國電機工程學報,2015,35(15):3741-3749.

[4]李培強,李欣然,陳輝華,等.基于模糊聚類的電力負荷特性的分類與綜合[J].中國電機工程學報,2005,25(24):73-78.

[5]白雪峰,蔣國棟.基于改進K-means聚類算法的負荷建模及應用[J].電力自動化設備,2010,30(7):80-83.

[6]蒲天驕,陳乃仕,王曉輝,等.主動配電網多源協同優化調度架構分析及應用設計[J].電力系統自動化,2016,40(1):17-23.

[7]劉青，戚中譯.基于蒙特卡洛法的電動汽車負荷預測建模[J].電力科學與工程,2014,30(10): 14-19.

[8]羅捷，吳俊明,陳德超，等.電動汽車參與下的虛擬電廠多目標優化調度[J].電力科學與工程,2015,31(2): 50-54.

[9]胡澤春,宋永華,徐智威,等.電動汽車接入電網的影響與利用[J].中國電機工程學報,2012,32(4):1-10.

[10]羅捷,吳俊明,陳德超,等.電動汽車參與下的虛擬電廠多目標優化調度[J].電力科學與工程,2015,31(2):50-54.

[11]許元斌,李國輝,郭昆,等.基于改進的并行K-Means算法的電力負荷聚類研究[J].計算機工程與應用，2017，53(17)：260-265.

[12]袁曉玲,施俊華,徐杰彥.計及天氣類型指數的光伏發電短期出力預測[J].中國電機工程學報,2013,33(34):57-64.

[13]智勇,郭帥,何欣,等.面向智慧工業園區的雙層優化調度模型[J].電力系統自動化,2017，41(1):31-38.

[14]李暉,康重慶,夏清.考慮用戶滿意度的需求側管理價格決策模型[J].電網技術,2004,28(23):1-6.

[15]張國立,張輝,孔倩.模糊數學基礎及應用[M].北京：化學工業出版社,2011.

[16]湯奕,魯針針,伏祥運.居民主動負荷促進分布式電源消納的需求響應策略[J].電力系統自動化,2015,39(24):49-55.

[17]王曉燕.基于強化學習的改進遺傳算法研究[D].蘇州：蘇州大學,2011.

[18]劉繼春.電力調度優化理論及其應用[M].北京：中國電力出版社,2010.