京滬高鐵跨線列車合理發(fā)到時間域確定方法

吳達

(西南交通大學 交通運輸與物流學院，四川 成都　611756)

在高速鐵路列車運行圖的編制過程中，列車的始發(fā)終到時間范圍是衡量運行圖質(zhì)量的重要因素之一，其設置的合理性一方面影響旅客出行的舒適度，利于提升列車上座率；另一方面降低列車駛?cè)胩齑皡^(qū)間內(nèi)的可能，提升線路養(yǎng)護的安全性。京滬高鐵綜合維修天窗是矩形天窗，設置時刻為0:00—4:00[1]，同時，從方便旅客的角度出發(fā)，約定列車始發(fā)時刻為7:00—24:00，終到時刻為7:00—23:00[2-3]。以此為依據(jù)，可利用圖解法、代數(shù)法[3]確定各次列車的合理發(fā)到時間域。圖解法在計算過程中更為直觀，但過程較為繁復；代數(shù)法主要利用同余理論，通過對列車運行過程加以不同約束,計算列車的合理發(fā)到時間域[4-8]。本文在前人研究的基礎上，結(jié)合京滬高速鐵路自身的線路特點，給出其合理發(fā)到時間域的確定方法。

1　圖解法確定列車合理發(fā)到時間域

圖解法是求解列車的合理發(fā)到時間域最直觀、有效的方法，求解前，對列車始發(fā)、終到時刻進行約束[2-3]：始發(fā)時刻tfq∈[7:00,24:00]，終到時刻teq∈[7:00,23:00]。同時假定列車在高速線運行時，遭遇天窗之后可以下既有線繼續(xù)運行。

取兩列車于A、B兩站之間運行，已知第一列車的全程運行時間為29 h，第二列車的全程運行時間為13 h，依據(jù)圖解法求解其合理發(fā)到時間域步驟如下：針對第一列車，其全程運行時間為29 h，在作圖時等同于5 h。作圖如圖1a)所示。求解得到區(qū)域I即為tfq∈[7:00,18:00]。對第二列車，其全程運行時間為13 h，可直接作圖如圖1b)所示。求解得到區(qū)域I、II即為tfq∈[7:00,10:00]∪[18:00,24:00]。

圖解法求解過程比較繁瑣，且僅適合于求解約束條件較少、全程運行時間為整數(shù)的列車合理發(fā)到時間域；相對而言，利用同余理論進行代數(shù)求解在求解過程以及靈活性上更勝一籌。

2　跨線列車合理發(fā)到時間域的確定

在高速鐵路運輸組織模式中， 跨線列車運行方式主要分為列車由其他運行線上高速鐵路運行(以下

a)第1列列車

b)第2列列車圖1　合理發(fā)到時間域求解示意圖

圖2　跨單條高速鐵路的跨線列車開行徑路示意圖

簡稱上線運行)、列車由高速鐵路下至其他運行線運行(以下簡稱下線運行)以及列車先由其他運行線上高速鐵路運行后再下至另一條運行線運行(以下簡稱先上線后下線運行)[9-14]。針對不同的跨線方式，須采取不同的合理發(fā)到時間域確定方法。圖2為高速鐵路列車的具體跨線方式，其中包括：1)列車上線：列車由Sf1站始發(fā)，經(jīng)Scu站上運行線K1，并終到Se1站。2)列車下線：列車由Sf2站始發(fā)，經(jīng)Scd站下運行線K1，并終到Se2站。3)列車先上線后下線：列車由Sf1站始發(fā)，經(jīng)Scu站上運行線K1，再由Scd站下線，并終到Se2站。

取一跨線列車運行線，令其始發(fā)時刻為tf1，由始發(fā)站Sf開行至終到站Se所需總運行時間為T，在其他運行線上Li的運行時間為Ti(Ti>0)，在高速鐵路K1上的運行時間為Tk。

其中，若跨線列車運行速度較慢，則可能存在T=∑Ti+Tk>24 h情形，即跨線列車總運行時間超過24 h，故在此引入同余理論。

定義對于兩個整數(shù)a和b，若存在一個固定的正整數(shù)m，使得m|(a-b)(意m即能夠整除(a-b))，則稱a、b對模m同余，記作a≡b(modm)[15-16]。

令

T≡a≡-b(mod24)，

式中：0

由于tf1≡tf1(mod24)，因此

tf1+T≡tf1+a≡tf1-b(mod24)，

(1)

式(1)的物理意義為：tf1+T可以用tf1+a代替，同時也可以用tf1-b代替。當tf1≤b時使用tf1+a，反之當tf1>b時使用tf1-b。

結(jié)合列車的始發(fā)、終到時刻約束，可以給出最基本情形下的跨線列車合理發(fā)到時間域：

(2)

(3)

基于以上條件，針對上線、下線、先上線后下線3種跨線運行方式分別討論考慮跨線銜接站約束時，跨線列車合理發(fā)到時間域的確定方法。

2.1　上線運行方式

由圖2，跨線列車TR1始發(fā)時刻為tf1，終到時刻為te1，在運行線L1上運行時間為T1，經(jīng)跨線銜接站Scu的時刻為tcu1，在高速鐵路K1上的運行時間為Tk。其中，跨線列車上線應遵循以下條件：1)tf1∈[7:00,24:00]；2)te1∈[7:00,23:00]；3)在高速鐵路上運行的任意時刻均不落入天窗內(nèi)。記天窗開始時刻為tsf，結(jié)束時刻為tse，列車在高速鐵路上行駛的任一時刻為tr，則有tr?[tsf,tse]。

在條件3)中，根據(jù)一般高速鐵路的天窗設置情形，令tsf=0:00,tse=4:00；此外，引入?yún)?shù)λ表示列車在高速鐵路上已運行的時間與其在高速鐵路上的總運行時間的比，即

(4)

根據(jù)定義易知0≤λ≤1。

根據(jù)條件3)，確定tr的約束條件為：

(5)

解式(5)得：

4≤tr≤24-Tk，

當tr=tcu1時，有4≤tcu1≤24-Tk。

再根據(jù)tcu1=tf1+T1以及同余的定義，令

tf1+T1≡tf1+c≡tf1-d(mod 24)，

其中：0

結(jié)合式(2)(3)，給出跨線列車上線運行方式下，考慮跨線銜接站約束后的合理發(fā)車域為：

2.2　下線運行方式

由圖2，跨線列車TR2始發(fā)時刻為tf2，終到時刻為te2，在高速鐵路K1上的運行時間為Tk，經(jīng)跨線銜接站Scu的時刻為tcu2，在運行線L2上運行時間為T2。

對于此類跨線列車，其仍需遵循上述基本條件，聯(lián)合式(2)，則有：

(6)

(7)

已知Tk>0，繼而化簡不等式組(6)(7)得：

2.3　先下線后上線方式

由圖2，跨線列車TR3始發(fā)時刻為tf3，終到時刻為te3，在運行線L1上運行時間為T1，經(jīng)跨線銜接站Scu的時刻為tcu3，在高速鐵路K1上的運行時間為Tk，經(jīng)跨線銜接站Scd的時刻為tcd3，在運行線L2上運行時間為T2。

對于此類跨線列車，仍需滿足上述基本條件，尤其在高速鐵路上開行時間應避開天窗[16-17]，聯(lián)合式(2)(3)，令T1≡c≡-d(mod24)，獲得列車發(fā)車時刻的約束：

(8)

(9)

(10)

(11)

算例：一跨線列車自Sf1站開往Se2站(見圖2)，其全程運行時間T=31 h，其中Tk=12 h，T1=14 h，T2=5 h。求解得：T=31≡7≡-17，T1=14≡14≡-10，代入式(8)～(11)得：

(12)

(13)

(14)

(15)

經(jīng)計算得：不等式組(12)(14)(15)無解，由不等式組(13)得跨線列車合理發(fā)到時間域tf3∈[14:00,16:00]。

2.4　考慮跨線列車上、下線停站時間的列車合理跨線時間域的確定

基于列車先上線后下線的前提，問題假設與2.3節(jié)相同，為敘述簡便，令tf4+T1+Tk+T2≤24，則可得列車上、下線時刻tcu4、tcd4的表達式為：

(16)

結(jié)合列車在跨線區(qū)段內(nèi)的運行時間Tk，設跨線列車在上、下線銜接口處停站時刻分別為tts，ttx則

(17)

式中：Ttfs、Ttfx分別為列車在上、下線銜接站停站時的停車附加時間；Tys,Tyx分別為列車在上、下線銜接站停站時的營業(yè)停站時間；Tqfs,Tqfx分別為列車在上、下線銜接站停站時的起車附加時間。

易知Tts，Ttx≥0,設跨線列車總運行時間為T，則有：

T=T1+Tts+Tk+Ttx+T2

，

(18)

由式(12)～(15)跨線列車合理始發(fā)范圍tf4的約束，取不等式(12)為例，解得：

7≤tf4≤24-T

。

(19)

故對于列車合理上線時間范圍，有如下約束：

(20)

同理，列車的合理下線時間范圍為：

(21)

即

(22)

結(jié)合式(17)，則可最終確定跨線列車的合理上下線時間范圍為：

(23)

3　京滬高鐵跨線列車合理發(fā)到時間域的確定

京滬高鐵不同于一般的高速鐵路，其線路建設標準高，跨線列車運行線存在以下特點[18-20]：1)京滬高鐵全線運營動車組基本均為速度300 km/h動車組，跨線區(qū)段運行時間不超過6 h；2)京滬高鐵線全線運營時間為7:00—24:00，故可將其到站約束適當放寬至24 h；3)京滬高鐵同其他高速鐵路一樣，采用0:00—4:00的矩形天窗；4)與京滬高鐵相鄰接的均為高速線，故跨線列車運行全程應盡量避開天窗；5)京滬高鐵全線開行的跨線列車中運行時間最長的一列全程共需15 h 3 min；

基于此，建立如下情形：對于一列跨線列車，已知其始發(fā)終到站以及在京滬高鐵線上的上、下線銜接站。令該跨線列車的始發(fā)站始發(fā)時刻為tf5，終到站到達時刻為te5，全程運行時間為T，其在全程任一時刻tr。列車從起始站至上線接口(站)的旅行時間為T1，從下線接口站至終點站的旅行時間為T2。同時，假設其在京滬高鐵上的跨線區(qū)段內(nèi)旅行時間為Tg。根據(jù)同余理論，令T≡a≡-b。

由跨線列車運行特點1)，可得0

(24)

由x+T≡x+a≡x-b，結(jié)合跨線列車運行特點2)～4)，由式(4)知0≤λ≤1，則有

(25)

(26)

由跨線列車運行特點5)，可得0

7≤tf5≤24-T。

(27)

則根據(jù)式(16)～(23)可得京滬高鐵跨線列車的合理跨線時間域：

(28)

對于跨線列車在京滬高鐵上的旅行時間Tg，可根據(jù)其區(qū)間純運行時間與其停站方案聯(lián)合確定。列車在京滬高鐵跨線區(qū)段內(nèi)每停站一次就會增加一次營業(yè)停站時間與起停附加時間。將京滬高鐵沿線23個站依下行站順賦值i，引入0-1變量xi∈{0,1}，當列車在跨線區(qū)段內(nèi)第i站停站時xi=1，否則xi=0(此處若第i站為列車在京滬高鐵上、下線處的銜接點)。由此得出列車在京滬高鐵上的運行時間

(29)

Tt,i=Ttf,i+Ty,i+Tqf,i,

(30)

式中：Tp為列車在跨線區(qū)段內(nèi)的純運行時間；Tt,i為列車在第i站的總停站時間，其中Ttf,i,Ty,i,Tqf,i分別為列車在第i站的停站附加時間、營業(yè)停站時間以及起車附加時間。

給出京滬高鐵沿線相鄰站間區(qū)間純運行時間如表1所示。

表1　京滬高鐵相鄰站間區(qū)間純運行時間

算例：已知一列車G1676，自廈門北站始發(fā)，經(jīng)蚌埠南站上線至京滬高鐵，終到徐州東站。由廈門北站開至蚌埠南站所需運行時間T1=7.5 h，經(jīng)蚌埠南站上線時總停站時間Tts=2 min，在京滬高鐵線上無停站直達徐州東站。

則根據(jù)條件，可得該列車在京滬高鐵上的運行時間

由于列車終點站即在京滬高鐵線上，則有T2=0，繼而根據(jù)式(28)～(30)可以得出該列車上線、下線的合理時間域

則可得到：tcu5∈[14:30:00,23:26:24],tcd5∈[15:03:36,24:00:00]。

若要進一步得到跨線列車的合理發(fā)到時間域，依據(jù)

tf5=tcu5-T1,te5=tcd5+T2,

得到該車的合理發(fā)到時間域：tcu5∈[7:00:00,15:56:24],te5∈[15:03:36,24:00:00]。

4　結(jié)論

在編制旅客列車運行方案時，確定跨線列車的合理發(fā)到時間域十分重要。本文首先分析圖解法解決列車發(fā)到時間域的特點及其局限性，同時利用同余理論總結(jié)一般情況下高速鐵路跨線列車合理發(fā)到時間域的求解方式。在此基礎上，針對京滬高速鐵路鄰接線均為高速線、夜間布置矩形天窗等線路特點，建立模型對其合理發(fā)到時間域的確定方法進行研究，并通過算例具體演示其求解過程，對京滬高速鐵路旅客列車運行方案的編制具有一定的參考價值。

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